2024年山東省青島市西海岸新區(qū)中考數(shù)學模擬試題

山東省青島市西海岸新區(qū)2024年中考數(shù)學模擬試題一、單選題(共8題；共16分)1．（2分）下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．（2分）2022年我國新能源汽車銷售量約為6887000輛，同比增長93.4%.數(shù)6887000用科學記數(shù)法表示為（）A．0.6887×107 B．6.887×106 C．6.887×107 D．68.87×1053．（2分）下列計算正確的是（）A．(a3)C．a(chǎn)3?a4．（2分）如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A． B．C． D．5．（2分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO與⊙O相交于點C，若AB=8，AC=4，則⊙O的半徑為（）A．4 B．5 C．6 D．86．（2分）數(shù)據(jù)2，4，4，5，5，3，3，4的眾數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（2分）在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加以下條件，能判定菱形ABCD是正方形的是（）A．AB=AC B．OA=OC C．BC⊥CD D．AC⊥BD8．（2分）若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（）A．1或－1 B．1 C．－1 D．0二、填空題(共6題；共6分)9．（1分）在比例尺為1：400000的地圖上，量得線段AB兩地距離是24cm，則AB兩地實際距離為km．10．（1分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.據(jù)調(diào)查，某家小型快遞公司的分揀工小李和小江，在分揀同一類物件時，小李分揀120個物件所用的時間與小江分揀90個物件所用的時間相同，已知小李每小時比小江多分揀20個物件.若設(shè)小江每小時分揀x個物件，則可列方程方程為.11．（1分）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在BC邊上，點G，H在AD邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，點B和點C恰好都落在點P處.若∠EPF=50°，則α+β=12．（1分）如圖，將一張矩形紙片ABCD的邊BC斜著向AD邊對折，使點B落在AD邊上，記為B′，折痕為CE，再將CD邊斜向下對折，使點D落在B′C邊上，記為D′，折痕為CG，B′D′=2，BE=13BC．則矩形紙片ABCD的面積為13．（1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為．14．（1分）觀察下列圖形：（1）（1分）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個圖形共有個★.（2）（1分）按照這樣的規(guī)律，第n個圖形有個★(n為正整數(shù)).三、解答題(共11題；共25分)15．（5分）如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠PBC＝45°.（保留作圖痕跡.不寫作法）

16．（2分）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下列問題.111┅┅（1）（1分）計算11×2+（2）（1分）探究11×2+（3）（1分）若11×3+117．（2分）某校組織學校開展了“2020新冠疫情”相關(guān)的手抄報競賽．對于手抄報的主題，組織者提出了兩條指導性建議：（1）A類“武漢加油”、B類“最美逆行者”、C類“萬眾一心抗擊疫情”、D類“如何預(yù)防新型冠狀病毒”4個中任選一個；（2）E類為自擬其它與疫情相關(guān)的主題。評獎之余，為了解學生的選題傾向，發(fā)掘出最能引發(fā)學生觸動的主題素材，組織者隨機抽取了部分作品進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩副尚不完整的統(tǒng)計圖。請根據(jù)以上信息回答：（1）（1分）本次抽樣調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）（1分）扇形統(tǒng)計圖中，“C”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是，x=，y-z=；（3）（1分）本次抽樣調(diào)查中，“學生手抄報選題”最為廣泛的是類。（填字母）18．（2分）小明就本班同學的上學方式進行調(diào)查統(tǒng)計．如圖是他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）（1分）該班共有名同學；（2）（1分）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）（1分）在全班同學中隨機選出一名同學來宣讀交通安全法規(guī)，選出的恰好是騎車上學的同學的概率是；（4）（1分）若全校共有2000名學生，估計步行上學的學生有多少名學生？19．（2分）如圖，在△ABC與△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=25，BD=5，射線AE與直線（1）（1分）求證：△ABE∽△CBD；（2）（1分）若AB//ED，求tan∠PAC的值.20．（2分）甘肅省白銀市具有悠久的歷史和燦爛的文化，在歷史長河中，黃河文化、西夏文化、中原文化等多種文化在這里相互滲透，融合發(fā)展.千姿百態(tài)、景象萬千的景泰黃河石林，被稱為“中華自然奇觀”.壽鹿山、屈吳山、哈思山、鐵木山等自然景觀各具特色，引人入勝.一外地游客到某特產(chǎn)專營店，準備購買紅枸杞和小口大棗兩種盒裝特產(chǎn).若購買3盒紅枸杞和2盒小口大棗共需285元；購買1盒紅枸杞和3盒小口大棗共需270元.（1）（1分）請分別求出每盒紅枸杞和每盒小口大棗的價格；（2）（1分）該游客購買了4盒紅枸杞和2盒小口大棗，共需多少元？21．（2分）（閱讀材料）小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明進行了以下探索：若設(shè)a+b2=（m+n2）2＝m2+2n2+2mn2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a＝m2+2n2（問題解決）（1）（1分）若a+b5=（m+n5）2，當a、b、m、n均為整數(shù)時，則a＝，b＝（2）（1分）若x+43=（m+n3）2（3）（1分）化簡5+26=22．（2分）如圖，四邊形ABCD中AC、BD相交于點O，延長AD至點E，連接EO并延長交CB的延長線于點F，∠E＝∠F，AD＝BC．（1）（1分）求證：O是線段AC的中點：（2）（1分）連接AF、EC，證明四邊形AFCE是平行四邊形．23．（2分）如圖①，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，且OA＝2，OB（1）（1分）求拋物線的解析式；（2）（1分）點D是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接OD交BC于點E，求SΔBCD的最大值，并求出此時點D（3）（1分）如圖②，點P是拋物線對稱軸l上一點，是否存在點P的位置，使△BCP是直角三角形？若存在，請直接寫出相應(yīng)點P的坐標；若不存在，請說明理由．24．（2分）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=kx（1）（1分）當點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標；（2）（1分）連接EF，求∠EFC的正切值；（3）（1分）如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在