第16章 二次根式 章末練習(xí) 2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第16章二次根式章末練習(xí)一、選擇題1.若1-2x是二次根式，則xA.－2B.－1C.0D.12.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)（a）2＋b2的結(jié)果是（A.－a＋bB.－a－bC.a＋bD.a－b3.若a＝2，b＝7，則14a2bA.2B.4C.7D.24.下列運(yùn)算正確的是（）A.2＋3＝5B.2×8＝16C.6÷3＝2D.（-35.若a+1與8的差是2的整數(shù)倍，則a的值不可能為（A.1B.3C.7D.17二、填空題6.若要說明“4b2＝2b”是錯(cuò)誤的，則可以寫出的一個(gè)b的值為?7.如圖，正方形ABCD內(nèi)剛好擺放了兩個(gè)面積分別為8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)為??cm.8.若b＝ab-10＋10-ab－a＋10，則a2＋b9.（1）計(jì)算：24＋616＝?（2）若（18－2）a＝4，則a＝

?.10.若3－2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2＋2a）·b的值是??.11.已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m＝3×3×3×7m＝33×7m可知m有最小值3×7＝21.設(shè)n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為??12.觀察下列各式：1+112＋122＝1＋11+122＋132＝1＋11+132＋142＝1＋1……請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：1+112＋122＋1+122＋三、解答題13.計(jì)算：（1）（8－12）×6（2）27÷32×22－62（3）20＋45－（5）2＋（1－5）2.14.黃金分割比例是使矩形（也稱長(zhǎng)方形）最具美感的比例，即矩形的寬與長(zhǎng)之比為5-12，這樣的矩形被稱為黃金矩形.小華想設(shè)計(jì)一張版面為黃金矩形的海報(bào)，已知海報(bào)的寬為（20＋2515．先化簡(jiǎn)，再求值：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)其中a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4).16．已知：y＝eq\r(1－8x)＋eq\r(8x－1)＋eq\f(1,2)，求代數(shù)式eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)＋2)－eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)－2)的值．17.觀察下列各式及其驗(yàn)證過程：223＝2+23，驗(yàn)證：223＝338＝3+38，驗(yàn)證：338＝（1）按照上述兩個(gè)等式及驗(yàn)證過程，猜想4415（2）根據(jù)上述的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證.參考答案一、選擇題1.若1-2x是二次根式，則x的值不可能是（A.－2B.－1C.0D.12.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)（a）2＋b2的結(jié)果是（DA.－a＋bB.－a－bC.a＋bD.a－b3.若a＝2，b＝7，則14a2b2＝（A.2B.4C.7D.24.下列運(yùn)算正確的是（C）A.2＋3＝5B.2×8＝16C.6÷3＝2D.（-35.若a+1與8的差是2的整數(shù)倍，則a的值不可能為（BA.1B.3C.7D.17二、填空題6.若要說明“4b2＝2b”是錯(cuò)誤的，則可以寫出的一個(gè)b的值為?【答案】－1（答案不唯一）7.如圖，正方形ABCD內(nèi)剛好擺放了兩個(gè)面積分別為8cm2和18cm2的小正方形，那么正方形ABCD的邊長(zhǎng)為??cm.【答案】528.若b＝ab-10＋10-ab－a＋10，則a2＋b【答案】459.（1）計(jì)算：24＋616＝?（2）若（18－2）a＝4，則a＝

?.【答案】36210.若3－2的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2＋2a）·b的值是??.【答案】211.已知m為正整數(shù)，若189m是整數(shù)，則根據(jù)189m＝3×3×3×7m＝33×7m可知m有最小值3×7＝21.設(shè)n為正整數(shù)，若300n是大于1的整數(shù)，則n的最小值為??【答案】375【解析】∵300n＝3×100n＝103n，且為整數(shù)，∴n最小為3.易知300n越小，300n越小，則n越大.∵300n是大于1的整數(shù)，∴300n最小取2，則300n＝412.觀察下列各式：1+112＋122＝1＋11+122＋132＝1＋11+132＋142＝1＋1……請(qǐng)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算：1+112＋122＋1+122＋【答案】20232023三、解答題13.計(jì)算：（1）（8－12）×6解：原式＝8×6－12×6＝43－3＝33（2）27÷32×22－62解：原式＝33×23×22－62＝122－62＝62.（3）20＋45－（5）2＋（1－5）2.解：原式＝25＋35－5＋1－25＋5＝35＋1.14.黃金分割比例是使矩形（也稱長(zhǎng)方形）最具美感的比例，即矩形的寬與長(zhǎng)之比為5-12，這樣的矩形被稱為黃金矩形.小華想設(shè)計(jì)一張版面為黃金矩形的海報(bào)，已知海報(bào)的寬為（20＋25解：設(shè)海報(bào)的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為xcm，由題意得20+25x＝解得x＝15＋115，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15＋115是分式方程的解，∴海報(bào)的長(zhǎng)應(yīng)設(shè)計(jì)為（15＋115）cm.15．先化簡(jiǎn)，再求值：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)其中a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4).解：(a－eq\r(2))(a＋eq\r(2))－a(a－8)＝a2－2－a2＋8a＝8a－2，當(dāng)a＝eq\r(3)＋eq\f(1,4)時(shí)，原式＝8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)＋\f(1,4)))－2＝8eq\r(3).16．已知：y＝eq\r(1－8x)＋eq\r(8x－1)＋eq\f(1,2)，求代數(shù)式eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)＋2)－eq\r(\f(x,y)＋\f(y,x)－2)的值．解：根據(jù)二次根式有意義，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－8x≥0，,8x－1≥0.))解得x＝eq\f(1,8)，y＝eq\f(1,2)，∴原式＝eq\f(x＋y,xy)eq\r(xy)－eq\f(y－x,xy)eq\r(xy)＝eq\f(2,y)eq\r(xy)＝1.17.觀察下列各式及其驗(yàn)證過