2023年遼寧省大連市中山區(qū)一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

初三練習(xí)卷

數(shù)學(xué)

2023.03

本試卷共五大題，26小題，滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

I.實(shí)數(shù)2023的相反數(shù)是（）

1

A.-2023B.------D.2023

2023

2.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（

236

A.√2+√8=√10B.cr?cι4=cι'^C.(a—b)^—a^-b^D.(-2ob)=-8√?

4.如圖，已知/〃AB,Cr），/于點(diǎn)。，若NC=50°,則Nl的度數(shù)是（）

A.30oB.40oC.50oD.60°

5.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）

A.六邊形B.七邊形C.八邊形D.九邊形

6.不等式2x+l>5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

―I__I__I__1—

B.-2-1OI2

-1-I~~I~I~~ι-??■■-I__L

C.-2-IOI2D.-2-lo∣2

7.某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示:

時(shí)間/h23456

人數(shù)一13231

關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）

A.眾數(shù)是6B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3D.方差是1

8.關(guān)于X的一元二次方程2∕+x-左=0沒有實(shí)數(shù)根,則A的取值范圍是（)

,1,1,1,1

A.k<——B.k≤——C.k>—D.k≥——

8888

9.如圖，在AABC中，分別以A,C為圓心，大于LAC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M,N兩點(diǎn)，作直

2

線MN,分別交線段8C,AC于點(diǎn)O,E,若A8=3,AABD的周長(zhǎng)為11,則BC的長(zhǎng)度為（）

A.7B.8C.9D.10

10.公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力X

阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂.小偉欲用撬棍撬動(dòng)一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是IOooN和0.5m,則動(dòng)力尸（單

位：N）關(guān)于動(dòng)力臂/（單位：m）的函數(shù)解析式正確的是（）

6005000.5

A.BF-C.F=D.F=

T

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.二元一次方程組〈一的解是_________.

y=2x

12.在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)

球，摸到紅球的概率是.

13.如圖，以、ABC。對(duì)角線的交點(diǎn)。為原點(diǎn)，平行于Be邊的直線為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若A點(diǎn)

坐標(biāo)為（-1,2）,則C點(diǎn)坐標(biāo)為.

14.如圖，在矩形ABeD中，A6=6,AO=3,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在邊8

上的點(diǎn)E處，弧BE的長(zhǎng)是（結(jié)果保留萬）.

15.《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人無房可住；若每間住9人，則

余下一間無人住.設(shè)店中共有X間房，可列方程為..

16.如圖，將矩形紙片ABC。折疊（A。＞AB）,使點(diǎn)B落在Ao上的點(diǎn)“處，AE為折痕，然后將矩形紙片

展開鋪在一個(gè)平面上，E點(diǎn)不動(dòng)，將BE邊折起，使點(diǎn)B落在AE上的點(diǎn)G處，連接DE,若AE=AD,

EC=3,則AZ）的長(zhǎng)為.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

計(jì)算：+6)2+N-27-

18.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AB=AD,AC平分N84D.

求證：四邊形ABCD是菱形.

19.中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團(tuán)委組織了一次全校1500名

學(xué)生參加的“中國詩詞大會(huì)”海選比賽.為了更好地了解本次海選比賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)選取其中100名

學(xué)生的海選比賽成績(jī)（總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到海選成績(jī)統(tǒng)計(jì)表與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

抽取的100名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表抽取2!≡h成績(jī)

組別海選成績(jī)?nèi)藬?shù)

A組50≤x<605

B組60≤x<70a

C組70≤x<8015

D組80≤x<9025

E組90≤x≤l∞b

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答下列問題：

（1）填空：①α=,②b=,③β=度；

（2）規(guī)定海選成績(jī)不低于90分記為“優(yōu)秀”，請(qǐng)估計(jì)該校參加這次海選比賽的1500名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)秀”的

有多少人？

20.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間

相等，求甲，乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.如圖，星海灣大橋是中國首座海上地錨式懸索跨海大橋和中國首座雙層通車鋼桁架懸索橋，是大連市“七

縱七橫”道路網(wǎng)中的重要一橫.已知大橋主塔AB垂直于上層橋面于點(diǎn)8,小明要測(cè)量主塔AB的高度，他在

上層橋面C處測(cè)得主塔頂端A的仰角約31。，在。處測(cè)得主塔頂端A的仰角約63°,已知8=80.5米，求

主塔AB的高度（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin3lo≈0.52,cos31o≈0.86,tan31o≈0.60,sin63o≈0.89，cos63o≈0.45,tan63o≈2.0）

A

22.莊河草莓是大連莊河市特產(chǎn)，全國農(nóng)產(chǎn)品地理標(biāo)志.小明家今年種植的莊河草莓喜獲豐收，采摘上市16

天全部銷售完.小明對(duì)銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第X天(X取整數(shù))時(shí)，日銷售量y(單位：

12x,0<%≤10

千克)與X之間的函數(shù)關(guān)系式為y=<,草莓價(jià)格機(jī)(單位：元/千克)與X之間的函

—20x+320,10<%≤16

數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)第14天小明家草莓的日銷售量為千克；

(2)當(dāng)6≤x<16時(shí)，求〃?與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)設(shè)日銷售額卬元，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求W的最大值.

23.如圖1,。是Z?A8C的外接圓，點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)。在。上，連接Ar)交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)。作

Do的切線OE與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,DE//BC.

(1)求證：ΛEAD=ZCAD;

(2)如圖2,連接CD,若AB=6,CZ)=5√2,求EB的長(zhǎng).

23IS圖1

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)

24.如圖1,在RtZ?C4B中，ZCAB=90°,AC=I2,BC=I5,點(diǎn)。在AC上，CD=5,DE上BC于

點(diǎn)E.點(diǎn)尸是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作FGLBC于點(diǎn)G,點(diǎn)”與點(diǎn)C關(guān)于直線尸G對(duì)稱，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)B

重合時(shí)，點(diǎn)F停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)CG=X,Z?CHF與四邊形ADEB重疊部分的面積為S(S>O).

(1)求CE的長(zhǎng)；

(2)求S與X的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍.

（24題BH）

25.綜合與實(shí)踐

問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師出示了一個(gè)問題：

如圖1,在AABC中，點(diǎn)E,。分別在邊AB,AC上，連接OE,ZADEZABC.

求證：ZAED=ZC.

獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答李老師提出的問題.

實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請(qǐng)你解答.

“如圖2,延長(zhǎng)C4至點(diǎn)F,連接BF',使BE=BC,延長(zhǎng)。七交B歹于點(diǎn)”,點(diǎn)G在AE上，NFSG=NABC,

ZFGH=ZBGH.在圖中找出與BE相等的線段，并證明

問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N84C=90°時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重

合.若給出AABC中任意兩邊長(zhǎng)，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長(zhǎng)均可求.該小組提出下面的問題,

請(qǐng)你解答.

“如圖3,在（2）的條件下，若N84C=90°,43=6,AC=4,求AH的長(zhǎng)

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=f+法+3與X軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0）,

點(diǎn)。坐標(biāo)為（一1,0）,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).

（1）b的值為；

（2）如圖1,連接PO,AC,設(shè)PD與BC交于點(diǎn)E,若AC=DE,求點(diǎn)E坐標(biāo);

（3）如圖2,設(shè)直線尸。與線段BC所夾銳角為α,若tanα=3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

初三練習(xí)卷

數(shù)學(xué)答案

2023.03

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）

1.A2.B3.D4.B5.A6.B7.B8.A9.B10.C

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

X=I2/?/?/-

11.212.-13.（1,-2）14.π15.7%÷7=9（x-l）16.6+3√2

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

/]γ1

17.(√2+√3)2+√≡27--

?2y

=5+2√6-3-2

=2'

18.AD//BC

..ZDAC=ZACB

ZDAC=ZBAC

..ZBAC=ZACB

..AB=BC

AB=AD

：.BC=AD

：.四邊形ABC。是平行四邊形

又AB=AD

.?.四邊形ABCD是菱形

19.（1）填空：①α=10,②匕=45,③6=54度；（每空2分）

（2）,—×1500=675（人）（列式正確2分，結(jié)果一分）

100

.??估計(jì)該校參加這次海選比賽成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生約有（沒有“估計(jì)”或“約有”這一步?jīng)]有分，第一問錯(cuò)誤，第二

問沒有分）

20.解：設(shè)乙每小時(shí)做X個(gè)

甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)（沒設(shè)或者沒有單位“個(gè)”，或者只設(shè)了乙或甲，這一步?jīng)]有分）

x+6X

解得x=12

檢驗(yàn)：當(dāng)尤=12時(shí)，X（X+6）HO

??.X=12是原方程的解（寫“經(jīng)檢驗(yàn)得”扣一分）

:.x+6=18

/.乙每小時(shí)做12個(gè)

甲每小時(shí)做18個(gè)（答和設(shè)只扣一次即可。只答一個(gè)或者答寫的不標(biāo)準(zhǔn)，由于在前面設(shè)這一步已扣分，這一步

不扣分）

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各K）分，共29分）

21.解：設(shè)主塔AB的高度為X米

在Rt4ΛBO中，ZABD=90,ZADB=63'

tanZADB=——（公式）

BD

AQ

??.BD=----------（公式變形）

IanZADB

CDB

XX

=------≈—

tan632

又在RLABC中，NABC=90,ZADB=63

fj?

tanZACB=——

BC

BC=———

tanZACB

XX5

=--------≈——=-x

tan310.63

-.CD=BC-BD

%=80.5

23

,IOx-3x=483

.,.X=69（米）

二主塔AB的高度約為69米

注：1、整個(gè)證明過程都沒有寫角度的已知條件(答案紅色部分的角度)，扣2分.90或具體角度(63和31)

缺一，扣一分

2、公式或公式變形沒有扣一分

22.(1)第14天小明家草莓的日銷售量為40千克；

(2)當(dāng)6≤χ,16時(shí)，設(shè)草莓價(jià)格加與X之間的函數(shù)關(guān)系式為加=反+b,

點(diǎn)(6,60),(16,40)在m="的圖象上，

6Z+b=60

16%+8=40

.?.m=-2%+72

(3)當(dāng)0<不，6時(shí)，W=60×12Λ

=720X

■,720>0

卬隨X的增大而增大

二.當(dāng)％=6時(shí)，卬最大=4320元

當(dāng)6<x≤10時(shí)，VV=I2x?(-2x+72)

=-24(X2-36Λ)

=-24(X-18)2+7776

.—24<0

二.當(dāng)為<18時(shí),W隨X的增大而增大

6<x≤10

當(dāng)X=Io時(shí)，卬最大=6240

6240>4320

卬的最大值為6240

23.(1)連接0。

?.DE切。于點(diǎn)。

.-.ODlED

.-.ZEDO=90

：.ED//BCD

NDOC=NEDO=9。

：.OD工BC分

BC是直徑

：MBD=CD

.?.ZEAD=ZCAD

(2)方法一：

連接5。

弧BD=弧CD

.?.BD=CD=5√2

BC是。直徑

.?.ZBDC=ZBAC=90

.?.在RtABOC中，根據(jù)勾股定理得

BC=y∣BD2+CD2=7(5√2)2+(5√2)2=10

.?.在RtC中，根據(jù)勾股定理得

AC=VBC2-AB2=√102-62=8

?.DE∕/BC

..ZEDB=ZDBC

ZABC=ZE

ADBC=ADAC

ZABC=ΛADC

..ZEDB=ZDAC

ZE=ZADC

/.AEfiDcz,AZMC

,_E__B___B_D_

"CD~~AC

EB5√2

-'572=^

.?.EB=-

4

方法二：過點(diǎn)A做A”_LBC于點(diǎn)H

,在RtaOOC中，根據(jù)勾股定理得

OD2+OC2=CD2

:.2OD2=(5√2)2

..OD=OC=S

BC=IO

BC是。。直徑

.?.ZBAC=90

.?.在Rt484C中，根據(jù)勾股定理得

AC=y∣BC2-AB2=√102-62=8

SZ.ΛyA?BiJcC=2-ABAC=2-AHBC

…ABAC6x824

BCIO5

?：AH±BC

:.ZAHF=ZDOF=90

ZAFHZOFD

..ΛAHFS公DoF

*_A_H__=_A__F

"DO^FD

24

,T_A￡

5FD

.24_A)

"25^FD

又BF//ED

.ab_AF_24

"1BE~~FD~25

.FR_25

五、解答題(本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分)

(1)DElBC

Nr)EC=90°=ZBAC

ZDCE=ZACB

.?∕?DCES4BCA

CDCE

"~BC~~AC

,5CE

-15^^12^

.-.CE=4

(2)在RtAJ)EC中，根據(jù)勾股定理得

DEy∣CD2-CE2

.?.DE=√52-42=3

.點(diǎn)”與點(diǎn)C關(guān)于直線fG對(duì)稱A

...用垂直平分”。

..FC=FH,CH=2CG=2x

."C=NFHC

EH=Zx-A

當(dāng)2<x≤4時(shí)

,設(shè)FH交DE于點(diǎn)、M

DElBC

NDEC=NMEH=90

-./C=/MHE

:.ADECs∕?MHE

MEEH

DE-CE

ME2x-4

~3~~4

3

.?.Mf=∣(x-2)

：.S=-ME-EH

2

13

=5x5(I)?(2x-4)

=—(?χ-2)12

=一廠-6x+6

2

當(dāng)4<x≤"時(shí)

2

FGlBC

.."GC=90=ZDEC

NC=NC

.?.∕?DEC^∕?FGC

*_F_G___C_G_

'DE~CE

,_F_G_=_X

"3^4

:.FG=—

4

.?.SzΛ?FFCCH/7=-2CHFG

1C3

=—X2x,一X

24

3）

=一廣

4

q—q—q

°一°AFCHαΔDEC

321…

=-x——×4×3

42

=-X2-6

4

/.綜上所述

3

-X2—6x+6(2<x≤4)

S=>（取值范圍錯(cuò)扣一分）

32J/5)

-Jr-64λ<x≤——

4I2J

25.（這是2022期末考試題的原始模樣，去年因考試要求，作了簡(jiǎn)化）

(1)NA+NADE+NAEZ)=18()

ZA+ZABC+ZACfi=I8()

ZADE=ZACB

:.ZAED=ZACB

(2)BE=DF

如圖1,以點(diǎn)“為圓心，“G為半徑畫弧，交GF延長(zhǎng)線于點(diǎn)“

.?.HM=HG

..ZHGM=ZM

ZHGB=ZHGF

.-.ZHGB=ZM

ZADE=ZABC

ZABC=ZHBG

,AMDH=∕GBH

^ΛGBH

：.BH=DH

以點(diǎn)。為圓心，為半徑畫弧，交BH延長(zhǎng)線于點(diǎn)、N

..DH=DN

..ADHN=ADNH

DN=NH

?：BF=BC

..ZBFC=ZC

ZAED=ZC

ZAED=ZBEH

..ZDFN=ZHEB

.?∕?HEB學(xué)ANFD

.-.BE=DF

（其余做法如下）

（3）如圖2,過點(diǎn)”做HP,A尸于點(diǎn)P

.?.NHPF=ZHPA=90

ZSAC=90

..ABlFC

BF=BC

..ZABC=ZABF

AF=AC=6

,ZADE=ZABC

NDFH=ZABF

NF=NF

.?ΛFBD^ΛFDH

.FA_AB

"JH~1）H

.46

DH_3

"~FH~2

設(shè)DH=3x

FH=Ix

：.BH=DH=3x

NHPF=NBAF=9（）

NF=NF

..ΛFH