云南省保山市第九中學(xué)2020-2021學(xué)年高二9月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題

數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每小題5分，共60分）1.命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是A.所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)B.所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)C.存在一個(gè)不能被2整除的數(shù)是偶數(shù)D.存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)【答案】D【解析】試題分析：命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)”．故選D．考點(diǎn)：命題的否定．2.“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：由x＜﹣1，知x2﹣1＞0，由x2﹣1＞0知x＜﹣1或x＞1．由此知“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．解：∵“x＜﹣1”?“x2﹣1＞0”，“x2﹣1＞0”?“x＜﹣1或x＞1”．∴“x＜﹣1”是“x2﹣1＞0”的充分而不必要條件．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件和充要條件的應(yīng)用，解題時(shí)要注意基本不等式的合理運(yùn)用．3.復(fù)數(shù)=（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算直接計(jì)算.【詳解】.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.根據(jù)下面的結(jié)構(gòu)圖，總經(jīng)理的直接下屬是（）A總工程師和專家辦公室 B.總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部C.開(kāi)發(fā)部 D.總工程師、專家辦公室和所有七個(gè)部【答案】B【解析】【分析】按照結(jié)構(gòu)圖的表示，就是總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．本題是一個(gè)從上到下的順序，先看總經(jīng)理，他有三個(gè)分支：總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部．【詳解】按照結(jié)構(gòu)圖的表示一目了然，就是總工程師、專家辦公室和開(kāi)發(fā)部．讀結(jié)構(gòu)圖的順序是按照從上到下，從左到右的順序．故選．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)已知結(jié)構(gòu)圖，通過(guò)解讀各部分從而得到系統(tǒng)具有的功能，在解讀時(shí)，要從大的部分讀起，一般而言，是從左到右，從上到下的過(guò)程解讀．5.對(duì)歸納推理的表述不正確的一項(xiàng)是（）A.歸納推理是由部分到整體的推理B.歸納推理是由個(gè)別到一般的推理C.歸納推理是從研究對(duì)象的全體中抽取部分進(jìn)行觀察試驗(yàn)，以取得信息，從而對(duì)整體作出判斷的一種推理D.歸納推理是由一般到特殊的推理【答案】D【解析】【分析】根據(jù)歸納推理的定義以及特點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)分析選擇.【詳解】對(duì)于A，根據(jù)歸納推理的概念可知是正確的;

對(duì)于B，根據(jù)推理的概念歸納推理是由個(gè)別到一般的推理是正確的;

對(duì)于C，根據(jù)推理的概念歸納推理是從研究對(duì)象的全體中抽取部分進(jìn)行觀察實(shí)驗(yàn),以取得信息,從而對(duì)整體做出判斷的一種推理,C正確;對(duì)于D，歸納推理是由個(gè)別到一般的推理，故不正確.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題

考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理、類比推理和演繹推理的定義，屬于基礎(chǔ)題.6.已知扇形的弧長(zhǎng)為l，半徑為r，類比三角形的面積公式，可推知扇形面積公式等于（）A. B.C. D.不可類比【答案】C【解析】【分析】將扇形的弧類比為三角形的底邊，高類比為扇形的半徑，問(wèn)題得解．【詳解】將扇形的弧類比為三角形的底邊，則高類比為扇形的半徑r，所以S扇＝．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理知識(shí)，對(duì)比圖形的特征即可解答，屬于基礎(chǔ)題．7.工人月工資(元)依勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元)變化回歸直線方程為＝60＋90x，下列判斷正確的是（）A.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為150元B.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高150元C.勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高90元D.勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí)，工資為90元【答案】C【解析】【分析】利用線性回歸方程的意義即可求解.【詳解】回歸直線方程為＝60＋90x，當(dāng)增加千元時(shí)，要增加，勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí)，工資平均提高90元.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的意義，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.8.年調(diào)查某桑場(chǎng)采桑人員和不采桑人員的桑毛蟲(chóng)皮炎發(fā)病情況，結(jié)果如下表所示，利用列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！笔欠裼嘘P(guān)？采桑不采桑合計(jì)患者人數(shù)健康人數(shù)合計(jì)由算得.參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！庇嘘P(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采桑”無(wú)關(guān)C.有以上的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！庇嘘P(guān)D.有以上的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！睙o(wú)關(guān)【答案】C【解析】【分析】利用臨界值表可得出結(jié)論.【詳解】，因此，有以上的把握認(rèn)為“患桑毛蟲(chóng)皮炎病與采?！庇嘘P(guān).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出，即可求出離心率.【詳解】將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，，則，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.已知為拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的中點(diǎn)為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則可利用幾何性質(zhì)得到，故可得到軸的距離.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，的中點(diǎn)為，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，因?yàn)槭窃搾佄锞€上的兩點(diǎn)，故，所以，又為梯形的中位線，所以，故到軸的距離為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.若函數(shù)，則的值為（）A.－2 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】首先求出導(dǎo)函數(shù)，令，代入即可求解.【詳解】由函數(shù)，則，令，則，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】試題分析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，令得，又因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以使得函數(shù)取得最大值的的值為，故選B.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值.【點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.函數(shù)在閉區(qū)間上的最值一般從極值點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處取得，解答的基本思路是先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，看能否找到所需要的最值點(diǎn)，否則求出極值和區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，來(lái)找到所需要的最值點(diǎn)和最值,本題中只需要研究在上的單調(diào)性，就能找到極大值點(diǎn)也就是最大值點(diǎn).二、填空題（每小題5分，共20分）13.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)，在軸上，離心率為，過(guò)作直線交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為，那么的方程為_(kāi)_________．【答案】【解析】試題分析：依題意：4a＝16，即a＝4，又e＝＝，∴c＝，∴b2＝8.∴橢圓C的方程為考點(diǎn)：橢圓的定義及幾何性質(zhì)14.已知直線與曲線切于點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____________．【答案】3【解析】將代入切線，得，又，所以，得，曲線解析式為，再將代入可得．15.命題p：關(guān)于x的不等式，對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________【答案】【解析】【分析】容易求出命題p為真時(shí)，﹣2＜a＜2，而q為真時(shí)，a＜1．由p∨q為真，p∧q為假便可得到p真q假，或p假q真兩種情況，求出每種情況的a的范圍，再求并集即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】若命題p為真，則：=4a2﹣16＜0，∴﹣2＜a＜2；若命題q為真，則：3﹣2a＞1，∴a＜∴p∨q為真，p∧q為假，則p真q假，或p假q真；∴，或；∴1≤a＜2，或a≤﹣2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：.【點(diǎn)睛】“”，“”，“”等形式命題真假判斷步驟：（1）確定命題的構(gòu)成形式；（2）判斷其中命題的真假；（3）確定“”，“”，“”等形式命題的真假.16.觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52012的末三位數(shù)字為_(kāi)________【答案】625【解析】分析】利用合情推理與歸納推理即可求解.【詳解】因?yàn)?5=3125，56=15625，57=78125，觀察這些式子可知（）的末三位數(shù)字為，（）的末三位數(shù)字為，故52012的末三位數(shù)字為625.故答案為：625【點(diǎn)睛】本題考查了合情推理、歸納推理，考查了考生的觀察能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（共70分）17.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，求該雙曲線的方程【答案】【解析】【分析】整理出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心和半徑，即可求出，根據(jù)相切可知圓心到漸近線的距離為半徑可求出，即得出雙曲線方程.【詳解】由，圓心為，半徑，又雙曲線的漸近線方程為，即，由題意可得：故所求雙曲線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(2x＋3)＋x2．討論f(x)的單調(diào)性；【答案】f(x)分別在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．【解析】【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可求解.【詳解】f(x)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)－1＜x＜時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．從而，f(x)分別在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好40a60不愛(ài)好b3050總計(jì)6050110求（1）a、b的值（2）認(rèn)為兩者有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率是多少？附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828【答案】（1）；（2）認(rèn)為兩者有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%.【解析】【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)即可求解.（2）計(jì)算觀測(cè)值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.【詳解】解：（1）利用列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得；（2）由，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，即認(rèn)為兩者有關(guān)系犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%.【點(diǎn)睛】本題考查了列聯(lián)表、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知A、B都是銳角，且，.求證：.【答案】證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】化簡(jiǎn)，得到，結(jié)合A、B都是銳角即可證得結(jié)論.【詳解】證明：，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵A，B是銳角，∴.【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正切公式掌握兩角和的正切公式的逆用是證明的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.21.設(shè)函數(shù)（1）求證：的導(dǎo)數(shù)；（2）若對(duì)任意都有求a的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（﹣∞，2]【解析】【分析】（1）先求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用a+b≥2當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．得到f'（x）≥2；（2）把不等式變形令g（x）＝f（x）﹣ax并求出導(dǎo)函數(shù)令其＝0得到駐點(diǎn)，在x≥0上求出a的取值范圍即可．【詳解】解：（1）f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）＝ex+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)，等號(hào)成立）．（2）令g（x）＝f（x）﹣ax，則g'（x）＝f'（x）﹣a＝ex+e﹣x﹣a，（?。┤鬭≤2，當(dāng)x＞0時(shí)，g'（x）＝ex+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，所以，x≥0時(shí)，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）＝0的正根為，此時(shí)，若x∈（0，x1），則g'（x）＜0，故g（x）在該區(qū)間為減函數(shù)．所以，x∈（0，x1）時(shí)，g（x）＜g（0）＝0，即f（x）＜ax，與題設(shè)f（x）≥ax相矛盾．綜上，滿足條件的a的取值范圍是（﹣∞，2]．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的能力．22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線（1）求曲線的方程；（2）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)，為何