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文檔簡介
第一章1.2A組·素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1.已知集合A={x|x2=4},①2?A;②{-2}∈A;③??A;④{-2,2}=A;⑤-2∈A.則上列式子表示正確的有(C)A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)[解析]∵集合A={-2,2},故③④⑤正確.2.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},則(A)A.b=-3,c=2 B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3 D.b=2,c=-3[解析]由題意可知,1,2是方程x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1+2=-b,1×2=c)),∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b=-3,c=2)).3.滿足{3,4}?M?{0,1,2,3,4}的所有集合M的個(gè)數(shù)是(C)A.6 B.7C.8 D.9[解析]由題意知M中必須有3,4這兩個(gè)元素,則M的個(gè)數(shù)就是集合{0,1,2}的子集的個(gè)數(shù),即23=8(個(gè)).4.若集合A={x|(x+1)(x-1)=0},B={x|mx=2},且B?A,則實(shí)數(shù)m的值為(D)A.2 B.-2C.2或-2 D.2或-2或0[解析]注意別忘記B=?,即m=0.5.(2021·河北邯鄲高一檢測(cè))設(shè)集合A={0,1,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},則集合A與B的關(guān)系為(D)A.A∈B B.A=BC.B?A D.A?B[解析]由題意,B={0,1,2,3,4},所以A?B.故選D.6.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是(D)A.{a|a≤2} B.{a|a≤1}C.{a|a≥1} D.{a|a≥2}[解析]∵A?B,∴a≥2,故選D.二、填空題7.下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?.其中正確的是__④__.[解析]?不是其自身的真子集,所以④正確.8.(2021·四川成都高一檢測(cè))設(shè)集合A={2,8,a},B={2,a2-3a+4},且B?A,則a=__-1或4__[解析]∵集合A={2,8,a},B={2,a2-3a+4}且BA∴a2-3a+4=a或a2-3a當(dāng)a2-3a+4=a時(shí),a=2,此時(shí)A={2,8,2},不滿足集合元素的互異性,舍去當(dāng)a2-3a+4=8時(shí),a=-1或a當(dāng)a=-1時(shí),A={2,8,-1},B={2,8},符合題意;當(dāng)a=4時(shí),A={2,8,4},B={2,8},符合題意.故a=-1或4.9.已知集合A={-1,5,6m-9},集合B={5,m2},若B?A,則實(shí)數(shù)m=__3__[解析]∵B?A,∴m2=6m-9,∴m=3三、解答題10.(2021·河南永城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末測(cè)試)已知集合A={x|x2=1},B={x|ax=1},若B?A,求實(shí)數(shù)a的值.[解析]A={x|x2=1}={-1,1},∵B?A,∴當(dāng)B=?時(shí),a=0,當(dāng)B≠?時(shí),B={x|x=eq\f(1,a)},∴eq\f(1,a)=-1或eq\f(1,a)=1,∴a=-1或a=1.綜上可知,實(shí)數(shù)a的值是a=0,a=-1或a=1.11.已知集合E={x|eq\r(x2)=0},F(xiàn)={x|x2-(a-1)x=0},判斷集合E和F的關(guān)系.[解析]E={x|eq\r(x2)=0}={0}.下面對(duì)方程x2-(a-1)x=0的根的情況進(jìn)行討論.方程x2-(a-1)x=0的判別式為Δ=(a-1)2.①當(dāng)a=1時(shí),Δ=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x1=x2=0,此時(shí)F={0},E=F.②當(dāng)a≠1時(shí),Δ>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,x=0或x=a-1,且a-1≠0,此時(shí),F(xiàn)={0,a-1},EF.綜上,當(dāng)a=1時(shí),E=F;當(dāng)a≠1時(shí),EF.B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1.已知集合P={x|-2<x<4},Q={x|x-5<0},則P與Q的關(guān)系為(A)A.PQ B.QPC.P=Q D.不確定[解析]∵Q={x|x-5<0}={x|x<5},∴利用數(shù)軸判斷P、Q的關(guān)系.如圖所示,由數(shù)軸可知,PQ.2.(多選題)(2020·遼寧葫蘆島高一聯(lián)考)已知集合A={x|x2-2x=0},則有(ACD)A.??A B.-2∈AC.{0,2}?A D.A?{y|y<3}[解析]∵A={0,2},∴??A,-2?A,{0,2}?A,A?{y|y<3}.故選ACD.3.(2021·廣西南寧市第三中學(xué)高一月考)已知集合A={x|x=a+eq\f(1,6),a∈Z},B={x|x=eq\f(b,2)-eq\f(1,3),b∈Z},C={x|x=eq\f(c,2)+eq\f(1,6),c∈Z},則A,B,C滿足的關(guān)系為(B)A.A=B?C B.A?B=CC.A?B?C D.B?C?A[解析]集合A={x|x=a+eq\f(1,6),a∈Z}={x|x=eq\f(6a+1,6),a∈Z},集合B={x|x=eq\f(b,2)-eq\f(1,3),b∈Z}={x|x=eq\f(3b-2,6),b∈Z},集合C={x|x=eq\f(c,2)+eq\f(1,6),c∈Z}={x|x=eq\f(3c+1,6),c∈Z}.因?yàn)閍∈Z時(shí),6ab∈Z時(shí),3b-2表示被3除余1的數(shù);c∈Z時(shí),3c所以A?B=C.4.(多選題)(2021·廈門市高一教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集,若對(duì)任意x,y∈S,都有x+y,x-y,xy∈S,則稱S為封閉集.則下列說法中正確的是(AB)A.集合S={a+beq\r(3)|a,b為整數(shù)}為封閉集B.若S為封閉集,則一定有0∈SC.封閉集一定是無限集D.若S為封閉集,則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集[解析]A對(duì),任取x,y∈S,不妨設(shè)x=a1+b1eq\r(3),y=a2+b2eq\r(3)(a1,a2,b1,b2∈Z),則x+y=(a1+a2)+(b1+b2)eq\r(3),其中a1+a2,b1+b2均為整數(shù),即x+y∈S.同理可得x-y∈S,xy∈S;B對(duì),當(dāng)x=y(tǒng)時(shí),0∈S;C錯(cuò),當(dāng)S={0}時(shí),S是封閉集,但不是無限集;D錯(cuò),設(shè)S={0}?T={0,1},顯然S是封閉集,T不是封閉集.因此,說法正確的是AB.二、填空題5.集合{(1,2),(-3,4)}的所有非空真子集是__{(1,2)},{(-3,4)}__.[解析]集合{(1,2),(-3,4)}的所有非空真子集是{(1,2)},{(-3,4)}.6.(2021·四川省眉山市期末)已知集合A={x|x≥4或x<-5},B={x|a+1≤x≤a+3,a∈R},若B?A,則a的取值范圍為__{a|a<-8或a≥3}__.[解析]利用數(shù)軸法表示B?A,如圖所示,則a+3<-5或a+1≥4,解得a<-8或a≥3.7.(2021·廣東汕頭市金山中學(xué)高三模擬)若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集,則滿足條件的實(shí)數(shù)k的最小值是__-2__.[解析]∵A只有2個(gè)子集,∴A只有一個(gè)元素,∴當(dāng)k=-2時(shí),A={eq\f(1,4)},滿足條件;當(dāng)k≠-2時(shí),Δ=4k2-4(k+2)=0,解得k=-1或2.綜上,滿足條件的實(shí)數(shù)k的最小值為-2.三、解答題8.設(shè)集合A={x,x2,xy},集合B={1,x,y},且集合A與集合B相等,求實(shí)數(shù)x,y的值.[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2=1,,xy=y(tǒng),))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2=y(tǒng),,xy=1,))②解①,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,,y∈R,))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=0,))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,,y∈R,))不合題意,舍去,則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=0,))解②,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=1,))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=1,,y=1,))不合題意,舍去,綜上得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x=-1,,y=0.))9.已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x≤2m+1}(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集的個(gè)數(shù);(3)若不存在實(shí)數(shù)x使x∈A,x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.[解析](1)當(dāng)m-1>2m+1,即m<-2時(shí),B=?當(dāng)m-1≤2m+1,即m≥-2時(shí),要使B?Aeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m-1≥-4,,2m+1≤3,))結(jié)合m≥-2解得-2≤m≤1.綜上,若B?A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1}.(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3},共8個(gè)元素,所以A的非空真子集的個(gè)數(shù)為28-2=254.(3)若不存
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