新教材數(shù)學(xué)人教A版作業(yè)1-2集合間的基本關(guān)系

第一章1.2A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2?A；②{－2}∈A；③??A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．則上列式子表示正確的有(C)A．1個 B．2個C．3個 D．4個[解析]∵集合A＝{－2,2}，故③④⑤正確．2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，則(A)A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3[解析]由題意可知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的兩個實(shí)根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋2＝－b,1×2＝c))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－3,c＝2))．3．滿足{3,4}?M?{0,1,2,3,4}的所有集合M的個數(shù)是(C)A．6 B．7C．8 D．9[解析]由題意知M中必須有3,4這兩個元素，則M的個數(shù)就是集合{0,1,2}的子集的個數(shù)，即23＝8(個)．4．若集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＝0}，B＝{x|mx＝2}，且B?A，則實(shí)數(shù)m的值為(D)A．2 B．－2C．2或－2 D．2或－2或0[解析]注意別忘記B＝?，即m＝0．5．(2021·河北邯鄲高一檢測)設(shè)集合A＝{0,1,2}，B＝{m|m＝x＋y，x∈A，y∈A}，則集合A與B的關(guān)系為(D)A．A∈B B．A＝BC．B?A D．A?B[解析]由題意，B＝{0,1,2,3,4}，所以A?B．故選D．6．設(shè)集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A?B，則a的取值范圍是(D)A．{a|a≤2} B．{a|a≤1}C．{a|a≥1} D．{a|a≥2}[解析]∵A?B，∴a≥2，故選D．二、填空題7．下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個子集；③空集是任何集合的真子集；④若?A，則A≠?．其中正確的是__④__．[解析]?不是其自身的真子集，所以④正確．8．(2021·四川成都高一檢測)設(shè)集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且B?A，則a＝__－1或4__[解析]∵集合A＝{2,8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且BA∴a2－3a＋4＝a或a2－3a當(dāng)a2－3a＋4＝a時，a＝2，此時A＝{2,8,2}，不滿足集合元素的互異性，舍去當(dāng)a2－3a＋4＝8時，a＝－1或a當(dāng)a＝－1時，A＝{2,8，－1}，B＝{2,8}，符合題意；當(dāng)a＝4時，A＝{2,8,4}，B＝{2,8}，符合題意．故a＝－1或4．9．已知集合A＝{－1,5,6m－9}，集合B＝{5，m2}，若B?A，則實(shí)數(shù)m＝__3__[解析]∵B?A，∴m2＝6m－9，∴m＝3三、解答題10．(2021·河南永城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末測試)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的值．[解析]A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}，∵B?A，∴當(dāng)B＝?時，a＝0，當(dāng)B≠?時，B＝{x|x＝eq\f(1,a)}，∴eq\f(1,a)＝－1或eq\f(1,a)＝1，∴a＝－1或a＝1．綜上可知，實(shí)數(shù)a的值是a＝0，a＝－1或a＝1．11．已知集合E＝{x|eq\r(x2)＝0}，F(xiàn)＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判斷集合E和F的關(guān)系．[解析]E＝{x|eq\r(x2)＝0}＝{0}．下面對方程x2－(a－1)x＝0的根的情況進(jìn)行討論．方程x2－(a－1)x＝0的判別式為Δ＝(a－1)2．①當(dāng)a＝1時，Δ＝0，方程有兩個相等的實(shí)根x1＝x2＝0，此時F＝{0}，E＝F．②當(dāng)a≠1時，Δ＞0，方程有兩個不相等的實(shí)根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此時，F(xiàn)＝{0，a－1}，EF．綜上，當(dāng)a＝1時，E＝F；當(dāng)a≠1時，EF．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，則P與Q的關(guān)系為(A)A．PQ B．QPC．P＝Q D．不確定[解析]∵Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}，∴利用數(shù)軸判斷P、Q的關(guān)系．如圖所示，由數(shù)軸可知，PQ．2．(多選題)(2020·遼寧葫蘆島高一聯(lián)考)已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，則有(ACD)A．??A B．－2∈AC．{0,2}?A D．A?{y|y＜3}[解析]∵A＝{0,2}，∴??A，－2?A，{0,2}?A，A?{y|y＜3}．故選ACD．3．(2021·廣西南寧市第三中學(xué)高一月考)已知集合A＝{x|x＝a＋eq\f(1,6)，a∈Z}，B＝{x|x＝eq\f(b,2)－eq\f(1,3)，b∈Z}，C＝{x|x＝eq\f(c,2)＋eq\f(1,6)，c∈Z}，則A，B，C滿足的關(guān)系為(B)A．A＝B?C B．A?B＝CC．A?B?C D．B?C?A[解析]集合A＝{x|x＝a＋eq\f(1,6)，a∈Z}＝{x|x＝eq\f(6a＋1,6)，a∈Z}，集合B＝{x|x＝eq\f(b,2)－eq\f(1,3)，b∈Z}＝{x|x＝eq\f(3b－2,6)，b∈Z}，集合C＝{x|x＝eq\f(c,2)＋eq\f(1,6)，c∈Z}＝{x|x＝eq\f(3c＋1,6)，c∈Z}．因?yàn)閍∈Z時，6ab∈Z時，3b－2表示被3除余1的數(shù)；c∈Z時，3c所以A?B＝C．4．(多選題)(2021·廈門市高一教學(xué)質(zhì)量檢測)設(shè)S為實(shí)數(shù)集R的非空子集，若對任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，則稱S為封閉集．則下列說法中正確的是(AB)A．集合S＝{a＋beq\r(3)|a，b為整數(shù)}為封閉集B．若S為封閉集，則一定有0∈SC．封閉集一定是無限集D．若S為封閉集，則滿足S?T?R的任意集合T也是封閉集[解析]A對，任取x，y∈S，不妨設(shè)x＝a1＋b1eq\r(3)，y＝a2＋b2eq\r(3)(a1，a2，b1，b2∈Z)，則x＋y＝(a1＋a2)＋(b1＋b2)eq\r(3)，其中a1＋a2，b1＋b2均為整數(shù)，即x＋y∈S．同理可得x－y∈S，xy∈S；B對，當(dāng)x＝y(tǒng)時，0∈S；C錯，當(dāng)S＝{0}時，S是封閉集，但不是無限集；D錯，設(shè)S＝{0}?T＝{0,1}，顯然S是封閉集，T不是封閉集．因此，說法正確的是AB．二、填空題5．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是__{(1,2)}，{(－3,4)}__．[解析]集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．6．(2021·四川省眉山市期末)已知集合A＝{x|x≥4或x＜－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3，a∈R}，若B?A，則a的取值范圍為__{a|a＜－8或a≥3}__．[解析]利用數(shù)軸法表示B?A，如圖所示，則a＋3＜－5或a＋1≥4，解得a＜－8或a≥3．7．(2021·廣東汕頭市金山中學(xué)高三模擬)若集合A＝{x|(k＋2)x2＋2kx＋1＝0}有且僅有2個子集，則滿足條件的實(shí)數(shù)k的最小值是__－2__．[解析]∵A只有2個子集，∴A只有一個元素，∴當(dāng)k＝－2時，A＝{eq\f(1,4)}，滿足條件；當(dāng)k≠－2時，Δ＝4k2－4(k＋2)＝0，解得k＝－1或2．綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)k的最小值為－2．三、解答題8．設(shè)集合A＝{x，x2，xy}，集合B＝{1，x，y}，且集合A與集合B相等，求實(shí)數(shù)x，y的值．[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝1，,xy＝y(tǒng)，))①或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝y(tǒng)，,xy＝1，))②解①，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y∈R，))不合題意，舍去，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0，))解②，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))經(jīng)檢驗(yàn)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))不合題意，舍去，綜上得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝0．))9．已知集合A＝{x|－4≤x≤3}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；(3)若不存在實(shí)數(shù)x使x∈A，x∈B同時成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解析](1)當(dāng)m－1＞2m＋1，即m＜－2時，B＝?當(dāng)m－1≤2m＋1，即m≥－2時，要使B?Aeq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－4，,2m＋1≤3，))結(jié)合m≥－2解得－2≤m≤1．綜上，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤1}．(2)當(dāng)x∈Z時，A＝{－4，－3，－2，－1,0,1,2,3}，共8個元素，所以A的非空真子集的個數(shù)為28－2＝254．(3)若不存