2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第48講橢圓及其性質(zhì)（達(dá)標(biāo)檢測）（原卷版）

第48講橢圓及其性質(zhì)（達(dá)標(biāo)檢測）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會1．（2019?北京）已知橢圓+＝1（a＞b＞0）的離心率為，則（）A．a(chǎn)2＝2b2 B．3a2＝4b2 C．a(chǎn)＝2b D．3a＝4b2．（2020?松原模擬）以橢圓的長軸端點作為短軸端點，且過點（﹣4，1）的橢圓的焦距是（）A．16 B．12 C．8 D．63．（2020?碑林區(qū)校級模擬）已知橢圓的離心率為，則實數(shù)m＝（）A．±2 B． C． D．±34．（2020春?池州期末）過點（2，），焦點在x軸上且與橢圓+＝1有相同的離心率的橢圓方程為（）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝15．（2020?吉林四模）已知橢圓C的焦點為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），其中c＞0，C的長軸長為2a，過F1的直線與C交于A，B兩點．若|AF1|＝3|F1B|，4|BF2|＝5|AB|，則|AF2|＝（）A． B．a(chǎn) C． D．a(chǎn)6．（2020?福州三模）已知橢圓的右焦點為F，以C上點M為圓心的圓與x軸相切于點F，并與y軸交于A，B兩點．若，則C的焦距為（）A． B．2 C． D．47．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知橢圓C的焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），過點F2的直線與橢圓C交于A，B兩點．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（）A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝18．（2020春?成都期末）已知橢圓，焦點F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0）．過F1（﹣2，0）作傾斜角為60°的直線L交上半橢圓于點A，以F1A，F(xiàn)1O（O為坐標(biāo)原點）為鄰邊作平行四邊形OF1AB，點B恰好也在橢圓上，則b2＝（）A． B． C．4 D．129．（多選）（2020春?桃江縣期末）已知橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，且|F1F2|＝2，點P（1，1）在橢圓內(nèi)部，點Q在橢圓上，則以下說法正確的是（）A．|QF1|+|QP|的最小值為2a﹣1 B．橢圓C的短軸長可能為2 C．橢圓C的離心率的取值范圍為 D．若，則橢圓C的長軸長為10．（2020?青島模擬）若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)m的取值范圍為．11．（2020?桃城區(qū)校級模擬）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，若C的短軸長為，且兩個焦點恰好為長軸的2個相鄰的五等分點，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．12．（2020?平湖市模擬）已知橢圓＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A，B是橢圓上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行，若|AF1|﹣|BF2|＝，則△AF1F2的面積為．13．（2020?天心區(qū)校級模擬）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，短軸長為2，點P為橢圓上任意一點，則的最小值是．14．（2020?黃州區(qū)校級二模）已知橢圓C：（a＞b＞0）的左焦點為F，經(jīng)過原點的直線與C交于A，B兩點，總有∠AFB≥120°，則橢圓C離心率的取值范圍為．15．（2020?浙江模擬）如圖，過原點O的直線AB交橢圓于A，B兩點，過點A分別作x軸、AB的垂線AP．AQ交橢圓C于點P．Q，連接BQ交AP于一點M，若，則橢圓C的離心率是．16．（2019?浙江）已知橢圓+＝1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方．若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是．17．（2019秋?興慶區(qū)校級期末）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）已知某橢圓的左右焦點分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且經(jīng)過點；（2）橢圓經(jīng)過點，．18．（2019秋?新鄉(xiāng)期末）已知橢圓的短軸長為2．（1）若橢圓C經(jīng)過點，求橢圓C的方程；（2）A為橢圓C的上頂點，B（0，3），橢圓C上存在點P，使得．求橢圓C的離心率的取值范圍．19．（2020?4月份模擬）已知橢圓，C的中心為O，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．上頂點為A，右頂點為B，且|OB|、|OA|、|OF2|成等比數(shù)列．（1）求橢圓C的離心率；（2）判斷△F1AB的形狀，并說明理由．20．（2019?新課標(biāo)Ⅱ）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的兩個焦點，P為C上的點，O為坐標(biāo)原點．（1）若△POF2為等邊三角形，求C的離心率；（2）如果存在點P，使得PF1⊥PF2，且△F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍．[B組]—強(qiáng)基必備1．（2019秋?泉州期末）圓錐曲線與空間幾何體具有深刻而廣泛的聯(lián)系．如圖所示，底面半徑為1，高為3的圓柱內(nèi)放有一個半徑為1的球，球與圓柱下底面相切，作不與圓柱底面平行的平面α與球相切于點F，若平面α與圓柱側(cè)面相交所得曲線為封閉曲線τ，τ是以F為一個焦點的橢圓，則τ的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2020?湖北模擬）已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓C上不與左右頂點重合的動點，設(shè)I，G分別為△PF1F2的內(nèi)心和重心．當(dāng)直線IG的傾斜角不隨著點P的運(yùn)動而變化時，橢圓C的離心率為．3．（2020?長沙模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：+＝1（a＞