2023-2024學(xué)年浙江省麗水八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省麗水八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.百的相反數(shù)是（）

√3

A.√3B.一百C.±√3D.

^T

2.數(shù)0.0000045用科學(xué)記數(shù)法可表示為（)

A.4.5×10'7B.4.5×10^6C.45X107D.0.45X105

3.若炳有意義，則X的取值范圍是（).

A.x>-1B.x>0C.x≥-lD.任意實(shí)數(shù)

4.下列計(jì)算正確的是（）

A.α3?α4=α12B.（aft2）3=abβC.a10÷a2=a5D.(-a4)2=,

5.對(duì)于命題“若標(biāo)>加，則〃>“，，下面四組關(guān)于“，A的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假

命題的是（）

A.α=3,b=2B.α=3,b=-2C.a—-3,b=-2D.a=-2,b=-

3

6.下列命題：

①有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形

③全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等；

其中正確的命題有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.O個(gè)

7.如果x2+m-14=（x+2）（x-7）,那么"7的值為（）.

A.9B.-9C.-5D.5

8.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為4的正方形重疊在一起，α,Q是其中兩個(gè)正方形的對(duì)角線

交點(diǎn)，則陰影部分面積是()

C.6D.8

9.在L,??,葉工中分式的個(gè)數(shù)有()

X3x+1X

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

10.如圖，AABC名AADE,AB=AD,AC=AE,ZB=28o,ZE=95o,ZEAB=20o,則

NBAD為()

A.77oB.57oC.55oD.75°

11.如圖，ZACD=120o,ZB=20o,則NA的度數(shù)是()

A.120oB.90oC.IOOoD.30°

12.點(diǎn)M(3,-4)關(guān)于%軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M'的坐標(biāo)是

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(-4,3)

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在AABC中，ZACB=90o,NBAC=40。，在直線AC上找點(diǎn)P,使AABP

是等腰三角形，則NAPB的度數(shù)為.

14.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是,

15.點(diǎn)尸(-2,9)與點(diǎn)。關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.

16.點(diǎn)4(—5,4)和點(diǎn)3(4。+3。a-功)關(guān)于》軸對(duì)稱(chēng)，則G-力的值是.

17.如圖正方形ABCD分割成為七巧板迷宮，點(diǎn)E,F分別是CD,BC的中點(diǎn)，一只

螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，若AB=2,則它爬行的最短路徑長(zhǎng)為.

18.現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)方形紙片ABCr>,其中AB=6,AD=10.如圖所示，折疊紙片，使

點(diǎn)A落在BC邊上的A'處，折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A'在BC上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q

也隨之移動(dòng).若限定P、Q分別在A3、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的

最大距離為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)A,B兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化

改造,若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)2棵，B種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)4棵，B種樹(shù)5棵,需要

4800元.

(1)求購(gòu)買(mǎi)AB兩種樹(shù)每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于52500

元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共10()棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

20.(8分)已知(x2+mx+n)(x+l)的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和X項(xiàng)，求m,n的值.

21.(8分)現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個(gè)居民小區(qū)的距離

相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請(qǐng)確定這個(gè)中心醫(yī)院的位置.

B

22.（10分）蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第35頁(yè)第2題，介紹了應(yīng)用構(gòu)造全等三角形

的方法測(cè)量了池塘兩端A、8兩點(diǎn)的距離.星期天，愛(ài)動(dòng)腦筋的小剛同學(xué)用下面的方法

也能夠測(cè)量出家門(mén)前池塘兩端4、8兩點(diǎn)的距離.他是這樣做的：

選定一個(gè)點(diǎn)P,連接RI、PB,在PM上取一點(diǎn)C,恰好有∕?=14,",PB=13m,PC

=5m,BC=?2m,他立即確定池塘兩端4、8兩點(diǎn)的距離為15機(jī).

小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確嗎？為什么？

23.(10分)化簡(jiǎn)：j(x+j)+(X-J)'-XI-1J'.

24.（10分）某校組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，為了解成績(jī)的分布情況,

隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取整數(shù)，滿(mǎn)分為100分），并繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)

分布直方圖（不完整）：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.548△

70.5—80.5△0.20

80.5—90.51040.26

90.5-100.5148△

合計(jì)Δ1

頻數(shù)

根據(jù)所給信息，回答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表;

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)學(xué)校將對(duì)成績(jī)?cè)?0.5?100.5分之間的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你估算出全校獲獎(jiǎng)學(xué)生的

人數(shù).

25.(12分)如圖，已知等腰ΔA8C頂角NA=30°.

(D在AC上作一點(diǎn)O,使AD=BQ(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫(xiě)作法

和證明，最后用黑色墨水筆加墨)；

(2)求證：AfiCD是等腰三角形.

26.先化簡(jiǎn),再求值：［(》-4+(2龍+>)(1-y)-y÷(-gx)其中χ=l,y=g.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案.

【詳解】解：G的相反數(shù)是-石，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

2、B

【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10,與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000045=4.5×101.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXl(T,其中IWIalV10,n

為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3、C

【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出X+1≥O,即可得到結(jié)果.

【詳解】解：由題意得：x+l>0,

解得：χ≥-1?

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要是考查了二次根式有意義的條件應(yīng)用，計(jì)算得出的不等式是關(guān)鍵.

4、D

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法以及塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可.

【詳解】解：A.α3?a4=α7,故本選項(xiàng)不合題意；

B.(.ab2)3=α6?6,故本選項(xiàng)不合題意：

C.ai0÷a2=as,故本選項(xiàng)不合題意；

D.(-2=α?正確，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：￡>.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)塞的乘除計(jì)算,幕的乘方,積的乘方計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練基礎(chǔ)計(jì)算方法.

5、C

【分析】說(shuō)明命題為假命題，即a、b的值滿(mǎn)足a2>b2,但a>b不成立，把四個(gè)選項(xiàng)中

的a、b的值分別代入驗(yàn)證即可.

【詳解】解：當(dāng)α=3,/>=2時(shí)，a2>b2,而α>A成立，故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)α=3,6=-2時(shí)，a2>b2,而α>b成立，故5選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)α=-3,5=-2時(shí)，a2>b2,但α>b不成立，故C選項(xiàng)符合題意；

當(dāng)α=-2,/>=-3時(shí)，°2>∕不成立，故。選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉

反例需要滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立.

6、B

【分析】逐項(xiàng)對(duì)三個(gè)命題判斷即可求解.

【詳解】解：①有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形("ZJ全等，故①選

項(xiàng)正確；

②全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長(zhǎng)相等不一定全等，故②選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③全等三角形的性質(zhì)為對(duì)應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故③選項(xiàng)正確；

綜上，正確的為①③.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)

鍵.

7、C

【分析】對(duì)分解因式的結(jié)果利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件

即可求出m的值.

【詳解】VX2+∕nr-14=(x+2)(x-7)=x2-5x-14,

.,.m——5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的意義，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則是解本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)題意作圖，連接SB,O.C,可得aOeFgZ?O∣CG,那么可得陰影部分

的面積與正方形面積的關(guān)系，同理得出另兩個(gè)正方形的陰影部分面積與正方形面積的關(guān)

系，從而得出答案.

【詳解】連接6B,O.C,如圖：

VZBOιF+ZFOιC=90o,ZFOιC+ZCOιG=90o,

ΛZBOιF=ZCOiG,

；四邊形ABCD是正方形，

ΛZOiBF=ZOιCG=45o,

在aOiBF和AOiCG中

NFolB=NCOlG

<Bol=COl,

ZFBOI=ZGCO1

.?.ΔOJBF^?OICG(ASA),

.?.Oi'02兩個(gè)正方形陰影部分的面積是LS正方形，

4

同理另外兩個(gè)正方形陰影部分的面積也是?S正方形，

?_1_

??S陰影=-"S正方形=L

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的證明，把陰影部分進(jìn)行合理轉(zhuǎn)移是解決本

題的難點(diǎn)，難度適中.

9、B

【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A,B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字

A

母，那么式子萬(wàn)叫做分式進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：?,?,?,立2中分式有L,?,葉2共計(jì)3個(gè).

X3尤+1XXx+1X

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含

字母，也可以不含字母.

10、A

【解析】試題分析：?.?zλABC絲AADE,

.?.NB=ND=28°,

又?.?∕D+NE+NDAE=180°,ZE=95o,

：.ZDAE=180o-280-95o=57o,

VZEAB=20o,

ΛNBAD=NDAE+NEAB=77J

故選A?

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)

11、C

【詳解】ZA=ZACD-ZB

=120°-20°

=100°,

故選C.

12、A

【分析】再根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：TM(3,T)

ΛM點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律

二、填空題(每題4分，共24分)

13、20?；?0?；?0。或100。

【詳解】解：在RtAABC中，ZC=90o,ZA=40o,分四種情況討論：

①當(dāng)AB=BPl時(shí)，NBAPl=NBPIA=40°；

oo

②當(dāng)AB=AP3時(shí)，NABP3=NAP3B=LZBAC=?×40=20i

22

o

③當(dāng)AB=AP4時(shí)，ZABP4=ZAP4B=?×(180-40°)=70°；

2

0oo

④當(dāng)AP2=BP2時(shí)，ZBAP2=ZABP2,/.ZAP2B=ISO-40×2=100;

綜上所述：NAPB的度數(shù)為：20。、40。、70。、100°.

故答案為2()?；?0?；?0?；?0()。.

14、720o

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解.

【詳解】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理可得：六邊形的內(nèi)角和=(6-2住180。=720。.

【點(diǎn)睛】

本題多邊形的內(nèi)角和，熟記公式是關(guān)鍵.

15、(—2,—9)

【分析】已知點(diǎn)P(-2,9),根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，即可得出Q的坐標(biāo).

【詳解】???點(diǎn)尸(-2,9)與點(diǎn)。關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)，

.?.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是：(-2,-9).

故答案為(一2,—9)

【點(diǎn)睛】

考查關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

16、3

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案.

【詳解】解：Y點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

-5+4。+3。=0

.?.可得方程組

4=a-2b

a—2

解得：

b=-?)

.*.a-b=3f

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱

坐標(biāo)相等得出a,b是解題關(guān)鍵.

17、√2+l

【分析】由圖可知，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的

長(zhǎng)，然后求解即可.

【詳解】解：正方形ABCD,點(diǎn)E,F分別是CD,BC的中點(diǎn)，AB=2,

..CE=DE=CF=I,ZC=90o,

EF=yjFC2+EC2=√2'

，螞蟻從D處沿圖中虛線爬行到出口F處，最短路徑應(yīng)是DE+EF的長(zhǎng)，即為夜+1；

故答案為J∑+l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)及最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是得到最短路徑，然后由正方形的性

質(zhì)及勾股定理得到線段的長(zhǎng)進(jìn)行求解即可.

18、1

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA'與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得A'C,

根據(jù)勾股定理，可得A，C,根據(jù)線段的和差，可得答案.

【詳解】①當(dāng)P與B重合時(shí)，BA,=BA=6,

CA,=BC-BAz=10-6=1,

②當(dāng)Q與D重合時(shí)，由勾股定理，得

,22

CA=yjA'D-CD=8?

CA,最遠(yuǎn)是8,CA,最近是1,點(diǎn)A'在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為8-1=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要41元，8種樹(shù)苗每棵需要600元；(2)有三種購(gòu)買(mǎi)方

案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)48棵，5種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)52棵；第二種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)49棵，8種樹(shù)

購(gòu)買(mǎi)51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵.

【分析】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要X元，8種樹(shù)苗每棵需要y元.根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)4種

樹(shù)苗2棵，8種樹(shù)苗3棵，需要2700元；購(gòu)買(mǎi)4種樹(shù)苗4棵，8種樹(shù)苗5棵，需要4800

元”，即可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗，”棵，則購(gòu)進(jìn)5種樹(shù)苗(100-m)棵，由“購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少

于48棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于5210元”，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次

不等式組，解之即可得出機(jī)的取值范圍，由機(jī)為整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要X元，8種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)題意得：

'2x+3y=2700

'4x+5y=4800

解得：［Xy=465000?

答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要41元，B種樹(shù)苗每棵需要600元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)機(jī)棵，則購(gòu)進(jìn)8種樹(shù)(IOO-Wl)棵，根據(jù)題意得：

∕77≥48

450m+600(100-m)≥52500

解得：48≤m≤50.

因?yàn)槟憺檎麛?shù)，所以，〃為48,49,1.

當(dāng)，”=48時(shí)，IOO-,"=100-48=52,

當(dāng)，"=49時(shí)，IOO””=100-49=51,

當(dāng)，〃=1時(shí)，IOO-WI=IOO-I=L

答：有三種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)48棵，8種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)52棵；第二種：4種樹(shù)

購(gòu)買(mǎi)49棵，8種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)51棵；第三種：A種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵，B種樹(shù)購(gòu)買(mǎi)1棵.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一

次不等式組.

20、m=-1,n=l.

【分析】把式子展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后找到χ2項(xiàng)和X項(xiàng)的系數(shù)，令其為2,可求出m和n

的值.

【詳解】解：(x2+mx+n)(x+l)=x3+(m+l)x2+(n+m)x+n.

又；結(jié)果中不含X?的項(xiàng)和X項(xiàng)，

Λm+1=2或n+m=2

解得m=-l,n=l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這

一項(xiàng)的系數(shù)為2.

21、作圖見(jiàn)解析.

【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出NBAC

的角平分線，即可得出答案.

解：

作AB的垂直平分線EF,作NBAC的角平分線AM,兩線交于P,

則P為這個(gè)中心醫(yī)院的位置.

22、小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確，理由見(jiàn)解析.

【分析】由勾股定理的逆定理證出ABCP是直角三角形，NBCP=90°,得出

NACB=90°,再由勾股定理求出AB即可.

【詳解】解：小剛同學(xué)測(cè)量的結(jié)果正確，理由如下：

?'PA=l4m,PB=13m,PC=5m,BC=12m,

AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2=132=169,

/.PC2+BC2=PB2,

.?.△8CP是直角三角形，N8CP=90°,

ΛZACB=90o,

.XB=√AC2+BC2=√92+122=15（∕n）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的綜合運(yùn)用；熟練掌握勾股定理和勾股定理的

逆定理是解題的關(guān)鍵.

23、一孫

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及完全平方公式展開(kāi)，然后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可.

【詳解】解：原式=xy+y-+廠-2,xy+y^—x^—2,y^——xy.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）740人

【分析】（1）先根據(jù)第1組的頻數(shù)和頻率求出抽查學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率及

樣本總數(shù)之間的關(guān)系分別求得每一個(gè)小組的頻數(shù)與頻率即可得到答案；

(2)根據(jù)(D中頻數(shù)分布表可得70.5?80.5的頻數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;

(3)用總?cè)藬?shù)乘以90.5-100.5小組內(nèi)的頻率即可得到獲獎(jiǎng)人數(shù).

【詳解】解：(1)抽取的學(xué)生總數(shù)為20÷0.05=40(),

貝IJ60.5~70.5的頻率為48÷400=0.12,

70.5-80.5的頻數(shù)為400X0.2=80,

90.5~100.5的頻率為148÷400=037,

補(bǔ)全頻數(shù)分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

50.5—60.5200.05

60.5—70.5480.12

70.5—80.5