2023-2024學(xué)年河南省洛陽市某校九年級上冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年河南省洛陽市外國語學(xué)校九上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的

是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球與摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

2.如圖，在△ABC中，CD平分NACB交AB于點D,過點D作DE〃BC交AC于點E,若NA=54。，NB=48。，貝!|

ZCDE的大小為（）

A.44°B.40°C.39°D.38°

3.麗華根據(jù)演講比賽中九位評委所給的分?jǐn)?shù)作了如下表格：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

8.58.38.10.15

如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

4.拋物線y=ax2+bx+c（a/））的對稱軸為直線x=T,與x軸的一個交點在（一3,0）和（一2,0）之間，其部分圖象如

圖，則下列結(jié)論：①4ac—b2V0；②2a-b=0；③a+b+cVO；④點（xi,yi）,（X2,y2）在拋物線上，若xiVx2,則yi

Vyz.正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.已知點P(x,y)在第二象限，|x|=6,|y|=8,則點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為()

A.(6,8)B.(-6,8)C.(-6,-8)D.(6,-8)

6.某校校園內(nèi)有一個大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個邊長為3米的小正方形組成，且每個小正方形的種植方案

相同.其中的一個小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=X米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形

花壇種植花卉的面積y與x的函數(shù)圖象大致是()

7.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=12,AD=5,點M、N分別為線段BC、AB上的動點(含端點，但點

M不與點B重合)，點E、F分別為DM、MN的中點，則EF長度的可能為()

8.如圖，AABC的頂點均在.。上，若N1R4C=35。，則NBOC的度數(shù)為()

A.35°B.50°C.65°D.70°

9.將一副三角尺（在RAABC中，ZACB=90%ZB=60%在RtAEDF中,NEDF=90°，NE=45°）如圖

擺放，點。為AB的中點，DE交AC于點P,。尸經(jīng)過點C,將AEDE繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)a（0°<?<60°），

DE'交AC于點M，。?交8c于點N,貝！I)

石

A.百B.—C.

2V2

10.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（).

A.X2-2X=0B.x2+4%—1=0

C._5X+2=0D.

11.二次函數(shù)了=（》+帆）2+”的圖象與》軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-1和3,則丁=（*+加一2）2+〃的圖象與*軸的

交點的橫坐標(biāo)分別為（）

A.1和5B.-3和1C.-3和5D.3和5

12.下列標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（每題4分，共24分）

-—=11a-ab-h

13.已知是一一-=1,則——――7的值等于__________.

aba+Aab-b

14.如圖，若/\ABC內(nèi)一點P滿足NPAC=NPCB=NPBA,則稱點P為AABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾

點是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾

點的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮.已知AA3c中，CA=CB,NACB=120。，P為八鉆C的布羅

卡爾點，若PB=3,則P4+PC=

AB

15.一個扇形的圓心角是120。.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為<

1,3

16.如圖，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸交于點A、B、D,頂點為E，以為直徑畫半圓交）’軸的正

半軸于點C,圓心為M，P是半圓A8上的一動點，連接EP,N是心的中點，當(dāng)P沿半圓從點A運(yùn)動至點B時,

點N運(yùn)動的路徑長是.

\Ay/

\c,-----、P/

17.拋物線y=f-9與y軸的交點做標(biāo)為

18.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，P為四的黃金分割點（加〉陽）,

如果48的長度為10cm,那么"的長度為cm.

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知二次函數(shù)y=x2+4x+k-L

（1）若拋物線與x軸有兩個不同的交點，求k的取值范圍;

（2）若拋物線的頂點在x軸上，求k的值.

20.（8分）已知，在ABC中，ZA=90°,AB^AC,點。為的中點.

（1）若點E、尸分別是A3、AC的中點，則線段OE與OE的數(shù)量關(guān)系是；線段與。尸的位置關(guān)系

是；

（2）如圖①，若點E、/分別是AB、AC上的點，且BE=AF,上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請證明；若不

成立，請說明理由：

（3）如圖②，若點E、尸分別為A3、C4延長線上的點，且BE=AF=；AB=2,直接寫出。所的面積.

圖①圖②

21.（8分）如圖，AG是NPAQ的平分線，點E在AQ上，以AE為直徑的。。交AG于點D,過點D作AP的垂線,

垂足為點C,交AQ于點B.

（1）求證：直線BC是。O的切線；

（2）若OO的半徑為6,AC=2CD,求BD的長

22.（10分）為推進(jìn)“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動”的實施，組織廣大同學(xué)開展健康向上的第二課堂活動.我市某中學(xué)

準(zhǔn)備組建球類社團(tuán)（足球、籃球、羽毛球、乒乓球）、舞蹈社團(tuán)、健美操社團(tuán)、武術(shù)社團(tuán)，為了解在校學(xué)生對這4個社

團(tuán)活動的喜愛情況，該校隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行了“你最喜歡哪個社團(tuán)”調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)

計表，請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

社團(tuán)類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例

球類60m

舞蹈300.25

健美操n0.15

武術(shù)120.1

(1)求樣本容量及表格中加、”的值；

(2)請補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)被調(diào)查的60個喜歡球類同學(xué)中有3人最喜歡足球，若該校有3000名學(xué)生，請估計該校最喜歡足球的人數(shù).

23.(10分)如圖所示，在AA8C中，點。在邊5c上，聯(lián)結(jié)A￡),ZADB=ZCDE,DE交邊AC于點E,DE交

84延長線于點尸，且AD?=DE-DF?

(1)求證：ABFD^ACAD；

(2)求證：BFDE=ABAD.

24.(10分)體育課上，小明、小強(qiáng)、小華三人在足球場上練習(xí)足球傳球，足球從一個人傳到另個人記為踢一次.如果

從小強(qiáng)開始踢，請你用列表法或畫樹狀圖法解決下列問題：

(1)經(jīng)過兩次踢球后，足球踢到小華處的概率是多少？

(2)經(jīng)過三次踢球后，足球踢回到小強(qiáng)處的概率是多少？

25.(12分)已知，如圖，AB是0O的直徑，AD平分NBAC交。O于點D,過點D的切線交AC的延長線于E.求

證：DE±AE.

jD

—o—y

26.在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的4個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,從袋中任意摸出一小球(不

放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球.

(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；

(2)規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程/一7彳+12=0的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字

都不是方程/-7工+12=0的根，則小亮贏.你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、D

【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷方法，逐項判斷即可.

【詳解】???摸到紅球是隨機(jī)事件，

...選項A不符合題意：

???摸到白球是隨機(jī)事件，

.?.選項B不符合題意；

,??紅球比白球多，

摸到紅球比摸到白球的可能性大，

選項C不符合題意，D符合題意.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了可能性的大小，以及隨機(jī)事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件.

2、C

【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出NACB,利用角平分線得出NDCB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】VZA=54°,NB=48°,

ZACB=180°-54°-48°=78°,

■:CD平分NACB交AB于點D,

/.ZDCB=—x78°=39°,

2

VDE/7BC,

二ZCDE=ZDCB=39°,

故選C.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運(yùn)用根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義和平行線的性質(zhì).

3、D

【解析】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，

故選D.

4、C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與b2—4ac的關(guān)系、對稱軸公式、點的坐標(biāo)及增減性逐一判斷即可.

【詳解】解：①由圖可知，將拋物線補(bǔ)全，拋物線y=ax2+bx+c(a#))與x軸有兩個交點

.,.b2-4ac>0

.".4ac-b2<0,故①正確：

②；拋物線y=ax2+bx+c(a/))的對稱軸為直線x=-l

解得：b=2a

/.2a—b=0,故②正確；

③；拋物線y=ax2+bx+c(a/))的對稱軸為直線x=T,與x軸的一個交點在(一3,0)和(一2,0)之間,

,此拋物線與x軸的另一個交點在(0,0)和(1,0)之間

?.?在對稱軸的右側(cè)，函數(shù)y隨x增大而減小

.,.當(dāng)x=l時，yVO,

.,.將x=l代入解析式中，得：y=a+b+c<0

故③正確；

④若點(xi,yi),(X2,y2)在對稱軸右側(cè)時，

函數(shù)y隨x增大而減小

即若xi〈X2,則yi>y2

故④錯誤；

故選C.

【點睛】

此題考查的是二次函數(shù)圖像及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖像及性質(zhì)和各系數(shù)之間的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】根據(jù)P在第二象限可以確定x,y的符號，再根據(jù)|x|=6,|y|=8就可以得到x,y的值，得出P點的坐標(biāo)，進(jìn)而

求出點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo).

【詳解】V|x|=6,|y|=8,

.?.x=±6,y=±8,

?.,點P在第二象限，

.,.x<0,y>0,

.".x=-6,y=8,

即點P的坐標(biāo)是(-6,8),關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是(6,-8),

故選：D.

【點睛】

主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點和對稱點的規(guī)律.解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐

標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

6、A

【解析】試題分析：SAAEF=_AExAF=—x2,SADEG=_DGxDE=—xlx(3-x)=-------,S五邊形EFBCG=S正方形ABCD-SAAEF

22222

c123-X12115nI/12115、,...

-SADEG=9x---------=xH—xH------,則y=4x(x-\—xH------)=—2廠+2x+30,?AEVAD,..xV3,

22222222

綜上可得：j=-2x2+2x+30(0<x<3).故選A.

考點：動點問題的函數(shù)圖象；動點型.

7、B

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=《DN,從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，N

與A重合時，DN最小，從而求得EF的最大值為1.3,最小值是2.3,可解答.

【詳解】解：連接DN,

VED=EM,MF=FN,

1

.,.EF=-DN,

2

，DN最大時，EF最大，DN最小時，EF最小，

YN與B重合時DN最大，

此時DN=DB=yJ^D2+BD2=A/52+122=13,

，EF的最大值為1.3.

VZA=90°,AD=3,

，DN23,

.?.EF22.3,

.,.EF長度的可能為3；

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)同弧所對圓心角等于圓周角的兩倍，可得到NBOC=2NBAC,再結(jié)合已知即可得到此題的答案.

【詳解】「NBAC和NBOC分別是BC所對的圓周角和圓心角，

.,.ZB0C=2ZBAC.

VZBAC=35°,

二ZBOC=70°.

故選D.

【點睛】

本題考查了圓周角定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得CD=AD=DB,貝！|NACD=NA=30°,NBCD=NB=60。，由于NEDF=90。,

PMPD

可利用互余得NCPD=60。，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NPDM=NCDN=a,于是可判斷APDMs/\CDN,得至!|南=五，

pn

然后在RtAPCD中利用正切的定義得到tanZPCD=tan30°=^,于是可得PM

~cN~y

【詳解】?.?點D為斜邊AB的中點，

.*.CD=AD=DB,

.,.ZACD=ZA=30°,ZBCD=ZB=60°,

VZEDF=90°,

.,.ZCPD=60°,

.?.NMPD=NNCD,

?.?△EDF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<60°),

二NPDM=NCDN=a,

.,.△PDM^ACDN,

.PMPD

?.=f

CNCD

PD

在RtAPCD中，VtanZPCD=tan30°=—，

故選：C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了相似三角形的判定與性質(zhì).

10、D

【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷.

【詳解】A、???△=4-4XlX0=4>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

B、???△=16-4X1X(-1)=20>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

C、?.?△=25-4X3X2=l>0,.?.方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項不符合題意；

D、???△=16-4X2X3=-8<0,...方程沒有實數(shù)根，故本選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：

(1)△AOo方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)△VOo方程沒有實數(shù)根.

11、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得交點的橫坐標(biāo).

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=(x+m)2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為-1和3,

...y=(x+m-2)2+n的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為：-1+2=1和3+2=5,

故選：A.

【點睛】

本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平移的性質(zhì)和點的坐標(biāo)平移的性質(zhì)解答.

12、B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內(nèi)，一個圖形經(jīng)過中心對稱能與原來的圖形重

合，這個圖形叫做叫做中心對稱圖形；一個圖形的一部分，以某條直線為對稱軸，經(jīng)過軸對稱能與圖形的另一部分重

合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.

故選B.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

2

13、——

3

【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理得到a-b與就的關(guān)系，代入原式計算即可求出值.

【詳解】解：=1,

ab

:.a-b=-ab

a-ab-b(a-b)-ab-ab—ab-2ab2

則----------=T------r-------=-------------=-------=——,

a+4ab-b[a-b)+4ab—ab+4ah3ab3

2

故對答案為：一§.

【點睛】

此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

14、46

【分析】作CHLAB于H.首先證明AB=6BC，再證明△PABS^PBC,可得上=絲=段=也，即可求出

PBPCBC

PA、PC.

【詳解】解：作CHJ_AB于H.

VCA=CB,CH±AB,ZACB=120°,

AAH=BH,ZACH=ZBCH=60°,ZCAB=ZCBA=30°,

ABC=2CH,

:.AB=2BH=21BC2TgBC)2=68C,

'：ZPAC=ZPCB=ZPBA,

.,.ZPAB=ZPBC,

.'.△PAB^APBC,

.PAPBAB.

VPB=3,

???PA=3百，PC=G，

；.PA+PC=4百，

故答案為：4月.

【點睛】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找相似三角形解決問題.

15、27r

【解析】分析：根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.

170^x3

詳解：根據(jù)題意，扇形的弧長為^^]=2幾，

180

故答案為：2元

點睛：本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.

16、冗

【分析】先求出A、B、E的坐標(biāo)，然后求出半圓的直徑為4,由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中

點，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，計算即可.

IQI

【詳解】解：y——-x-———(冗-1)~-2

2229

，點E的坐標(biāo)為(1,?2),

[3

令y=0,則0=_.尸_x_二，

22

解得，玉=-1,工2=3,

/.A(-1,0),B(3,0),

AAB=4,

由于E為定點，P是半圓AB上的動點，N為EP的中點，所以N的運(yùn)動路經(jīng)為直徑為2的半圓，如圖,

二點N運(yùn)動的路徑長是%x2x4=%.

2

【點睛】

本題屬于二次函數(shù)和圓的綜合問題，考查了運(yùn)動路徑的問題，熟練掌握二次函數(shù)和圓的基礎(chǔ)是解題的關(guān)鍵.

17、(0,9)

【分析】令x=0,求出y的值，然后寫出交點坐標(biāo)即可.

【詳解】解：x=0時，y=-9,

所以，拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為(0,-9).

故正確答案為：(0,-9).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求解方法.

18、575-5

【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可.

【詳解】解：,?,尸為AB的黃金分割點(AP>PB),

...AP=2^AB=^^~X1O=5舊-5（cm）,

22

故答案為5不-5

【點睛】

本題考查黃金分割：把線段48分成兩條線段4C和8c（AO8C）,且使AC是48和8c的比例中項（即A5：AC

=AC：BC）,叫做把線段A5黃金分割，點C叫做線段A8的黃金分割點.

三、解答題（共78分）

19>k<l;k=l.

【解析】試題分析：（1）、當(dāng)拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△>（）,從而求出k的取值范圍；（2）、頂點在x軸上

則說明頂點的縱坐標(biāo)為0.

試題解析：（1）、.??拋物線與x軸有兩個不同的交點，.,.b2-4ac>0,即16-4k+4>0.解得kVl.

（2）、：拋物線的頂點在x軸上，.?.頂點縱坐標(biāo)為0,即一。h~=o.解得k=i.

4a

考點：二次函數(shù)的頂點

20、（1）DE=DF，DE1DF;（2）成立，證明見解析；（3）1.

【分析】（1）點￡、尸分別是A3、AC的中點，及AB=AC,可得：BE=AF,根據(jù)SAS判定^BDE^^ADF，

即可得出DE=￡）F，ZBDE^ZADF,可得NA￡>尸+=90°,即可證?！?。尸；

（2）根據(jù)SAS判定△5￡>E/八4。尸，即可得出QE=OF，ZBDE^ZADF,可得NA￡>尸+NA￡>￡=90°,即

可證。E1OF；

（3）根據(jù)SAS判定ABDE/AADF，即可得出SABDE==S,+S2+S5轉(zhuǎn)化為：⑸+$2）+0+S5）進(jìn)

行求解即可.

【詳解】解：（D證明：連接A。，

A

?:點E、/分別是AB、AC的中點,

...BE=-AB,AF=-AC

22

VAB^AC,

:.BE=AF

VAB=AC,ABAC=90°,D為BC中點,

:.AD=>BC=BD=CD,且AO平分ZS4C,ADLBC.

2

AZBAD=ZCAD=45°

在BDE和ADE中，

BD=AD

<ZB=ZDAF=45°,

BE=AF

...ABDE/AADF(SAS),

:?DE=DF，ABDE^ZADF

■:ZBDE+ZADE=90°,

：.ZADF+ZADE=90°,

即/￡0f=90°，即DEIOF

故答案為：DE=DF，DElDFi

(2)結(jié)論成立：DE=DF，DELDFi

證明：連接A。，

圖①

VAB^AC,ABAC=90°,D為BC中點,

:.AD=LBC=BD=CD,且AD平分N8AC,AD工BC.

2

:.ZBAD=ZC4Z>=45°

在以龍和乙AOR中，

BD=AD

,N3=ND4F=45°,

BE=AF

：.ABDE/AAZ)P(SAS),

:.DE=DF，ZBDE=ZADF

ZBDE+ZADE=90°,

AZADF+ZADE=9Q°,

即N￡OE=90°，即DEIOF

(3)證明：連接A。，

圖②

V6E=AF」AB=2

3

:.AB-6

AB=AC=6

VAB=AC,ABAC=90°,。為8C中點，

AAD^-BC=BD=CD,且AO平分ZS4C,ADA.BC,ZABC=45°,S.ABC=-ABxAC=18

...NaW=NC4D=45°,

:.NABC=NC4D=45°

N￡BO=NE4￡)=135°

在BDE和AADE中,

BD=AD

NEBD=NFAD=135。,

BE=AF

，4BDE4AAZ)P(SAS),

S&BDE=SA4￡>F

即S產(chǎn)S3+S4

VD為BC中點,

^MDB=^2+^3=~^^^BC

VAE=AB+BE=6+2=S,AF=2,ZEAF=90°,

X

S^AEF=S4+S5=—AFxAE=-2X8=8,

:.SA0Hp=Sj+S2+S5=（S3+S4）+S2+S5=S3+S4+S2+S5=（S3+S2）+（S4+S5）=9+8=17

故答案為：1

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線、構(gòu)造全等三

角形解決問題，屬于中考壓軸題.

21、（1）證明見詳解；（2）8.

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義和同圓的半徑相等可得OD〃AC,證明ODLCB,可得結(jié)論；

L4廣

（2））在Rt^ACD中，設(shè)CD=a,則AC=2a,AD=A，證明△ACDS/\ADE,表示a="y,由平行線分線段成比

例定理得：絲=絲，代入可得結(jié)論.

BCAC

【詳解】（1）證明：連接OD,

VAG>ZHAF的平分線，

AZCAD=ZBAD,

VOA=OD,

/.ZOAD=ZODA,

AZCAD=ZODA,

???OD〃AC,

VZACD=90°,

AZODB=ZACD=90°,即OD_LCB,

：D在(DO上，

，直線BC是。O的切線;

(2)解：在Rt^ACD中，設(shè)CD=a,貝UAC=2a,ADfa，

連接DE,

TAE是。O的直徑，

AZADE=90°,

由NCAD=NBAD,ZACD=ZADE=90",

/.△ACD^AADE,

.ADACan\/5a2a

..——=——，即----=—j=~,

AEAD2ryj5a

4r

Cl=----9

5

由(1)知：OD〃AC,

BD一°DgrjBD_r

BCAC'BD+a2a

44

解得BD=—r=—x6=8.

33

【點睛】

本題考查切線的判定、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解決問題是關(guān)鍵.

22、(1)120,0.5,18;(2)見解析；(3)估計該校最喜歡足球的人數(shù)為75

【分析】(1)根據(jù)喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1,即可求得總數(shù)，繼而求得其他答案；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

(3)利用總?cè)藬?shù)3000乘以對應(yīng)的比例，即可估計該校最喜歡足球的人數(shù).

【詳解】(1):?喜歡武術(shù)的有12人，所占的比例是0.1,

???樣本容量為：12+0.1=120,

???喜歡球類的有60人，

in=60+120=0.5,

?.?喜歡健美操所占的比例是0」5,

:.n—120x0.15=18；

故答案為：120,0.5,18；

⑵如圖所示：

3

(3)學(xué)校喜歡足球的人數(shù)有：3000x0.5x—=75(A).

60

答：估計該校最喜歡足球的人數(shù)為75人.

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

23、(1)見解析；(2)見解析.

【分析】(1)先根據(jù)已知證明AADESAEQA,從而得出“=04石，再通過等量代換得出/8￡產(chǎn)=/84,從

而結(jié)論可證;

npr)pAnnp

(2)由得出——=——，再由ABFDSACU)得出NB=NC,從而有AB=AC,再加上一=——

ACADDEAD

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