2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱某中學(xué)九年級上冊數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.邊長為2的正六邊形的面積為（）

A.6百B.672C.6D.6

2.如下圖：OO的直徑為10,弦AB的長為8,點(diǎn)P是弦AB上的一個動點(diǎn)，使線段OP的長度為整數(shù)的點(diǎn)P有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

3.如圖，在△ABC中，N5AC=9（）。，AB=AC=4,以點(diǎn)C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到B'C,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.2B.27rC.4D.47r

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=Kx的圖象與反比例函數(shù).h=與的圖象交于A（-4,-2）,

-X

8（4,2）兩點(diǎn)，當(dāng)x>>2時，自變量x的取值范圍是（）

A.x>4B.-4<x<0

C.x<-4或0<x<4D.-4<x<0或x>4

5.如圖，小穎周末到圖書館走到十字路口處，記不清前面哪條路通往圖書館，那么她能一次選對路的概率是（）

圖書館

十字路II

小穎家

D.0

6.正三角形外接圓面積是64萬cn?,其內(nèi)切圓面積是（）

A.32萬cm?B.8乃cm?C.9^cm2D.16乃cm?

7.如圖，。。的半徑為2,點(diǎn)O到直線1的距離為3,點(diǎn)P是直線1上的一個動點(diǎn).若PB切。O于點(diǎn)B,則PB的最

小值是（）

D.2

8.如圖，已知E,尸分別為正方形ABC。的邊AB,5c的中點(diǎn)，AF與OE交于點(diǎn)M,。為80的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

2

①NAME=90。；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM,（§）AM=-MF.其中正確結(jié)論的是（）

A.①③④B.②@⑤C.①③⑤D.①③④⑤

9.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

萬

10.在AABC中，若tanA=LsinB=—,你認(rèn)為最確切的判斷是（）

2

A.AABC是等腰三角形

B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形

D.AABC是等邊三角形

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動到(0,1),然后接著按圖中箭頭所示方向跳

動［即(0,0)-(0,1)-(1,1)-(1,0)且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是

12.如圖，在AABC中，NBAC=33。，將AABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。，對應(yīng)得到AAB，。，則NB，AC的度數(shù)

13.如圖，NAQB=45，點(diǎn)P、。都在射線Q4上，OP=2,。。=6,M是射線OB上的一個動點(diǎn)，過P、Q、

M三點(diǎn)作圓，當(dāng)該圓與OB相切時，其半徑的長為

OZ----------B

14.如圖，。。的直徑AB=20cm,CD是。O的弦，AB±CD,垂足為E,OE：EB=3：2,則CD的長是______cm.

A

月

15.如圖，在AABC與AEZ)中，—,要使A8C與一血＞相似，還需添加一個條件，這個條件可以是

AEED

(只需填一個條件)

16.如圖，在RfAABC中，N8=90°,E是BC邊上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EOJ_AC,垂足為O,A8=8,DE=6,

ZC=30°,求BE的長.

17.已知當(dāng)xi=a,X2=b,X3=c時，二次函數(shù)y=gx2+mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yz,yj,若正整數(shù)a,b,c恰

好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)aVbVc時，都有yiVy2〈y3,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

18.如圖，物理老師為同學(xué)們演示單擺運(yùn)動，單擺左右擺動中，在。4的位置時俯角N￡Q4=30°,在的位置時

俯角NFO8=60°.若OC_LEE,點(diǎn)A比點(diǎn)3高7cm.則從點(diǎn)A擺動到點(diǎn)8經(jīng)過的路徑長為cm.

19.（10分）已知二次函數(shù)ynf+bx+c中，函數(shù)了與自變量》的部分對應(yīng)值如下表:

X-101234

y1052125

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）若A（m,y）,8（〃?+1,%）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較X與內(nèi)的大小.

20.（6分）已知AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)；90°后的AA'6'C'.

21.(6分)如圖，已知AC與。。交于民C兩點(diǎn)，過圓心。且與。。交于兩點(diǎn)，OB平分NAOC.

(1)求證：AAC￡)sA4BO

(2)作EPJ_A￡)交于，若EE//OC,OC=3,求防的值.

22.(8分)如圖，已知A3為。。的直徑，AZ),8。是。O的弦，3c是。。的切線，切點(diǎn)為8,OC//AD,BA,CD

的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：OC是。。的切線；

(2)若AE=LED=3,求。。的半徑.

23.(8分)某日王老師佩戴運(yùn)動手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表，與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步

數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為

x(0<x<0.5).注：步數(shù)x平均步長=距離.

項(xiàng)目第一次鍛煉第二次鍛煉

步數(shù)(步)10000①______

平均步長(米/步)0.6②______

距離（米）60007020

（1）根據(jù)題意完成表格；

（2）求X.

24.（8分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價與3件乙商品的出廠總價相同，3

件甲商品的出廠總價比2件乙商品的出廠總價多150元.

（1）求甲、乙商品的出廠單價分別是多少元？

（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展

銷會.外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行

降價促銷活動，甲商品的出廠單價降低了。％,該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了2a%,乙的出廠單價沒有改變,

該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了‘％,結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求。的值

80

（tz>0）.

25.（10分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個不同的圖形，小明將這四張紙牌背面

朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，放回后洗勻再隨機(jī)摸出一張.

（1）用樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（紙牌用A、B、C、D表示）；

（2）求兩次摸出的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率.

26.（10分）如圖，拋物線y=x2+h+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與），軸交于C點(diǎn)，OA=2,OC=6,連接AC和8c.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)。在拋物線的對稱軸上，當(dāng)△4C。的周長最小時，求點(diǎn)O的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)，連接CE和8艮求面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（備用圖）

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長，繼而求得

正六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過點(diǎn)。作OHJ_BC于H,

,六邊形ABCDEF是正六邊形，

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

VOB=OC,

.1△OBC是等邊三角形，

.?.BC=OB=OC=2,

???它的半徑為2,邊長為2；

\?在RtAOBH中，OH=OB?sin6（T=2x1,

2

工邊心距是：^3；

；?S正六邊形ABCDEF=6SAOBC=6X—x2x73=673

2

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識.此題難度不

大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、A

【分析】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時OP最短，利用垂徑定理得到OP垂直于AB,在直角三角形AOP中，由OA與AP的長,

利用勾股定理求出OP的長；當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到OP所有可

能的長.

【詳解】當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時，由垂徑定理得OP_LAB,此時OP最短，

VAB=8,

；.AP=BP=4,

在直角三角形AOP中，OA=5,AP=4,

根據(jù)勾股定理得OP=3,即OP的最小值為3；

當(dāng)P與A或B重合時，OP最長，此時OP=5,

：.3<OP<5,則使線段OP的長度為整數(shù)的點(diǎn)P有3,4,5,共3個.

故選A

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理

3、B

【解析】根據(jù)陰影部分的面積是（扇形的面積-△C4"的面積）+（ZViBC的面積-扇形CAA，的面積），代入

數(shù)值解答即可.

【詳解】?在△△5c中，ZBAC=90°,AB=AC=4,

:.BC=、《J：.心=qJ，NACB=NA'C8'=45°,

...陰影部分的面積=,_2=2n,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積公式的應(yīng)用，觀察圖形得到陰影部分的面積是（扇形CB9的面積-△CT夕的面積）+（AABC

的面積-扇形C4A'的面積）是解決問題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】顯然當(dāng)yi>y2時，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論.

【詳解】?.?正比例函數(shù)y尸kix的圖象與反比例函數(shù)%=勺的圖象交于A（-1,-2）,B（1,2）點(diǎn)，

X

當(dāng)yi>y2時，自變量x的取值范圍是-1VxVO或x>l.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

5、B

【分析】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，則答案可解.

【詳解】在通往圖書館的路口有3條路，一次只能選一條路，她能一次選對路的概率是1

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查隨機(jī)事件的概念，掌握隨機(jī)事件概率的求法是解題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】△ABC為等邊三角形，利用外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)得NOBC=30。，在RtZ\OBD中，利用含30。的直角三角

形三邊的關(guān)系得到OD=，OB,然后根據(jù)圓的面積公式得到aABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比，即可得解.

2

【詳解】△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，。。為aABC的內(nèi)切圓，連OB,如圖所示：

1?△ABC為等邊三角形，。。為AABC的內(nèi)切圓，

/.點(diǎn)O為AABC的外心，ADXBC,

AZOBC=30",

在RtAOBD中，OD」OB,

2

.,.△ABC的外接圓的面積與其內(nèi)切圓的面積之比=OB2：OD2=4：1.

?.?正三角形外接圓面積是64%cm2,

...其內(nèi)切圓面積是16萬cm?

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓：正多邊有內(nèi)切圓和外接圓，并且它們是同心圓.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

7、B

【分析】由切線的性質(zhì)可得△0P8是直角三角形，貝!|尸中=0尸2-。爐，如圖，又08為定值，所以當(dāng)。尸最小時，PB

最小，根據(jù)垂線段最短，知0P=3時最小，然后根據(jù)勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：「PB切。。于點(diǎn)8,.?.NO8P=90°,

：.PB2=OP2-OB2,

如圖，'：OB=2,

：.PB2=OP?-4,BPPB=Jo尸—4,

...當(dāng)OP最小時，尸8最小，

???點(diǎn)。到直線/的距離為3,

二。產(chǎn)的最小值為3,

:.PB的最小值為79^4=75.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂線段最短等知識，屬于?？碱}型，如何確定P5最小時點(diǎn)尸的位置是解題

的關(guān)鍵.

8、D

【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”

證明4ABF和4DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，

從而求出NAMD=90。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出

ZADE^ZEDB,然后求出NBAF^NEDB,判斷出②錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AAED、AMAD.AMEA

三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得坐=也2=42=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④

EMAMAE

正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM,然后求

2

出MF,消掉a即可得到AM=§MF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MNAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理

列式求出BM,過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OK_LGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD,NABC=NBAD=90°,

：E、F分別為邊AB,BC的中點(diǎn),

I

.,.AE=BF=-BC,

2

?EAABF^DADAE中，

AE=BF

<ZABC=ZBAD,

AB=AD

.".△ABF^ADAE(SAS),

:.NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

二ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

.,.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

二ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正確；

VDE是△ABD的中線，

AZADE^ZEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯誤；

VZBAD=90°,AMIDE,

/.△AED^AMAD^AMEA,

AMMDAD

*'EMAMAE

；.AM=2EM,MD=2AM,

.*.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=y]AB2+BF2=yj(2a)2+a2=瓜

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

.,.△AME^AABF,

AMAE

：.——=一，

ABAF

AMa

即右二夜’

解得

5

:.MF=AF-AM=也a-，

55

如圖，過點(diǎn)M作MN_LAB于N,

則

MN_AN_AM

2亞

即MN__AN__丁〃

a2a小a

24

解得MN=ya,AN=-iz,

46

.*.NB=AB-AN=2a--a=-a

55

根據(jù)勾股定理，BM=JNB2+MN2=豹+（引=2普。

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OKLGH于K,

貝?。軴K=a--a=—a,MK=—a-a=-a,

5555

在Rt^MKO中，MO=^MK-+OK-ga）+（|。）=^a

.-.BM2+MO2=BO2,

.,.△BMO是直角三角形，NBMO=90。，故③正確;

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,

如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

10、B

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出NA,NB的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NC即可判斷三角形的形狀。

【詳解】VtanA=l,sinB=,

2

.,.ZA=45°,NB=45°.

/.AC=BC

又?.?三角形內(nèi)角和為180°,

ZC=90°.

.?.△ABC是等腰直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.需要注意等角對等邊判定等腰三角形。

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、(5,0)

【詳解】解：跳蚤運(yùn)動的速度是每秒運(yùn)動一個單位長度，(0,0)T(0,1)T(1,1)T(1,0)用的秒數(shù)分別是1

秒，2秒，3秒，至！|(2,0)用4秒，至I|(2,2)用6秒，到(0,2)用8秒，至！|((),3)用9秒，至?。?3,3)用12

秒，到(4,0)用16秒，依此類推，到(5,0)用35秒.

故第35秒時跳蚤所在位置的坐標(biāo)是(5,0).

12、17°

【詳解】解：；NBAC=33。,將AABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50。,對應(yīng)得到AABC,

二NB，AC，=33o,NBAB，=50。，

:.ZBrAC的度數(shù)=50。-33。=17。.

故答案為17°.

13、472-273

【分析】圓C過點(diǎn)P、Q,且與。8相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNJ_PQ于N并反向延長，交OB于D,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理，即可求出ON、ND、PN,設(shè)圓C的半徑為r,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)

即可用r表示出CD、NC,最后根據(jù)勾股定理列方程即可求出r.

【詳解】解：如圖所示，圓C過點(diǎn)P、Q,且與OB相切于點(diǎn)M,連接CM,CP,過點(diǎn)C作CNJ_PQ于N并反向延

長，交OB于D

/.PQ=OQ-OP=4

根據(jù)垂徑定理，PN=；PQ=2

/.ON=PN+OP=4

在RtZkOND中，Z0=45°

；.ON=ND=4,ZNDO=ZO=45°,OD=&QV=4血

設(shè)圓C的半徑為r,即CM=CP=r

,??圓C與08相切于點(diǎn)M,

:.ZCMD=90°

二△CMD為等腰直角三角形

.*.CM=DM=r,CD=V2CM=V2r

.\NC=ND-CD=4-V2r

根據(jù)勾股定理可得：NC2+PN2=CP2

即（4_&，『+22二產(chǎn)

解得：4=4夜-26,弓=4夜+26（此時DM>OD,點(diǎn)M不在射線OB上，故舍去）

故答案為：4夜-26.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理和切線的性質(zhì)，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合和

切線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

14、1

【分析】根據(jù)垂徑定理與勾股定理即可求出答案.

【詳解】解：連接OC,

設(shè)OE=3x,EB=2x,

.,.OB=OC=5x,

VAB=20cm

.,.10x=20

.\x=2cm,

.\OC=10cm,OE=6cm,

二由勾股定理可知：CE=yjoc?-Of=8cm,

.*.CD=2CE=lcm,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查垂徑定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出CE的長度，本題屬于基礎(chǔ)題型.

15、NB=NE

【分析】根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得添加條件：NB=NE.

【詳解】添加條件：NB=NE；

?.?&=嗎ZB=ZE,

.,.△ABC^AAED,

故答案為：NB=NE（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題考查相似三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理.

16、873-12.

DEAB

【分析】在放AQDE中，根據(jù)sinC=—求得CE,在HAABC中，根據(jù)tanC=——求得BC,最后將CE,BC的

CEBC

值代入BE=3C-CE即可.

DE

【詳解】解：在心八CDE中,sinC=—,

CE

?S=12.

A5

在RtAABC中，tanC=---,

BC

BC=-AB=

tan30°

BE=BC-CE=86-12.

.?.BE的長為80-12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.

5

17、m>——?

2

【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出a最小為2,b最小是3,再根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性判

斷出對稱軸小于2.5,然后列出不等式求解即可：

【詳解】解：???正整數(shù)a,b,c恰好是一個三角形的三邊長，且aVbVc,

.'a最小是2,b最小是3.

17-4-^

...根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對稱性知,丫=5-+小的對稱軸云=25的左側(cè),

1，1/2m

V=-X+mx=-(x-\-mX]---

22V)2

-155

??-m<—=>m>——?

22

???實(shí)數(shù)m的取值范圍是根>-3.

2

考點(diǎn)：1.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.三角形三邊關(guān)系.

18、上風(fēng)

2

【分析】如圖，過點(diǎn)A作APJLOC于點(diǎn)P,過點(diǎn)8作BQLOC于點(diǎn)。，由題意可得NAOP=60。，NBOQ=30。，進(jìn)而

得NAO8=90。，設(shè)04=03=x,分別在RtZkAOP和RtZ\80。中，利用解直角三角形的知識用含x的代數(shù)式表示出

。產(chǎn)和0Q,從而可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x,然后再利用弧長公式求解即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)4作APLOC于點(diǎn)P,過點(diǎn)8作〃QJ_OC于點(diǎn)。，

Q3……、6

c

?.?NEOA=30°,ZFOB=60°,KOC±EF,

：.ZAOP=60°,N3OQ=30°,

：.ZAOB=90°,

設(shè)OA=OB=x,

則在RtAAOP中，OP=OAcosZAOP=-x,

2

h

在Rt^BOQ中，OQ=OBcosNBOQ="x,

1

由PQ=OQ-OP可得：—x-L

'.2

解得：x=1+76cm,

則從點(diǎn)A擺動到點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為90兀?3+7耳）=7+764cm,

1802

7+773

故答案為:-----------n

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用和弧長公式的計(jì)算，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解直角三角形的知識是

解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

333

19、(1)y=x2-4x+5；(2)當(dāng)，$時，,>乂；當(dāng)加=一時，/=%；當(dāng)機(jī)〉一時，y\<y-

2222

【分析】(D根據(jù)表格得到(0,5)與(1,2)都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析

式；

(2)求出為-X=2m-3,根據(jù)m的取值分類討論即可求解.

【詳解】(1)根據(jù)題意，當(dāng)工=0時，y=5；當(dāng)X=1時，y=2；

5=c

2=l+/?+c

b=-4

解得：\「，二該二次函數(shù)關(guān)系式為y=V—4x+5；

c=5

(2)A(北y),3(〃2+1,%)兩點(diǎn)都在函數(shù)了二工2-4工+5的圖象上，

22

/.y=_4m+5,y2=(m+1)-4(m+1)+5=m-2m+2

2

/.y2-y=^m-2〃z+2)--4〃z+5)=2m-3,

3

...①當(dāng)2機(jī)一3V0,即mV］時，%>乂；

②當(dāng)2加一3=0,即加時，凹=為；

3

③當(dāng)2加一3>0,即，〃>2時，,<%?

【點(diǎn)睛】

此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

20>(1)A(0,4),C(3,1)；(2)詳見解析

【分析】(D直接從平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；

(2)根據(jù)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90。后的對應(yīng)點(diǎn)A\B\C的位置，然后順次連接即可.

【詳解】解：(1)由圖可得，A(0,4)、C(3,1)；

(2)如圖,△A'B'C即為所求.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖和平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；⑵EF=6-3也

【分析】(D由題意可得NBOE=，NAOC=ND,且NA=NA,即可證△ACDS/\ABO；

2

(2)由切線的性質(zhì)和勾股定理可求CD的長，由相似三角形的性質(zhì)可求AE=3及,由平行線分線段成比例可得

AEEF口?一4

----=-----9即可求EF的值.

AO0C

【詳解】證明：(1)???。8平分NAOC

ZBOE=-ZAOC

2

又???篤所對圓心角是NEOC,所對的圓周角是/D

AZ￡)=-ZEOC

2

:./D=/BOE

又???NA=NA

:.AACDSMBO

(2)?；EF上AD,

，/?！晔?90°

■:EFIIOC,

:.NDOC=NOEF=9N

OC=OD=3,

?**CD=yl0C2+0D2=372

VAACD^AABO

.ADCD

??茄―茄

.AE+6_3及

"AE+2~~T'

???AE=3近，

'：EFIIOC,

:.^AEFsAAOC

.AEEF

"AO~OC

.2V2EF

，，3^2=~

EF=6-342

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，勾股定理，求出AE的長是本題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)1.

【解析】試題分析：(1)、連接DO,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NDAO=NCOB,ZADO=ZCOD,結(jié)合OA=OD得出

ZCOD=ZCOB,從而得出△COD和aCOB全等，從而得出切線；⑵、設(shè)。。的半徑為R,貝!IOD=R,OE=R+1,

根據(jù)RtAODE的勾股定理求出R的值得出答案.

試題解析：(1)證明：連結(jié)OO."：AD//OC,：.ZDAO=ZCOB,ZADO=ZCOD.

又VOA=OD,:.NDAO=NADO,:.NCOD=NCOB.

在ACO。和ACQB中,/OD=OB,OC=OC,:ACOD空ACOB(SAS),

:.NCDO=NCBO.YBC是OO的切線,ZCBO=90°,/.ZCDO=90°,

又?.?點(diǎn)。在。。上，...C。是。。的切線；

(2)設(shè)。。的半徑為R,則O￡)=R,OE=R+1,是。。的切線，/.ZEDO=90°,

.,.ED^O^OE2,：.32+R2=(?+1)2,解得R=l,二。。的半徑為1.

23、⑴①10000(1+3%),②0.6(1)；(2)x的值為0.1.

【分析】(1)①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的

步數(shù)；

②利用王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為X,即可表示出第二次鍛煉的平均步長(米/步);

(2)根據(jù)題意第二次鍛煉的總距離這一等量關(guān)系，建立方程求解進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(D①根據(jù)題意可得第二次鍛煉步數(shù)為：10000(l+3x),

②第二次鍛煉的平均步長(米/步)為：0.6(1-x)；

(2)由題意，得10000(1+3x)x0.6(17)=7020.

17

解得玉=一>0.5(舍去)，%,=0.1.

30

答：》的值為0.1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長是解題關(guān)鍵.

24、(1)甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元；(2)”的值為15.

【分析】(1)設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是X、》元，根據(jù)價格關(guān)系和總價相同建立方程組求解即可；

(2)分別表示出實(shí)際購進(jìn)數(shù)量和實(shí)際單價，利用單價X數(shù)量=總價，表示出甲乙的總價，再根據(jù)實(shí)際總貨款與原計(jì)劃

相等建立方程求解.

【詳解】解：(D設(shè)甲、乙商品的出廠單價分別是“、y元，

2x=3yx=90

則3-5。'解得

>'=60>

答：甲、乙商品的出廠單價分別是90、60元.

(2)由題意得:

200x90+800x60=90(1-a%)x200(1+2a%)+60x80011—券％),

解得：4=0(舍去)，4=15.

答：。的值為15.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組和一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握等量關(guān)系，建立方程是解題的關(guān)鍵.

9

25、(1)見解析；(2)J

16

【分析】(1)用列表法或畫出樹狀圖分析數(shù)據(jù)、列出可能的情況即可.

(2)A、B、D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.列舉出所有情況，讓兩

次摸牌的牌面圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【詳解】(1)列表如下:

ABcD

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

(2)從表中可以得到，兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種