湖北省荊州市八縣市區(qū)2023-2024學年高二上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試題

荊州八縣市2023—2024學年度第一學期期末聯(lián)考高二數(shù)學試題（測試時間:120分鐘卷面總分:150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.直線在軸上的截距為（）A.－2024 B.－1012 C.1012 D.20242.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為．我們通過設計模擬實驗的方法求概率，利用計算機產生之間的隨機數(shù)：425123423344144435525332152342534443512541135432334151312354若用1，3，5表示下雨，用2，4表示不下雨，則這三天中至少有兩天下雨的概率近似為（）A. B. C. D.3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，前n項和為，若，則（）A1022 B.2023 C.2024 D.202304.圓恒過的定點為（）A B.C. D.5.直線的方向向量為，，平面的法向量分別為，則下列選項正確的是（）A若∥，則 B.若∥β，則C.若⊥，則 D.若∥β，則6.拋物線：的焦點為，，為拋物線上的點，則三角形周長的最小值為（）A.5 B.8 C. D.97.已知曲線與y軸交于A，B兩點，P是曲線C上異于A，B的點，若直線AP，BP斜率之積等于，則C的離心率為（）A. B. C. D.8.如圖，已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點F?的直線與雙曲線C的左支交于點A，B，若則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.拋擲一枚質地均勻的骰子，記“點數(shù)為”，其中，1，2，3，4，5，6，“點數(shù)為奇數(shù)”，“點數(shù)為偶數(shù)”，則（）A. B.，互斥事件C. D.，為對立事件10.設為空間中兩直線的夾角，則在平面直角坐標系中方程表示的曲線可能是（）A.兩條相交直線 B.圓C.焦點在x軸上的橢圓 D.焦點在x軸上的雙曲線11.如圖，直四棱柱，E是棱的中點，，且，則（）A.平面B.平面C.直線與CE所成的角的余弦值為D.點到平面的距離為12.已知數(shù)列滿足，的前項和為，則（）A.成等比數(shù)列B.當時，C.當時，D.若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列的前項和，則______．14.如圖，三棱錐O－ABC中，M是BC的中點，，設用表示向量則_____15.第三屆“一帶一路”國際高峰論壇于2023年10月在北京召開．某記者與參會3名代表起合影留念（四人站成排），則記者與代表甲相鄰的概率為______16.九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智玩具，它用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝，《紅樓夢》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載．九連環(huán)一般是用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄．玩時，按照一定的程序反復操作，可使9個環(huán)分別解開，或合二為一．假設環(huán)的數(shù)量為，解開連環(huán)所需總步數(shù)為，解下每個環(huán)的步數(shù)為，則數(shù)列滿足：則______，____四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知圓C:，直線．（1）求m的取值范圍；（2）當圓C的面積最大時，求直線l被圓C截得的弦長．18.如圖，四棱錐中，為等腰直角三角形，四邊形為菱形，，，E，F(xiàn)分別為CD，PD的中點，平面平面．（1）求證：；（2）求平面與平面夾角的余弦值．19.已知動點P與定點的距離等于點P到的距離，設動點P的軌跡為曲線C．直線l與曲線C交于A，B兩點，（O為坐標原點）．（1）求曲線C的標準方程；（2）求面積的最小值．20.在第19屆杭州亞運會上中國女籃以74:72戰(zhàn)勝日本隊，成功衛(wèi)冕．甲、乙兩名亞運選手賽前進行三分球投籃訓練，甲每次投中三分的概率為0.8，乙每次投中三分的概率為p，在每次投籃中，甲和乙互不影響．已知兩人各投籃一次至少有一人命中三分球的概率為0.94．（1）求p；（2）甲、乙兩人各投籃兩次，求兩人共投中三分球3次的概率．21.設數(shù)列的前項和為是公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列為等比數(shù)列，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.22.已知橢圓