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北京第三十七中學電子技術職業(yè)高級中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.四棱錐的三視圖如圖所示,則最長的一條側棱的長度是(

)A.

B.C.

D.參考答案:A2.已知命題p:△ABC所對應的三個角為A,B,C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件;命題q:函數(shù)的最小值為1;則下列四個命題中正確的是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B3.已知sinθ>0且cosθ<0,則角θ的終邊所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案:B【考點】三角函數(shù)值的符號.【分析】利用三角函數(shù)的定義,可確定y>0且x<0,進而可知θ所在的象限.【解答】解:根據(jù)三角函數(shù)的定義,sinθ=>0,cosθ=<0,∵r>0,∴y>0,x<0;∴θ在第二象限.故選:B.4.方程表示的曲線是()A.一個圓B.兩個半圓C.兩個圓D.半圓參考答案:A略5.已知奇函數(shù)當時,,則當時,的表達式是A、

B、

C、

D、參考答案:A6.設a,b,c∈R,且a>b,則(

)A.ac>bc B. C.a2>b2 D.a3>b3參考答案:D【考點】不等關系與不等式.【專題】不等式的解法及應用.【分析】對于A、B、C可舉出反例,對于D利用不等式的基本性質即可判斷出.【解答】解:A、3>2,但是3×(﹣1)<2×(﹣1),故A不正確;B、1>﹣2,但是,故B不正確;C、﹣1>﹣2,但是(﹣1)2<(﹣2)2,故C不正確;D、∵a>b,∴a3>b3,成立,故D正確.故選:D.【點評】熟練掌握不等式的基本性質以及反例的應用是解題的關鍵.7.已知A,B兩點的極坐標為和,則線段AB中點的直角坐標為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:D8.直線的傾斜角是()A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案:C【考點】直線的傾斜角.【專題】計算題;方程思想;數(shù)學模型法;直線與圓.【分析】化直線方程的一般式為斜截式,求得直線的斜率,由直線傾斜角的正切值等于斜率求得直線的傾斜角.【解答】解:化直線為,y=﹣x+;可得直線的斜率為,設直線的傾斜角為α(0°≤α<180°),則tanα=,∴α=120°.故選:C.【點評】本題考查直線的傾斜角,考查了直線的傾斜角與斜率的關系,是基礎題.9.已知a,b,c∈R,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是()A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3 B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3 D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3參考答案:A【考點】四種命題.【分析】若原命題是“若p,則q”的形式,則其否命題是“若非p,則非q”的形式,由原命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”,我們易根據(jù)否命題的定義給出答案.【解答】解:根據(jù)四種命題的定義,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3”故選A10.在自然數(shù)集N中,被3除所得余數(shù)為r的自然數(shù)組成一個“堆”,記為,即,其中,給出如下四個結論:

②若;

④若屬于同一“堆”,則不屬于這一“堆”其中正確結論的個數(shù)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案:注意左邊共有項

12.已知可導函數(shù)的導函數(shù)滿足>,則不等式的解集是

.參考答案:

(0,+∞)

略13.設等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,記Mn=2a1a2…an,求Mn的最大值=.參考答案:64【考點】等比數(shù)列的性質.【分析】求出數(shù)列的等比與首項,化簡a1a2…an,然后求解最值.【解答】解:等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a1+q2a1=10,解得a1=8.則a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?()=2=2,當n=3或4時,Mn的最大值=2=64.故答案是:64.14.f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值,則常數(shù)c的值為_________參考答案:6略15.若是橢圓的兩個焦點,過作直線與橢圓交于兩點,則的周長為

.參考答案:16.的展開式中的的系數(shù)是___________參考答案:原式,中含有的項是

,所以展開式中的的系數(shù)是略17.已知F1、F2分別為雙曲線C:的左、右焦點,點A∈C,點M的坐標為(2,0),AM為∠F1AF2的平分線,則|AF2|=.參考答案:6【考點】雙曲線的簡單性質.【專題】壓軸題.【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值;利用內角平分線定理得到兩條焦半徑的關系,再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關系,聯(lián)立求出焦半徑.【解答】解:不妨設A在雙曲線的右支上∵AM為∠F1AF2的平分線∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點評】本題考查內角平分線定理;考查雙曲線的定義:解有關焦半徑問題常用雙曲線的定義.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設命題p:,命題q:x2﹣4x﹣5<0.若“p且q”為假,“p或q”為真,求x的取值范圍.參考答案:【考點】復合命題的真假.【分析】分別求出p,q為真時的x的范圍,根據(jù)p真q假、p假q真得到關于x的不等式組,解出即可.【解答】解:命題p為真,則有x<3;命題q為真,則有x2﹣4x﹣5<0,解得﹣1<x<5.由“p或q為真,p且q為假”可知p和q滿足:p真q假、p假q真.所以應有或解得x≤﹣1或3≤x<5此即為當“p或q為真,p且q為假”時實數(shù)a的取值范圍為(﹣∞,﹣1]∪[3,5).19.如圖,直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,直線B1C與平面ABC成30°角,求二面角B-B1C-A的正弦值.參考答案:解:由直三棱柱性質得平面ABC⊥平面BCC1B1,過A作AN⊥平面BCC1B1,垂足為N,則AN⊥平面BCC1B1(AN即為我們要找的垂線),在平面BCB1內過N作NQ⊥棱B1C,垂足為Q,連接QA,則∠NQA即為二面角的平面角.∵AB1在平面ABC內的射影為AB,CA⊥AB,∴CA⊥B1A.AB=BB1=1,得AB1=.∵直線B1C與平面ABC成30°角,∴∠B1CB=30°,B1C=2.在Rt△B1AC中,由勾股定理,得AC=.∴AQ=1.在Rt△BAC中,AB=1,AC=,得AN=.sin∠AQN==,即二面角BB1CA的正弦值為.

20.已知函數(shù),曲線在點處切線方程為.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)討論的單調性,并求的極小值。參考答案:略21.某連續(xù)經營公司的5個零售店某月的銷售額和利潤資料如表:商店名稱ABCDE銷售額(x)/千萬元35679利潤(y)/百萬元23345(1)若銷售額和利潤額具有線性相關關系,用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程;(2)若該連鎖經營公司旗下的某商店F次月的銷售額為1億3千萬元,試用(1)中求得的回歸方程,估測其利潤.(精確到百萬元)參考公式:==,=﹣.參考答案:【考點】線性回歸方程.【專題】綜合題;方程思想;演繹法;概率與統(tǒng)計.【分析】(1)根據(jù)所給的表格做出橫標和縱標的平均數(shù),求出利用最小二乘法要用的結果,做出線性回歸方程的系數(shù),寫出線性回歸方程.(2)將x=12代入線性回歸方程中得到y(tǒng)的一個預報值,可得答案.【解答】解:(1)由題意得=6,=3.4,xiyi=112,xi2=200,∴==0.5,=3.4﹣0.5×6=0.4,則線性回歸方程為=0.5x+0.4,(2)將x=13代入線性回歸方程中得:=0.5×13+0.4=6.9≈7(百萬元).【點評】本題考查線性回歸方程,考查用線性回歸方程預報y的值,正確計算是關鍵.22.用冒泡排序法將下列各數(shù)排成一列:8,6,3,18,21,67,

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