福建省龍巖市朋口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省龍巖市朋口中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是（）A．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y全不為0B．若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0C．若x，y∈R且x，y全為0，則x2+y2=0D．若x，y∈R且xy≠0，則x2+y2≠0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論．由此能夠得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題．【解答】解：先否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的題設(shè)，得到否命題的題設(shè)“若x，y∈R且x2+y2≠0”，再否定“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的結(jié)論，得到否命題的結(jié)論“則x，y不全為0”．由此得到命題“若x，y∈R且x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題是：若x，y∈R且x2+y2≠0，則x，y不全為0．故選B．2.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80參考答案：B3.下列命題中不正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

⑴三點(diǎn)確定一個(gè)平面；⑵若點(diǎn)P不在平面內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；⑶兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；⑷兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A4.“”是“方程”表示橢圓的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B設(shè)，表示圓，不一定為橢圓.反之，若方程表示橢圓，則.故為必要不充分條件.

5.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，則f2010(x)＝()．A．sinx

B．－sinx

C．cosx

D．－cosx參考答案：B略6.雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

） A． B． C． D．5參考答案：A略7.如果直線ax＋2y＋1=0與直線x＋y－2=0垂直，那么a等于

（

）

A.－2

B.－

C.

D.1參考答案：A略8.調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖，從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示.給出下列三種說(shuō)法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的30%；③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人員主要是本科生，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：C【分析】利用餅狀圖、行業(yè)崗位分布條形圖得到相應(yīng)命題的真假.【詳解】根據(jù)餅狀圖得到從事該行行業(yè)的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正確；從條形圖中可得到從事技術(shù)崗位的占總的百分之三十九點(diǎn)六，故②正確；而從條形圖中看不出來(lái)從事各個(gè)崗位的人的學(xué)歷，故得到③錯(cuò)誤.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．9.要完成下列2項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.應(yīng)采用的抽樣方法是A.①用隨機(jī)抽樣法

②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法

②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法

②用分層抽樣法

D.①、②都用分層抽樣法參考答案：B略10.已知函數(shù)f（x）=，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2e﹣2，+∞） D．[2e﹣2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】由題意，二次函數(shù)開(kāi)口應(yīng)該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12.命題“，”的否定是_____________.參考答案：略13.已知平面，直線滿足，則直線與平面的位置關(guān)系為

.

參考答案：14.觀察下列等式:照此規(guī)律,第個(gè)等式可為_(kāi)__

____.參考答案：15.已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略16.以下關(guān)于三棱錐的敘述，能得到幾何體是正棱錐的：（1）兩相鄰側(cè)棱所成角相等

（2）兩相鄰側(cè)面所成角相等（3）底面是等邊三角形，側(cè)面面積相等

（4）側(cè)面與底面所成角相等（5）三條側(cè)棱相等，側(cè)面與底面所成角相等:

有______________

參考答案：（3）（5）略17.正三棱錐的高為2，側(cè)棱與地面ABC成，則點(diǎn)A到側(cè)面PBC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x++lnx，（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的切線互相平行，求證：x1+x2＞8．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，通分整理后得到，然后根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+x﹣a對(duì)應(yīng)方程根的情況分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性，利用原函數(shù)的單調(diào)性求得使f（x）有最值的實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）由曲線y=f（x）在x=x1與x=x2處的導(dǎo)數(shù)相等得到，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1?x2，結(jié)合不等式可證得答案．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x）=x++lnx，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a對(duì)應(yīng)的方程的△=1+4a知，①當(dāng)時(shí)，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上遞增，無(wú)最值；②當(dāng)時(shí)，x2+x﹣a=0的兩根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上遞增，無(wú)最值；③當(dāng)a＞0時(shí)，x2+x﹣a=0有一正根，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在上遞減，當(dāng)x∈時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在上遞增．此時(shí)f（x）有最小值．∴實(shí)數(shù)a的范圍為a＞0；（Ⅱ）證明：依題意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，則有，∴∴，則x1+x2＞8．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足f（﹣x）＝f（x），可得函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為所，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得，不等式等價(jià)于，由此求得m的范圍．【詳解】（1）由得,所以的定義域?yàn)?，又因?yàn)椋耘己瘮?shù).（2）因?yàn)樗允荹0，3）上減函數(shù),又是偶函數(shù).故解得或.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=ex+ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．（1）求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若b＞0，f（x）≥（b﹣1）x+c，求b2c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（0）=0，求出a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，得到b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?∞），因?yàn)閒'（x）=ex+a，由已知得f'（0）=0，∴a=﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，f'（x）=ex﹣1＞0，當(dāng)x＜0時(shí)，f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0）．（2）不等式f（x）≥（b﹣1）x+c轉(zhuǎn)化為ex﹣bx≥c，令g（x）=ex﹣bx，g'（x）=ex﹣b，由g'（x）＞0得，x＞lnb，g'（x）＜0得x＜lnb，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，lnb）上為減函數(shù)，在（lnb，+∞）上為增函數(shù)，所以g（x）min=g（lnb）=b﹣blnb，∴c≤b﹣blnb，∴b2c≤b3﹣b3lnb，令h（b）=b3﹣b3lnb，則h'（b）=b2（2﹣3lnb），由h'（b）＞0得得，所以函數(shù)h（b）在上為增函數(shù)，在（，+∞）上為減函數(shù)，所以h（b）的最大值為h（）=e2，此時(shí)b=，所以b2c的最大值為．21.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函數(shù)g（x）在x∈[﹣3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）問(wèn)題等價(jià)于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，當(dāng)x=時(shí)，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↗有極大值↘有極小值↗所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣，1）．

（3）函數(shù)g（x）=（﹣x2﹣x+c）ex，有g(shù)′（x）=（﹣x2﹣