廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市潭下中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略2.下列函數(shù)中，即是偶數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.數(shù)列1，－3，5，－7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)參考答案：B4.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，那么當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)，n=(

)A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因?yàn)椋缉?，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問(wèn)題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于0．5.若，為實(shí)數(shù)，且，則的最小值為

（

）A.18

B.6

C.

D.參考答案：A6.若a＞b，則下列不等式正確的是（） A． B．a(chǎn)3＞b3 C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)＞|b|參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)可得： =﹣1，=﹣，顯然A不正確． a3=﹣1，b3=﹣6，顯然B正確．

a2=1，b2=4，顯然C不正確． a=﹣1，|b|=2，顯然D不正確． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法．7.已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的必要條件而不是充分條件；③是的充分條件而不是必要條件；④是的充分條件而不是必要條件；⑤的必要條件而不是充分條件，則正確命題序號(hào)是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤參考答案：A8.若，則P、Q的大小關(guān)系是

A．P＞Q B．P＝Q

C．P＜Q D．由a的取值確定參考答案：C9.已知橢圓的方程為，則該橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為（

）A．3

B.2

C．6

D.4參考答案：A略10.若，且，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用特殊值排除A,B,C，再根據(jù)組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理論證D成立.【詳解】令得，，在選擇項(xiàng)中，令排除A，C；在選擇項(xiàng)中，令，排除B，,故選D【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式以及二項(xiàng)式定理應(yīng)用，考查基本分析化簡(jiǎn)能力，屬中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_______.(用數(shù)字作答)參考答案：12.已知條件：≤1，條件：＜1，則p是的

條件。參考答案：充分不必要13.寫(xiě)出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線(xiàn)C：psin2θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：提示：設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則有，即直線(xiàn)參數(shù)方程代入到拋物線(xiàn)普通方程，得，有，代入得a=116.曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)（2，e2）處的切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】欲切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線(xiàn)的斜率．最后求出切線(xiàn)的方程，從而問(wèn)題解決．【解答】解析：依題意得y′=ex，因此曲線(xiàn)y=ex在點(diǎn)A（2，e2）處的切線(xiàn)的斜率等于e2，相應(yīng)的切線(xiàn)方程是y﹣e2=e2（x﹣2），當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣e2即y=0時(shí)，x=1，∴切線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為：S=×e2×1=．故答案為：．17.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線(xiàn)的方程為y=2x，則雙曲線(xiàn)C的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程求得漸近線(xiàn)方程，根據(jù)其中一條的方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±，一條漸近線(xiàn)的方程為y=2x，∴=2，設(shè)a=t，b=2t則c==t∴離心率e==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式．（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿(mǎn)足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．我們可得C（0）=8，得k=40，進(jìn)而得到．建造費(fèi)用為C1（x）=6x，則根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），我們不難得到f（x）的表達(dá)式．（II）由（1）中所求的f（x）的表達(dá)式，我們利用導(dǎo)數(shù)法，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性易求出總費(fèi)用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)隔熱層厚度為xcm，由題設(shè)，每年能源消耗費(fèi)用為．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造費(fèi)用為C1（x）=6x，最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．當(dāng)0＜x＜5時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)5＜x＜10時(shí)，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的最小值為．當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值為70萬(wàn)元．19.甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示．（Ⅰ）分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；（Ⅱ）請(qǐng)對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（Ⅰ）由莖葉圖列出甲、乙近期的五次測(cè)試成績(jī)得分，由此能求出兩人得分的平均數(shù)與方差．（Ⅱ）甲、乙二人的平均成績(jī)相等，但乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定．【解答】解：（Ⅰ）由莖葉圖知甲近期的五次測(cè)試成績(jī)得分分別為：10，13，12，14，16，∴甲得分的平均數(shù)為：=（10+13+12+14+16）=13，方差為：=[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]=4，乙近期的五次測(cè)試成績(jī)得分分別為：13，14，12，12，14，∴乙得分的平均數(shù)為：=（13+14+12+12+14）=13，方差為：=[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]=0.8．（Ⅱ）∵，，∴甲、乙二人的平均成績(jī)相等，但乙比甲的成績(jī)更穩(wěn)定．20.(本小題滿(mǎn)分12分)給定兩個(gè)命題:：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根；：對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立.如果為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：①若為真命題，則由得------------------3分ks5u②若為真命題，則

--------------------------------------5分或-----------------------------7分

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