廣東省江門市橫陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市橫陂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列中,,，則數(shù)列的公比為A. B. C. D.參考答案：D略2.若函數(shù)在區(qū)間上遞減且有最小值1，則ω的值為（

）A．2 B．

C．3 D．參考答案：B略3.由數(shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于的偶數(shù)共有（）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略4.已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是…………（

）(A)若，，則 (B)若，，則、、共面(C)若，，則 (D)若、、共點(diǎn)，則、、共面參考答案：A5.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于

（

）A．4

B．6C．8D．10

參考答案：C6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可。【詳解】由逆否命題的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查四種命題的關(guān)系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。7.P為正六邊形ABCDEF外一點(diǎn)，O為ABCDEF的中心，則等于()A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）①“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的必要不充分條件；③若“”為假命題，則p，q均為假命題；④若命題：，，則：，．A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由四種命題之間的轉(zhuǎn)化、復(fù)合命題的真假判斷和充要條件的推導(dǎo)求解.【詳解】①正確；由解得且，“”是“”的必要不充分條件，故②正確；③若“”為假命題，則，至少有一個(gè)為假命題，故③錯(cuò)誤；④正確．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查四種命題、復(fù)合命題和充要條件，屬于基礎(chǔ)題.9.執(zhí)行右方的程序框圖，若輸出S＝2550，則判斷框處為A．k≤50？

B．k≥51？

C．k＜50？

D．k＞51？參考答案：BA，如果輸出b的值為792，則a＝792，，不滿足題意．B，如果輸出的值為495，則a＝495，，滿足題意．所以B選項(xiàng)是正確的．C，如果輸出的值為594，則a＝594，，不滿足題意故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如果輸出的值為693，則a＝693，，不滿足題意故D是錯(cuò)誤的．考點(diǎn)：程序框圖．10.觀察數(shù)組：，，，------則的值不可能是（

）A．112

B．278

C.704

D．1664參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào)．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是

▲

．參考答案：13.關(guān)于曲線C：，給出下列五個(gè)命題：①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；②曲線C關(guān)于點(diǎn)對稱；③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為；④當(dāng)時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)數(shù)；⑤曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號(hào)填在橫線上）參考答案：①③④⑤【分析】對每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關(guān)于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關(guān)于點(diǎn)對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因?yàn)楹瘮?shù)為凹函數(shù)，所以當(dāng)，1時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積設(shè)為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計(jì)算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.14.曲線過點(diǎn)A的切線方程是

．參考答案：或略15.直線上的點(diǎn)到圓C：的最近距離為

.參考答案：略16.在等比數(shù)列中，若前項(xiàng)之積為，則有.那么在等差數(shù)列中，若前項(xiàng)之和為，用類比的方法得到的結(jié)論是

參考答案：略17.拋物線y2=6x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：3【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程求解即可．【解答】解：拋物線y2=6x可得p=3，拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：3．故答案為：3；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1:的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是與等差中項(xiàng)（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點(diǎn)的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C1截得的線段長的最小值

參考答案：解：(I)由題意得，，（）所以，解得故橢圓的方程為.………5分(II)由(I)得橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得，整理得又因?yàn)榧唇獾寐?lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點(diǎn)為，設(shè)另一端點(diǎn)為，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以令，則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以時(shí)，取最大值，從而.…………………10分略19.如圖所示，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，…，C6，直徑AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4，則：（1）以這12個(gè)點(diǎn)（包括A，B）中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？（2）以這10個(gè)點(diǎn)（不包括A，B）中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)三角形？其中含點(diǎn)C1的有多少個(gè)？參考答案：【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類，利用組合知識(shí)求解即可；（2）分成三類，利用組合知識(shí)求解即可．【解答】解：（1）構(gòu)成四邊形，需要四個(gè)點(diǎn)，且無三點(diǎn)共線，可以分成三類：①四個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，有C64個(gè)四邊形；②三個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另一個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C63C61個(gè)四邊形；③二個(gè)點(diǎn)從C1，C2，…，C6中取出，另外二個(gè)點(diǎn)從D1，D2，D3，D4，A，B中取出，有C62C62個(gè)四邊形．故滿足條件的四邊形共有N=C64+C63C61+C62C62=360（個(gè)）．（2）類似于（1）可分三種情況討論得三角形個(gè)數(shù)為C63+C61C42+C62C41=116（個(gè)）．其中含點(diǎn)C1的有C52+C51C41+C42=36（個(gè)）．20.(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1,DABC=900,AA1=2，M為棱AA1上一點(diǎn)，且B1M與平面ACC1所成角為300。（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值;（3）求點(diǎn)B到平面MB1C的距離.參考答案：（1）M為AA1中點(diǎn)（證略）………4分（2）過M作ME^BB1于E，則ME^平面BCC1B1，且E為BB1中點(diǎn)，過E作EF^B1C交于F，連MF，則MF^B1C∴DMFE為二面角M-B1C-B平面角。在RtDMEF中，ME=1，EF=∴tanDMFE==∴所求二面角M-B1C-C1的正切值為……8分（3）過E作EH^MF，則EH^平面MB1C∴EH的長為E到平面MB1C距離在RtDMEF中，求得：EH=又∵E為BB1中點(diǎn)∴B到平面MB1C的距離為2EH=………………12分注：本題也可用向量法處理；（3）問還可用等體積法算。21.已知函數(shù)，集合（1）求A；（2）若，求證：參考答案：（1）；（2）見解析試題分析：（1）先根據(jù)絕對值定義，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，畫出圖像，根據(jù)圖象即可求得；（2）結(jié)合（1）得，作差，化簡即可得證.試題解析：(1)函數(shù)首先畫出與的圖象如圖所示：可得不等式解集為：.(2)∵∴.∴∴,故.22.已知函數(shù)的最小正周期為π，直線為它的圖象的一條對稱軸．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對應(yīng)邊，若，求b+c的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式，求出角的范圍，利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2），求出角A的大小，利用余弦定理和基本不等式解得b+c≤6．【解答】解：（1）∵函數(shù)的周期是π，∴T=，則ω=2，則f（x）=2cos（2x+φ），∵為它的圖象的一條對稱軸，∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+，∵0＜φ＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=，即f（x）=2cos（2x+），若時(shí)，2x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，即當(dāng)2x+=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值此時(shí)f（x）=2，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值此時(shí)f（x）=0，即函數(shù)的值域?yàn)閇0，2]．