2022-2023學年廣東省肇慶市賓亨中學高二數學理摸底試卷含解析

2022-2023學年廣東省肇慶市賓亨中學高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為虛數單位，若復數為純虛數，則實數的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.拋物線y=﹣x2的焦點與準線的距離為（）A． B． C．4 D．2參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將拋物線的方程轉化成標準方程，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點與準線的距離為p=2．【解答】解：將拋物線y=﹣x2轉化成標準方程：x2=﹣4y，則拋物線的焦點在y軸上，即2p=4，p=2，焦點（0，﹣1），準線方程為y=1，焦點與準線的距離為p=2，故選D．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的簡單幾何性質，考查拋物線焦點到準線的距離，屬于基礎題．3.已知、是雙曲線的兩焦點，以線段F1F2為邊作正，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：D4.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.一個等差數列的前4項是a，，b，x，則等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2參考答案：C6.若復數（i為虛數單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．7.在等差數列{an}中，，且，，成等比數列，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C【分析】由成等比數列，求得，再由等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】設等差數列的公差為，由成等比數列，則，即，解得或（舍去），所以，故選C.【點睛】本題主要考查了等比中項的應用，以及等差數列通項公式的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8.直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，則實數k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意利用點到直線的距離小于等于半徑，求出k的范圍即可．【解答】解：由題意可知圓的圓心坐標為（1，0），半徑為1，因為直線kx﹣y+k=0與圓x2+y2﹣2x=0有公共點，所以≤1，解得﹣≤k≤．故選：A．【點評】本題是中檔題，考查直線與圓的位置關系，考查計算能力，轉化思想的應用．9.函數的部分圖象大致為(

)參考答案：D10.當、滿足條件時，變量的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等比數列滿足，則前項=_____；參考答案：；略12.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內，若兩個正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為________．參考答案：略13.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）則實數x的值為

．參考答案：－414.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是

.參考答案：15.命題“任取x∈R，x2－2x＋4≤0”的否定為________．參考答案：存在x0∈R，x－2x0＋4>0略16.已知下面各數列{an}的前n項和Sn的公式，且Sn＝3n－2.則數列{an}的通項公式是________參考答案：17.已知地鐵列車每10分鐘一班，在車站停1分鐘，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是__________________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某教育機構為了解本地區(qū)高三學生上網的情況，隨機抽取了100名學生進行調查．下面是根據調查結果繪制的學生每天上網時間的頻率分布直方圖：將每天上網時間不低于40分鐘的學生稱為“上網迷”．（1）根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你是否認為“上網迷“與性別有關？

非上網迷上網迷合計男

女

1055合計

（2）將上述調查所得到的頻率視為概率．現在從該地區(qū)大量高三學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名學生中的“上網迷”人數為X．若每次抽取的結果是相互獨立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據所給的頻率分布直方圖得出數據列出列聯表，再代入公式計算得出K2，與3.841比較即可得出結論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網迷”的概率為，可得結論．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“上網迷”有25人，從而2×2列聯表如下：

非上網迷上網迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯表中的數據代入公式計算，得X2=≈3.030，因為3.030＜3.841，所以沒有理由認為“上網迷”與性別有關．（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“上網迷”的概率為．則．19.(本題滿分12分)設函數，a、b，x=a是的一個極大值點．（1）若，求b的取值范圍；（2）當a是給定的實常數，設是的3個極值點，問是否存在實數b，可找到，使得的某種排列（其中）依次成等差數列？若存在，求所有的b及相應的；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）時，，，……1分令，，可設是的兩個根，……2分①當或時，則不是極值點，不合題意；②當且時，由于是的極大值點，故，即，故b的取值范圍是.……5分(2)，令，則，于是，假設是的兩個實根，且由（1）可知，必有，且是的三個極值點，則，.……6分假設存在及滿足題意，不妨只考慮公差大于零的情形，即：①當排列為或，則，即時，于是或即或……8分②當排列為或，則或(i)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而，此時………10分(ii)若，于是，即兩邊平方得，于是，從而此時綜上所述，存在b滿足題意，當b=－a－3時，；當時，；時，.………12分20.（本小題12分）已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切，被直線截得的弦長為，求圓C的方程.參考答案：設圓C的圓心為，半徑為R，則有：

，解得，即所求的圓的方程為：.21.（14分）在中，角的對邊分別為,且．(1)若，求；(2)若的面積，求的值參考答案：22.已知函數（1）若為的極值點，求的值；（2