廣西壯族自治區(qū)桂林市雁山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市雁山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的是（

）A.的最小值是4 B.的最小值是2C.如果，，那么 D.如果，那么參考答案：D【分析】利用基本不等式和對勾函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的性質(zhì)，分別對四個選項進(jìn)行判斷，得到答案.【詳解】選項A中，若，則無最小值，所以錯誤；選項B中，，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)，在上單調(diào)遞增，所以最小值為，所以錯誤；選項C中，若，則，所以錯誤；選項D中，如果，則，所以，所以可得.故選：D.【點睛】本題考查基本不等式，對勾函數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，判斷命題是否正確，屬于簡單題.2.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.函數(shù)f（x）=2x3在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為（）A．y=6x+4 B．y=6x﹣4 C．y=﹣6x+4 D．y=﹣6x﹣4參考答案：A【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（﹣1），再求出f（﹣1），利用直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=2x3，得f′（x）=6x2，∴f′（﹣1）=6．又f（﹣1）=﹣2，∴點（﹣1，f（﹣1））為（﹣1，﹣2），則函數(shù)f（x）=2x3在點（﹣1，f（﹣1））處的切線方程為y+2=6（x+1），即y=6x+4．故選：A．【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處得導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．4.用三段論演繹推理：“復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復(fù)數(shù)z=2+3i的實部是2，所以復(fù)數(shù)z的虛部是3i”．對于這段推理，下列說法正確的是（）A．大前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 B．小前提錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤C．推理形式錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤 D．推理沒有問題，結(jié)論正確參考答案：A【考點】演繹推理的基本方法．【分析】復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，即大前提是錯誤的．【解答】解：復(fù)數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，這個說法是錯誤的，大前提是錯誤的，∴得到的結(jié)論是錯誤的，∴在以上三段論推理中，大前提錯誤．故選：A．5.已知中，，則的值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D6.回歸方程y＝bx＋a必過()A.(0,0)

B.(，0)

C.(x，)

D.(，)參考答案：D略7.《中國詩詞大會》（第二季）亮點頗多，十場比賽每場都有一首特別設(shè)計的開場詩詞，在聲光舞美的配合下，百人團(tuán)齊聲朗誦，別有韻味．若《將進(jìn)酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另確定的兩首詩詞排在后六場，且《將進(jìn)酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰且均不排在最后，則后六場的排法有（）A．144種 B．288種 C．360種 D．720種參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、用倍分法分析《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的排法數(shù)目，②、用插空法分析《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》的排法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將《將進(jìn)酒》、《望岳》和另兩首詩詞的4首詩詞全排列，有A44=24種順序，由于《將進(jìn)酒》排在《望岳》前面，則這4首詩詞的排法有=12種，②、這4首詩詞排好后，不含最后，有4個空位，在4個空位中任選2個，安排《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》，有A42=12種安排方法，則后六場的排法有12×12=144種；故選：A．【點評】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到滿足題意的分步分析的步驟．8.已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx的圖象在點A(1，f(1))處的切線l與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S2014的值為 ()A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A10.已知向量，，若，則的值為(

)A．

B．4

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.小華的媽媽經(jīng)營一家飲品店，經(jīng)常為進(jìn)貨數(shù)量而煩惱，于是小華代媽媽進(jìn)行統(tǒng)計，其中某種飲料的日銷售量y（瓶）與當(dāng)天的氣溫x（℃）的幾組對照數(shù)據(jù)如下： 根據(jù)上表得回歸方程中的，據(jù)此模型估計當(dāng)氣溫為35℃時，該飲料的日銷售量為

瓶.參考答案：24412.若過點A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【考點】點與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】把已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心P的坐標(biāo)和圓的半徑r，并根據(jù)二元二次方程構(gòu)成圓的條件可得a的范圍，利用兩點間的距離公式求出|AP|的值，由過A可作圓的兩條切線，得到點A在圓P外，可得|AP|的值大于圓的半徑r，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集，與求出的a的范圍求出并集，可得滿足題意a的取值范圍．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣a）2+y2=3﹣2a，可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜，由題意可得點A在圓外，即|AP|=＞r=，即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0，解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜，可得a＜﹣3或，則實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（1，）故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，）【點評】此題考查了點與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，二元二次方程構(gòu)成圓的條件，以及不等式的解法，點與圓的位置關(guān)系由這點到圓心的距離d與半徑r的大小關(guān)系來確定：當(dāng)d=r，點在圓上；d＞r，點在圓外；d＜r，點在圓內(nèi)．13.

參考答案：0略14.設(shè)向量，若的夾角為鈍角，則取值范圍為_____。參考答案：15.函數(shù)的最小值為_______________.參考答案：略16.已知則函數(shù)在點處的切線方程為__________．參考答案：.【分析】對兩邊求導(dǎo)可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切點坐標(biāo)為，切線斜率為：，問題得解。【詳解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切點就是，切線斜率為：所以函數(shù)在點處的切線方程為：，即：【點睛】本題主要考查了賦值法及導(dǎo)數(shù)的四則運算，還考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題。17.已知某運動員投籃命中率，則他重復(fù)5次投籃時，命中次數(shù)的方差為

.參考答案：1.2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.基于移動網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內(nèi)就風(fēng)靡全國，給人們帶來新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了了解公司的經(jīng)營狀況，對公司最近6個月的市場占有率y%進(jìn)行了統(tǒng)計，結(jié)果如下表：月份2018.112018.122019.012019.022019.032019.04月份代碼123456111316152021

（1）請用相關(guān)系數(shù)說明能否用線性回歸模型擬合y與月份代碼x之間的關(guān)系.如果能，請計算出y關(guān)于x的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；（2）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場，從成本1000元/輛的A型車和800元/輛的B型車中選購一種，兩款單車使用壽命頻數(shù)如下表：報廢年限車型1年2年3年4年總計A10304020100/p>

經(jīng)測算，平均每輛單車每年能為公司帶來500元的收入，不考慮除采購成本以外的其它成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，用頻率估計每輛車使用壽命的概率，以平均每輛單車所產(chǎn)生的利潤的估計值為決策依據(jù)，如果你是公司負(fù)責(zé)人，會選擇哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，.參考答案：（1）見解析；（2）采購款車型.【分析】（1）由表格中數(shù)據(jù)，利用公式，求得的值，即可得到回歸直線的方程；（2）分別求得100輛款和款單車平均每輛的利潤，即可作出估計，得到答案?！驹斀狻浚?）由表格中數(shù)據(jù)可得，，.∵.∴與月份代碼之間具有較強的相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系.，∴，∴關(guān)于的線性回歸方程為.（2）這100輛款單車平均每輛的利潤為（元），這100輛款單車平均每輛的利潤為（元）?！嘤妙l率估計概率，款單車與款單車平均每輛的利潤估計值分別為350元、400元，應(yīng)采購款車型.【點睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用公式，準(zhǔn)確計算的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于中檔試題。19.已知雙曲線C：(0，b0)的離心率為，過點A（0，-b）和B(,0)的直線與原點的距離為。(1)求雙曲線C的方程；(2)直線與該雙曲線C交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求的取值范圍。參考答案：解：(1)依題意

解得∴雙曲線C的方程為。（2）且

①設(shè)

的中點則

∵∴整理得

②聯(lián)立①②得

∴或又>0

∴∴或略20.已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2+bx+c（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，求b的取值范圍（2）若f（x）在x=1處取得極值，且x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b≥（x﹣x2）max，求出b的范圍即可；（2）求出b的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)在[﹣1，2]的最大值，解關(guān)于c的不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）=x2﹣x+b≥0在R恒成立，∴b≥（x﹣x2）max，x∈R，而x∈R時，x﹣x2≤，∴b≥；（2）∵f（x）在x=1處取得極值，∴f′（1）=1﹣1+b=0，解得：b=0，∴f′（x）=x2﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜0，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故f（x）在[﹣1，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，2]遞增，故x=0時，f（x）極大值=c，x=2時，f（x）=c+，∴x∈[﹣1，2]時，f（x）max=f（2）=c+，x∈[﹣1，2]時，f（x）＜c2，∴c2＞f（x）max=c+，解得：c＞或c＜．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．21.某校高三年級共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人．為了了解年級學(xué)生的睡眠時間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生的睡眠時間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖．（1）求①樣本中女生的人數(shù)；②估計該校高三學(xué)生睡眠時間不少于7小時的概率；（2）若已知所抽取樣本中睡眠時間少于7小時的女生有5人，請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時間與性別有關(guān)？性別時間男生女生睡眠時間少于7小時

睡眠時間不少于7小時

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】①根據(jù)分層定義求解即可；②根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行求解，組距為1，求出每組的概率，求和即可；③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判斷即可．【解答】解：①100×=40人；②P（時間不少于7小時）=0.4+0.3=0.7；③少于7小時的女生有5人，則男生有25人，a=25，b=5，c=35，d=35，∴K2=≈9.72＞6.635，∴有95%的把握認(rèn)為睡眠時間與性別有關(guān)．22.(本題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝2AA1，∠ABC＝90°，D是BC的中點．(1)求證：A1B∥平面ADC1；(2)求二面角C1-AD-C的余弦值；(3)試問線段A1B1上是否存在一點E，使AE與DC1成60°角？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．參考答案：A(1)連接A1C，交AC1于點O，連接OD.由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點．又D為BC的中點，所以O(shè)D為△A1BC的中位線，所以A1B∥OD，因為OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，所以A1B∥