第8章 冪的運算 蘇科版數(shù)學七年級下冊?？贾R點分類專題A(含答案)

專題8.15冪的運算（常考知識點分類專題）（基礎篇）（專項練習）一、單選題【類型一】同底數(shù)冪的乘法【考點一】同底數(shù)冪的乘法???直接運算1．計算：（

）A． B． C． D．2．信息技術的存儲設備常用，，，等作為存儲量的單位．例如，我們常說某計算機硬盤容量是，某移動硬盤的容量是，某個文件的大小是等，其中，對于一個存儲量為的閃存盤，其容量有（

）個．A． B． C． D．【考點二】同底數(shù)冪的乘法???逆運算3．已知，則的值為（

）A．3 B．6 C．4 D．94．計算：的結果是（

）A． B． C． D．【類型二】冪的乘方與積的乘方【考點一】冪的乘方???直接運算5．下列運算正確的是（）A． B． C． D．6．可以寫成（

）A． B． C． D．【考點二】冪的乘方???逆運算7．已知，則的值是（）A．6 B．18 C．36 D．728．計算的結果是（

）A．1 B． C． D．【考點三】積的乘方???直接運算9．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．10．某正方形廣場的邊長為，其面積用科學記數(shù)法表示為，則為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【考點四】積的乘方???逆運算11．計算的結果等于（

）A．1 B． C． D．12．計算的結果是（

）A． B． C． D．【類型三】同底數(shù)冪的除法【考點一】同底數(shù)冪的除法???直接運算13．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．14．下列計算正確的是（）A． B． C． D．【考點二】同底數(shù)冪的除法???逆運算15．若，，則等于（

）A． B． C． D．16．若，則的值是（）A． B．9 C． D．【考點三】同底數(shù)冪的除法???零指數(shù)冪?★負指數(shù)冪17．的值為（

）A． B．0 C．1 D．218．若，則a，b，c中最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定【考點四】同底數(shù)冪的除法???科學記數(shù)法19．下列各數(shù)用科學記數(shù)可記為的是（

）A． B．2021 C．0.002021 D．20．近年來，我國新冠肺炎疫情防控工作一直在有序進行，經(jīng)科學家研究，冠狀病毒多數(shù)為球形或近似球形，其直徑約為0.00000012米，其中數(shù)據(jù)0.00000012用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題【類型一】同底數(shù)冪的乘法【考點一】同底數(shù)冪的乘法???直接運算21．若，則＝_______．22．計算：__________．（結果用冪的形式表示）【考點二】同底數(shù)冪的乘法???逆運算23．已知，，則______．24．已知：，______．【類型二】冪的乘方與積的乘方【考點一】冪的乘方???直接運算25．______．26．已知，求___________．【考點二】冪的乘方???逆運算27．如果，那么___；當時，則___．28．若，則等于___________．【考點三】積的乘方???直接運算29．計算：_______．30．若，則m、n的值分別為___________【考點四】積的乘方???逆運算31．計算：_____．32．已知有理數(shù)m，n滿足，則的值為_______．【類型三】同底數(shù)冪的除法【考點一】同底數(shù)冪的除法???直接運算33．已知，，則___________．34．若，則等于______．【考點二】同底數(shù)冪的除法???逆運算35．計算：若，則________．36．若，且，，則______．【考點三】同底數(shù)冪的除法???零指數(shù)冪?★負指數(shù)冪37．若，，，那么a、b、c三數(shù)的大小為______．（用“<”連接）38．___________．【考點四】同底數(shù)冪的除法???科學記數(shù)法39．科學家發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒的直徑約為米，用科學記數(shù)法表示為______米．40．用科學記數(shù)法表示的數(shù)寫成小數(shù)是_____．解答題【類型四】冪的混合運算41．計算：(1) (2)42．計算：(1)； (2) (3)；(4)先化簡，再求值：，其中．43．計算：（1）；

（2）．44．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.45．計算：（1）

（2）46．計算:（1）

（2）

參考答案1．B【分析】直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得到答案．解：根據(jù)題意得：，故選：B．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，是解題的關鍵．2．C【分析】根據(jù)進行單位換算即可．解：．故選：C【點撥】此題考查了同底數(shù)冪乘法的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運算求解．解：∵，∴．故選B．【點撥】本題考查同底數(shù)冪乘法的逆運算，熟練掌握同底數(shù)冪乘法的運算法則是解題的關鍵．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法將化為，進而即可求解．解：故選：A．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法運算的逆運用是解題的關鍵．5．C【分析】根據(jù)合并同類項法則判定A；根據(jù)同底數(shù)冪乘法運算法則計算并判定B；根據(jù)積的乘方的運算法則計算并判定C；根據(jù)冪的乘方法則計算并D．解：A、因為a，不是同類項，所以不能合并，所以此選項不符合題意；B、因為，所以此選項不符合題意；C、因為，所以此選項符合題意；D、因為，所以此選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同類項，冪的乘方和積的乘方，理解運算法則是解答關鍵．6．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方法則，合并同類項法則依次計算判斷即可．解：A、，該選項不符合題意；B、，該選項不符合題意；C、，該選項不符合題意；D、，該選項符合題意；故選：D．【點撥】此題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方，合并同類項，熟記各計算法則是解題的關鍵．7．B【分析】先逆用冪的乘方，再逆用積的乘方計算即可．解：當時，．故選：B．【點撥】本題考查了冪的乘方的逆用和積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8．B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算法則求解即可．解：，故選：B．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法和積的乘方、有理數(shù)的混合運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法和積的乘方的逆運算并正確求解是解答的關鍵．9．B【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．解：A、，故原題計算錯誤；B、，故原題計算正確；C、，故原題計算錯誤；D、，故原題計算錯誤；故選：B．【點撥】此題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，關鍵是掌握各計算法則．10．C【分析】根據(jù)正方形的面積邊長邊長列出代數(shù)式，根據(jù)積的乘方化簡，結果寫成科學記數(shù)法的形式即可求得的值．解：（），∴故選：C．【點撥】本題考查了科學記數(shù)法——表示較大的數(shù)，掌握是解題的關鍵．11．D【分析】根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．解：，故選：D．【點撥】本題考查了積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關鍵．12．C【分析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法進行計算即可求解．解：；故選：C．【點撥】本題考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘法是解題的關鍵．13．C【分析】根據(jù)積的乘方運算、冪的乘方運算、合并同類項運算和同底數(shù)冪的除法運算逐項驗證即可得到結論．解：A．根據(jù)積的乘方運算、冪的乘方運算法則可知，該選項不符合題意；B．根據(jù)合并同類項運算可知，該選項不符合題意；C．根據(jù)冪的乘方運算可知，該選項符合題意；D．根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算可知，該選項不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查整式的運算，涉及積的乘方運算、冪的乘方運算、合并同類項運算和同底數(shù)冪的除法運算等知識點，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．14．A【分析】根據(jù)積的乘方，冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪運算，直接運算判斷即可得到答案．解：由題意可得，，故A正確，符合題意；，故B錯誤，不符合題意；，故C錯誤，不符合題意；，故D錯誤，不符合題意；故選A．【點撥】本題考查積的乘方，冪的乘方，合并同類項，同底數(shù)冪運算，解題的關鍵是熟練掌握幾種運算法則．15．D【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解．解：∵，，∴，故選：D．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，掌握同底數(shù)冪的除法運算法則是解題的關鍵．16．B【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進行運算即可．解：當時，．故選：B．【點撥】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．17．C【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行運算，即可求解．解：，故選：C．【點撥】本題考查了零指數(shù)冪的運算法則，熟練掌握和運用零指數(shù)冪的運算法則是解決本題的關鍵．18．C【分析】先計算出a，b，c的值，然后比較大小即可．解：∵，，，又∵，∴a，b，c中最小的是c，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了乘方運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，有理數(shù)大小的比較，解題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，準確計算．19．C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，n是負整數(shù)．解：．故選：C．【點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．20．A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：．故選：A．【點撥】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．21．2022【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算即可．解：∵∴∴∴故答案為：．【點撥】本題考查同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算后得到指數(shù)相等是解題的關鍵．22．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，進行計算即可解答．解：解；，故答案為：．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關鍵．23．1【分析】先將轉化為以2為底數(shù)的冪的形式，然后求出，，最后代入計算即可．解：∵，，，，，∴，，∴，，∴原式，故答案為1．【點撥】本題考查了冪的轉換，正確將轉化為以2為底數(shù)的冪的形式是解題的關鍵．24．6【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出，進而代入得出答案．解：∵，∴，即，∴，∴．故答案為：6．【點撥】此題主要考查了代數(shù)式的求值，同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．25．【分析】根據(jù)積的乘方運算、冪的乘方運算和合并同類項法則計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方運算和合并同類項法則等知識，熟練掌握相關運算法則是解題關鍵．26．1【分析】根據(jù)將原式變形為，再根據(jù)冪的乘方得到，進而得到，據(jù)此求解即可．解：解；∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了冪的乘方的逆運算，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，正確將所給等式變形為是解題的關鍵．27．

6

16【分析】將整體代入即可求解，將轉化為，把代入即可求解．解：∵，∴；∵，，∴．故答案為：6；16．【點撥】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵是熟練掌握冪乘方的逆運算，整體代入思想．28．50【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則把變形為求解即可．解：∵，∴．故答案為：50．【點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則和冪的乘方法則，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．29．##【分析】根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了積的乘方運算，解題的關鍵是熟練掌握積的乘方運算法則，準確進行計算．30．3，5【分析】對已知運用積的乘方及冪的乘方后，利用同底數(shù)同指數(shù)得到關于m與n的方程，求出m與n即可．解：∵，，，，，故答案為：3，5．【點撥】本題考查了冪的運算性質：積的乘方與冪的乘方運算性質，底數(shù)相同指數(shù)相同的兩個冪一定相等．31．##【分析】逆用積的乘方法則（n為正整數(shù)）進行運算即可．解：．故答案為：．【點撥】本題考查了積的乘方法則的逆用，解答的關鍵是積的乘方法則的掌握與運用．32．1【分析】利用非負數(shù)的性質求出m與n的值，代入計算即可求出值．解：∵，∴，，∴，，當，時，．當，時，．故答案為：1【點撥】此題主要考查了積的乘方的逆用和求代數(shù)式的值，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵．33．【分析】根據(jù)冪的乘方求出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法即可求解．解：∵，，∴，，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題的關鍵是掌握冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減．34．16【分析】根據(jù)冪的乘方，可化成同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得答案．解：∵，∴，∴．故答案為16【點撥】本題考查了冪的乘方的逆用，先化成要求的形式，再進行同底數(shù)冪的除法運算，正確的計算是解決本題的關鍵．35．【分析】先把轉化成，再把代入計算即可得出答案．解：∵，∴故答案為：【點撥】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減是解題的關鍵．36．【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變指數(shù)相乘，先計算出，，再根據(jù)同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變指數(shù)相減，將轉化為除以即得．解：∵∴∵∴∴故答案為：．【點撥】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的除法，解題關鍵是熟練掌握指數(shù)相減向同底數(shù)的冪相除轉化，指數(shù)相乘向冪的乘方轉化．37．【分析】利用零指數(shù)冪的意義，負整數(shù)指數(shù)冪的意義分別計算a，b，c的值，再進行大小比較，即可得出答案．解：∵，，，∴，，，又∵，∴，故答案為：．【點撥】本題考查零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是熟練掌握：，．38．【分析】直接利用絕對值的性質、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、零指數(shù)冪的性質分別化簡，進而得出答案．解：【點撥】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．39．【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．解：．故答案為：．【點撥】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關鍵．40．【分析】利用科學記數(shù)法逆運算把數(shù)寫成小數(shù)形式．解：，故答案為：．【點撥】本題考查了科學記數(shù)法的逆運算，將科學計數(shù)法表示的數(shù)，還原成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點向左移動位所得到的數(shù)．41．(1)-8(2)【分析】（1）結合冪的混合運算進行計算即可．（2）結合冪的乘方，乘法公式運算即可．解：（1）解：原式（2）解：原式【點撥】本題考查冪的混合運算，包含絕對值，0次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方等運算公式，熟練地運用公式進行計算是解題關鍵．42．(1)-