第8章 冪的運(yùn)算 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與鞏固培優(yōu)篇(含答案)

專題8.13冪的運(yùn)算（全章復(fù)習(xí)與鞏固）（培優(yōu)篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列整式的運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．3．已知，，那么下列關(guān)于，，之間滿足的等量關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．已知，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣28．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．9．已知，，則的值是（

）A． B． C． D．10．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（

）A． B．C． D．二、填空題11．已知：，，則________．12．若，，則的值為________．13．計(jì)算：______．14．若，，則______．15．如果，那么x的值為_____．16．若x，y均為實(shí)數(shù)，，則_______．17．若，則代數(shù)式xy與之間關(guān)系是_______．18．已知，用含x，y的代數(shù)式表示為___________；三、解答題19．計(jì)算：(1) (2)20．計(jì)算：(1)； (2)； (3)．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小題．(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值；(3)已知，求m的值．23．已知，，（其中為任意實(shí)數(shù)）（1）____，____；（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中；（3）若，請(qǐng)判斷是否為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，試說明理由．24．閱讀材料：定義：如果，那么稱a為n的勞格數(shù)，記為，例如：，那么稱2是100的勞格數(shù)，記為．填空：根據(jù)勞格數(shù)的定義，在算式中，______相當(dāng)于定義中的n，所以______；直接寫出______；探究：某數(shù)學(xué)研究小組探究勞格數(shù)有哪些運(yùn)算性質(zhì)，以下是他們的探究過程若a、b、m、n均為正數(shù)，且，，根據(jù)勞格數(shù)的定義：，______，∵∴，這個(gè)算式中，______相當(dāng)于定義中的a，______相當(dāng)于定義中的n，∴______，即，請(qǐng)你把數(shù)學(xué)研究小組探究過程補(bǔ)全拓展：根據(jù)上面的推理，你認(rèn)為：______．參考答案1．C【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則計(jì)算即可．解：．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．2．D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項(xiàng)法則判斷出各選項(xiàng)即可．解：A.，故此選項(xiàng)不合題意；B.，故此選項(xiàng)不合題意；C.與不是同類項(xiàng)，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；D.，故此選項(xiàng)符合題意．故選：Ｄ．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項(xiàng)，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法，積的乘方與冪的乘方以合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．3．A【分析】由可得：，則可得到，即可得到結(jié)論；解：∵，，，∴，，∴，∴；故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則的掌握與靈活運(yùn)用．4．D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則對(duì)各式進(jìn)行運(yùn)算，即可得出結(jié)果．解：（1），故（1）錯(cuò)誤；（2），故（2）錯(cuò)誤；（3），故（3）錯(cuò)誤；（4），故（4）錯(cuò)誤，綜上所述，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．5．B【分析】逆運(yùn)用冪的乘方法則，把a(bǔ)、b、c都寫成一個(gè)數(shù)的8次方的形式，比較底數(shù)得結(jié)論．解：解:,故選：B.【點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握冪的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．6．C【分析】方程的右邊是1，有三種可能，需要分類討論．第1種可能：指數(shù)為0，底數(shù)不為0；第2種可能：底數(shù)為1；第3種可能：底數(shù)為，指數(shù)為偶數(shù)．解：由題意可得，當(dāng)且，解得：；當(dāng)，解得：或；當(dāng)且是偶數(shù)，解得：；綜上所述：x的值有4個(gè)．故選：C【點(diǎn)撥】本題考查了：（a是不為0的任意數(shù)）以及1的任何次方都等于1．容易遺漏第3種可能情況，需特別注意．7．A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方法則以及積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：＝＝＝＝故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)的乘方以及積的乘方運(yùn)算，熟知有理數(shù)乘方的法則是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則、冪的乘方法則、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)判斷即可．解：，故A計(jì)算正確，符合題意；，故B計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；，故C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；和不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行加減計(jì)算，故D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法和除法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)等知識(shí)點(diǎn)．掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．C【分析】先根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算求出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法逆運(yùn)算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪乘除法的逆運(yùn)算，熟知，是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算逐項(xiàng)計(jì)算即可得到答案．解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，6后是7個(gè)0而不是8個(gè)0，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及計(jì)算可知，計(jì)算正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查整式混合運(yùn)算及有理數(shù)混合運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．11．##【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可得出答案．解：∵，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的是冪的運(yùn)算公式，需要熟練掌握四個(gè)冪的運(yùn)算公式及其逆運(yùn)算．12．54【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方逆運(yùn)算計(jì)算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【點(diǎn)撥】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．49【分析】根據(jù)和（a≠0，p是正整數(shù)）的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案為：49．【點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，熟練運(yùn)用零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．14．##0.5【分析】用同底數(shù)冪相乘和冪的乘方的逆用進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪相乘和冪的乘方，解本題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方和同底數(shù)冪相乘運(yùn)算法則，并靈活運(yùn)用．15．【分析】利用同底數(shù)冪的除法算出等式左邊的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可變形為．∴．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪的除法，以及解一元一次方程．熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則，解一元一次方程的步驟，是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方法則得出，再根據(jù)積的乘方法則得出，得出，從而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，根據(jù)運(yùn)算法則將式子進(jìn)行相應(yīng)的換算是解題的關(guān)鍵．17．【分析】由條件可得可得而從而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，積的乘方的逆運(yùn)算，掌握“利用冪的運(yùn)算與逆運(yùn)算進(jìn)行變形”是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方法則即可得．解：，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆用、積的乘方與冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19．(1) (2)【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算整式的除法；（2）先乘方再加減，注意負(fù)號(hào)的作用．（1）解：（2）【點(diǎn)撥】本題考查整式的乘除法，涉及積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪的計(jì)算等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．20．(1)0 (2) (3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的除法計(jì)算法則求解即可；（3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算法則求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義來計(jì)算求解；（2）配方得出，求出，，再代入計(jì)算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）將變形為，∴，，∴＝＝．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用、偶次方的非負(fù)性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．22．(1)4 (2) (3)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪相除的運(yùn)算法則即可得到答案；（2）將變成底數(shù)為3的冪，根據(jù)同底數(shù)冪相乘的法則即可得到答案；（3）將8，變?yōu)榈讛?shù)為2的冪，再根據(jù)同底數(shù)冪相乘及相除的法則即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由題意可得，，∵，∴；（3）解：由題意可得，，∴，解得．【點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪乘除的法則：同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除底數(shù)不變指數(shù)相減．23．（1），；（2），4；（3）是，理由見分析．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算即可求解；（2）先通過條件求出的值，再代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可；（3）根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則得出，進(jìn)一步得出兩個(gè)底數(shù)相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底數(shù)冪相除得：，即：，得：，將，代入化簡(jiǎn)結(jié)果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底數(shù)相同，即為同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算、積的乘方和冪的乘方，掌握它們的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根