2023年安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析

PAGEPAGE12023年安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院單招數(shù)學(xué)試題及答案解析畢業(yè)院校：__________姓名：__________考場：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．設(shè)f(x)是定義在R上的最小正周期為T的函數(shù)，則關(guān)于f(2x+3)的說法正確的是().A、是最小正周期為T的函數(shù)B、是最小正周期為2T的函數(shù)C、是最小正周期為的函數(shù)D、不是周期函數(shù)答案：C解析：由題意可知,所以f(2x+3)是最小正周期為的函數(shù).故選C.知識(shí)點(diǎn)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)2．實(shí)軸長為8,離心率為,焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是().A、B、C、D、答案：A解析：由題意可知a=4,由得c=5,則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選A.知識(shí)點(diǎn)圓錐曲線——雙曲線3．下列各函數(shù)中為指數(shù)函數(shù)的是().A、B、C、D、答案：C解析：由指數(shù)函數(shù)的定義可得，選項(xiàng)A有系數(shù)3,不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤;選項(xiàng)B為冪函數(shù)，故錯(cuò)誤;選項(xiàng)C滿足指數(shù)函數(shù)的定義，故正確;選項(xiàng)D中，-3<0,不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤.故選C.知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)4．與340°角終邊相同的角是().A、-160°B、-20°C、20°D、160°答案：B解析：與340°角終邊相同的角可表示為當(dāng)k=-1時(shí)，α=-20°.知識(shí)點(diǎn)任意角的三角函數(shù)的概念5．集合{1,2,3}所有真子集的個(gè)數(shù)為().A、3B、6C、7D、8答案：C解析：真子集含一個(gè)元素的有{1},{2},{3},共3個(gè);含兩個(gè)元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3個(gè);空集是任何非空集合的真子集，所以一共有7個(gè)真子集.故選C.知識(shí)點(diǎn)集合之間的關(guān)系6．“x<-1”是“x<-1或x>1”的().A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件答案：A解析：“x<-1”是“x<-1或x>1”的充分不必要條件.故選A.知識(shí)點(diǎn)充要條件7．函數(shù)y=2.25x的圖像經(jīng)過點(diǎn)().A、(0,1)B、(1,0)C、(1,1)D、(2.25,1)答案：A解析：將x=0代入y=2.25x,得y=1,指數(shù)函數(shù)y=2.25x的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1).故選A.知識(shí)點(diǎn)指數(shù)函數(shù)8．方程組的解集是()A、{x=3,y=1}B、{(3,1)}C、{(x，y)|(3,1)}D、{3，1}答案：B解析：知識(shí)點(diǎn)集合的概念9．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()。A、B、C、D、答案：C解析：由題意可知，此橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，且a2=16,b2=9,所以所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.故選C.知識(shí)點(diǎn)圓錐曲線——橢圓10．若,那么m,n滿足的條件是().A、B、C、D、答案：D解析：根據(jù),得到又根據(jù),得到m>n,所以m,n滿足的條件是故選D.知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)11．已知tanα,tanα是方程的兩根，且,則α+β的值為().A、B、C、D、答案：C解析：因?yàn)閠anα,tanβ是方程的兩根，所以,tanαtanβ=4,則又因?yàn)?所以故選C.知識(shí)點(diǎn)兩角和與差的三角函數(shù)12．設(shè)直線l經(jīng)過圓x2+y2+2x+2y=0的圓心，且在y軸上的截距為1,則直線l的斜率為().A、2B、-2C、D、答案：A解析：直線1過圓心(-1,-1)和點(diǎn)(0,1),所以其斜率知識(shí)點(diǎn)直線13．如圖，要測出山上石油鉆井的井架BC的高，從山腳A測得AC=60m,塔頂B的仰角為45°,塔底C的仰角為15°,則井架BC的高為()m.A、B、C、D、答案：B解析：由題意可知，在△ABC中，AC=60m,,所以由正弦定理得故選B.知識(shí)點(diǎn)余弦定理丶正弦定理及其應(yīng)用14．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知,則c等于().A、1B、2C、D、答案：B解析：因?yàn)?根據(jù)余弦定理可知,即1+c2-c=3,所以c=2.故選B.知識(shí)點(diǎn)余弦定理丶正弦定理及其應(yīng)用15．口袋中有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個(gè)，從口袋中摸出一個(gè)球是白球的概率為0.23,則任意摸一球?yàn)楹谇虻母怕蕿?).A、0.45B、0.67C、0.64D、0.32答案：D、解析：根據(jù)題意可知，從中任意摸一球，摸出紅球的概率為,則摸到黑球的概率為1一0.45-0.23=0.32.知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率16．任選一個(gè)不大于20的正整數(shù)，恰好是3的倍數(shù)的概率是().A、B、C、D、答案：D解析：不大于20的正整數(shù)中是3的倍數(shù)的有3,6,9,12,15,18,共6個(gè)，所以任選一個(gè)不大于20的正整數(shù)，恰好是3的倍數(shù)的概率是知識(shí)點(diǎn)隨機(jī)事件及其概率二、填空題17．若△ABC的面積為,b=3,c=1,則角A為().答案：18．已知向量a=(1,2),b=(1,0),則a?b=()答案：19．函數(shù)取得最大值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為().答案：(2k+1)π(k∈Z)20．的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)是()答案：25221．函數(shù)的定義域是()答案：(-4,+∞)22．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則橢圓的離心率是()答案：23．將一個(gè)球的體積擴(kuò)大到原來的2倍，則它的半徑為原來的()倍.答案：三、解答題24．答案：59．200名青年工人、250名在校青年大學(xué)生、300名青年農(nóng)民在一起聯(lián)歡.如果任意找其中1名青年談話，這個(gè)青年是在校大學(xué)生的概率是多少?根據(jù)題意可知，找1名青年談話基本事件總數(shù)有200+250+300=750個(gè).其中找到在校青年大學(xué)生的基本事件有250個(gè).所以所求概率25．甲、乙兩個(gè)射擊手，甲射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.9,現(xiàn)甲、乙各進(jìn)行一次射擊.求：(1)兩個(gè)射擊手都未擊中目標(biāo)的概率;(2)恰好有一人擊中目標(biāo)的概率.答案：設(shè)事件A={甲射擊一次擊中目標(biāo)},事件B={乙射擊一次擊中目標(biāo)},且A與B相互獨(dú)立，則事件={甲射擊一次未擊中目標(biāo)},事件={乙射擊一次未擊中目標(biāo)}.(1)兩個(gè)射擊手都未擊中目標(biāo)的事件可表示為,則==(1-0.8)×(1-0.9)=0.02.(2)恰好有一人擊中目標(biāo)的事件可表示為,則==0.8×0.1+0.2×0.9=0.2626．已知棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，求該球的表面積.答案：由球的直徑得球的半徑所以球的表面積27．一個(gè)正方體的底面積和一個(gè)圓柱體的底面積相等，且側(cè)面積相等，求正方體與圓柱體的體積比.答案：設(shè)正方體棱長為a,圓柱底面半徑為r,高為h.由題意可列方程組解得所以所以28．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2,(1)求證：(2)求三棱錐D-PAC的體積.答案：(1)證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以因?yàn)榍宜詣tA又因?yàn)樗云矫嫫矫鍼AB.(2)由(1)知,所以29．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D為BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1.(1)證明：A1C//平面AB1D;(2)求二面角B-AB1-D的正切值.答案：(1)證明：連接A1B,AB1,交于點(diǎn)E,則E是AB1的中點(diǎn)，連接DE,如圖所示.因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，所以DE是△A1EC的中位線，DE//A1C.因?yàn)锳1C平面AB1D,DE平面AB1D,所以A1C//平面AB1D.(2)過D作DF⊥AB于F,過F作FG⊥AB1于G,連接DG.如上圖所示.因?yàn)槠矫鍭1ABB1⊥平面ABC,DF⊥AB,所以DF⊥平面A1ABB1.因?yàn)锳B1平面A1ABB1,所以AB1⊥DF.因?yàn)镕G⊥AB1,所以AB1⊥平面DFG,所以AB1⊥DG.因?yàn)锳B1⊥FG,AB1⊥DG,FG∩DG=G,所以為二面角B-AB1-D的平面角.因?yàn)锳A