2023年廣東省東莞市中考二模數(shù)學試卷

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一、單選題

1.下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）

A．

B．

C．

D．

2.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.下列計算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）

A．5

B．6

C．7

D．8

6.把拋物線向左平移1個單位，然后向下平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，．若，則的大小為（）

A．

B．

C．

D．

8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當時，自變量的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖1，在中，點P從點A出發(fā)向點C運動，設(shè)x表示線段的長，y表示線段的長，下列結(jié)論不正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．

12.點關(guān)于軸的對稱點是_____．

13.不等式組的解集是_____．

14.如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時A′B′⊥AC于點D，已知∠A＝50°，則∠B′CB的度數(shù)是_____．

15.若方程的一個根是m，則代數(shù)式_________．

16.雙曲線在第一象限的圖象如圖，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝3，則k的值為_____．

17.如圖，將等邊的三條邊向外延長一倍，得到第一個新的．第二次將等邊的三邊向外延長一倍，得到第二個新的，依此規(guī)律繼續(xù)延長下去，若的面積，則第2023個新的三角形的面積為_______．

三、解答題

18.計算：．

19.先化簡，再求值，其中．

20.如圖，已知△ABC，∠C＝90°，

（1）請用直尺與圓規(guī)作圖，作線段AB的垂直平分線，交AB于點E，交BC于點D．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）若∠B＝15°，若AC＝，則BD＝（）（）（）．

21.春季開學后，某校為了讓學生有效應用壓歲錢，開展有意義的“尊老、敬老”慈善捐款活動，將捐款捐贈給本市敬老院．學生會為了了解學生捐款的情況，隨機調(diào)查了該校部分學生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為________人，在扇形統(tǒng)計圖中，捐款金額為100元所在扇形的圓心角的度數(shù)是________度，在調(diào)查的這組學生中，捐款金額的中位數(shù)是________元；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)學生會為了更好地引導學生合理支配壓歲錢，選出甲，乙，丙和丁四人從不同的方面在全校進行講解，但由于時間的限定，臨時調(diào)整只能兩人講解．因此，學生會采用隨機抽簽的方式從甲，乙，丙和丁四人中確定兩名講解人選．請用列表或畫樹狀圖的方式說明抽中甲和乙的概率是多少？

22.如圖，的半徑為6cm，經(jīng)過上一點C作的切線交半徑的延長于點B，作的平分線交于點D，交于點F，延長交于點E．

(1)求證：；

(2)如果，求的長度．

23.某學校計劃從商店購買測溫槍和洗手液，已知購買一個測溫槍比購買一瓶洗手液多用20元，若用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的個數(shù)是購買洗手液個數(shù)的一半．

(1)求購買一個測溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)經(jīng)商談，商店給予該學校購買一個測溫槍贈送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學校需要洗手液個數(shù)是測溫槍個數(shù)的2倍還多8個，且該學校購買測溫槍和洗手液的總費用不超過670元，那么該學校最多可購買多少個測溫槍？

24.如圖1，在正方形中，點E在邊上（不與點C，D重合），交于點F．

(1)求證：．

(2)若，求的長．

(3)如圖2，連接，，則（）．

25.如圖，拋物線y＝ax2+bx+1與x軸交于兩點A（﹣1，0），B（1，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）過點B作BD∥CA拋物線交于點D，