函數(shù)凸性與曲線拐點_第1頁
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文檔簡介

§2.10函數(shù)的凸性與曲線的拐點問題:如何研究曲線的彎曲方向?一、函數(shù)凸性的定義點間的弧段，總位于連接這兩點的弦之上，則稱設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，若曲線y=f(x)上的任意兩點間的弧段,總是位于連接這兩點的弦之下,則稱函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)為下凸；若曲線y=f(x)上任意兩函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)為上凸;

函數(shù)下凸或上凸的性質(zhì)統(tǒng)稱為函數(shù)的凸性.定義：凸有時也用這兩個不等式來定義函數(shù)上凸、下凸.下凸上凸上凸琴生不等式例1解注意到:2.拐點的求法數(shù),則點是拐點的必要條件是定理2

如果)(xf在內(nèi)存在二階導(dǎo)注意:例2解綜上所述可歸納出求曲線拐點的步驟：例3解下凸上凸下凸拐點拐點例4解解函數(shù)的定義域為（-∞，+∞）.下凸非拐點下凸拐點上凸+不存在+0-0yxxyo拐點§2-11函數(shù)作圖一、漸近線定義:.一條漸近線,的距離到某定直線如果點移向無窮遠(yuǎn)點時LP)(,的就稱為曲線那么直線趨向于零xfyL=)(沿著曲線上的一動點當(dāng)曲線Pxfy=1.鉛直漸近線例如有鉛直漸近線兩條:2.水平漸近線例如有水平漸近線兩條:3.斜漸近線其中：記住公式直線y=ax+b是曲線y=f(x)當(dāng)x→±∞時的證由函數(shù)的極限與無窮小的關(guān)系可得：同理可證x→-∞時的情況.漸近線的充要條件是：注意:例1解二、圖形描繪的步驟利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形的步驟：域內(nèi)的全部實根，用這些根同函數(shù)的間斷點或?qū)?shù)不存在的點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間.偶性、周期性、曲線與坐標(biāo)軸交點等性態(tài)的討論,確定函數(shù))(xfy=的定義域,對函數(shù)進(jìn)行奇1.和二階導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)

求出方程在函數(shù)定義2.號，并由此確定函數(shù)的增減性與極值及曲線的曲線上的點，有時還需要補充一些點，再綜凸性與拐點（可列表進(jìn)行討論）；

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線4.合前四步討論的結(jié)果畫出函數(shù)的圖形.

3.確定在這些部分區(qū)間內(nèi)的符5.以及其他變化趨勢;描出與方程的根對應(yīng)的

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