八年級上冊-外接圓證明題題型歸類訓(xùn)練

八年級上冊——外接圓證明題題型歸類訓(xùn)練本文將對八年級上冊學(xué)習(xí)的外接圓證明題進(jìn)行歸類和訓(xùn)練，旨在幫助同學(xué)們更好地掌握和運(yùn)用這一知識點(diǎn)。題型歸類根據(jù)題目的不同表現(xiàn)形式，將外接圓證明題歸納為以下四類：垂直平分線型該題型一般是給出三角形ABC，其BC邊上的中線DE與外接圓相交于點(diǎn)F，證明AF垂直于BC，并且AF和BC的中點(diǎn)重合。解法思路：連接AF并延長至與外接圓相交于G，則AG即為BC的直徑，因此AF垂直于BC，且AF和BC的中點(diǎn)重合?；〗切驮擃}型一般是給出三角形ABC及其外接圓，通過證明弧度與角度相等，來證明某個角是直角或某兩條線段垂直。解法思路：對于任意圓上的弧AB，其所對的圓心角為∠AOB=2β，而弧AB的弧度為θ=L/2πr，由此可以列出方程L/2πr=β/90，將其化簡可得L=rβπ/180。根據(jù)題目所給條件可枚舉得出弧度L和角度β的值，從而得出已知角的度數(shù)，驗證其是否為直角。同弧型該題型一般是給出三角形ABC的外接圓O及其上的弧AB和弧AC，證明某個角是直角或某兩條線段垂直。解法思路：連接AO并延長至與外接圓相交于點(diǎn)D，則∠ABD=∠ACD，所以△ABD與△ACD相似。設(shè)BD=x，CD=y，則AD=2r，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，有x/y=y/(x+y)，解方程可得x=AB，y=AC-x，據(jù)此可得出所求角的度數(shù)，驗證其是否為直角。平行四邊形型該題型一般是給出平行四邊形ABCD，其中∠A和∠B所在的直線交外接圓于點(diǎn)E和F，證明AE=BF。解法思路：連接AF和BE，并交于點(diǎn)G。因為ABCD是平行四邊形，所以AD//BC，所以∠AFB=∠AEB，因此△AEF與△BFE相似，因此AE/BF=EF/FE=AG/BG=1，所以AE=BF。訓(xùn)練題目1.△ABC中，AD是BC的中線，通過證明AF垂直于BC并且AF和BC的中點(diǎn)重合，證明外接圓上的點(diǎn)F在中線AD上。2.△ABC的外接圓O中，∠BAC=90°，AD為BC邊上的高，通過證明AO=OD，證明AO平分∠BAD。3.△ABC的外接圓O中，∠BAC=30°，D、E、F分別為線段BC、AC、AB上的點(diǎn)，且DE=EF。通過證明AO=OD，證明BD=2EF。4.平行四邊形ABCD中，∠ADB=30°，∠CAB=45°，BG與CE分別交AC和BD于點(diǎn)G和E，證明CG=AE。以上四道題目覆蓋了外接圓證明題的常見類型，同學(xué)們可結(jié)合歸類的思路和講解的解題思路，