2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組10-1計(jì)數(shù)原理排列與組合

10.1計(jì)數(shù)原理、排列與組合

考點(diǎn)計(jì)數(shù)原理、排列、組合

1.（2016四川理,4,5分）用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A.24B.48C.60D.72

答案D奇數(shù)的個(gè)數(shù)為C；A；=72.

2.（2015四川理,6,5分）用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的

偶數(shù)共有（）

A.144個(gè)B.120個(gè)C.96個(gè)D.72個(gè)

答案B數(shù)字0,1,2,3,4,5中僅有0,2,4三個(gè)偶數(shù)，比40000大的偶數(shù)為以4開頭與以5

開頭的數(shù).其中以4開頭的偶數(shù)又分以0結(jié)尾與以2結(jié)尾,有2A%48個(gè)；同理，以5開頭的有

3A；=72個(gè).于是共有48+72=120個(gè),故選B.

評析本題考查了分類與分步計(jì)數(shù)原理、排列數(shù)的知識(shí).

考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

3.（2014大綱全國理,5,5分）有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生

組成一個(gè)醫(yī)療小組.則不同的選法共有（）

A.60種B.70種C.75種D.150種

答案C從6名男醫(yī)生中選出2名有。種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有C；種選法，由分

步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的選法共有。?C'=75種.故選C.

4.（2014遼寧理,6,5分）6把椅子擺成一排,3人隨機(jī)就座,任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為

（）

Λ.144B.120C.72D.24

答案D先把三把椅子隔開擺好,它們之間和兩端有4個(gè)位置,再把三人帶椅子插放在四個(gè)

位置,共有Aj=24種放法,故選D.

評析本小題主要考查排列組合的應(yīng)用及邏輯思維能力,解決不相鄰問題常采用插空法.

5.（2014四川理,6,5分）六個(gè)人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲，

則不同的排法共有（）

A.192種B.216種C.240種D.288種

答案B若最左端排甲，其他位置共有用=120種排法;若最左端排乙,最右端共有4種排法,

其余4個(gè)位置有&=24種排法,所以共有120+4X24=216種排法.

6.（2014重慶理,9,5分）某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目、2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類

節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（）

Λ.72B.120C.144D.168

答案B先不考慮小品類節(jié)目是否相鄰,保證歌舞類節(jié)目不相鄰的排法共有用?Aj=144種，

再剔除小品類節(jié)目相鄰的情況,共有用?A>A]=24種,于是符合題意的排法共有144-24≈120

種.

7.（2013山東理，10,5分）用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字,可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A.243B.252C.261D.279

答案B由分步乘法計(jì)數(shù)原理知:用0,1,…,9十個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)（可有重復(fù)數(shù)字）的個(gè)數(shù)

為9義IOX10=900,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為9×9×8=648,則組成有重復(fù)數(shù)字的

三位數(shù)的個(gè)數(shù)為900-648=252,故選B.

評析本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理,考查學(xué)生的推理運(yùn)算能力.

8.（2012課標(biāo)理,2,5分）將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社

會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有（）

A.12種B.10種C.9種D.8種

答案A2名教師各在1個(gè)小組,給其中1名教師選2名學(xué)生,有Q種選法,另2名學(xué)生分配

給另1名教師,然后將2個(gè)小組安排到甲、乙兩地,有婚種方案,故不同的安排方案共有

C弼=12種,選Λ.

評析本題考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用，考查了先分組再分配的方法.

9.（2012遼寧理,5,5分）一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家.若每家人坐在一起,則不同的坐法

種數(shù)為（）

Λ.3×3!B.3X（3!）?'C.（3!）'D.9!

答案C第1步:3個(gè)家庭的全排列,方法數(shù)為3!;

第2步:家庭內(nèi)部3個(gè)人全排列,方法數(shù)為3!,共3個(gè)家庭,方法數(shù)為（3!）3,.?.總數(shù)為

（3!）×（3!）5=（3!）',故選C.

評析本題主要考查計(jì)數(shù)原理的基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析、解決問題的能力.

2

10.（2012安徽理，10,5分）6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩位同學(xué)之間

最多交換一次,進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，

則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）

A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4

答案D由題意及4=15知只需少交換2次.記6位同學(xué)為AKA八Aa、Ao鼠、A61不妨討論

①AI少交換2次,如A未與A2、As交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)僅為A八人2人;②儲(chǔ)慶各

少交換1次,如Al與A?未交換,凡與A,未交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有4人,為A∣、A八A八

A1.故選D.

評析本題考查了計(jì)數(shù)原理等知識(shí),考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí),分類討論思想,利用符號標(biāo)記具

體分析是順利解題的關(guān)鍵.

11.（2016課標(biāo)m,12,5分）定義“規(guī)范01數(shù)列”｛all｝如下：｛aj共有2m項(xiàng),其中m項(xiàng)為0,m

項(xiàng)為1,且對任意kW2m,a∣,az,…中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù),若m=4,則不同的“規(guī)范01

數(shù)列”共有（）

A.18個(gè)B.16個(gè)C.14個(gè)D.12個(gè)

答案C本題考查組合數(shù)和計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.

當(dāng)m=4時(shí),數(shù)列｛6｝共有8項(xiàng),其中4項(xiàng)為0,4項(xiàng)為1,要滿足對任意k≤8,a?也,…,比中0的

個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù)，則必有a∣=0,a8=l,也可為0,也可為L（I）當(dāng)a2=0時(shí)，分以下3種情況:①

若a3=0,則a”a5,%,由中任意一個(gè)為0均可，則有C：=4種情況;②若a3=l,a」=0,則a5,比,a7中任

意一個(gè)為0均可，有1=3種情況;③若a??l,a,=l,則必為0,ae,電中任一個(gè)為0均可,有Q=2

種情況；（2）當(dāng)a2=l時(shí)，必有a3=0,分以下2種情況:①若at=0,則a5,a6,電中任一個(gè)為0均可，

有0=3種情況;②若a4=l,則a`必為0,a6,a7中任一個(gè)為0均可,有％=2種情況.綜上所述,不

同的“規(guī)范01數(shù)列”共有4+3+2+3+2=14個(gè),故選C.

解后反思本題是“新定義”問題,理解“規(guī)范01數(shù)列”的定義是解題的關(guān)鍵,注意分類討

論時(shí)要不重不漏.

12.（2017天津理，14,5分）用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個(gè)數(shù)字

是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有個(gè).（用數(shù)字作答）

答案1080

解析本題主要考查計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用.

⑴有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)有C；C氏=960個(gè).

3

（2）沒有偶數(shù)的四位數(shù)有值=120個(gè).

故這樣的四位數(shù)一共有960+120=1080個(gè).

思路分析分兩種情況:①有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)；

②沒有偶數(shù)的四位數(shù).

13.（2015廣東理，12,5分）某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留

言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.（用數(shù)字作答）

答案1560

解析；同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,且全班共有40人，.?.全班共寫了

40X39=1560條畢業(yè)留言.

14.（2013北京理，12,5分）將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人,每人至少1

張.如果分給同一人的2張參觀券連號,那么不同的分法種數(shù)是.

答案96

解析5張參觀券分成4份，1份2張,另外3份各1張,且2張參觀券連號，則有4種分法，

把這4份參觀券分給4人,則不同的分法種數(shù)是4A%96.

15.（2013大綱全國理，14,5分）6個(gè)人排成一行,其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有一

種.（用數(shù)字作答）

答案480

解析先將除甲、乙兩人以外的4人排成一行,有&=24種排法,再將甲、乙插入有￡=20種,

所以6人排成一行，甲、乙不相鄰的排法共有24X20=480種.

16.（2013浙江理，14,4分）將A,B,C,D,E,F六個(gè)字母排成一排,且A,B均在C的同側(cè)，則不同

的排法共有種（用數(shù)字作答）.

答案480

解析從左往右看,若C排在第1位,共有排法怨=120種;若C排在第2位,共有排法A：?A≡=72

種;若C排在第3位,則A、B可排C的左側(cè)或右側(cè),共有排法姆?A∣+A≡?Ag=48種;若C排在

第4,5,6位時(shí),其排法數(shù)與排在第3,2,1位相同，故共有排法2X（