湖北省武漢青山區(qū)七校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

湖北省武漢青山區(qū)七校聯(lián)考2023年七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中正確的是（）A．直線比射線長B．AB＝BC，則點B是線段AC的中點C．平角是一條直線D．兩條直線相交，只有一個交點2．下列四組數(shù)能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．0.2，0.3，0.5 D．4，5，63．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關系一定成立的是（）A．∠α與β互余 B．∠α與∠β互補 C．∠α與∠β相等 D．∠α比∠β小4．對于代數(shù)式的值，下列說法正確的是（）A．比3大 B．比3小 C．比大 D．比小5．如圖，在方格紙中，三角形經過變換得到三角形，正確的變換是（）A．把三角形向下平移4格，再繞點逆時針方向旋轉180°B．把三角形向下平移5格，再繞點順時針方向旋轉180°C．把三角形繞點逆時針方向旋轉90°，再向下平移2格D．把三角形繞點順時針方向旋轉90°，再向下平移5格6．如圖，把這個平面展開圖折疊成立方體，與“?！弊窒鄬Φ淖质牵ǎ〢．考 B．試 C．成 D．功7．的絕對值是（）A．3 B． C． D．8．2019的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．|2019| D．﹣20199．我國古代《易經》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．517 D．132610．有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最小的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則_____．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由半徑相同的圓形組成，依此規(guī)律，第n個圖案中有___個圓形（用含有n的代數(shù)式表示）.13．已知一組單項式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個單項式是_____．14．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架．其中第七卷《盈不足》記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個，小容器1個，總容量為3斛；大容器1個，小容器5個，總容量為2斛．問大容器、小容器的容量各是多少斛？”（注：斛，音hú，古量器名，亦是容量單位）設大容器的容量為斛，小容器的容量為斛，根據(jù)題意，可列方程組為_______．15．如圖，三級臺階，每一級的長、寬、高分別為8dm、3dm、，A和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為______dm．16．一個長方形的長為a+b，它的周長為3a+2b，則它的寬為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算(1)－32－()3×－6÷(－)3(2)18．（8分）解方程：y-=1-19．（8分）一個安有進水管和出水管的蓄水池，每單位時間內進水量分別是一定的．若從某時刻開始的4小時內只進水不出水，在隨后的8小時內既進水又出水，得到時間x（小時）與蓄水池內水量之間的關系如圖所示．（1）求進水管進水和出水管出水的速度；（2）如果12小時后只放水，不進水，求此時y隨x變化而變化的關系式．20．（8分）如圖，若點A在數(shù)軸上對應的數(shù)為，點B在數(shù)軸上對應的數(shù)為b，且，b滿足（1）求線段AB的長；（2）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點P對應的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）在（1）（2）條件下，點A，B，C開始在數(shù)軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請問：AB﹣BC的值是否隨時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．21．（8分）先畫圖，再解答：（1）畫線段AB，在線段AB的反向延長線上取一點C，使，再取AB的中點D；（2）在（1）中，若C、D兩點間的距離為6cm，求線段AB的長．22．（10分）先化簡，再求值：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y，其中x是最大的負整數(shù)，y是絕對值最小的數(shù)．23．（10分）先化簡，再求值:，其中．，其中．24．（12分）（1）如圖，點O在直線AB上，OC是∠AOB內的一條射線，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度數(shù)．（2）如果將“點O在直線AB上”改為“∠AOB=90°”，其他條件不變，求∠DOE的度數(shù)．（3）如果將“點O在直線AB上”改為“∠AOB=”，其他條件不變，直接寫出∠DOE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】直線和射線都無限長；經過一點可以畫無數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個交點．【詳解】解：A、直線和射線都無限長；故不符合題意；B、當點B在線段AC上時，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個交點，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點間的距離，正確的理解概念是解題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形三邊滿足“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．【詳解】A、，能構成直角三角形，故本選項符合題意；B、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關鍵是理解“兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方”，則這個三角形就是直角三角形．3、C【分析】根據(jù)余角的性質：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關系．【詳解】如圖：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故選C．【點睛】本題主要考查了余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，解題時注意：等角的余角相等．4、C【分析】3+m=m+3，根據(jù)加法運算的意義可得m+3表示比m大3.【詳解】解：∵3+m=m+3,m+3表示比m大3，∴3+m比m大.故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式的意義，理解加法運算的意義是解答此題的關鍵.5、D【分析】觀察圖象可知，先把△ABC繞著點C順時針方向90°旋轉，然后再向下平移5個單位即可得到．【詳解】解：根據(jù)圖象知，把△ABC繞點C順時針方向旋轉90°，再向下平移5格即可得到△DEF，故選：D．【點睛】本題考查了幾何變換的類型，幾何變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，本題用到了旋轉變換與平移變換，對識圖能力要求比較高．6、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點可知，與“祝”字相對的字是功．故選：D．【點睛】此題主要考查正方體的表面展開圖，解題的關鍵是熟知表面展開圖相對的面之間一定相隔一個正方形．7、A【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)∴|-3|=3故選：A．【點睛】本題主要考查了絕對值的求法，熟練負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)是解決本題的關鍵．8、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是﹣2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵9、C【分析】類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：千位上的數(shù)×73+百位上的數(shù)×72+十位上的數(shù)×7+個位上的數(shù)．【詳解】孩子自出生后的天數(shù)是1×73+3×72+3×7+6=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，本題是以古代“結繩計數(shù)”為背景，按滿七進一計算自孩子出生后的天數(shù)，運用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算．10、C【分析】根據(jù)數(shù)軸可知：距離原點最近，然后根據(jù)絕對值的定義即可得出結論．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知：距離原點最近，∴的絕對值最小故選C．【點睛】此題考查的是絕對值的幾何意義，掌握一個數(shù)的絕對值是表示這個數(shù)的點到原點的距離是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由可得，，將變形為，整體代入求值即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題主要考查整式的求值，整體代入思想的運用是解題關鍵．12、（3n＋1）【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：圓形在4的基礎上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】解：第1個圖案中有圓形3×1+1=4個，

第2個圖案中有圓形3×2+1=7個，

第3圖案中有圓形3×3+1=10個，

第n個圖案中有圓形個數(shù)是：3n+1．

故答案為3n+1．【點睛】此題主要考查學生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關系．13、﹣15x1【解析】符號規(guī)律：序數(shù)是奇數(shù)時符號為負，序數(shù)為偶數(shù)時符號為正；系數(shù)即為序數(shù)；字母的指數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可得．【詳解】由題意得，第n個單項式是（﹣1）n?n?x2n，所以第15個單項式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x1．故答案為：﹣15x1．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類，分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類問題的關鍵．14、【分析】根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，列出方程組解答即可．【詳解】解：根據(jù)大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛可列方程組得：故答案是：．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．15、1【分析】先將圖形平面展開，再用勾股定理根據(jù)兩點之間線段最短進行解答．【詳解】解：三級臺階平面展開圖為長方形，長為8dm，寬為，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是此長方形的對角線長．可設螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程為xdm，由勾股定理得：，解得．故答案為：1．【點睛】本題考查了平面展開最短路徑問題，用到臺階的平面展開圖，只要根據(jù)題意判斷出長方形的長和寬即可解答．16、【分析】根據(jù)周長公式求解即可．【詳解】它的寬故答案為：．【點睛】本題考查了長方形的寬的問題，掌握周長公式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)；(2)，【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算；（2）利用有理數(shù)的混合運算法則求解即可求得答案，注意運算順序，先乘方，再乘除，最后加減運算.【詳解】（1）－32－()3×－6÷(－)3=-9-+=；（2）===【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算．此題比較簡單，解題的關鍵是注意運算順序：先乘方，再乘除，最后加減運算；注意運算需細心．18、【分析】方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】去括號得：12y-6y+6=12-2y-4，

移項合并得：8y=2，

解得：y=．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19、（1）進水管速度5，出水速度；（2）．【分析】（1）根據(jù)圖象和題意，在0到4小時共進水20，從而求出進水管進水速度；然后根據(jù)4到12小時既進水又出水即可求出進水管進水速度與出水管出水速度的差，從而求出出水管出水速度；（2）利用蓄水池內水量減去出水速度乘出水時間即可得出結論．【詳解】解：（1）由圖象和題意可得：在0到4小時共進水20，4到12小時既進水又出水，蓄水池中水量增加了30－20=10∴進水管進水速度為20÷4=5，出水管出水速度為5－10÷（12－4）=；（2）根據(jù)題意可得：y=30－×（x－12）=即．【點睛】此題考查的是利用函數(shù)圖象解決實際問題，掌握函數(shù)圖象橫縱坐標表示的實際意義是解題關鍵．20、（3）AB=3．（3）P所對應的數(shù)是﹣3或﹣3．（3）不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為3．【解析】試題分析：（3）根據(jù)絕對值及完全平方的非負性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；（3）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點P對應的數(shù)；（3）用含有t的代數(shù)式表示出AB和BC，求差即可．試題解析：（3）∵|a+3|+（b﹣3）3=0，∴a=﹣3，b=3，∴AB=b﹣a=3﹣（﹣3）=3．（3）3x﹣3=x+3，解得：x=3，由題意得，點P只能在點B的左邊，①當點P在AB之間時，x+3+3﹣x=3﹣x，解得：x=﹣3；②當點P在A點左邊時，﹣3﹣x+3﹣x=3﹣x，解得：x=﹣3，綜上可得P所對應的數(shù)是﹣3或﹣3．（3）t秒鐘后，A點位置為：﹣3﹣t，B點的位置為：3+4t，C點的位置為：3+9tBC=3+9t﹣（3+4t）=3+5tAB=5t+3AB﹣BC=5t+3﹣（5t+3）=3所以不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為3．考點：一元一次方程的應用．21、（1）畫圖見解析；（2）線段AB的長為cm．【分析】①根據(jù)題意畫出圖形；②根據(jù)點D是AB中點，AB=AC，CD=6cm，CD=5AD=6cm．再由AB=2AD，即可得出AB的長．【詳解】解：①根據(jù)題意作圖得：故答案為：．②∵點D是AB中點，AB=AC，∴CD＝5AD，又∵CD＝6cm，∴AD=cm，∴AB=cm，故答案為：m．【點睛】本題考查的是兩點間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解答此題的關鍵．22、xy，1【分析】先去括號，再利用同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母以及字母指數(shù)不變這一概念進行化簡，然后利用負數(shù)和絕對值概念求值即可．【詳解】解：3xy2－[xy－2（xy－x2y）＋3xy2]＋3x2y＝3xy2－xy＋2（xy－x2y）－3xy2＋3x2y＝3xy2－xy＋2xy－3x2y－3xy2＋3x2y＝xy由題意得：x＝－1，y＝1，代入得：原式＝－1×1＝1．【點睛】本題主要考查整式的加減和合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的基本概念．23、（1），-9；（2），【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，代入計算即可；（2）由題意根據(jù)整式的加減混合運算法則把原式化簡，把x與y值代入