2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)練-3一次函數(shù)

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)專題練一一3一次函數(shù)

一.選擇題（共8小題）

1.（2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，點A的坐標是（-2,0）,點C是以O(shè)A為直徑的上

的一動點，點A關(guān)于點C的對稱點為點P.當點C在上運動時，所有這樣的點P組

成的圖形與直線y=H-3k（?>0）有且只有一個公共點，則表的值為（）

2.（2022?惠山區(qū)一模）已知一次函數(shù)），=丘+3的圖象與X軸交于點A（3,0）,則k的值為

（）

A.1B.3C.-1D.-3

3.（2021?梁溪區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線/1、/2、/3所對應(yīng)的函數(shù)

表達式分別為yi=x+2、”=x-3、y3=kχ-2k+A（%W0且左Wl1）,若人與工軸相交于點

A,/3與/1、/2分別相交于點尸、Q,則aAPQ的面積（）

B.等于10

C.等于12

D.隨著k的取值變化而變化

4.（2021?江陰市校級模擬）已知過點（2,3）的直線y^ax+b（a≠0）不經(jīng)過第四象限,

設(shè)S="+2b,則S的取值范圍為（）

333

A.-≤S<6B.-6<5≤-?C.-6≤S≤-?D.3≤S≤6

222

5.（2021?江陰市模擬）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點A、B、C的坐標分別

為（0,3）、（t,3）、（t,0）,點。是直線y=fcv+l與y軸的交點，點8在直線y=fcc+l

上，若點A關(guān)于直線y=fcv+l的對稱點A'恰好落在四邊形048C內(nèi)部（不包括正好落

A.-2<r<2B.-2√3<Z<2√3

C.-2遮<7<-2或2</<26D.以上答案都不對

6.（2021?江陰市模擬）已知一次函數(shù)y=2χ-1經(jīng)過P（4,b）,則26-4〃的值為（）

A.1B.-2C.2D.-1

7.（2021?濱湖區(qū)二模）已知一次函數(shù)y=fcv+l的圖象經(jīng)過點A,且函數(shù)值y隨X的增大而

減小，則點A的坐標可能是（）

A.(2,4)B.(-I,2)C.(-1,-4)D.(5,1)

8.（2021?惠山區(qū)校級一模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-χ-4的圖象上有一點P,

過點P分別向坐標軸作垂線段若兩垂線段與坐標軸圍成面積為5的矩形，則符合條件的

點尸個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.無數(shù)個

二.填空題（共12小題）

9.（2022?錫山區(qū)校級三模）已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點A（-3,0）和B（0,-

2）,當函數(shù)值y<0時，X的取值范圍為.

10.（2022?無錫二模）如圖，已知A（0,3）、B（4,0）,一次函數(shù)y=-*+6的圖象為直

/4

線/,點。關(guān)于直線/的對稱點。'恰好落在NABO的平分線上，貝∣J:

(1)AB=

(2)b的值為

11.（2022?無錫一模）若函數(shù)y=fcc+h的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k（x-4）+6W0

的解集是

12.（2022?錫山區(qū)校級一模）一次函數(shù)y=（?-3）x-2的函數(shù)值y隨自變量X的增大而減

小，則上的取值范圍是.

13.（2022?江陰市校級一模）已知a,h,C分別是RtaABC的三條邊長，C為斜邊長，ZC

=90°,我們把關(guān)于X的形如y=^x+9的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若點P（-1，

亭）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且RtA4BC的面積是4,則C的值是.

14.（2022?宜興市二模）某店家進一批應(yīng)季時裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時裝成本

500元.前兩周每件按IOoO元標價出售，每周只賣出20件.為了將時裝盡快銷售完，店

家進行了一次調(diào)查并得出每周時裝銷售數(shù)量與時裝價格折扣的關(guān)系如下：

價格折扣原價9折8折7折6折5折

每周銷售數(shù)量（單位：件）20254090100150

為盈利最大，店家選擇將時裝打折銷售，后四周最多盈利元.

15.（2022?濱湖區(qū)一模）請寫出一個函數(shù)y隨自變量X增大而減小的函數(shù)解析式.

16.（2021?江陰市模擬）如圖1,桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，極大的方便了人們的生活.如

圖2是桿秤的示意圖，可以用秤坨到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量，

小明在一次稱重時，得到如表一組數(shù)據(jù)，已知表中有一組數(shù)據(jù)錯了.

X秤花到秤紐的水平距12471112

離（厘米）

秤鉤所掛物體重量（斤）0.751.001.502.753.253.50

若秤桿上秤佗到秤紐的水平距離是16c∕n,則秤鉤上所掛物體的重量為

17.（2021?錫山區(qū)校級模擬）如圖，直線y=x+6（?＞0）與X軸、y軸分別交于點A、B,

點尸在第一象限內(nèi)，NoPB=45°,則線段0P、AP、8P滿足的數(shù)量關(guān)系式為.

18.（2021?濱湖區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為（一百〃?，力）（相＞0）,

過點P的直線AB與X軸負半軸交于點A,與直線＞=-VWx交于點&若點A的坐標是

（-6,0）,且2AP=3PB,則直線AB的函數(shù)表達式為.

19.（2021?梁溪區(qū)一模）已知ACa,2）、B（4,b）都在一次函數(shù)y=恭+3的圖象上，把函

JL

數(shù)圖象平移一段距離后，若線段A8掃過的面積為12,則此時新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式

是.

20.（2021?濱湖區(qū)模擬）甲，乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，以各自的速度勻速相向而

行.當甲車到達B地后，發(fā)現(xiàn)有重要物品需要送給乙車，于是甲車司機立即通知乙車（通

知時間忽略不計），乙車接到通知后將速度降50%繼續(xù)勻速行駛，甲車司機花一定的時間

4

準備好相關(guān)物品后，以原速的］倍勻速前去追趕乙車，當甲車追上乙車時，乙車恰好到達

A地.如圖反映的是兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時間X（小時）之間的函數(shù)關(guān)

≡.解答題（共9小題）

21.（2022?宜興市二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將

小水杯放在大水杯中.現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿.大水杯

中水的高度y（厘米）與注水時間X（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，解答下

列問題：

（2）若小水杯的底面積為30平方厘米，求大水杯的底面積.

22?（2022?江陰市模擬）車厘子是一種季節(jié)性的高檔水果，因其較高的營養(yǎng)成分和極佳的口

感深受人們的喜愛.某超市進貨時發(fā)現(xiàn)：車厘子批發(fā)價為50元/千克，若一次性購進不

少于IOO千克時，則超過IOO千克的部分可打八折.

（1）直接寫出超市購進120千克車厘子時付款元；

（2）若超市3月10日一次性購進車厘子不少于60千克，銷售完這批車厘子所獲利潤y

（元）與購進的車厘子X（千克）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中線段AB及射線BC所示.

①求出超市銷售這批車厘子的價格；

1

②為回饋顧客，超市會拿出3月10日一次性進貨量的一，以50元/千克的價格優(yōu)惠銷售，

4

求超市售完這批車厘子至少能獲取多少利潤.

23?（2022?惠山區(qū)一模）據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移

動，其移動速度V（千米/小時）與時間f（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一

點7G,0）作橫軸的垂線/,根據(jù)物理知識：梯形OABC在直線/左側(cè)部分的面積表示

的實際意義為7（小時）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S（千米），其中0WfW30?

（1）當f=3時，則S的值為；

（2）求S與f的函數(shù)表達式；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地?1?km,試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城？

若會，求河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城；若不會，請說明理由.

24.（2022?宜興市一模）某個體服裝店從批發(fā)商處了解到甲、乙、丙三種運動套裝的部分價

格如表：

價格甲乙丙

批發(fā)價（元/套）170——

零售價（元/套）250245290

（1）已知服裝店第一次批發(fā)只購進乙20套，丙30套，共花費9000元，且乙每套的批

發(fā)價比丙低50元，求乙、丙每套的批發(fā)價.

（2）由于銷量好，第一次購進的運動套裝以零售價的價格全部售完，服裝店用第一次的

全部銷售收入再批發(fā)購進甲、乙，丙三種運動套裝，且購進乙，丙套裝的數(shù)量相等，但

乙的批發(fā)價每套比原來提高α%,丙的批發(fā)價每套比原來下降?%.

①若服裝店第二次批發(fā)購進乙，丙兩種套裝分別花費3600元、3200元，求α的值.

②在α的值不變的前提下，服裝店把第一次的銷售收入全用于第二次批發(fā)，若第二次以

零售價的價格銷售完這三種運動套裝所得利潤為W元，當甲的數(shù)量不少于23套時，求W

的最大值.

25?（2022?宜興市校級二模）疫情期間，某志愿者組織籌集兩車物資送往疫情嚴重地區(qū).圖

中的折線、線段分別表示甲，乙兩車所走的路程）2（千米），yz,（千米）與時間X（小

時）之間的函數(shù)關(guān)系對應(yīng)的圖象.請根據(jù)圖象所提供的信息，解決下列問題：

（1）由于汽車發(fā)生故障，甲車在途中停留了小時；

（2）甲車排除故障后，立即提速趕往.請問甲車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少

千米？

（3）為了保證及時聯(lián)絡(luò)，甲、乙兩車在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不超過45

千米，請通過計算說明，按圖象所表示的走法是否符合約定.

26.（2022?無錫二模）某運動器械廠根據(jù)市場需求，計算生產(chǎn)A、B兩種型號的按摩椅，某

部分信息如下：A、B兩種型號的按摩椅共生產(chǎn)40臺，該廠所籌生產(chǎn)按摩椅的資金不少

于90萬元，但不超過91萬元，且所籌資金全部用于這兩種按摩椅，現(xiàn)己知A、B兩種按

摩椅的生產(chǎn)成本和售價如表：

型號成本（萬元/臺）售價（萬元/臺）

A22.4

B2.53

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該公司對此兩種按摩椅有幾種生產(chǎn)方案？哪種生產(chǎn)方案獲得最大利潤？

（2）據(jù)市場調(diào)查，每臺A型按摩椅的售價將會提高。萬元（4>0）,每臺B型按摩椅售

價不會改變，該公司應(yīng)如何生產(chǎn)才可以獲得最大利潤？

27.（2021?惠山區(qū)校級三模）現(xiàn)有一輛裝滿防疫物資的大貨車從A地沿一直線公路以60千

米〃J、時的速度勻速駛向B地，B地志愿者協(xié)會在得到消息后決定派出志愿者車隊前去接

收大貨車物資，志愿者的私家車車隊出發(fā)時比大貨車晚1個小時，車隊勻速行駛途中接

到志愿者協(xié)會中心電話，由原接收大貨車物資改為接收從A地發(fā)出的另一批滯后物資，

大貨車物資按原計劃送達8地.志愿者車隊在遇到滯后物質(zhì)后，立刻停車裝卸搬運共花

費1個小時，然后掉頭按原速原路返回B地（掉頭時間忽略不計），并與大貨車同時到達

B地.已知大貨車和志愿者車隊與B地之間的距離y（千米）與志愿者車隊所用時間X（小

時）的關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）A,B兩地之間相距千米；志愿者車隊的速度是千米/小時；

（2）求志愿者車隊遇大貨車并鳴笛致敬時，大貨車離出發(fā)地有多遠；

（3）當大貨車與志愿者車隊相距30千米時，大貨車出發(fā)多長時間？

28.（2021?梁溪區(qū)校級二模）榴蓮上市的時候，某水果行以“線上”與“線下”相結(jié)合的方

式一共銷售了100箱榴蓮.已知“線上”銷售的每箱利潤為10（）元，“線下”銷售的每箱

利潤y（元）與銷售量X（箱）（20WxW60）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段A8.

（1）求y與尤之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）當“線下”的銷售利潤為4350元時，求X的值；

（3）實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用。元（4>0）,若“線上”與“線下”

售完這100箱榴蓮所獲得的總利潤為W元，當20WxW45時，w隨X增大而增大，求“

的取值范圍.

29.(2021?江陰市校級模擬)在平面直角坐標系x。)，中，對于任意兩點PI(Xl,yι),P2(x2,

”)的“特別距離”，給出如下定義：

若IXI-X2|》IyI->2∣,則點Pl(Xι,yι),Pi(x2,yi)的"特別距離"為IXl-X2|；若陽-

x2∣VIyl-"1，則Pl(xι,yι)(Pi(%2>”)的"特別距離"為Iyl-孫

例如：點PI(1,2),點22(3,5),因為|1-3∣<∣2-5∣,所以點Pl與點尸2的“特別距

離”為|2-5|=3,也就是圖1中線段PQ與線段PiQ長度的較大值(點Q為垂直于y軸

的直線PIQ與垂直于X軸的直線PiQ的交點).

(1)已知點A(-?,0),B為y軸上的一個動點，

①若點A與點B的“特別距離”為2,寫出一個滿足條件的點2的坐標；

②直接寫出點A與點B的“特別距離”的最小值.

(2)已知C是直線y=-%+4上的一個動點，點。的坐標是(0,1),求點C與點。的

“特別距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標.

2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)專題練一一3一次函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題）

1.（2022?錫山區(qū)校級模擬）如圖，點A的坐標是（-2,0）,點C是以O(shè)A為直徑的。B上

的一動點，點A關(guān)于點C的對稱點為點P.當點C在上運動時，所有這樣的點P組

成的圖形與直線y=fcc-3k（?>0）有且只有一個公共點，則/的值為（）

【解答】解：連接OP,OC,：OA為圓B的直徑,

ΛZACO=90Q,

與P關(guān)于點C對稱，

，OP=OA=I,

；點P組成的圖形與直線3&（k>0）有且只有一個公共點,

二直線與圓。相切.

設(shè)直線y=fcr-3k與X軸，y軸相交于N,M,

作OH_LMM垂足為H,

"."y—kx-3k,當y=0時，x=3,

.?.0N=3,

在RtZkCWN中，根據(jù)勾股定理得，

HN1+OH1=ON1,

：.HN=√5,

,.?NoHN=NNOM,NoNH=NMNO,

：.AONHsAMNO,

：.OH：OM=HN:ON,

代入OH=2,HN=√5,ON=3,

Λ0M=∣√5,

-3k=-^V5,

Λk=∣√5.

故選：C.

2.（2022?惠山區(qū)一模）已知一次函數(shù)y=fcv+3的圖象與X軸交于點A（3,0）,則k的值為

（）

A.1B.3C.-1D.-3

【解答】解：將A（3,0）代入y=履+3,

得，0=3k+3,

解得：k=-\,

故選：C.

3.（2021?梁溪區(qū)校級三模）如圖，在平面直角坐標系中，已知直線/1、/2、/3所對應(yīng)的函數(shù)

表達式分別為yι=x+2?y2=x-3>y3=kχ-2k+4（ZWO且ZWl1）,若/1與X軸相交于點

A,/3與/1、/2分別相交于點尸、Q,則aAPQ的面積（）

A.等于8

B.等于10

C.等于12

D.隨著上的取值變化而變化

【解答】解：在yι=x+2中，當y=0時，x=-2,

.?.A(-2,0),

?.j3=fcv-2A+4中，當x=2時，”=4,

.?.∕3與恒過點(2,4),

對于yι=x+2,當x=2時，yι=4,

/3與/1的交點坐標為P(2,4),

設(shè)直線/1與y軸的交點為H,直線/2與y軸的交點為G,連接4G,PG,如圖所示:

.,.H(0,2),G(0,-3),

"G=5,

,.,yi=x+2、y2-x-3,

Λ∕l?/2兩直線平行,

.".SΔAPQ-S(^PG,

11

*：SAAPG=SMHG+SAPHG=2×5×2÷2×5×2=10,

'?SMPQ-10.

故選:B.

4.（2021?江陰市校級模擬）已知過點（2,3）的直線y=ax+h（β≠0）不經(jīng)過第四象限,

設(shè)S=α+24則S的取值范圍為（）

333

A.-<S<6B.-6<S≤-5C.-6≤S≤-?D.3≤5≤6

222

【解答】解：如圖所示，

???經(jīng)過（2,3）的直線y=fcr+6不經(jīng)過第四象限，

???直線y=b+b只能在圖中/1和/2的位置中間（與虛線部分有交點）,且/1經(jīng)過坐標原點，

/2與X軸平行，

得/1：y=∣x,/2：y=3,

13

???當工時，”所對應(yīng)的函數(shù)值為二，/2所對應(yīng)的函數(shù)值為3,

N4

?.7W0,

???/2的位置對函數(shù)y=fcv+8不可取，/?的位置對該函數(shù)可取.

31

.?.一≤-a+b<3,

42

31

Λ-≤-S<3,

42

3

Λ-≤S<6,

2

故選：A.

5?（2021?江陰市模擬）在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，點A、B、C的坐標分別

為（0,3）、（33）、"0）,點。是直線y=履+1與y軸的交點，點3在直線y=履+1

上，若點A關(guān)于直線y=丘+1的對稱點4'恰好落在四邊形QABC內(nèi)部（不包括正好落

在邊上），則f的取值范圍為（）

Vj

A.-2<r<2B.-2√3<∕<2√3

C.-2√5Vf<-2或2<f<2gD.以上答案都不對

【解答】解：；點8（63）在直線y=區(qū)+1上,

；.3=公+1,得到k=￡,于是直線8。的表達式是y=力+1,

于是過點A（0,3）與直線BO垂直的直線解析式為y=-gx+3（兩直線垂直斜率之積

為-1）.

4t

y="+l?x=

t2+4則交點（t2+12,

聯(lián)立方程組(t?，解得《MM,

(y=~2x+3Iy=t2+12,t2+4-

t2+4

2

根據(jù)中點坐標公式可以得到點A‘（法,軍）'

：點A'在長方形ABCo的內(nèi)部,

8t

l<∣t∣

t2+4

，解得一2國〈《〈―2或2々<271

12-a

0<<3

t2+4

本題答案：-2√5<tV-2或2Vt<2√5.

故選：C.

6.（2021?江陰市模擬）已知一次函數(shù)y=2χ-1經(jīng)過尸（4,b）,則2b-4”的值為（)

A.1B.-2C.2D.-1

【解答】解：Y一次函數(shù)y=2χ-l經(jīng)過P(α,b),

：.2a-1=?,

.*.2a-b=I,

：.2h-^a=-2(2α-b)=-2.

故選：B.

7.(2021?濱湖區(qū)二模)已知一次函數(shù)y=fcv+l的圖象經(jīng)過點A,且函數(shù)值)，隨X的增大而

減小，則點A的坐標可能是()

A.(2,4)B.(-1,2)C.(-1,-4)D.(5,1)

【解答】解：???一次函數(shù)y=&+l(?≠0)的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

：.k<0.

A、；當x=2,y=4時，2A+1=4,解得上=1.5>0,，此點不符合題意，故本選項錯誤；

B、?.?當X=-1,y=2時，-%+l=2,解得Z=-1<0,...此點符合題意，故本選項正確；

C、Y當X=-Ly=-4時;→+l=-4,解得Z=5>0,二此點不符合題意，故本選

項錯誤：

當x=5,y=l時，5A+1=1,解得及=0,；.此點不符合題意，故本選項錯誤.

故選：B.

8.(2021?惠山區(qū)校級一模)在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-χ-4的圖象上有一點P,

過點P分別向坐標軸作垂線段若兩垂線段與坐標軸圍成面積為5的矩形，則符合條件的

點P個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.無數(shù)個

【解答】解：設(shè)點P的坐標為(，①-∕n-4),

依題意,得：∣"i∣?∣--4|=5,

即∕n2+4∕n+5=0或∕n2+4∕n-5=0.

V?ι=42-4×1×5=-4<0,?2=42-4×1×(-5)=36>0,

關(guān)于m的一元二次方程W2+4∕W+5=0無解，病+4瓶-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，

符合條件的點尸個數(shù)為2個.

故選：A.

二.填空題(共12小題)

9.(2022?錫山區(qū)校級三模)已知一次函數(shù)y=履+6的圖象經(jīng)過點A(-3,0)和8(0,

2),當函數(shù)值y<0時，X的取值范圍為x>-3.

【解答】解：：一次函數(shù)y=fcv+b的圖象經(jīng)過點A(-3,0)和B(0,-2),

-3<0,0>-2,

.?.y隨著X增大而減小，

當函數(shù)值y<0時，X的取值范圍是x>-3,

故答案為：x>-3.

10.(2022?無錫二模)如圖，已知A(0,3)、B(4,0),一次函數(shù)y=-*什匕的圖象為直

線/,點。關(guān)于直線/的對稱點0'恰好落在/ABO的平分線上，則：

(1)AB=5；

.?.OA=3,OB=4,

在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理，得A8=5,

故答案為：5；

(2)延長。。，交AB于點C,交直線/于點E,過點。，作O'GLX軸交于G,過點E作

直線AB的解析式為)=—∣Λ-+3,

;直線I解析式：y=-ξx+?,

.?AB∕∕lf

;。。'±/,

.?OO,±AB,

?.?QA=3,。8=4,AB=5f

OAOBABOC

根據(jù)

SMOB=-2--2-

12

：.OC=號'

VZCOB+ZAOC=90o,ZBAO+ZAOC=90o,

/.ZBOC=ZBAOf

VZOzGO=ZAOB=Wo,

,△O'GOSXBOA,

,

：.O'G：0O=OBzABf

f

:30,是N4?。的角平分線，O'C_LA3,OG.LOBf

：.CO'=GO',

設(shè)。'G=m,

4

c.oo,=/

4

在RtZ?0（7G中,根據(jù)勾股定理,得RG=8

9,

：EFLOB,0G.LOBf

：.AOFE=AOGOt=90°,

9：AEOF=AO,OG,

Λ?EOF<×>?O,OG,

.EFOFOE1

,?0,G~OG~OOf~2

o2

ΛEF=?,OF=右

一，28

，點七坐標為（g,-）9

Q

將點E坐標代入y=—4大+〃,

z32,.8

得θ-4X5+%=正，

解得b=

O

故答案為：f.

6

11.（2022?無錫一模）若函數(shù)y=fcc+8的圖象如圖所示，則關(guān)于X的不等式k（x-4）+%W0

的解集是G5.

【解答】解：把（1,0）代入y=fcv+Z>得k+b=O,則匕=-k,

所以上（x-4）+?≤0化為k（χ-4）-Z≤0,

≡Pkx-5?≤0,

因為“<0,

所以xZ5.

故答案為：x25.

12.（2022?錫山區(qū)校級一模）一次函數(shù)y=（/-3）x-2的函數(shù)值y隨自變量X的增大而減

小，則k的取值范圍是k<3.

【解答】解：：一次函數(shù)y=（k-3）x-2的函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小，

，一次函數(shù)的系數(shù)4-3<0,

故答案為：k<3.

13.（2022?江陰市校級一模）已知a,h,C分別是RtaABC的三條邊長，C為斜邊長，ZC

=90°,我們把關(guān)于X的形如y=莖x+9的一次函數(shù)稱為“勾股一次函數(shù)”.若點P（-L

等）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，且RtZ?ABC的面積是4,則C的值是_^V6_.

【解答】解：；點P（—1,空）在“勾股一次函數(shù)”的圖象上，

.a,b√3

??-F+F=T'

Λa2+b2-2ab=^c2,

1

又-M=4,

2

.?.C2-2X8=?e2,

.?.c=2√^或c=-2避（不合題意，舍去）.

故答案為：2遍.

14?（2022?宜興市二模）某店家進一批應(yīng)季時裝共400件，要在六周內(nèi)賣完，每件時裝成本

500元.前兩周每件按IOoo元標價出售，每周只賣出20件.為了將時裝盡快銷售完，店

家進行了一次調(diào)查并得出每周時裝銷售數(shù)量與時裝價格折扣的關(guān)系如下：

價格折扣原價9折8折7折6折5折

每周銷售數(shù)量（單位：件）20254090100150

為盈利最大，店家選擇將時裝打7折銷售,后四周最多盈利72000元.

【解答】解：：400-20X2=360（件），

.?.要在六周內(nèi)賣完，后四周每周至少要賣360÷4=90（件），

.?.折扣應(yīng)該在8折以下.

設(shè)后四周的利潤為y,折扣為XaW7）,依題意得

y=（1（XX）×?-500）X360=36OooX-180000,

V36000>0,

.?.y隨著X的增大而增大，

當x=7時，y有最大值，

此時y=36000×7-180000=72000,

.?.當打七折時，后四周的最大盈利為72000元，

故答案為：7；72000.

15.（2022?濱湖區(qū)一模）請寫出一個函數(shù)y隨自變量X增大而減小的函數(shù)解析式y(tǒng)=-3x+3,

V=-4x-6等.

【解答】解；：一次函數(shù)隨自變量增大而減小，

Λ?<0,

滿足條件的函數(shù)有：y=-3x+3,y=-4χ-6等.

故答案為：y=-3x+3,y=-4x-6等.

16.（2021?江陰市模擬）如圖1,桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，極大的方便了人們的生活.如

圖2是桿秤的示意圖，可以用秤泥到秤紐的水平距離，來得出秤鉤上所掛物體的重量,

小明在一次稱重時，得到如表一組數(shù)據(jù)，已知表中有一組數(shù)據(jù)錯了.

X秤泥到秤紐的水平距12471112

離（厘米）

秤鉤所掛物體重量（斤）0.751.001.502.753.253.50

若秤桿上秤蛇到秤紐的水平距離是16C∏7,則秤鉤上所掛物體的重量為^5

k=

解得《

b=

11

當X=I6時，y=?×16+4=4.5,

42

故答案為：4.5.

17.（2021?錫山區(qū)校級模擬）如圖，直線y=x+6（b>0）與X軸、y軸分別交于點4、B,

點P在第一象限內(nèi)，NoPB=45。，則線段OP、AP.BP滿足的數(shù)量關(guān)系式為A』

2OP2+BP2.

y

一

【解答】解：如圖，以O(shè)P為邊作等腰直角三角形OPQ,

則0P=0Q,NPOQ=90°,ZOPQ=LOQP=45°,?[20P=PQ,

；直線y=x方與X軸、y軸分別交于點A、B,

令X=0,則y=Z>,令y=0,則X=-方，

即A(-b,O),B(0,6),即OA=OB=b,

二AOAB是等腰直角三角形，

：.ZOAB=ZOBA=45o,

?/NAOB+NPOB=NPOQ+NPOB,即NAoP=ZBOQ,

OA=OB,OP=OQ,

：.ΛAOP^ΛBOQ(SA5),

：.AP=BQ,

'."ZOPB=45°,

：.NBPQ=NOPB+∕OPQ=90°,

在ABPQ中，BP2+PQ2=BQ2,

：.BP1+20P1=AP1.

故答案為：BP2+2OP2=AP2.

18.(2021?濱湖區(qū)二模)如圖，在平面直角坐標系中，點尸的坐標為(一次〃?，w)(w>0),

過點P的直線AB與X軸負半軸交于點A,與直線y=-√5x交于點用若點4的坐標是

(-6,0),且2AP=3PB,則直線AB的函數(shù)表達式為V=等x+3通.

【解答】解：過點B作BEVOA于點E,過點P作PQLOA于Q,

由題意得：NAO3=60°,

uJPQ//BE,

：.AQ：QE=AP,PB=3：2,PQzBE=PA:AB=3:5,

?.?PQ=∕n,OQ=-√3zn,

/.BE=∣∕π,

在RtZ?O3C中，OE二號m,

5√3?/o4√3.?2√3

??QE=——∕x+V3機=∣n,AQ=-?-/H,

?~_5左,4總2y[3例徂_6/3

??QA=9—g-/Hd—?-/??—6,加不得：/Ti=?,

.占0,186鳳

??點P(--ξ-,

?5

設(shè)直線AB的解析式為y=kx^h,

io6√318I,?6百

把A(-6,0),P(—巖，——)代入得一號k+b=-g-,

'51-6fc+b=0

(._^3

解得k=T,

、b=3√3

?,?直線AB的解析式為y=^x+3√3,

故答案為y=^X+3Λ∕3.

19.（2021?梁溪區(qū)一模）已知A（?,2）、B（4,b）都在一次函數(shù)y=Jx+3的圖象上，把函

數(shù)圖象平移一段距離后，若線段AB掃過的面積為12,則此時新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式

是y=y+1或V=%+5.

【解答】解：YA（α,2）、B（4,b）都在一次函數(shù)y=Jr+3的圖象上，

.*.2=+3,b=^x4+3,

：?a=-2,b=5,

：.A（-2,2）,B（4,5）,

設(shè)平移的距離為/n

???線段A3掃過的面積為12,

當沿y軸平移時，（XB-X4）?力=12,即（4+2）?Λ=12,解得〃=2；

二?此時，新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=∣?x+l或y=%+5;

當沿X軸平移時，（*-W）?∕z=12,即（5-2）?4=⑵解得力=4；

1Il

.?.此時，新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式是y=2（x±4）+3,即y=2、+1或）=2*5；

故答案為y=^Λ+1或y=^x+5.

20.（2021?濱湖區(qū)模擬）甲，乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)，以各自的速度勻速相向而

行.當甲車到達B地后，發(fā)現(xiàn)有重要物品需要送給乙車，于是甲車司機立即通知乙車（通

知時間忽略不計），乙車接到通知后將速度降50%繼續(xù)勻速行駛，甲車司機花一定的時間

4

準備好相關(guān)物品后，以原速的孑倍勻速前去追趕乙車，當甲車追上乙車時，乙車恰好到達

4地.如圖反映的是兩車之間的距離），（千米）與乙車行駛時間X（小時）之間的函數(shù)關(guān)

系，則甲車在B地準備好相關(guān)物品共花了§小時.

b

【解答】解：（1）點（工，200）說明甲用三?小時走完全程，此時乙走了200千米，則乙

的速度為V乙=20（）+?=60；

（2）兩車2小時相遇，相遇后甲乙都走了今-2=自小時，共走了200米，則甲乙的速度

3?

和為200+g=150,乙的速度為60.則甲的速度為90；

（3）甲乙2小時相遇，則AB的距離為2X（60+90）=300千米,

（4）設(shè)甲準備了X個小時，則甲乙的距離為200+30x,則甲走300米用的時間和乙走300

-（200+30.0用時間相同，此時甲的速度為90x^=120,乙的速度為：60X50%=30,

300300-（200+30x）

即n—=--------------，

12030

解得：X=|，

故答案為：7,

Ξ.解答題（共9小題）

21.（2022?宜興市二模）如圖，有兩只大小不等的圓柱形無蓋空水杯（壁厚忽略不計），將

小水杯放在大水杯中.現(xiàn)沿著大水杯杯壁勻速向杯中注水，直至將大水杯注滿.大水杯

中水的高度y（厘米）與注水時間X（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，解答下

列問題：

（1）圖中字母”的值為80；

（2）若小水杯的底面積為30平方厘米，求大水杯的底面積.

【解答】解：（I）“秒后小杯注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得:

16-816

160-α―160,

解得α=80,

經(jīng)檢驗，a=80是原方程的解，

故答案為：80；

（2）設(shè)大水杯的底面積是S平方厘米，

根據(jù)注滿小水杯用80-60=20（秒），注滿大水杯用160秒可知，小水杯與大水杯體積比

、，20

為--->

160

.30X820

16s-16θ（

解得S=120,

經(jīng)檢驗，$=120是原方程的解，

答：大水杯的底面積是120平方厘米.

22?（2022?江陰市模擬）車厘子是一種季節(jié)性的高檔水果，因其較高的營養(yǎng)成分和極佳的口

感深受人們的喜愛.某超市進貨時發(fā)現(xiàn)：車厘子批發(fā)價為50元/千克，若一次性購進不

少于100千克時，則超過100千克的部分可打八折.

（1）直接寫出超市購進120千克車厘子時付款5800元:

（2）若超市3月10日一次性購進車厘子不少于60千克，銷售完這批車厘子所獲利潤y

（元）與購進的車厘子X（千克）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中線段AB及射線BC所示.

①求出超市銷售這批車厘子的價格；

②為回饋顧客，超市會拿出3月10日一次性進貨量的工，以50元/千克的價格優(yōu)惠銷售，

4

求超市售完這批車厘子至少能獲取多少利潤.

【解答】解：（1）由題意可知，超市購進120千克車厘子時付款:50×100+0.8×50×（120

-100）=5800（元）,

故答案為：5800；

（2）①由圖象可知，超市購進60千克車厘子的利潤為1800元，

超市售完這批車厘子時，每千克的利潤為曙=30（元），

60

50+30=80（元）,

.??超市銷售這批車厘子的價格為80元；

②設(shè)超市售完這批車厘子的利潤為W元，根據(jù)題意得：

若60WxVIo0,則W=（80-50）X（l-∣x）=?r,

45

V—>0,

2

???卬隨尢的增大而增大，

45

???當K=60時，卬取最小值，最小值為萬x60=1350（元）；

若x2100,5∣∣JW=80×（l-i）x+50×∣x-50×100-0.8×50（x-100）=?x-1000,

65

V—>0,

2

.?.w隨X的增大而增大，

當X=Ioo時，W取最小值,最小值為管XlOO-IOOO=2250（元），

V1350<2250,

二超市售完這批車厘子至少能獲取1350元利潤.

23?（2022?惠山區(qū)一模）據(jù)環(huán)保中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于甲地的河流污染一直向下游方向移

動，其移動速度V（千米/小時）與時間f（小時）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一

點TG,0）作橫軸的垂線/,根據(jù)物理知識：梯形OABC在直線/左側(cè)部分的面積表示

的實際意義為f（小時）內(nèi)污染所經(jīng)過的路程S（千米），其中0<fW30?

（1）當f=3時，則S的值為9；

（2）求S與［的函數(shù)表達式；

（3）若乙城位于甲地的下游，且距甲地171h”,試判斷這河流污染是否會侵襲到乙城？

若會，求河流污染發(fā)生后多長時間它將侵襲到乙城；若不會，請說明理由.

y(km/h)

【解答】解：(1)由圖象可知：直線OA的解析式為y=23

當7=3時，y=2X3=6,

JS=/3X6=9；

(2)當0W/W5時，S=}f?2r=P;

當5<fW10時，S=∣×5×10+10(/-5)=10/-25;

當IOVfW30時,S=∣×5×10+10×5+(r-10)×10-∣×(f-10)×∣(r-10)=-?+15r

ZZZ4

-50.

(t2(0≤t≤5)

綜上所述，S=?l°t-25(5<t≤10).

-^t2+15t-50(10<t≤30)

(3)河流污染發(fā)生后將侵襲到乙城，理由如下：

當0W/W5時，S最大值=52=25<171,

當5<7W10時，S最大值=IOXlO-25=75V171,

當10<7W30時，令-?2+15f-50=171,

解得力=26,/2=34,

V10<r≤30,

；，=26,

???河流污染發(fā)生26〃后將侵襲到乙城.

24.(2022?宜興市一模)某個體服裝店從批發(fā)商處了解到甲、乙、丙三種運動套裝的部分價

格如表：

價格甲乙丙

批發(fā)價(元/套)170150200

零售價(元/套)250245290

(1)已知服裝店第一次批發(fā)只購進乙20套，丙30套，共花費9000元，且乙每套的批

發(fā)價比丙低50元，求乙、丙每套的批發(fā)價.

(2)由于銷量好，第一次購進的運動套裝以零售價的價格全部售完，服裝店用第一次的

全部銷售收入再批發(fā)購進甲、乙，丙三種運動套裝，且購進乙，丙套裝的數(shù)量相等，但

乙的批發(fā)價每套比原來提高α%,丙的批發(fā)價每套比原來下降a%?

①若服裝店第二次批發(fā)購進乙，丙兩種套裝分別花費3600元、3200元，求a的值.

②在a的值不變的前提下，服裝店把第一次的銷售收入全用于第二次批發(fā)，若第二次以

零售價的價格銷售完這三種運動套裝所得利