數列習題(答案詳解)

數列復習題選擇題1．如果一個數列既是等差數列，又是等比數列，那么此數列〔〕〔A〕為常數數列〔B〕為非零的常數數列〔C〕存在且唯一〔D〕不存在2.在等差數列{an}中，a1=4,且a1,a5,a13成等比數列，那么(an)的通項公式為〔〕〔A〕an=3n+1〔B〕an=n+3〔C〕an=3n+1或an=4〔D〕an=n+3或an=43．a,b,c成等比數列，且x,y分別為a與b、b與c的等差中項，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕-2〔C〕2〔D〕不確定4．互不相等的三個正數a,b,c成等差數列，x是a,b的等比中項，y是b,c的等比中項，那么x2,b2,y2三個數〔〕〔A〕成等差數列不成等比數列〔B〕成等比數列不成等差數列〔C〕既成等差數列又成等比數列〔D〕既不成等差數列，又不成等比數列5.數列{an}的前n項和為Sn,S2n+1=4n2+2n,那么此數列的通項公式為〔〕〔A〕an=2n-2〔B〕an=8n-2〔C〕an=2n-1〔D〕an=n2-n6.(z-x)2=4(x-y)(y-z)，那么〔〕〔A〕x,y,z成等差數列〔B〕x,y,z成等比數列〔C〕成等差數列〔D〕成等比數列7．數列{an}的前n項和Sn=an-1，那么關于數列{an}的以下說法中，正確的個數有〔〕①一定是等比數列，但不可能是等差數列②一定是等差數列，但不可能是等比數列③可能是等比數列，也可能是等差數列④可能既不是等差數列，又不是等比數列⑤可能既是等差數列，又是等比數列〔A〕4〔B〕3〔C〕2〔D〕18.數列1,前n項和為〔〕〔A〕n2-〔B〕n2-〔C〕n2-n-〔D〕n2-n-9．假設兩個等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為An、Bn，且滿足，那么的值為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．數列{an}的前n項和為Sn=n2-5n+2,那么數列{}的前10項和為〔〕〔A〕56〔B〕58〔C〕62〔D〕6011．數列{an}的通項公式為an=n+5,從{an}中依次取出第3，9，27，…3n,…項，按原來的順序排成一個新的數列，那么此數列的前n項和為〔〕〔A〕〔B〕3n+5〔C〕〔D〕12.以下命題中是真命題的是()A．數列{an}是等差數列的充要條件是an=pn+q(p)B．一個數列{an}的前n項和為Sn=an2+bn+a,如果此數列是等差數列,那么此數列也是等比數列C．數列{an}是等比數列的充要條件an=abn-1D．如果一個數列{an}的前n項和Sn=abn+c(a0,b0,b1),那么此數列是等比數列的充要條件是a+c=0二、填空題13.各項都是正數的等比數列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差數列，那么公比q=14.等差數列{an}，公差d0,a1,a5,a17成等比數列，那么=15.數列{an}滿足Sn=1+,那么an=16.在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，那么插入的這兩個數的等比中項為解答題17．數列{an}是公差d不為零的等差數列，數列{abn}是公比為q的等比數列，b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。18．等差數列{an}的公差與等比數列{bn}的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a1=b1，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。19.有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數成等差數列，其和為36，求這四個數。20．為等比數列，，求的通項式。21．數列的前項和記為〔Ⅰ〕求的通項公式；〔Ⅱ〕等差數列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數列，求22.數列滿足 〔I〕求數列的通項公式； 〔II〕假設數列滿足，證明：是等差數列；第九單元數列綜合題選擇題題號123456789101112答案BDCAAACADDDD填空題13.14.15.16.6三、解答題 17.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d由{abn}為等比數例，得〔a1+9d〕2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna項，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②eq\f(②,①),得=2，∴d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。∴an=a1+(n-1)d=(n-6)bn=a1dn-1=-·()n-119.設這四個數為那么由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴這四個數為3，6，12，1820.解:設等比數列{an}的公比為q,那么q≠0,a2=eq\f(a3,q)=eq\f(2,q),a4=a3q=2q所以eq\f(2,q)+2q=eq\f(20,3),解得q1=eq\f(1,3),q2=3,當q1=eq\f(1,3),a1=18.所以an=18×(eq\f(1,3))n－1=eq\f(18,3n－1)=2×33－n.當q=3時,a1=eq\f(2,9),所以an=eq\f(2,9)×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由可得，兩式相減得又∴故是首項為，公比為得等比數列∴〔Ⅱ〕設的公差為由得，可得，可得故可設又由題意可得解得∵等差數列的各項為正，∴∴∴22〔I〕：