數(shù)學(xué)人教A版必修2課時(shí)作業(yè)2-2-2平面與平面平行的判定

課時(shí)作業(yè)12平面與平面平行的判定——基礎(chǔ)鞏固類——1．如果兩個(gè)平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線中的一條，那么這兩個(gè)平面(C)A．平行 B．相交C．平行或相交 D．以上都不可能解析：易知兩平面可能平行或相交．2．經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作(B)A．1個(gè)或2個(gè) B．0個(gè)或1個(gè)C．1個(gè) D．0個(gè)解析：若過(guò)兩點(diǎn)的直線與平面α相交，則經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)不能作平面與平面α平行；若過(guò)該兩點(diǎn)的直線與平面α平行，則有唯一一個(gè)過(guò)該直線的平面與平面α平行．故選B.3．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可確定α∥β的是(D)A．α，β都平行于直線lB．α內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到β的距離相等C．l，m是α內(nèi)兩條直線，且l∥β，m∥βD．l，m是兩條異面直線，且l∥β，m∥β，l∥α，m∥α解析：對(duì)選項(xiàng)D：∵l∥β，m∥β，∴在β內(nèi)有兩條直線l′，m′滿足l′∥l，m′∥m，又l∥α，m∥α，∴l(xiāng)′∥α，m′∥α，又l與m異面，所以l′與m′相交，所以α∥β.4．已知m、n、a、b是四條直線，α，β是兩個(gè)平面．有以下命題：①m?α，n?α且直線m與n相交，a?β，b?β且直線a與b相交，m∥a，n∥b，則α∥β；②若m∥α，m∥β，則α∥β；③若m∥α，n∥β，m∥n，則α∥β.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(B)A．0B．1C．2D．3解析：把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，可知①正確；②③中平面α、β還有可能相交，所以選B.5.如圖，在正方體EFGH-E1F1G1H1中，下列四對(duì)截面中，彼此平行的一對(duì)截面是(A)A．平面E1FG1與平面EGH1B．平面FHG1與平面F1H1GC．平面F1H1H與平面FHE1D．平面E1HG1與平面EH1G解析：正方體中E1F∥H1G，E1G1∥EG，從而可得E1F∥平面EGH1，E1G1∥平面EGH1，所以平面E1FG1∥平面EGH1，故選A.6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為棱A1D1上的動(dòng)點(diǎn)，O為底面ABCD的中心，E，F(xiàn)分別是A1B1，C1D1的中點(diǎn)，下列平面中與OM掃過(guò)的平面平行的是(C)A．平面ABB1A1 B．平面BCC1B1C．平面BCFE D．平面DCC1D1解析：如圖，分別取AB，DC的中點(diǎn)E1和F1，OM掃過(guò)的平面即為平面A1E1F1D1，易知平面A1E1F1D1∥平面BCFE.7．六棱柱的面中，互相平行的面最多有4對(duì)．解析：當(dāng)?shù)酌媪呅问钦呅螘r(shí)，側(cè)面中有3對(duì)互相平行，加上下底面平行，故最多可以有4對(duì)互相平行的平面．8．若夾在兩個(gè)平面間的三條平行線段相等，則這兩個(gè)平面的位置關(guān)系為平行或相交．解析：如圖，AB∥CD∥EF且AB＝CD＝EF，則α∥β或α∩β＝l.9．如圖所示的是正方體的平面展開(kāi)圖．有下列四個(gè)命題：①BM∥平面DE；②CN∥平面AF；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.其中，正確命題的序號(hào)是①②③④.解析：展開(kāi)圖可以折成如圖(1)所示的正方體．在正方體中，連接AN，如圖(2)所示，因?yàn)锳B∥MN，且AB＝MN，所以四邊形ABMN是平行四邊形．所以BM∥AN.因?yàn)锳N?平面DE，BM?平面DE，所以BM∥平面DE.同理可證CN∥平面AF，所以①②正確；如圖(3)所示，可以證明BM∥平面AFN，BD∥平面AFN，進(jìn)而得到平面BDM∥平面AFN，同理可證平面BDE∥平面NCF，所以③④正確．10.如圖，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別是PB，AB，BC的中點(diǎn)．求證：平面PAC∥平面EFG.證明：因?yàn)镋F是△PAB的中位線，所以EF∥PA.又EF?平面PAC，PA?平面PAC，所以EF∥平面PAC.同理得EG∥平面PAC.又EF?平面EFG，EG?平面EFG，EF∩EG＝E，所以平面PAC∥平面EFG.11．如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上一點(diǎn)，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)．求證：平面A1BD1∥平面AC1D.證明：連接A1C交AC1于點(diǎn)E，∵四邊形A1ACC1是平行四邊形，∴E是A1C的中點(diǎn)，連接ED.∵A1B∥平面AC1D，ED?平面AC1D，∴A1B與ED沒(méi)有交點(diǎn)．又∵ED?平面A1BC，A1B?平面A1BC，∴ED∥A1B.∵E是A1C的中點(diǎn)，∴D是BC的中點(diǎn)．又∵D1是B1C1的中點(diǎn)，∴BD∥C1D1，且BD＝C1D1，∴四邊形C1D1BD為平行四邊形，∴C1D∥BD1，∴BD1∥平面AC1D.又A1B∩BD1＝B，∴平面A1BD1∥平面AC1D.——能力提升類——12．下列四個(gè)正方體圖形中，A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可證AB∥DE，BC∥DF，故可以證明AB∥平面DEF，BC∥平面DEF.又AB∩BC＝B，所以平面ABC∥平面DEF.故選B.13.如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面五個(gè)結(jié)論：①平面EFGH∥平面ABCD；②PA∥平面BDG；③直線EF∥平面PBC；④FH∥平面BDG；⑤EF∥平面BDG.其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③④.解析：把圖形還原為一個(gè)四棱錐，然后根據(jù)線面、面面平行的判定定理可知①②③④正確．14．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點(diǎn)是P，過(guò)點(diǎn)A1作與截面PBC1平行的截面，則截面的面積為2eq\r(6).解析：分別取AB，C1D1的中點(diǎn)M，N，連接A1M，MC，CN，NA1.∵A1N∥PC1∥MC，且A1N＝PC1＝MC，∴四邊形A1MCN是平行四邊形．又∵A1N∥PC1，A1M∥BP，A1N∩A1M＝A1，C1P∩PB＝P，∴平面A1MCN∥平面PBC1.因此，過(guò)點(diǎn)A1與截面PBC1平行的截面是平行四邊形A1MCN.連接MN，作A1H⊥MN于點(diǎn)H.∵A1M＝A1N＝eq\r(5)，MN＝2eq\r(2)，∴△A1MN為等腰三角形．∴A1H＝eq\r(3).∴S△A1MN＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\r(3)＝eq\r(6).故S?A1MCN＝2S△A1MN＝2eq\r(6).15．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，平面C1CF∥ADD1A1.理由如下：∵在直四棱柱ABCD-A1