統(tǒng)計(jì)五年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

五年2018-2022高考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編

25-統(tǒng)計(jì)（含解析）

一、單選題

1.（2022.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居

民的垃圾分類知識(shí).為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，

讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類知識(shí)問(wèn)卷，這10位

社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：

100%

95%

90%

勒85%

I80%*講座前

田75%?講座后

70%....................................................

65%?……*...................................*

60%t-................*................*...........................................................

∩V-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1-------1_

12345678910

居民編號(hào)

則（）

A.講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C?講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

2.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周

的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h）,得如下莖葉圖:

甲___________J__________

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6

3.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）在北京冬奧會(huì)上，國(guó)家速滑館“冰

絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實(shí)現(xiàn)綠色

冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T

和IgP的關(guān)系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強(qiáng)，單位是

bar.下列結(jié)論中正確的是（）

A.當(dāng)T=220,P=IO26時(shí)?，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)T=270,P=128時(shí)，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)7=300,P=9987時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)T=360,P=729時(shí)，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

4.（2022?天津.統(tǒng)考高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名

志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的

分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到右的順序分

別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成

的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)

有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）

A.8B.12C.16D.18

5.（2021.全國(guó).高考真題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶

家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到

如下頻率分布直方圖：

頻率/組距

0.20

A?該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%

C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元

D.估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5

萬(wàn)元之間

6.（2021.天津.統(tǒng)考高考真題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)推薦的影視作品中抽

取400部，統(tǒng)計(jì)其評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個(gè)評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：

[66,70）、[70,74）、L、[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖,

7.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作

物種子的發(fā)芽率y和溫度X（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫

度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(XQ)(，=1，2,,2。)得到下面的

散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10。C至40。C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適

宜作為發(fā)芽率y

和溫度X的回歸方程類型的是（）

A.y=a^bxB.y=a+bx1

C.y=a+bexD.y=a+b?nx

8.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出

現(xiàn)的頻率分別為P∣,P2,P3,P,,且i>=ι,則下面四種情形中，對(duì)應(yīng)樣

r?l

本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.Pl=P?∣=°?1,P2=P3=°?4B.Pl=P4=°4〃2=〃3=°1

=

ɑ.P?=PA=02P2Ps=°?3D.Pl=P4=03P?=P3=°?2

9.（2020?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)1/,必…，刈的

方差為0.01,則數(shù)據(jù)IOx/,10X2,…，1Om的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

10.（2020?天津?統(tǒng)考高考真題）從一批零件中抽取80個(gè)，測(cè)量其

直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：

[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,,[5.45,5.47）,[5,47,5.49],并整理得到如下頻率分布直

方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間543,5.47）內(nèi)的個(gè)數(shù)為

（）

A.10B.18C.20D.36

11.（2019?全國(guó)?高考真題）演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選

手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)

最高分、1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始

評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

12.（2018.全國(guó).高考真題）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村

的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)

濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)

成比例.得到如下餅圖：

種收入和帙攸入

建金超經(jīng)濟(jì)收入由戊比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收

入的一半

13.（2019?全國(guó)?高考真題）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素

質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽

樣方法等距抽取IOO名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)，若46號(hào)學(xué)生被抽到，

則下面4名學(xué)生中被抽到的是

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)

生

二、多選題

14.（2021?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）有一組樣本數(shù)據(jù)“

由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,%,…，%,其中

K=Xi+c（i=l,2,???,〃）,C為非零常數(shù)，則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D,兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

15.（2021.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）下列統(tǒng)計(jì)量中，能度量樣本

士,￡,,乙的離散程度的是（）

A.樣本&W，，%的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本看,々，，瑞的中位數(shù)

C.樣本與移，相的極差D.樣本&w，,χ”的平均數(shù)

16.（2020.海南.高考真題）我國(guó)新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地

有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，

下列說(shuō)法正確的是

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

三、填空題

17.（2020?江蘇?統(tǒng)考高考真題）已知一組數(shù)據(jù)4,2α,3-α,5,6的平均數(shù)

為4,則α的值是_____.

18.（202。山東.統(tǒng)考高考真題）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種

產(chǎn)品的銷售情況,從編號(hào)為OOL002,?..480的480個(gè)專賣店銷售

數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，若樣本中的個(gè)體編號(hào)

依次為005,021,…則樣本中的最后一個(gè)個(gè)體編號(hào)是.

19.（2019?全國(guó)?高考真題）我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)

計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有

20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停

該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為.

20.（2018?全國(guó)?高考真題）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶

對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行

抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)

抽樣，則最合適的抽樣方法是.

21.（2019?江蘇?高考真題）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則

該組數(shù)據(jù)的方差是—.

四、解答題

22.（2022.全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將

荒山改造成了綠水青山.為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)

選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：mD

和材積量（單位：∏?）,得到如下數(shù)據(jù)：

樣

本總

12345678910

號(hào)和

i

根

部

橫

截0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

面

積

Xi

IT

積

0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

量

Z-

IO1()IO

并計(jì)算得=0?038,2χ2=1.6158》XiX=0.2474.

i=li=li=l

(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積

量；

(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精

確到0.01)；

(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種

樹(shù)木的根部橫截面積總和為186π√.已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截

面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的

估計(jì)值.

∑Ui-Wi-7)

附：相關(guān)系數(shù)r=廿——==——而“1.377.

?∑(…Z(O2

Vi=∣i=I

23.(2022.全國(guó).統(tǒng)考高考真題)在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨

機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率

分布直方圖：

頻率/組距

（1）估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

間的中點(diǎn)值為代表）；

⑵估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間120,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間

[40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人

的年齡位于區(qū)間[40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)

中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概

率，精確到0.0001）.

24.（2022?北京?統(tǒng)考高考真題）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，只有甲、乙、丙

三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績(jī)達(dá)到9?50m以上（含95Om）的同學(xué)

將獲得優(yōu)秀獎(jiǎng).為預(yù)測(cè)獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、

乙、丙以往的比賽成績(jī)，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,

9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計(jì)概率，且甲、乙、丙的比賽成績(jī)相互獨(dú)立.

⑴估計(jì)甲在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的概率；

⑵設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù),

估計(jì)X的數(shù)學(xué)期望石（X）；

（3）在校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽中，甲、乙、丙誰(shuí)獲得冠軍的概率估計(jì)值最

大？（結(jié)論不要求證明）

25.（2021.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的

設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)有無(wú)提高，用一臺(tái)舊設(shè)備

和一臺(tái)新設(shè)備各生產(chǎn)了I。件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如

下：

舊設(shè)

9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

備

新設(shè)

10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

備

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為7和

7,樣本方差分別記為S；和

（1）X,y9S],邑；

（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著

提高（如果5-T22產(chǎn)子，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均

值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.

26.（2020.全國(guó).統(tǒng)考高考真題）某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工

出來(lái)的產(chǎn)品（單位：件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)

約定：對(duì)于A級(jí)品、3級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90

元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.

該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/

件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工

業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品

的等級(jí)，整理如下：

甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)40202020

乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表

等級(jí)ABCD

頻數(shù)28173421

(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概

率；

（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來(lái)的IOO件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)，以

平均利潤(rùn)為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)？

27.（2019?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體

內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成48兩組，

每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，8組小鼠給服乙離子

溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)

據(jù)分別得到如下直方圖：

記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖

得到P（C）的估計(jì)值為0?70.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中〃力的值；

（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)

用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

28.（2018?全國(guó)?高考真題）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)

新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩

種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組

20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方

式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下

莖葉圖:

種生產(chǎn)方式第二冷生產(chǎn)方貳________

~~TSS689

97627012234566S

98776543328I44$

2110090

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由;

(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)"J并將完成生

產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)加和不超過(guò)"，的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過(guò)“不超過(guò)“

第一種生產(chǎn)方式

第二種生產(chǎn)方式

（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式

的效率有差異？

附：κ_____則3____.

e+6)(c+d)(0+c?)(b+d)

p(r2??)0.0500.0100.∞l

?3.8416.63510.828

29.（2018?全國(guó)?高考真題）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境

基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖.

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間

變量，的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間

變量，的值依次為1，2，,17）建立模型①：5-=-30.4+13.5/.根據(jù)2010

年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量，的值依次為1,2，，7）建立模型②：

y=99+17.5z.

（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投

資額的預(yù)測(cè)值;

(2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由.

30.(2019?全國(guó)?高考真題)某行業(yè)主管部門(mén)為了解本行業(yè)中小企

業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相

對(duì)于前一年第一季度產(chǎn)值增長(zhǎng)率y的頻數(shù)分布表.

y[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)

的分組.

企業(yè)數(shù)22453147

（1）分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長(zhǎng)率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)

值負(fù)增長(zhǎng)的企業(yè)比例；

（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長(zhǎng)率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值（同一組

中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.（精確到0.01）

附：√74≈8.602.

31.（2018.全國(guó).高考真題）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的

日用水量數(shù)據(jù)（單位：加）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)

據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭5。天的日用水量頻數(shù)分布表

日用

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0,3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)[0.6,0.7)

水量

頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭5。天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水

[0,0.1)[0.1,0.2)[0.2,0.3)[0.3,0.4)[0.4,0.5)[0.5,0.6)

量

頻數(shù)151310165

（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方

圖:

aι率/組距個(gè)

O0.10.2030.40.50.6日用水量∕π√

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35加的概率;

(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按

365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代

表.)

32.(2018?天津?高考真題)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員

工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，

進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？

(II)若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人

中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

(i)用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X

的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(ii)設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠

不足的員工“，求事件A發(fā)生的概率.

33.(2019?北京?高考真題)改革開(kāi)放以來(lái)，人們的支付方式發(fā)生

了巨大轉(zhuǎn)變.近年來(lái)，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一.為了解

某校學(xué)生上個(gè)月A,B兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全校所有

的IOOO名學(xué)生中隨機(jī)抽取了IOO人，發(fā)現(xiàn)樣本中A,B兩種支付方

式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金

額分布情況如下：

小火J2000元大J2000?

僅適用A27人3人

僅適用B24人I人

(I)估計(jì)該校學(xué)生中上個(gè)月A,B兩種支付方式都使用的人數(shù)；

(II)從樣本僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，求該學(xué)生上個(gè)月支

付金額大于2000元的概率；

(III)已知上個(gè)月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒(méi)有變化.現(xiàn)從樣本

僅使用B的學(xué)生中隨機(jī)抽查1人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于

2000元.結(jié)合(II)的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用B的學(xué)生中本

月支付金額大于2000元的人數(shù)有變化？說(shuō)明理由.

34.(2018?天津?高考真題)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生

志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽

取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng).

(I)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？

(II)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示，現(xiàn)

從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”，求事件M發(fā)生

的概率.

35.(2019?天津?高考真題)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附

加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息

或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員

工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工

中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

(I)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(II)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6

人，分別記為48(,2瓦￡享受情況如下表，其中“”表示享受,

“x”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工項(xiàng)

ABCDEF

目

子女教育OOXOXO

繼續(xù)教育XXOXOO

大病醫(yī)療XXXOX×

住房貸款

OOXXOO

利息

住房租金X×O×××

贍養(yǎng)老人OO×××O

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)設(shè)〃為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相

同”，求事件〃發(fā)生的概率.

參考答案:

1.B

【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概

念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

【詳解】講座前中位數(shù)為22W型>70%,所以A錯(cuò)；

講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是80%,4個(gè)85%,剩下全部大于等于

90%,所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對(duì)；

講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散,所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的

標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯(cuò)；

講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯(cuò).

故選:B.

2.C

【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識(shí)確定正確

答案.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為

空手=7?4,A選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)為：

6.3+74+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+83婚2曾笆.=8,50625

16

B選項(xiàng)結(jié)論正確.

對(duì)于C選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值

9=0.375<0.4,

16

C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.

對(duì)于D選項(xiàng)，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值

13

—=0.8125>0.6,

16

D選項(xiàng)結(jié)論正確.

故選：C

3.D

【分析】根據(jù)T與IgP的關(guān)系圖可得正確的選項(xiàng).

【詳解】當(dāng)T=220,P=Io26時(shí)，lgP>3,此時(shí)二氧化碳處于固態(tài)，

故A錯(cuò)誤.

當(dāng)T=270,P=128時(shí)，2<lgP<3,此時(shí)二氧化碳處于液態(tài)，故B錯(cuò)誤.

當(dāng)T=300,P=9987時(shí)，IgP與4非常接近，故此時(shí)二氧化碳處于固

態(tài)，對(duì)應(yīng)的是非超臨界狀態(tài)，故C錯(cuò)誤.

當(dāng)T=360,P=729時(shí)，因2<lgP<3,故此時(shí)二氧化碳處于超臨界狀

態(tài)，故D正確.

故選：D

4.B

【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)

而求出第三組的總?cè)藬?shù)，從而可以求得結(jié)果.

20

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為（024：：⑹Xl=50,

所以第三組人數(shù)為50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18—6=12.

故選：B.

5.C

【分析1根據(jù)直方圖的意義直接計(jì)算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定

ABD,以各組的中間值作為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到

樣本的平均數(shù)的估計(jì)值，也就是總體平均值的估計(jì)值，計(jì)算后即可

判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度

等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計(jì)

值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶的比率估計(jì)值為

0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)值為

0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間的比例估計(jì)值為

0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%>50%,?D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計(jì)值為

3×0.02+4×0.04+5×0.10+6×0.14+7×0.20+8×0.20+9×0.10+10×0.10+ll×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.（

（萬(wàn)元），超過(guò)6.5萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C?

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計(jì)總體頻率和平均值，屬

基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計(jì)值，樣本的平均值的

估計(jì)值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為

總體的平均值的估計(jì)值.注意各組的頻率等于需X組距.

6.D

【分析】利用頻率分布直方圖可計(jì)算出評(píng)分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視

作品數(shù)量.

【詳解】由頻率分布直方圖可知，評(píng)分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品

數(shù)量為400χ0.05X4=80.

故選：D.

7.D

【分析I根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.

【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象附

近，

因此，最適合作為發(fā)芽率〉和溫度X的回歸方程類型的是y=α+blnx.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于

基礎(chǔ)題.

8.B

【分析】計(jì)算出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出

標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

XA=(l+4)×0.1+(2+3)×0.4=2.5,

方差為s：=(1-2.5)2x0.1+(2-2.5)2x0.4+(3-2.5)2x0.4+(4-2.5Px0.1=0.65；

對(duì)于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為K=(1+4)X0.4+(2+3)X0.1=2.5,

方差為其=(1-2.5)2X0.4+(2-2.5)2X0.1+(3-2.5)2X().1+(4-2$)2×o.4=1.85;

對(duì)于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為豆=(1+4)XO.2+(2+3)XO.3=2.5,

方差為￡=(1-2.5)2*0.2+(2-2.5)葭0.3+(3-2.5)2、0.3+(4-2.5)2乂().2=1.05；

對(duì)于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為需=(1+4)X0?3+(2+3)X0.2=2?5,

2

方差為Sj=(I-2.5)2X0.3+(2-2.5)2X0.2+(3-X0萬(wàn)+0_2.5)×0.3=1.45.

因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查

計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

9.C

【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的+陽(yáng)i=12L,〃)的方差是數(shù)據(jù)看,(i=l,2,L,”)的方差

的/倍，

所以所求數(shù)據(jù)方差為QxOOl=I

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

10.B

［分析］根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間［543,5.47)之間的零件頻率，

然后結(jié)合樣本總數(shù)計(jì)算其個(gè)數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［543,5.47)之間的零件頻率為：

(6.25+5.∞)×0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47)內(nèi)零件的個(gè)數(shù)為：80x0.225=18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中

等題.

11.A

【分析】可不用動(dòng)筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法

篩選答案.

【詳解】設(shè)9位評(píng)委評(píng)分按從小到大排列為％≤∕≤χ3≤z≤?≤^.

則①原始中位數(shù)為4,去掉最低分A,最高分司,后剩余

X2≤X3≤X4≤Λ?,

中位數(shù)仍為匕，，A正確.

②原始平均數(shù)X=t(X∣+W+X3+Z+?+?),后來(lái)平均數(shù)

平均數(shù)受極端值影響較大，??展與下不一定相同，B不正確

2

③r=/%-可、(占一對(duì)++(Λ9-X)］

s"=；［卜2-尤)-+(三-<)-+「+(z-V)［由②易知，C不正確.

④原極差=Ff,后來(lái)極差=AF可能相等可能變小，D不正確.

【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對(duì)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的

理解.

12.A

【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意，得到

新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比

例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其

相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為

2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為

0.74M,所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,

故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增

加了一倍，所以C項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的

30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的

餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.

13.C

【分析】等差數(shù)列的性質(zhì).滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).使用統(tǒng)計(jì)思想,

逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案.

【詳解】詳解：由已知將IOOO名學(xué)生分成IOO個(gè)組，每組10名學(xué)

生，用系統(tǒng)抽樣，46號(hào)學(xué)生被抽到，

所以第一組抽到6號(hào)，且每組抽到的學(xué)生號(hào)構(gòu)成等差數(shù)列U},公

差d=10,

所以％=6+10〃(n∈N,),

若8=6+10”，則”=：,不合題意；若200=6+10",則W=I9.4,不合題

~?*.

忌;

若616=6+10〃，則"=61,符合題意；若815=6+10〃，則〃=80.9,不合

題意.故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.

14.CD

【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有E(y)=E(x)+c、

D(y)=D(x),即可判斷正誤；根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線

性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【詳解】A:E(y)=E(x+c)=E(x)+c且c≠0,故平均數(shù)不相同，錯(cuò)誤;

B：若第一組中位數(shù)為七，則第二組的中位數(shù)為X=X,+%顯然不相

同，錯(cuò)誤；

C:O(y)=D(x)+D(c)=DU),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為/ax-/n,則第二組的極差

+C

為‰aχ->'min=(?ax)~(?in+。)=XmaX-Xmin,故極差相同，正確；

故選：CD

15.AC

【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)即可確定正確選項(xiàng).

【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)；

故選：AC.

16.CD

【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯(cuò)誤；注意考查第

1天和第11天的復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)圖

象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可以判定CD正確.

【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8

天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天

復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯(cuò)誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)

指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工

指數(shù)的增量，故B錯(cuò)誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過(guò)80%,故C正確;

由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，

故D正確；

【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能

力，識(shí)圖能力，推理能力，難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測(cè)，屬中

檔題.

17.2

【分析I根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行求解即可.

【詳解］.I數(shù)據(jù)4,2〃,3-.,5,6的平均數(shù)為4

Λ4+2zz+3-tz+5+6=20,即a=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，比較基礎(chǔ).

18.469

【分析】先求得編號(hào)間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)

據(jù)編號(hào)為005+16(1)求解.

【詳解】間隔為021-005=16,

則樣本容量為等=30,

16

樣本中所有數(shù)據(jù)編號(hào)為005+16/7),

所以樣本中的最后一個(gè)個(gè)體的編號(hào)為005+16(30-1)=469,

故答案為：469

19.0.98.

【分析】本題考查通過(guò)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計(jì)，采取估算法，利

用概率思想解題.

【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為

10×0.97+20×0.98+10×0.99=39.2,其中高鐵個(gè)數(shù)為10+20+10=40,所以

該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為需=。98.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計(jì)，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素

養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值不

是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)列車數(shù)量

與列車總數(shù)的比值.

20.分層抽樣.

【詳解】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)

詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣

故答案為分層抽樣.

點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.

21.

【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.

【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為“十，十。：。十"八；8,

所以該組數(shù)據(jù)的方差是

」[(6-8)2+(7-8)2+(8—85+(8-8)2+(9-8)2+(10—8y]=一.

63

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.

22.(l)0.06m2;0.39m3

(2)0.97

(3)1209n√

【分析】（1）計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材

積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與

平均一棵的材積量;

（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值;

（3）依據(jù)樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即

可求得該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值.

【詳解】（1）樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值

X=—=0.06

10

樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值共監(jiān)=0?39

據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為0?06∏12,

平均一棵的材積量為0.39m，

IO10

Zai-可（％-方∑>xTO取

⑵“序一噂（―）「脩」可（沁回

—________0_._2_4_7__4_-_1_0_×_0_._0_6_×_0_._3_9_______—____0_.0_1_3_4___O970.0134八Cr

√(0.038-10×0.062)(1.6158-10×0.392)JooooI8960.01377

則”0.97

（3）設(shè)該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為Yml

又已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,

可得朦=號(hào)，解之得y=1209πτ,.

U.1

則該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量估計(jì)為1209m，

23.(1)47.9歲;

(2)0.89；

(3)0.(X)14.

【分析】(1)根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)

值的和即可求出；

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},根據(jù)對(duì)立事件

的概率公式P(A)=I-P(Z)即可解出；

(3)根據(jù)條件概率公式即可求出.

【詳解】(1)平均年齡

X=(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023

+55×0.020+65×0.017÷75×0.∞6+85×0.∞2)×10=47.9(歲).

(2)設(shè)A={一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)},所以

P(A)=I-Pa)=I-(0.001+0.002+0.006+0.002)×10=l-0.11=0.89.

(3)設(shè)B="任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)”，C=“從該地區(qū)中任選

一人患這種疾病”，

則由已知得：

P(B)=I6%=0.16,P(C)=0.1%=0.∞l,P(B∣C)=0.023×10=0.23,

則由條件概率公式可得

從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間140,50),此人患這種

疾病的概率為

P(CTB)=型9=P(C)P⑻C)=0.001X0.23=O(Xn4375≈0.0014

P(B)P(B)0.16,

24.(1)0.4

*

⑶丙

【分析】(1)由頻率估計(jì)概率即可

(2)求解得X的分布列，即可計(jì)算出X的數(shù)學(xué)期望.

(3)計(jì)算出各自獲得最高成績(jī)的概率，再根據(jù)其各自的最高成績(jī)可

判斷丙奪冠的概率估計(jì)值最大.

【詳解】(1)由頻率估計(jì)概率可得

甲獲得優(yōu)秀的概率為0.4,乙獲得優(yōu)秀的概率為0.5,丙獲得優(yōu)秀的

概率為0.5,

故答案為0.4

（2）設(shè)甲獲得優(yōu)秀為事件A/,乙獲得優(yōu)秀為事件A2,丙獲得優(yōu)秀為

事件Aj

---------3

P(X=O)=P(A4A3)=0.6x0.5x0.5=與，

P(X=I)=P(AAA)+P(AΛA)+∕5(AΛΛ)

Q

=0.4×0.5×0.5÷0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=—,

20

P(X=2)=P(A44)+p(AAA)+嗝毋3)

7

=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5÷0.6×0.5×0.5=—,

20

P(X=3)=P(AxA2Ai)=0.4×0.5×0.5=^.

.?.x的分布列為

X0123

372

P8

20202020

38797

.?.F(X)=Ox-+l×-^-+2×-+3×-=-

202020205

（3）丙奪冠概率估計(jì)值最大.

因?yàn)殂U球比賽無(wú)論比賽幾次就取最高成績(jī).比賽一次，丙獲得9.85

的概率為上甲獲得9.8。的概率為、乙獲得9.78的概率足.并且

丙的最高成績(jī)是所有成績(jī)中最高的，比賽次數(shù)越多，對(duì)丙越有利.

25.（1）7=1Oj=IO.3,s；=0.036月=0.04；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該

項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.

【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算方法，計(jì)算出平均數(shù)和方

差.

（2）根據(jù)題目所給判斷依據(jù)，結(jié)合（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷.

9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7

【詳解】（1）?=ιo,

10

10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4÷10.5

y==10.3,

10

?0.22+O.32+O+0.22+O.12+O.22+O+O.12+O.22+O.32八八“

s：=-----------------------------------------------------------=0.036,

1IO

?0.22+0.12+0.22+0.32+0.22÷0+0.32÷0.22+0.12+0.22八八

si=--------------------------------------------------------------=0.044.

210

(2)依題意，y-χ=0.3=2×0.15=2√0.152=2√0.0225，

24°36［：。4=2√0,0076,

“42席I,所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有

顯著提高.

26.(1)甲分廠加工出來(lái)的A級(jí)品的概率為0.4,乙分廠加工出來(lái)

的A級(jí)品的概率為0.28；(2)選甲分廠，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)根據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出；

(2)根據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)，即可求

出平均利潤(rùn)，由此作出選擇.

【詳解】(I)由表可知，甲廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率

為黑=0.4,乙廠加工出來(lái)的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率為焉=0.28；

1Uv1(7V

(2)甲分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

40x(90-25)+20x(50-25)+20x(20-25)-20x(50+25)=1500元，

所以甲分廠加工10。件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為15元每件；

乙分廠加工100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為

28x(90-20)+17x(50-20)+34x(20-20)-21x(50+20)=1000元，

所以乙分廠加工100件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為10元每件.

故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù).

【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的

求法，并根據(jù)平均值作出決策，屬于基礎(chǔ)題.

27.(1)α=0.35,?=0.10;(2)4.05,6.

【分析】(1)由P(C)=O?70及頻率和為1可解得。和6的值；(2)根據(jù)公

式求平均數(shù).

【詳解】⑴由題得α+020+0?15=0.70,解得4=0.35,由

0.05+?+0.15=I-P(C)=1-0.70,解得b=0.10.

(2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為

0.15×2+0.20×3+0.30×4+0.20×5+0.10×6+0.05×7=4.05,

乙離子殘留百分比的平均值為

0.05×3+0.10×4+0.15×5+0.35×6+0.20×7+0.15×8=6

【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

28.(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由見(jiàn)解析

(2)80

(3)能

【詳解】分析：(1)計(jì)算兩種生產(chǎn)方式的平均時(shí)間即可.

(2)計(jì)算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表.

(3)由公式計(jì)算出再與6.635比較可得結(jié)果.

詳解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

理由如下：

(i)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人

完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人

中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘.因此第二種

生產(chǎn)方式的效率更高.

(ii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需

時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)

所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(iii)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均

所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平

均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需

時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生

產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖

7大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)

間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所

需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此

第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可

得分.

(2)由莖葉圖知〃Z=爸1=80.

列聯(lián)表如下:

超過(guò)機(jī)不超過(guò)〃，

第一種生產(chǎn)方式155

第二種生產(chǎn)方式515

（3）由于K2=4°（15xl5-5x5）2=]0>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩

20×20×20×20

種生產(chǎn)方式的效率有差異.

點(diǎn)睛：本題主要考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，考察學(xué)生的計(jì)算能力

和分析問(wèn)題的能力，貼近生活.

29.（1）利用模型①預(yù)測(cè)值為226.1,利用模型②預(yù)測(cè)值為