黑龍江省伊春市伊美區(qū)第二中學高三上學期開學考試數(shù)學（理）試題

伊美區(qū)二中高三上學期開學考試數(shù)學（理）試題（考試時間120分鐘，滿分150分）一選擇題（每題5分，計60分）1.如圖是某次大賽中，7位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A．83B．84C．85D．862.從已編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5,10,15,20,25B．3,13,23,33,43C．1,2,3,4,5D．2,4,6,16,323.有一人在打靶中，連續(xù)射擊3次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是()A．至多有一次中靶B．三次都中靶C．3次都不中靶D．只有一次中靶4.連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是()A．13B．14C．165.已知隨機變量X的分布列為P(X＝i)＝i2a(i＝1,2,3,4)，則P(2<X≤A．910B．710C．356.設(shè)ξ的分布列如右圖所示又設(shè)η＝2ξ＋5，則E(η)等于()A．B．C．D．7.某程序框圖如下圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為()A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?8.若，那么的值是()A.1 B. C. D.

9.如圖所示的電路中，5只箱子表示保險匣，箱中所示數(shù)值表示通電時保險絲被切斷的概率，當開關(guān)合上時，電路暢通的概率是()A．2936B．C．2972D．10.學校在高二年級開設(shè)選修課程，其中數(shù)學開設(shè)了三個不同的班，選課結(jié)束后，有四名選修英語的同學要求改修數(shù)學，但數(shù)學選修班每班至多可接收兩名同學，那么安排好這四名同學的方案有()A．72種B．54種C．36種D．18種11.在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，DA＝DC，過頂點C在∠ACB內(nèi)部作一條射線CM，與線段AB交于點M，則AM<AC的概率為()A．B．C．D．12.如圖，在楊輝三角形中，斜線l的上方，從1開始箭頭所示的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列：1,3,3,4,6,5,10，…，記其前n項和為Sn，則S19等于()A．129B．172C．228D．283二填空題（每題5分，計20分）13.已知樣本x1，x2，x3，x4，x5的方差為3，則樣本4x1＋2,4x2＋2,4x3＋2,4x4＋2,4x5＋2的方差是________．14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝________.15.的展開式中，第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44，則展開式中的常數(shù)項是_______.16.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：由K2＝計算得，K2＝≈7.8.附表：參照附表，以下結(jié)論正確的有________①在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”②在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”③有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”④有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”三解答題（17題10分，其它每題12分）17.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位：噸)對價格y(單位：千元/噸)和利潤z的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：(1)畫出對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程y＝bx－a；（參考公式：=a＝y(tǒng)－bx）18.某校數(shù)學課外興趣小組為研究數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計本校高二年級每個學生一學期數(shù)學成績平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的學生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，按性別分為兩組，并將兩組學生成績分為6組，得到如下所示的頻率分布表：(1)估計男、女生各自的平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表)，從計算結(jié)果看，能否判斷數(shù)學成績與性別有關(guān)？(2)規(guī)定80分以上者為優(yōu)分(含80分)，請你根據(jù)已知條件填寫2×2列聯(lián)表，并能否在犯錯誤概率不超過10%以的情況下認為數(shù)學成績與性別有關(guān).19.某學院為了調(diào)查本校學生2017年9月“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個小時)的天數(shù)情況，隨機抽取了40名本校學生作為樣本，統(tǒng)計他們在該月30天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)；(2)現(xiàn)從這40名學生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列．20.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立．(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率；(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．21.某花店每天以每枝5元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理．(1)某花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關(guān)于當天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．①若花店一天購進16枝玫瑰花，x表示當天的利潤(單位：元)，求x的分布列，數(shù)學期望及方差；②若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應(yīng)購進16枝還是17枝？22.2016年1月1日，我國實施“全面二孩”政策，中國社會科學院在某地(已婚男性約15000人)隨機抽取了150名已婚男性，其中愿意生育二孩的有100名，經(jīng)統(tǒng)計，該100名男性的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如下；(1)求這100名已婚男性的年齡平均值x和樣本方差s2(同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替，結(jié)果精確到個位)；(2)①試估計該地愿意生育二孩的已婚男性人數(shù)；②由直方圖可以認為，愿意生育二孩的已