2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）

1.（4分）下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.ax1+bx+c-0B.x1+??[2x~1=0C.^?+χ-l=0D.2x2+y-2=0

2.（4分）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)正方形

3.（4分）下列說(shuō)法，正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.矩形、菱形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

4.（4分）下列各組中的線段，其中”,b,c,[是成比例線段的是（）

A.a=?,h=2,c=3,J=4B.a=4,b=6,c=5,d=10

C.Cr=?2,b=4,c=6,d=8D.α=2,b=3,c=4,d=6

5.（4分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=α,則/2=（）

A.α-90oB.I80o-aC.α-45oD.270o-a

6.（4分）如圖，已知一組平行線。〃b〃c,被直線機(jī)、〃所截,交點(diǎn)分別為A、B、。和。、E、F,且A3

=3,BC=4,EF=4.8,貝!jDE=()

A.7.2B.6.4C.3.6D.2.4

7.（4分）隨著信息化的發(fā)展，二維碼已經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)

對(duì)由三個(gè)小正方形組成的進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形

和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

8.（4分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程a?+/；"。=。（rz≠0,a,h,C為常數(shù)）的一個(gè)解X的范圍是

()

X3.233.243.253.26

-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

9.（4分）“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群

內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一

共有（）人.

A.12B.13C.14D.15

10.（4分）如圖，在正方形ABC。中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E,F分別在BC和CO上.下

列結(jié)論：?CE=CF；②∕4E8=75°；③BE+DF=EF;④S正方彩ABCD=2+百，其中正確的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）已知線段α=4cm,b=9cm,則線段”,〃的比例中項(xiàng)為cm.

12.（5分）一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，

小剛向其中放入10個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球

400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球個(gè).

13.（5分）若關(guān)于X的一元二次方程（k-1）W+6χ+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為

14.（5分）平面直角坐標(biāo)系中，四邊形04BC是矩形，點(diǎn)A（10,0）,點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。是OA的中

點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APOO是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

15.（8分）解方程：（X-3）2=2（3-χ）.

16.（8分）若包=電=W,K3a-2b+c=3,求4α+26-3c的值.

578

17.（8分）為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某市2019年投入城市文化打造費(fèi)用2500萬(wàn)元，2021年投入3600萬(wàn)元，

求這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率.

18.（8分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC與80交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作8。的平行線，過(guò)點(diǎn)。作AC

的平行線，兩直線相交于點(diǎn)E.

（1）求證：四邊形OCEQ是矩形；

（2）若CE=1,菱形ABC。的周長(zhǎng)是8,求菱形ABCC的面積.

B

15X15=1X2X100+25=225；

25×25=2×3×100+25=625；

35×35=3×4×100+25=1225；

（1）第4行為:

（2）用含〃的式子表示規(guī)律并證明.

20.（10分）“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我

市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾

分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(I)圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是度；

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元.若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量

為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？

(3)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽.甲

班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一

女的概率.

可回收物

20%廚余垃圾

其他垃圾

有害垃圾

7%

21.(12分)如圖，菱形ABCQ的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)。A,OC至U點(diǎn)E,F,使AE=CF,

依次連接B,F,D,E各點(diǎn).

(1)求證：ABAEgABCF；

(2)若∕A8C=40°,則當(dāng)NE84=______°時(shí)，四邊形BFDE是正方形.

22.(12分)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件利潤(rùn)為10元時(shí)，每天可銷售70件；當(dāng)每件商

品每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，但每天的銷售量不得低于35件.

據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)每件漲了X元時(shí)，每件盈利元，商品每天可銷售件；

(2)在商品銷售正常的情況下，每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到1500元.

23.（14分）如圖所示，ZSABC中，NB=90°,AB=6cm,BC^8cm.

(1)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以Icm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以Icmis的

速度移動(dòng).如果P、。分別從A,8同時(shí)出發(fā)，線段PQ能否將aABC分成面積相等的兩部分？若能，

求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能說(shuō)明理由.

(2)若P點(diǎn)沿射線AB方向從4點(diǎn)出發(fā)以Ic/n/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2c∕n∕s

的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)幾秒后，APBQ的面積為lc∕√?

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市泗縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）

1.（4分）下列方程是關(guān)于X的一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c=0B.-1=0C.今+x-l=。D.2√+y-2=0

【解答】解：A.當(dāng)α=0時(shí)，該方程不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)符合題意；

C.該方程是分式方程，故本選項(xiàng)不合題意；

。、該方程是二元二次方程，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

2.（4分）下列各組圖形中，一定相似的是（）

A.兩個(gè)矩形B.兩個(gè)菱形

C.兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)正方形

【解答】解：A、任意兩個(gè)矩形對(duì)應(yīng)角相等，但對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，不符合題意,

反任意兩個(gè)菱形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，不符合題意；

C、任意兩個(gè)等腰三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，但對(duì)應(yīng)角不一定相等，故不一定相似，不符合題意；

。、任意兩個(gè)正方形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比也相等，故一定相似，符合題意；

故選：D.

3.（4分）下列說(shuō)法，正確的是（）

A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形

D.矩形、菱形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)

【解答】解：4、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，故選項(xiàng)說(shuō)法正確；

。、矩形、菱形都具有“對(duì)角線平分”的性質(zhì)，故選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選：C.

4.（4分）下列各組中的線段，其中小b,c,d是成比例線段的是（)

A.〃=1,b=2,c=3,d=4B.α=4,b=6,c=5,J=IO

C.。=2，b=4,C=6，cl—8D.a=2,b=3,C=4，d=6

【解答】解：A、1X4≠2X3,故選項(xiàng)不符合題意；

B、4X10≠6X5,故選項(xiàng)不符合題意；

C、2×8≠4×6,故選項(xiàng)不符合題意；

。、2X6=3X4,故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

5.（4分）兩個(gè)矩形的位置如圖所示，若Nl=（X,則/2=（）

A.α-90oB.180o-aC.a-45°D.270o-a

【解答】解：如圖:

Y四邊形A8。，四邊形EFG”都是矩形,

.?.∕B=NEHG=90°,

VZl是aEB"的一個(gè)外角，

ΛZ3=Z1-ZB=a-90°,

：.Z2=ZEHG-Z3

=90°-(a-90o)

=180o-a,

故選：B.

6.（4分）如圖，已知一組平行線?！?〃c,被直線機(jī)、〃所截,交點(diǎn)分別為A、B、C和￡＞、E、F9且AB

=3,3C=4,EF=4.8,則OE=()

A.7.2B.6.4C.3.6D.2.4

【解答】解?.<a∕∕b∕∕c,

?DE_AB∣∣jDE_3

,"EF^BC,'T8-7,

解得，OE=3.6,

故選：C.

7.（4分）隨著信息化的發(fā)展，二維碼己經(jīng)走進(jìn)我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩種小正方形組成.現(xiàn)

對(duì)由三個(gè)小正方形組成的“"進(jìn)行涂色，每個(gè)小正方形隨機(jī)涂成黑色或白色，恰好是兩個(gè)黑色小正方形

和一個(gè)白色小正方形的概率為（）

第2個(gè)正方形黑白黑白

AAAA

第3個(gè)正方形黑白黑白黑白黑白

由樹(shù)狀圖知，共有8種等可能結(jié)果，其中恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的有3種結(jié)果,

所以恰好是兩個(gè)黑色小正方形和一個(gè)白色小正方形的概率為之，

8

故選：B.

8.（4分）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程〃/+法+c=o（β≠0,a,b,C為常數(shù)）的一個(gè)解元的范圍是

（）

X3.233.243.253.26

OX^+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24

C.3.24<x<3,25D.3.25<x<3.26

【解答】解：?.?χ=3.24,ax1+bx+c=-0.02,

x=3.25,ax2+bx+c=O.O3,

.?.3.24Vχ<3.25時(shí)，ax2+bx+c-0,

即方程a/+fcv+c=0（α≠0,a,b,c為常數(shù)）的一個(gè)解X的范圍是3.24<χV3.25.

故選：C.

9.（4分）“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群

內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一

共有（）人.

A.12B.13C.14D.15

【解答】解：設(shè)該群一共有X人，

依題意得：X（XT）=156,

解得：X--12（舍去）或x=13,

即這個(gè)群一共有13人.

故選：B.

10.（4分）如圖，在正方形4BCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形4E尸的頂點(diǎn)E,尸分別在BC和C。上.下

列結(jié)論：①CE=CF；②NAEB=75°；③BE+DF=EF;@S正方形ABCO=2+√ξ,其中正確的序號(hào)是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=BC^DC,/8=/0=90°,

???△AEF是等邊三角形，

/.AE=AF,

在Rt?ABE和Rt?ADF中,

(AE=AF,

IAB=AD'

ΛRt?ABE^Rt?ADF(HL),

C.BE=DF,

J.CE=CF,故①正確，符合題意；

?；Rt?ΛBE^Rt?ADF,

.?.NBAE=NDAF,

VZEAF=60Q,/8AD=90°,

ΛZBAE=15°,

ΛZΛEβ=75o,故②正確，符合題意；

連接AC交EF于點(diǎn)G,

'JAE=AF,CE=CF,

,AC垂直平分EF,

：.EG=FG,

'：ZBAE=?5°,ZEAG=30Q,

J./XBAE和aGAE不全等，

...BE和EG不相等，

.?.BE+DF=EF,故③錯(cuò)誤，不符合題意；

"：AE=EF=AF=I,

.?.4G={AE2-EG2=^?∕22-]2=北,CG—^EF—1,

?"?AC—AG+CG—>

.?.AC2=(√3+l)2=4+2√3.

?'AB2+BC2=AC2,AB=BC,

ΛAB2=2+√3-

，S正方形ABCD=A爐=2+百，故④正確，符合題意；

故選：D.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.（5分）已知線段（7=4an,?=9cm,則線段a,Z＞的比例中項(xiàng)為6cm.

【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

設(shè)它們的比例中項(xiàng)是X,則f=4X9,x=±6,（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故填6.

12.（5分）一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為估計(jì)白球的個(gè)數(shù)，

小剛向其中放入10個(gè)黑球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)，共摸球

400次，其中80次摸到黑球，估計(jì)盒中大約有白球40個(gè).

【解答】解：設(shè)盒子里有白球X個(gè)，根據(jù)題意得：

10-80

10+x400'

解得：X=40.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=40是方程的解.

答：盒中大約有白球40個(gè).

故答案為：40.

13.（5分）若關(guān)于X的一元二次方程（?-1）/+6χ+3=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為YWTBMW

1.

【解答】解：關(guān)于X的一元二次方程（&-1）f+6χ+3=0有實(shí)數(shù)根，

JkT#0

l?=62-4×3（k-l）＞Q,

解得：々W4且ZWL

故答案為：&W4且人力1.

14.（5分）平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A（10,0）,點(diǎn)C（0,3）,點(diǎn)。是OA的中

點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APOZ）是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,3）或（2.5,3）或

（1,3）或（9,3）.

ΛOC=3,OA=I0,

：點(diǎn)。是OA的中點(diǎn)，

.?.OO=5,

：△尸0。是等腰三角形，

①點(diǎn)Po=OD=5時(shí)，由勾股定理可以求得PιC=4,

②當(dāng)無(wú)0=尸2。時(shí)，作P2E_LOA于E,

OE=ED=2.5；

③當(dāng)尸3。=0。=5時(shí)，作。凡LBC于凡由勾股定理，得，P3F=4,

.?.P3C=1;

當(dāng)以。=。。=5時(shí)，作P4G，。A于G,由勾股定理，得，OG=4,

.?.0G=9.

：.P\(4,3),P2(2.5,3),P3(1,3),尸4(9,3).

15.(8分)解方程：(X-3)2=2(3-χ).

【解答】解：(χ-3)2=2(3-χ),

(X-3)2-2(3-X)=0,

(X-3)2+2(X-3)=0,

(χ-3+2)(X-3)=0,

（X-I）（九-3）=0,

Λx-1=0或X-3=0,

??x?=1,X2=3?

16.（8分）若生=?^=q,且34-2%+c=3,求4α+2b-3c的值.

578

【解答】解：設(shè)包=也?=q=A,

578

：.a=5k,b=1k,c=8Z,

T3α-2"+c=3,

Λ15?-14H8fc=3,

解得：仁工，

3

.?.4α+2b-3c=4χS+2X1-3X反

333

-_--2--0--+,-1--4----e8

33

_~1~0~，

3

：.4a+2b-3c的值為此.

3

17.（8分）為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某市2019年投入城市文化打造費(fèi)用2500萬(wàn)元，2021年投入3600萬(wàn)元，

求這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率.

【解答】解：設(shè)這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率為X,

由題意得:2500（l+x）2=3600,

解得：Xl=O.2,Xi--2.2（不合題意，舍去），

答：這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)率為20%.

18.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與B/）交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)C作B/）的平行線，過(guò)點(diǎn)。作AC

的平行線，兩直線相交于點(diǎn)￡

（1）求證：四邊形OCEO是矩形；

（2）若CE=I,菱形ABC。的周長(zhǎng)是8,求菱形ABC。的面積.

B

【解答】（1）證明：；四邊形A8C。是菱形，

.,.AC±BD,

ΛZCOD=90°.

,JCE//OD,DE//OC,

：.四邊形OCED是平行四邊形，

VZCOD=90o,

.?.平行四邊形OCED是矩形；

（2）解：由（1）知，平行四邊形OCEZ）是矩形，

?.?四邊形A8C。是菱形，

：.AB=AD=CD=BC,

；菱形ABCD的周長(zhǎng)是8,

：.CD=2,

"=√CD2-OD2=M`

.?.AC=2OC=2√^,20=200=2,

.?.菱形ABC。的面積為：?×AC?BD=^×2√3×2=2√3.

19.（10分）規(guī)律探究：

15X15=1×2×100+25=225；

25×25=2×3×100+25=625；

35X35=3X4X100+25=1225：

（1）第4行為45X45=4X5X100+25=2025；

（2）用含〃的式子表示規(guī)律并證明.

【解答】解：（1）由題意得：第4行為：45X45=4×5X100+25=2025,

故答案為：45X45=4X5X100+25=2025；

(2)?T5X15=1X2X100+25=225；

25×25=2×3×100+25=625；

35×35=3×4×100+25=1225；

Λ(10n+5)×(10n+5)=IOOn(n+l)+25,

證明：等式左邊=(10rt+5)X(10n+5)

=Ioθ∕+ιoθ"+25

=100〃(?+1)+25

=右邊.

20.(10分)“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”，為了改善生態(tài)環(huán)境，有效利用垃圾剩余價(jià)值，2020年起，我

市將生活垃圾分為四類：廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.某學(xué)習(xí)研究小組在對(duì)我市垃圾

分類實(shí)施情況的調(diào)查中，繪制了生活垃圾分類扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.

(1)圖中其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是64.8度:

(2)據(jù)統(tǒng)計(jì)，生活垃圾中可回收物每噸可創(chuàng)造經(jīng)濟(jì)總價(jià)值約為0.2萬(wàn)元.若我市某天生活垃圾清運(yùn)總量

為500噸，請(qǐng)估計(jì)該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是多少萬(wàn)元？

(3)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，某校開(kāi)展了相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽，要求每班派2名學(xué)生參賽.甲

班經(jīng)選拔后，決定從2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加比賽，求所抽取的學(xué)生中恰好一男一

女的概率.

【解答】解：(1)由題意可知，其他垃圾所占的百分比為：1-20%-7%-55%=18%,

其他垃圾所在的扇形的圓心角度數(shù)是：360o×18%=64.8o,

故答案為：64.8；

(2)500×20%=100(噸)，

100X0.2=20（萬(wàn)元）,

答：該天可回收物所創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)總價(jià)值是20萬(wàn)元;

(3)由題意可列樹(shù)狀圖：

開(kāi)始

21.(12分)如圖，菱形ABCZ)的對(duì)角線AC,Bo相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)。4,OC到點(diǎn)E,F,使AE=CF

依次連接8,F,D,E各點(diǎn).

(1)求證：48AE會(huì)ABCF;

(2)若∕A8C=40°,則當(dāng)NEBA=25°時(shí)，四邊形BFZ)E是正方形.

【解答】(1)證明：???四邊形4BC。是菱形，

.,.AB=CB,

：.ZBAC^ZBCA,

Λ180o-ZBAC=180o-ZBCA,

即NBAE=NBC凡

,AB=CB

在ABAE和ABC/中，＜NBAE=NBCF，

AE=CF

；./XBAE空ABCF(SAS)；

(2)解：若NABC=40°,則當(dāng)NEBA=25°時(shí)，四邊形BFz)E是正方形.理由如下:

：四邊形ABCC是菱形，

.,.AC1.BD,OA=OC,OB=OD,ZABO=-ZABC=20o,

?'AE^CF,

：.OE=OF,

四邊形BFDE是平行四邊形，

又：AC_LBz),，四邊形BFOE是菱形，

；NEBA=25°,

：.NoBE=25°+20°=45°,

.?.△08E是等腰直角三角形，

J.OB=OE,

.".BD=EF,

.?.四邊形BFQE是矩形，

四邊形BFQE是正方形；

故答案為：25.

22.(12分)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種新商品在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件利潤(rùn)為10元時(shí)，每天可銷售70件；當(dāng)每件商

品每漲價(jià)1元，日銷售量就減少1件，但每天的銷售量不得低于35件.

據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)設(shè)每件漲了X元時(shí)，每件盈利(10+x)元,商品每天可銷售(70-X)件;

(2)在商品銷售正常的情況下，每件商品漲價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天盈利可達(dá)到