2023年安徽省六安市金寨縣數(shù)學(xué)第一次模考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

安徽2022?2023學(xué)年九年級聯(lián)盟考試（二）

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，滿分40分.在每個小題給出的四個選項中，只有項符合題目

要求）

1.下列各數(shù)中，是負數(shù)的是（）

6

2.據(jù)報道，八百里皖江第6座跨江公鐵大橋主橋即將開工建設(shè)，總投資約52.7億元，將數(shù)據(jù)52.7億用科學(xué)記

數(shù)法可表示為（）

A.（）.527XlO10B.5.27×IO9C.52.7×IO8D.5.27×IO8

3.如圖，該幾何體的左視圖是（）

4.下列各式中，計算結(jié)果等于/的是（

X÷xB.X-XX?x

5.騎自行車是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免

疫力.下圖是騎行愛好者老劉2023年2月12日騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的關(guān)系圖象，觀察圖象

得到下列信息，其中錯誤的是（）

,路程∕km

100

80

60

才W〃附間/h

A.點尸表示出發(fā)4h,老劉共騎行80km

B.老劉的騎行在0?2h的速度比3?4h的速度慢

C.0~2h老劉的騎行速度為15km∕h

D.老劉實際騎行時間為4h

6.某班級計劃舉辦手抄報展覽，確定了“5G”“北斗”“高鐵”“核電”四個主題，若小趙和小高每人隨機

選擇其中一個主題，則他們恰好選擇同一個主題的概率是（）

7.如圖，AB是半圓。的直徑，C,。是半圓上兩點，且滿足NADC=I20°,A8=12,則BC的長為（）

A.兀B.2πC.4πD.6π

8.如圖，在Rtz∑A8C中，NC=90°,AB的垂直平線MN交AC于點。，交AB于點、N,連接8。，若

CD=6,AP=IO,則tanA的值為（）

12√5D.與

A.-b

3?I5

9.如圖，在AABC中，AB=4C,點。，E分別在AC,AB上，且班＞=BC,AD=DE=EB,則NDBC

的度數(shù)是（）

A.22.5°B.30°

10.如圖，在矩形/8CZ）中，AB=2,8C=4,F為BC中點,P是線段3尸上一點，設(shè)3尸=加（0<加≤2）,

連接AP并將它繞點尸順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段P￡,連接CE,EF,則在點尸從點8向點F運動的過程

中，下列說法錯誤的是（）

A.ZEFC=45。B.點。始終在直線E尸上

C.??FCE的面積為"?D.CE的最小值為6

二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）

II.不等式七?≤l的解集是

3--------

12.若關(guān)于X的一元二次方程2/一8χ-根=0有兩個不相等的實數(shù)根，則用的取值范圍為.

k

13.如圖，在面積為12的矩形/8Co中，邊BC落在X軸上，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點A交8

于點“，且。"=3CH,則人的值為

14.二次函數(shù)y=0χ2+bx+c（a,b,C?是常數(shù)，tz≠O）的自變量X與函數(shù)值y的部對應(yīng)值如下表:

?????

X-2-1012?

y=ax2+bx+c???tm-2-2n???

且當X=-g時，其對應(yīng)的函數(shù)值y>0.

（I）該二次函數(shù)對稱軸是直線.

（2）加與"的和最小整數(shù)值是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：V12—(2-π)°—tan60°.

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）將AABC向右平移5個單位長度，再向下平移2個單位長度，畫出4ΛBC平移后的圖形4AgG?

（2）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB?C?請畫出AA與G-

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.安徽某駝奶加工場現(xiàn)有鮮駝奶9噸，若制成酸駝奶銷售，每噸可獲利1200元；若制成駝奶片銷售，每噸

可獲利2000元.該廠的生產(chǎn)能力如下：如制成酸駝奶，每天可加工3噸；制駝奶片，每天可加工1噸，受條

件限制，兩種加工方式不可同時進行.該廠決定部制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，剛好4天加工完畢.問

該廠獲利多少元？

18.為了渲染新年喜慶氛圍，某人民廣場用鮮花擺出不同的造型，小明同學(xué)把每盆花用點在紙上表示出來，如

圖所示.

【觀察思考】

第1個圖形有4盆花，第2個圖形有6盆花，第3個圖形有8盆花，以第4個圖形有10盆花，以此類推.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

【規(guī)律總結(jié)】

（1）第5個圖形有盆花.

（2）第〃個圖形中有盆花（用含〃的代數(shù)式表示）.

【問題解決】

（3）現(xiàn)有2023盆花，若按此規(guī)律擺出一個圖形，要求剩余花盆數(shù)最少，則可擺出第幾個圖形?

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.如圖，0。是A4BC的外接圓，直徑AB的長為6.過點。的切線交AB的延長線于點D.連接OC.

（1）若/0=30°,求AO的長.

(2)若NA=30°,求證：AC=DC.

20.如圖1所示的是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部組成，圖2是它的簡易平面圖.小明想知道燈

管。距地面A尸的高度，他在地面尸處測得燈管。的仰角為45。，在地面E處測得在燈管。仰角為53。，并

測得EE=2.2m,已知點A,E,尸在同一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫小明算出燈管。距地面A尸的高

_434

度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin530≈-,cos53o≈-,tan530≈-）.

553

六、（本題滿分12分）

21.在“雙減”政策背景下，越來越多的家長和孩子更加重視體育鍛煉.某興趣小組為了解本校學(xué)生每天參加

課外體育鍛煉的情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了機名學(xué)生進行問卷調(diào)查.把每名學(xué)生平均每天參加課外體育

鍛煉的時間成五個時間段進行統(tǒng)計，整理并繪制了如圖兩幅尚不完事的統(tǒng)計圖.

組別體育鍛煉時間V分種

A0≤r<20

B20≤∕<40

C40≤r<60

D60≤f<80

E80≤f<100

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

（1）抽取的總?cè)藬?shù)加=,扇形統(tǒng)計圖中“D”對應(yīng)扇形的圓心角的大小為°,并請補全頻數(shù)分

布直方圖.

(2)本次調(diào)查學(xué)生每天的課外體育鍛煉時間的中位數(shù)落在哪一組(直接寫出結(jié)果).

(3)請估計該校3000名學(xué)生中，每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40分鐘的人數(shù).

七、(本題滿分12分)

22.如圖，在邊長2為的正方形/8CD中，P是BC邊上一動點(不含8,。兩點)，將z?ABP沿直線AP

翻折，點8落在點E處，在Co上有一點M,使得將ACWP沿直線MP翻折后，點。落在直線PE上的點

F處，直線PE交CD于點、N,連接MA,NA.

(1)求證：?CMPs4BPA.

(2)求VP的周長.

(3)求線段AM長度的最小值.

八、(本題滿分14分)

23.已知拋物線G：y=-/+?χ+c經(jīng)過點(1,0),(0,-1).

(1)求拋物線的解析式.

(2)將拋物線G向上平移4個單位長度得到拋物線C2,拋物線G與X軸交于A，B,兩點(其中點A在

點B的左側(cè))，與y軸交于點C,連接BC.。為第一象限內(nèi)拋物線G上的一個動點.

①當aBCD面積最大時，求點。的坐標.

②拋物線C2的對稱軸交X軸于點G,過點。作_LBC于點E,交X軸點于F.當點F在線段AG上時,

求SABEF的取值范圍?

安徽2022?2023學(xué)年九年級聯(lián)盟考試(二)

數(shù)學(xué)參考答案

1.A2.B3.C4.A5.D6.C7.B8.B9.C

10.D提示：如圖，過點E作EHIBC于點H.

?.?/為3。中點，，。尸=3∕=2.

Y將AP繞P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，

：.AP=PE,ZAPE=9Q0=AABP=/PHE,

：.ΛBPA+AEPH=90°,ABAP+ABPA=9GP,；.ZBAP=NEPH.

NABP=ZPHE

在△&!尸和中，JZBAP?ZHPE,：.ABAP^ΛHPE(AAS),

AP=PE

：.PB=EH=m,AB=PH=2,?FH=PH—PF=2—（2—m）=m,

：.EH=FH,.?.ZEFC=45°,故選項A正確；如圖，連接DE.

?.?8=b=2,...NoEC=45°,...點。在直線所上，故選項B正確；

54￡巾=3乂。尸乂￡"=加，；.4尸?！甑拿娣e為機，故選項C正確；

???點E在。/上運動，.?.當CELO尸時，CE有最小值，如圖所示.

-JCD=CF,ZDcF=90°,CEIDF,：.DF=?CD=2近,CE=DE=EF=6,

??.CE的最小值為0,故選項D錯誤，故選D.

H.x≤412.m>-813.4

14.(1)X=-(2)7

2

提示：?.?二次函數(shù)y=d√+∕u+c的圖象過點（0,一2）,（1,-2）,

b_1

.?.c=-2,對稱軸為直線X="/.b=—a.

222a~2

8

：當尤=一；時，其對應(yīng)的函數(shù)值y>0,.?.-a--b-2>0,即L+L-2>0,a>一?

42423

?；對稱軸為直線x=g,二次函數(shù)y=ογ2+?r+c的圖象過點(一1,m)，(2,〃)，

.β.m=n,當X=-I時，m=a-b+c=a+a-2=2a-2,Λm+n=4a-4.

Q7∩

?.?a>2,.?.44-4>',.?.m與〃的和最小整數(shù)值是7.

33

15.解：原式=2/一1一百=G-1.

16.解：U)如圖，z?4gG即為所求.

(2)如圖，AMQC2即為所求.

17.解：設(shè)加工駝奶片X天，加工酸駝奶V天.

x+y?=4X=I.5

由題意得4，解得

x+3y-97=2.5

獲得為1.5x1x2000+2.5x3x1200=12000(元).

答：部分制成駝奶片，其余全部制成酸駝奶，該廠獲利12000元.

18.解：(1)12.(2)2rt+2.

(3)由規(guī)律可知，花的盆數(shù)2〃+2是偶數(shù)，...2023—1=2022.

由題意可知2〃+2=2022,解得〃=IOl0,

故花的盆數(shù)剩余最少為1盆，可擺出第1010個圖形.

19.解：(1):QC是圓O的切線，.?.NOCO=90°.

?.?ZD=30°,.?.OZ)=2OC=6,.?.AD=O4+OD=3+6=9

(2)YAB是圓O是直徑，.?.NACB=90°,NABC=60°.

；OB=OC,.?.4OBC為等邊三角形，；.Co=CB,NCB4=ZCOD=60°.

ZABC=ZDOC

在?ΛBC和ADOC中，＜CB=CO

ZACB=ZDCO=90°

/.ΛABC咨ADOC(ASA),：.AC=DC.

20.解：如圖，過點。作AE于點

由題意，得/DEH=53°,NDFH=45。,EF=2.2m.

在Rt?θf7/中，ZDFH=45°,：.DH=FH.

設(shè)D"=xm,貝∣JN=(X—2.2)m.

4

在Rt△￡)￡”中，ADEH=53o,ΛDH=tan53o?EH,即x=；(x-2.2),解得xa8.8.

答：燈管。距地面A尸的高度約為8.8m.

21.解:(1)50；72.

D組人數(shù)為50x20%=10,B組人數(shù)為50—3—18-8-IO=I1,

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

(2)本次調(diào)查學(xué)生每天的課外體育鍛煉時間的中位數(shù)落在40≤∕<60這一組(或者C組).

1QI1∩IQ

(3)300OX-----------=2160(A).

50

答：每天參加課外體育鍛煉的時間不低于40鐘的有2160人.

22.解：(1)證明：由折疊知NAPB=NAPE,ZMPC=/MPN.

?.?點C,P,B共線，.?.NCPM+NAPB=90°.

?.?ZAPB+ZPAB=90°,，ZCPM=ZPAB.

Y四邊形488是正方形，.?.NC=NB=90°,z?CMP.

(2)將AABP沿直線AP翻折，點8落在點E處，

ΛAE=AB,ZAEP=ZAEN=ΛABP=f)0o,PE=PB.

???四邊形/88是正方形，；.4)=43=4￡,ZADC=ZAEN.

YAN是公共邊，.?.N(HL),：.DN=EN,

AOVP的周長=αV+EN+?EP+CP=8+Cβ=4.

(3)設(shè)PB=%,則CP=2-x.

VΛCMP^ΛBPA,Λ-=—

CMPC

??AM=√AD2+DM2=√4+DM2,.?.當DM最小時，AΛ∕最小.

II,3

?.?D