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文檔簡介
第4章無失真信源編碼第一節(jié)編碼的定義第二節(jié)定長編碼定理第三節(jié)變長編碼定理第四節(jié)最佳編碼引言引言
編碼分為信源編碼和信道編碼,其中信源編碼又分為無失真信源編碼和限失真信源編碼。
無失真信源編碼:適用于離散信源或數(shù)字信號。
限失真信源編碼:主要用于連續(xù)信源或模擬信號,如語音、圖像等信號的數(shù)字處理。香農(nóng)信息論三大定理
:1.
第一極限定理:無失真信源編碼定理.第二極限定理:信道編碼定理(包括離散和連續(xù)信道).3.第三極限定理:限失真信源編碼定理.信源編碼的主要任務是什么?
由于信源符號之間存在分布不均勻和相關性,使得信源存在冗余度,信源編碼的主要任務就是減少冗余,提高編碼效率。具體說,就是針對信源輸出符號序列的統(tǒng)計特性,尋找一定的方法把信源輸出符號序列變換為最短的碼字序列。
信源編碼的基本途徑是什么?
信源編碼的基本途徑有兩個,一是使序列中的各個符號盡可能地互相獨立,即解除相關性;二是使編碼中各個符號出現(xiàn)的概率盡可能地相等,即概率均勻化。
信源編碼的基礎是什么?
信源編碼的基礎是:兩個編碼定理,即無失真編碼定理和限失真編碼定理。
編碼定理證明:(1)必存在一種編碼方法,使代碼的平均長度可任意接近但不能低于符號熵(2)達到這目標的途徑,就是使概率與碼長匹配。
說明:(1)無失真編碼或可逆編碼只適用于離散信源。(2)對于連續(xù)信源,編成代碼后就無法無失真地恢復原來的連續(xù)值,因為后者的取值可有無限多個。此時只能根據(jù)限失真編碼定理進行限失真編碼。什么分組碼?設:信源消息為符號序列Xi,,序列中的每個符號取自于符號集A,。而每個符號序列Xi依照固定的碼表映射成一個碼字Yi,這樣的碼稱為分組碼,有時也叫塊碼。只有分組碼才有對應的碼表,而非分組碼中則不存在碼表。第一節(jié)編碼的定義信源編碼器L長序列K長碼字圖3-1-1信源編碼器設:信源輸出的序列長度為1,即信源符號集信源概率空間為:二元信道的信道基本符號集為{0,1}。若將信源X通過一個二元信道傳輸,就必須把信源符號xi變換成由0,1符號組成的碼符號序列,即編碼??捎貌煌拇a符號序列,如所示。分組碼的一些直觀屬性分組碼的一些直觀屬性碼{非分組碼分組碼{奇異碼非奇異碼{非唯一可譯碼唯一可譯碼{非即時碼即時碼(非延長碼)碼樹圖
A0100000000000001111111011111二進制碼樹2000001111122222三進制碼樹唯一可譯碼存在的充分和必要條件
用樹的概念可導出唯一可譯碼存在的充分和必要條件,即各碼字的長度Ki應符合克勞夫特不等式:
(3-1-1)
式中,m是進制數(shù),n是信源符號數(shù)。
看書P36(例3-1-1)無失真信源編碼定理要研究的內(nèi)容
若信源輸出符號序列的長度,即
變換成由KL個符號組成的碼序列(碼字)變換的要求:(1)能夠無失真或無差錯地從Y恢復X,也就是能正確地進行反變換或譯碼
(2)傳送Y時所需要的信息率最小
由于Yk可取m種可能值,即平均每個符號輸出的最大信息量為logm,KL長碼字的最大信息量為KLlogm。用該碼字表示L長的信源序列,則送出一個信源符號所需要的信息率平均為:其中是Y所能編成的碼字的個數(shù)。信息率最小,就是找到一種編碼方式使最小。無失真信源編碼定理要研究的內(nèi)容:
(1)最小信息率為多少時,才能得到無失真的譯碼?(2)若小于這個信息率是否還能無失真地譯碼?定長編碼定理
由L個符號組成的、每個符號的熵為HL(X)的無記憶平穩(wěn)信源符號序列,可用KL個符號(每個符號有m種可能值)進行定長編碼。對任意,只要
則當L足夠大時,必可使譯碼差錯小于;反之,當
時,譯碼差錯一定是有限值,而當L足夠大時,譯碼幾乎必定出錯。
第二節(jié)定長編碼定理
說明(1)當編碼器容許的輸出信息率,也就是當每個信源符號所必須輸出的碼長是時,只要,這種編碼器一定可以做到幾乎無失真,也就是收端的譯碼差錯概率接近于零,條件是所取的符號數(shù)L足夠大。(2)將定理的條件改寫成其中:左邊:KL長碼字所能攜帶的最大信息量,右邊:L長信源序列攜帶的信息量。上述定理表明,只要碼字所能攜帶的信息量
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