第三章　整式及其加減 教案 2023-2024學年北師大版數(shù)學七年級上冊

第頁第三章整式及其加減3．1字母表示數(shù)1．經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過程，感受從具體到抽象的思想．2．能用字母表示運算律、計算公式以及一些簡單問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律．(重點)3．在具體情境中體會字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號意識．閱讀教材P78～79，完成預習內(nèi)容．自學反饋1．客車每小時行v千米，t小時行的路程為vt千米．2．香蕉每千克售價3元，m千克售價3m元．活動1小組討論例 搭1個正方形需要4根火柴棒．(1)按如圖的方式，搭2個正方形需要________根火柴棒，搭3個正方形需要________根火柴棒．(2)搭10個這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3)搭100個這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？(4)如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同伴進行交流．解：(1)7；10.(2)31根．(3)301根．(4)把搭第一個正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭x個正方形就需要(1＋3x)根；或把每一個正方形都看成是用4根搭成的，然后再減去多算的根數(shù)，從而得到式子4x－(x－1)．活動2跟蹤訓練1．今天中午氣溫為18℃，晚上下降了a℃，則晚上氣溫為(18－a)℃.2．襯衫原價每件x元，若按6折出售，則現(xiàn)在的售價為每件0.6x元．3．七年級(1)班全班同學合影，第1排站b個人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b＋4)人，第n排站b＋2(n－1)人．4．一個兩位數(shù)，十位數(shù)為m，個位數(shù)為2，則這個兩位數(shù)為10m＋2．5．用字母表示兩個圖形中陰影部分的面積．解：(1)陰影部分的面積為ab－bx.(2)陰影部分的面積為R2－eq\f(1,4)πR2.活動3課堂小結(jié)如何用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)時需要注意些什么.

3.2代數(shù)式第1課時代數(shù)式1．了解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系．(重點)2．能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，發(fā)展符號意識．閱讀教材P81～82，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究1．用運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．2．用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值．(二)自學反饋1．在式子m＋5、7、ab、a＋b＜1、x、－ah、s＝ab中，代數(shù)式的個數(shù)有(B)A．6個B．5個C．4個D．3個2．今年五一假期，張老師一家四口開著一輛轎車去長春市凈月潭森林公園度假．若門票每人a元，進入園區(qū)的轎車每輛收費20元，則張老師一家開車進入凈月潭森林公園園區(qū)所需費用是(4a＋20)元．活動1小組討論例列代數(shù)式，并求值：(1)某公園的門票價格是：成人票每張10元，學生票每張5元．一個旅游團有成人x人、學生y人，那么該旅游團應付多少門票費？(2)如果該旅游團有37個成人，15個學生，那么他們應付多少門票費？解：(1)該旅游團應付的門票費是(10x＋5y)元．(2)把x＝37，y＝15代入代數(shù)式，得10x＋5y＝10×37＋5×15＝445.因此，他們應付445元門票費．如果代數(shù)式出現(xiàn)和或差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在后面．活動2跟蹤訓練1．下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的是(A)A.eq\f(a2b,4) B．2eq\f(1,3)abC．a(chǎn)×b÷c D．xyz3(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“·”或省略不寫；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前．(2)帶分數(shù)與字母相乘，應先把帶分數(shù)化為假分數(shù)后與字母相乘．(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，要按分數(shù)的形式寫．2．“x的eq\f(1,2)與y的和”，列代數(shù)式為(D)A.eq\f(1,2)(x＋y) B．x＋eq\f(1,2)＋yC．x＋eq\f(1,2)y D.eq\f(1,2)x＋y3．已知輪船在靜水中的速度為akm/h，水流的速度為2km/h，則輪船順流而下時的速度為(a＋2)km/h，逆流而上時的速度為(a－2)km/h.4．舉例說明下列各代數(shù)式的意義：(1)4a2可以解釋為如果一個正方形的邊長為a，那么4個這樣的正方形的面積為4a2；(2)x(1－5%)可以解釋為如果某件商品的原價為x元，按照降價5%進行降價促銷，那么降價后這件商品的售價為x(1－5%)元．5．小紅和小明利用溫差測量山峰的高度．小紅在山下測得溫度為20℃，同時小明在山頂測得溫度為t℃.已知在當?shù)馗叨让吭黾?000米，溫度降低6℃.(1)用代數(shù)式表示山峰的高度；(2)當t＝11℃時，山峰的高度是多少？解：(1)eq\f(20－t,6)×1000.(2)eq\f(20－11,6)×1000＝1500(米)．活動3課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？

第2課時代數(shù)式值的變化1．在具體情境中，能求出代數(shù)式的值，初步感受函數(shù)的對應思想．2．感受字母取值的變化與代數(shù)式的值的變化之間的聯(lián)系，能利用代數(shù)式的值推斷一些代數(shù)式所反映的規(guī)律．閱讀教材P83～84，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究對于給定的代數(shù)式，其中字母的值變化，代數(shù)式的值隨之變化；字母的值確定，代數(shù)式的值隨之確定．(二)自學反饋填寫下表，并觀察下列兩個代數(shù)式的值的變化情況：n12345n2＋10n3(1)隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值如何變化？(2)估計一下，哪個代數(shù)式的值先超過500?解：填表如下：n12345n2＋101114192635n3182764125(1)隨著n的值逐漸變大，兩個代數(shù)式的值都逐漸變大．(2)代數(shù)式n3的值會先超過500.活動1小組討論例按如圖所示的程序計算，若開始輸入n的值為1，則最后輸出的結(jié)果是(C)A．3 B．15 C．42 D．63數(shù)值轉(zhuǎn)換機事實上就是一個程序或算法，它可以直觀形象地體現(xiàn)字母取值的變化與代數(shù)式的值的變化之間的對應關系．活動2跟蹤訓練1．當x＝1時，代數(shù)式4－3x的值是(A)A．1 B．2 C．3 D．42．已知a－b＝－2，則代數(shù)式a－b－3的值是(C)A．－1 B．1 C．－5 D．53．若3x＝6，2y＝4，則5x＋4y的值為(A)A．18 B．15 C．9 D．64．代數(shù)式eq\f(96,16－a)的值一定不能是(B)A．6 B．0 C．8 D．245．若|m－3|＋(n＋2)2＝0，則3m＋2n的值為(C)A．－4 B．－1 C．5 D．13活動3課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？

3.3整式1．通過具體實例了解單項式、多項式、整式及有關概念．(重點)2．能用代數(shù)式表示具體情境中的數(shù)量關系．(難點)閱讀教材P87～88，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究1．表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式．單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式．單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．2．幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．3．單項式和多項式統(tǒng)稱整式．(二)自學反饋1．在式子1，a2，a－b，y，eq\f(1,5)x，eq\f(1,x)中，是單項式的有1，a2，y，eq\f(1,5)x．2．(1)－a的系數(shù)是－1，次數(shù)是1．(2)單項式－3x2的系數(shù)是－3，次數(shù)是2．(3)eq\f(2ab3c,3)的系數(shù)是eq\f(2,3)，次數(shù)是5．3．多項式3x2y－4xy－1由單項式3x2y，－4xy，－1組成的，它是三次三項式，其中二次項是－4xy，常數(shù)項是－1．4．多項式－m2n2＋m3－2n－3是4次4項式，最高次項的系數(shù)為－1，常數(shù)項是－3．(1)當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，通常省略不寫系數(shù)，如a2bc，－abc等；(2)單項式的系數(shù)帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如1eq\f(3,4)x2y，寫成eq\f(7,4)x2y.活動1小組討論例1(1)如圖1，一個十字形花壇鋪滿了草皮，這個花壇草地面積是多少？(2)當水結(jié)冰時，其體積大約會比原來增加eq\f(1,9)，xm3的水結(jié)成冰后體積是多少？(3)如圖2，一個長方體的箱子緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a，b，c.這個箱子露在外面的表面積是多少？(4)某件商品的成本價為a元，按成本價提高15%后標價，又以8折(即按標價的80%)銷售，這件商品的售價為多少元？圖1圖2解：(1)ab－4c2.(2)eq\f(10,9)xm3.(3)ab＋ac＋bc.(4)0.92a元．例2小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成(半徑分別相同)．(1)窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？(窗框面積忽略不計)．(2)你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數(shù)分別是多少？解：(1)ab－eq\f(π,8)b2，ab－eq\f(π,32)b2.(2)它們都是多項式，且次數(shù)都是2.活動2跟蹤訓練1．下列各式中不是單項式的是(D)A.eq\f(a,3) B．－eq\f(1,5) C．0 D.eq\f(3,a)2．已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是(D)A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x33．在多項式2x2－xy3＋18中，次數(shù)最高的項是(D)A．2 B．18 C．2x2 D．－xy34．下列說法正確的是(C)A．2x－3的項是2x，3B．x－1和eq\f(1,x)－1都是整式C．x2＋2xy＋y2與eq\f(x＋y,5)都是多項式D．3x2y－2xy＋1是二次三項式5．下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？對于單項式，指出其系數(shù)和次數(shù)；對于多項式，指出其次數(shù)和項數(shù)．eq\f(xy,3)，－eq\f(3,4)xy2z，a，x－y，eq\f(1,x)，3.14，－m，－m2＋2m－1.解：eq\f(xy,3)，－eq\f(3,4)xy2z，a，3.14，－m是單項式；x－y，－m2＋2m－1是多項式.eq\f(xy,3)的系數(shù)是eq\f(1,3)，次數(shù)是2；－eq\f(3,4)xy2z的系數(shù)是－eq\f(3,4)，次數(shù)是4；a的系數(shù)是1，次數(shù)是1；3.14是常數(shù)項；－m的系數(shù)是－1，次數(shù)是1；x－y是一次二項式；－m2＋2m－1是二次三項式．活動3課堂小結(jié)1．單項式的概念．2．單項式系數(shù)及次數(shù)的概念．3．多項式的概念．4．項、常數(shù)項、多項式的次數(shù).

3.4整式的加減第1課時合并同類項1．在具體情境中感受合并同類項的必要性，理解合并同類項法則的依據(jù)．2．了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并．(重點)閱讀教材P90～91，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究1．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項．2．合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．(二)自學反饋1．在下列單項式中，與2xy是同類項的是(C)A．2x2y2 B．3yC．xy D．4x2．計算2m2n－3nm2的結(jié)果為(C)A．－1 B．－5m2nC．－m2n D．不能合并活動1小組討論例1根據(jù)乘法分配律合并同類項：(1)－xy2＋3xy2； (2)7a＋3a2＋2a－a2＋3.解：(1)原式＝(－1＋3)xy2＝2xy2.(2)原式＝(7a＋2a)＋(3a2－a2)＋3＝(7＋2)a＋(3－1)a2＋3＝9a＋2a2＋3.例2合并同類項：(1)3a＋2b－5a－b； (2)－4ab＋eq\f(1,3)b2－9ab－eq\f(1,2)b2.解：(1)原式＝(3a－5a)＋(2b－b)＝(3－5)a＋(2－1)b＝－2a＋b.(2)原式＝(－4ab－9ab)＋(eq\f(1,3)b2－eq\f(1,2)b2)＝－13ab－eq\f(1,6)b2.1.同類項與字母的順序無關.2.合并同類項中系數(shù)求和時注意符號問題．活動2跟蹤訓練1．下列各組中的兩個單項式能合并的是(D)A．4和4x B．3x2y3和－y2x3C．2ab2和100ab2c D．m和eq\f(m,2)2．下列運算中，正確的是(C)A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝13．已知3x5y2和－2x3myn是同類項，則6m－3n的值為4．4．合并同類項：(1)3a－5a＋6a；(2)2x2－7－x－3x－4x2；(3)－3mn2＋8m2n－7mn2＋m2n；(4)－3a2＋2a－1＋a2－5a＋7；(5)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2；(6)5ax－4a2x2－8ax2＋3ax－ax2－4a2x2.解：(1)4a.(2)－2x2－4x－7.(3)9m2n－10mn2.(4)－2a2－3a＋6.(5)x2－2x＋3.(6)－8a2x2－9ax2＋8ax.5．求代數(shù)式4x2＋3xy－x2－2xy－9的值，其中x＝－2，y＝3.解：原式＝(4x2－x2)＋(3xy－2xy)－9＝3x2＋xy－9.當x＝－2，y＝3時，原式＝3×(－2)2＋(－2)×3－9＝12－6－9＝－3.活動3課堂小結(jié)1．同類項：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)也相同．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項．3．合并同類項法則．

第2課時去括號1．在具體情境中體會去括號的必要性，了解去括號法則的依據(jù)．2．歸納去括號法則，能利用法則進行去括號運算．(重點)閱讀教材P93～94，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究括號前是“＋”號，把括號和它前面的“＋”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“－”號，把括號和它前面的“－”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．(二)自學反饋1．去括號：(1)－(－a＋b)＋(－c＋d)＝a－b－c＋d；(2)x－3(y－1)＝x－3y＋3；(3)－2(－y＋8x)＝2y－16x．2．下列去括號過程是否正確？若不正確，請改正．(1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；(不對)a＋b－c＋d(2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；(不對)a＋b－c－d(3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d；(不對)－a＋b＋c－d活動1小組討論例化簡下列各式：(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)．解：(1)原式＝4a－a＋3b＝3a＋3b.(2)原式＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.(3)原式＝(6xy－3y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.(4)原式＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y＝3x＋y.去括號有兩種情況最容易出錯：(1)當括號前面含有因數(shù)時，根據(jù)乘法分配律，這個因數(shù)要與括號里面的各項都相乘，不要漏乘；(2)當括號前面是“－”號時，括號里面的各項符號都要改變．活動2跟蹤訓練1．下列去括號正確的是(D)A．3a＋(2b－c)＝3a＋2b＋cB．3a－(2b＋c)＝3a－2b＋cC．3a－(2b＋c)＝3a＋2b＋cD．3a－(2b＋c)＝3a－2b－c2．化簡－16(x－0.5)的結(jié)果是(D)A．－16x－0.5B．－16x＋0.5C．16x－8D．－16x＋83．下列各式中與a－b－c的值不相等的是(B)A．a(chǎn)－(b＋c)B．a(chǎn)－(b－c)C．(a－b)＋(－c)D．(－c)－(b－a)4．今天數(shù)學課上，老師講了多項式的加減，放學后，小明回到家拿出課堂筆記復習老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：(x2＋3xy)－(2x2＋4xy)＝－x2【】．此空格的地方被鋼筆水弄污了，那么空格中的一項是(C)A．－7xyB．7xyC．－xyD．xy5．化簡下列各式：(1)2(x－1)；(2)3a－(5a－6)；(3)3(x2－2)－2(x2－3)；(4)(3x4＋2x－3)＋(－5x4＋7x＋2)；(5)5(2x－7y)－3(3x－10y)；(6)6a2－4ab－4(2a2＋eq\f(1,2)ab)．解：(1)2x－2.(2)－2a＋6.(3)x2.(4)－2x4＋9x－1.(5)x－5y.(6)－2a2－6ab.活動3課堂小結(jié)去括號法則

第3課時整式的加減會進行整式加減的運算，并能說明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力．(重難點)閱讀教材P95～96，完成預習內(nèi)容．(一)知識探究整式加減混合運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項．(二)自學反饋計算：(1)－3(2x－y)－2(4x＋eq\f(1,2)y)＋2017；(2)－[2m－3(m－n＋1)－2]－1.解：(1)原式＝－14x＋2y＋2017.(2)原式＝m－3n＋4.去一層括號后合并一次同類項，不要只去括號，到最后一次合并同類項，那樣式子做起來比較復雜．活動1小組討論例計算：(1)2x2－3x＋1與－3x2＋5x－7的和；(2)－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2與－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2的差．解：(1)(2x2－3x＋1)＋(－3x2＋5x－7)＝2x2－3x＋1－3x2＋5x－7＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7＝－x2＋2x－6.(2)(－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2)－(－eq\f(1,2)x2＋4xy－eq\f(3,2)y2)＝－x2＋3xy－eq\f(1,2)y2＋eq\f(1,2)x2－4xy＋eq\f(3,2)y2＝－x2＋eq\f(1,2)x2＋3xy－4xy－eq\f(1,2)y2＋eq\f(3,2)y2＝－eq\f(1,2)x2－xy＋y2.活動2跟蹤訓練1．減去－4a結(jié)果等于3a2－2a－1的多項式是(A)A．3a2－6a－1 B．5a2－1C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－12．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于(C)A．－a＋b B．11a＋bC．11a－7b D．－a－7b3．一個整式與2x2－5x－2的和為2x2＋5x＋4，則這個整式為(C)A．2 B．6C．10x＋6 D．4x2＋10x＋24．一個長方形的相鄰兩邊長分別是3m＋2n和m＋n，則這個長方形的周長為8m＋6n．5．計算：(1)(－x2＋5x＋4)＋(5x－4＋2x2)；(2)8x2－4(2x2＋3x－1)；(3)－2(3y2－5x2)＋(－4y2＋7xy)；(4)eq\f(1,4)(－4x2＋2x－8y)－(－x－2y)．解：(1)x2＋10x.(2)－12x＋4.(3)10x2－10y2＋7xy.(4)－x2＋eq\f(3,2)x.活動3課堂小結(jié)整式加減運算的法則

3.5探索與表達規(guī)律1．經(jīng)歷由特殊到一般和由一般到特殊的過程，體會代數(shù)推理的特點和作用．2．能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算驗證所探索規(guī)律的一般性．(重難點)3．能用代數(shù)式表示并借助代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊含的一般規(guī)律或現(xiàn)象．(重點)閱讀教材P98～100，完成預習內(nèi)容．自學反饋如圖是用棋子擺成的“T”字圖案．從圖案中可以看出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子．(1)照此規(guī)律，擺成第四個圖案需要幾枚棋子？(2)擺成第n個圖案需要幾枚棋子？(3)擺成第2017個圖案需要幾枚棋子？解：(1)9＋5＝14(枚)．故擺成第四個圖案需要14枚棋子．(2)因為第①個圖案有5枚棋子，第②個圖案有(5＋3×1)枚棋子，第③個圖案有(5＋3×2)枚棋子，依此規(guī)律可得第n個圖案需5＋3(n－1)＝(3n＋2)枚棋子．(3)3×2017＋2＝6053(枚)，即第2016個圖案需6053枚棋子．活動1小組討論例1(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什