2023年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試題卷附答案解析

2023年5月河北省九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷

試卷滿分12（）分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共42分，1?10題，每小題3分；11?16小題，每小題2分，在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.如圖，在平面內(nèi)作已知直線〃?的平行線，可作平行線的條數(shù)有（）

--------------------------------m

A.0條B.1條C.2條D.無(wú)數(shù)條

2.計(jì)算3x27得則“x”為()

A.4B.3C.2D.1

3.下列計(jì)算結(jié)果與其余3個(gè)不同的是（）

A.（1+V2）（1-V2）B.-2°C.2TD.—2+1

4.2022年6月，全球稻米產(chǎn)量中，中國(guó)產(chǎn)量最高為149000千噸，其次是印度為130500千噸，那么,

2022年6月稻米產(chǎn)量中國(guó)比印度多（）

A.1.85x103千噸B.1.85x105噸C.1.85x107噸D.1.85x108噸

5.面積為15的正方形的周長(zhǎng)x滿足（）

A.3<x<4B.4<x<8C.8<x<12D.12<x<16

6.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.aT+。=crB.aQ-a）-a

7.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,)

8.已知E是平行四邊形Z8C。的邊/。的中點(diǎn)，嘉嘉同學(xué)據(jù)此進(jìn)行了以下畫圖：①連接/C、BD交

于。；②連接EO并延長(zhǎng)交6C于尸；③連接慮交8。于".下列說(shuō)法：條形碼粘貼處I：點(diǎn)、F是BC

中點(diǎn)；II：點(diǎn)”是8。的一個(gè)三等分點(diǎn).下列判斷正確的是（）

A.I和n都對(duì)B.I對(duì)n不對(duì)c.I不對(duì)n對(duì)D.I和n都不對(duì)

9.國(guó)家衛(wèi)健委臨床檢驗(yàn)中心數(shù)據(jù)，因疫情防控需求，全國(guó)新冠病毒核酸檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室數(shù)量從2020年的2081

家，增長(zhǎng)至2022年的1.31萬(wàn)家，如果這兩年核酸檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室的年平均增長(zhǎng)率為X,則下列方程正確的

是（）

A.2.081xl03(l+x)=1.3IxlO4B.2.081X103(1+X)2=1.31X104

1

C.2081x(1+2x)=13100D.2081x(1+2x)2=13100

10.如圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為根的正方形減去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，陰影部分面積為B；圖2是一個(gè)邊

長(zhǎng)為（機(jī)-1）的正方形，陰影部分面積為邑，則縣的值為（）

圖1圖2

/n+1m-\

A.1B.2C.-----D.----

m-\m+1

11.用尺規(guī)作圖作直線/的一條垂線，下面是甲、乙兩個(gè)同學(xué)作圖描述：

甲：如圖1,在直線/上任取一點(diǎn)C,以C為圓心任意長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線/相交于4、5兩點(diǎn)，再

分別以/、8為圓心以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)。，作直線即為所求.

2

乙：如圖2在直線/上任取兩點(diǎn)M、N作線段的垂直平分線.

下面說(shuō)法正確的是（）

A.甲對(duì)，乙不對(duì)B.乙對(duì)，甲不對(duì)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都不對(duì)

12.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，/、B、C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么△ABC的外接圓圓心是（）

B.點(diǎn)、FC.點(diǎn)GD.點(diǎn)”

13.從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是白，摸到紅球的概率是02,貝M）

14.興華中學(xué)籃球隊(duì)5名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）分別是：176、178、180、182、184.現(xiàn)在用一

名身高178cm的隊(duì)員換下身高為182cm的隊(duì)員，與換人之前相比，5位隊(duì)員身高（)

2

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

15.反比例函數(shù)y=!在第一象限的圖像如圖所示，則左的值可能是（）

A.1B.2C.3D.4

16.已知二次函數(shù)y=以2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)（-3,0）與（1,0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程

ax2+bx+c+m=0（w>0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是3.若關(guān)于x的方程

以2+笈+。+〃=0（0<〃<根）有兩個(gè)整數(shù)根，這兩個(gè)整數(shù)根的積是（）

A.0B.—8C.-15D.—24

二、填空題（本大題共3個(gè)小題；每小題3分，共9分。其中18小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空1分，

19小題每空1分）

17.如圖，正方形488的邊長(zhǎng)為2cm,正方形CEFG的邊長(zhǎng)為1cm,若正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),

則點(diǎn)F到點(diǎn)A的距離最小值為cm.

18.如圖，在△ZBC中，是邊上的高，tan8=cos/DZC.

（1）ZC是否與3。相等？（填“是”或“否”）；

3

（2）若sinC=±,8C=a,則△Z8C的面積是（用含“a”的代數(shù)式表示）.

5

19.某標(biāo)準(zhǔn)游泳池的尺寸為長(zhǎng)50米，寬25米，深度為3米，游泳池蓄水能游泳時(shí)，水深不低于1.8米.

（1）游泳池的排水管每小時(shí)排水x立方米，那么將游泳池最低蓄水量排完用了y小時(shí).

①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為；

3

②當(dāng)x=225時(shí)，y的值為；

（2）在（1）的情況下，如果最低蓄水量排完不超過(guò)5小時(shí)，每小時(shí)排水量最少增加立方米.

三、解答題（本大題共7個(gè)小題；共69分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

20.（本小題滿分9分）

嘉嘉在做數(shù)學(xué)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)：無(wú)論加為何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）-加2=?？傆袃蓚€(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根.

（1）你同意嘉嘉的說(shuō)法嗎？說(shuō)明理由；

（2）若方程（x—3）（x—2）—機(jī)2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根a、，滿足（？+/2=17,求加的值.

21.（本小題滿分9分）

某市黨員干部參加“學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大精神”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，某單位10人參加了此項(xiàng)活動(dòng)，比賽成績(jī)

如扇形統(tǒng)計(jì)圖.（每組不包括最低分，只包括最高分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)，滿分100分，單位：分）

⑴求80-90分的圓心角度數(shù)與90-100分的人數(shù)；

（2）小明根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)這10人的平均成績(jī)是78分，你知道他是怎么做的嗎？

（3）已知9人的實(shí)際成績(jī)?nèi)缦拢?4、66、70、72、75、82、83、85、86,且這10人的實(shí)際平均成績(jī)比

小明估計(jì)的成績(jī)高，那么第10人的成績(jī)可能是多少分？

22.（本小題滿分9分）

淇淇做作業(yè)時(shí)，有這樣一道作業(yè)：在橫線上填或“=”或.

①（—9）2—（—7）28x4：②7"—寧8x3；③152—13?8x7.

（1）請(qǐng)幫淇淇把作業(yè)完成；

（2）淇淇發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整倍數(shù)；你同意淇淇的“發(fā)現(xiàn)嗎？若同意，請(qǐng)證明；若不

同意，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（本小題滿分10分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A4O8的頂點(diǎn)4（3,3）、8（2,0）,一次函數(shù)卜=丘+以左w0）的圖像經(jīng)過(guò)

點(diǎn)6,且交。4于點(diǎn)P.

4

（1）求直線Z8的解析式；

（2）若8P將的面積分為1:2兩部分，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）作點(diǎn)4關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)4,若一次函數(shù)丁=依+/左#0）的圖像與線段44'沒有交點(diǎn)，直接寫

出左的取值范圍.

24.（本小題滿分10分）

某超市銷售一款“汽車玩具”，這款“汽車玩具”的成本價(jià)為每輛16元，當(dāng)銷售單價(jià)定為20元時(shí)，每

天可售出80輛.根據(jù)市場(chǎng)行情，現(xiàn)決定降價(jià)銷售.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降低0.5元，則每天可多

售出20輛（銷售單價(jià)不低于成本價(jià)），若設(shè)這款“汽車玩具”的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為

y（輛）.

（I）求每天的銷售量?。ㄝv）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款“汽車玩具”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

25.（本小題滿分10分）

把一個(gè)鐵球放在一個(gè)圓柱形鐵皮桶的桶口上，圖中所示是軸截面的示意圖，桶口內(nèi)徑N8是。O的弦，

3

。。的直徑。43于C,測(cè)得48=48cm,tanZDAB=~.

2

（1）求此鐵球的直徑；

（2）直接寫出球沒入桶內(nèi)的最大深度；

12

（3）直接寫出弧456的長(zhǎng)（結(jié)果保留兀，sin67.5°=—）.

13

26.（本小題滿分12分）

在等腰△NBC中，48=4。，點(diǎn)。是8C邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3、C重合），連結(jié)

（I）如圖1,若NC=60°,點(diǎn)。關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E,連結(jié)NE、OE,則NBDE=

（2）若NC=60°,將線段繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ZE,連結(jié)BE.

5

①在圖2中補(bǔ)全圖形；

②探究C。與8E的數(shù)量關(guān)系，并證明；

J/?4D

(3)如圖3,若竺_=絲=卜,且NZD￡=/C.試探究BE、BD、4C之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并

BCDE

證明.

河北省2023年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)試卷(奪冠型)參考答案

1-5DBCCD6-10DAABC11-16CCBACB

17.V2

3,

18.(1)是(2)—fl-

16

2250

19.(1)①y二-----，②10(2)225

x

20.證明：(1)整理原方程得，x2-5x+6-m2=0,AA=25-4(6-m2)=1+W,

?.?無(wú)論相為何實(shí)數(shù)，總有4〃/20,從而1+4加2即△〉()，

無(wú)論用為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

解：(2)由(1)得，a+(3-5,a/3=6-m2,

：.+尸2=(a+,)2-2奶=25—2(6—加2)=13+2加2=[7,...加=土收

21.解：(1)360°x40%=144°；10x(1-20%-30%-40%)=1；

,、-65x3+75x2+85x4+95

(2)x=---------------------=78(分)；

(3)設(shè)第10人分?jǐn)?shù)為x,依題意得64+66+70+72+75+82+83+85+86+x>78xl0,

解得，x〉97,又xW100,.?.第10人的成績(jī)可能是98分，99分，100分.

22.解：(1)=,=,=；

(2)同意，證明：設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別為2〃+1、2〃—1(〃為整數(shù))，

則(2〃+1)2—(2〃-1)2=8〃.

??,〃為整數(shù)，8〃為整數(shù)，即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的整倍數(shù).

23.解：(1)設(shè)直線Z8的解析式為歹=〃優(yōu)+〃，???力(3,3)、5(2,0),

3=3m+nm=3

,解得???直線AB的解析式為y=3x-6；

0=2m+nn=-6

6

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)2、P分別作x軸的垂線NN、PM,

分別交x軸于點(diǎn)N、M,設(shè)直線。4的解析式為y=ax,

將點(diǎn)代入/(3,3),可得3=3a,

。=1,.?.直線NO的解析式為y=x,

若以「以：5,8=1：2,則加=』/^=1，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1)；

Z_iJlz￡>lSr/1￡>3',/

2

若SA^：S&O2=1:2,則9=1/汽=2，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,2)；

當(dāng)一次函數(shù)丁=H+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,2),8(2,0)時(shí)，不存在.

.../(2,2)舍去....點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,1)；

3

(3)人的取值范圍為一士(人<0或0〈人<3.

5

20-x

24.解：(1)由題意得：y=80+20%-----,/.y=-40x+880；

0.5

(2)設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，則有：

w=(-40%+880)(%-16)=-40(x-19)2+360,

?.?。=-40<0,...二次函數(shù)圖像開口向下，

...當(dāng)x=19時(shí)，w有最大值，最大值為360元.

答：當(dāng)銷售單價(jià)為19元時(shí)，銷售這款“汽車玩具”每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為880元.

25.解：(1)連接04,VDELAB,：.AC=BC=-AB=,

22

CDCD3

'：tanZDAB=-=—=：.CD=36,設(shè)。4=。。=r，則。。=36—r,

AC242

在RtZXONC中，(36—尸產(chǎn)+242=/,解得，廠=26,此鐵球直徑為26x2=52cm；

(2)16cm；

/、、65兀

(3)cm.

2

26.