2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022-2023學(xué)年天津市河西區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共9小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知COSJ-tanθ>0,那么角。是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角

235

2.α3Q4÷06=\)

473

A.ɑ?b?Q7C.αi2D.α4

3.函數(shù)/（x）=Sinx+1的零點(diǎn)是（)

A.]+2kπ(k∈Z)B.~~+2kττ(fc∈Z)

C,^+fcπ(∕c∈Z)D.kπ(k∈Z)

4.已知半徑為120Cm的圓上，有一條弧的長(zhǎng)是144cm,則該弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)為（）

A.0.6B.1.2C.—0.6D.—1.2

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

6.為了得到函數(shù)y=sin（2x+l）的圖象，只需將函數(shù)y=sin（2x—1）的圖象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

7.設(shè)α,b,C都是正數(shù)，且3°=4b=6c,那么（）

111221122212

-+-+C=+D=+

A.-b-------

QC-hQhQh

Q

---

8.C函數(shù)/Q）=卷的圖象大致是（）CC

??

9.下列四條性質(zhì)：

①最小正周期是兀；

②圖象關(guān)于直線％=/對(duì)稱;

③圖象關(guān)于點(diǎn)給,0)對(duì)稱；

④在［-睛］上是增函數(shù).

下列函數(shù)同時(shí)具有上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)是()

A.y=Sine+≡)B.y=sin(2χY)C.y=cos(2χ+今D.y=sin(2χ+$

二、填空題(本大題共6小題，共30.0分)

10.已知對(duì)數(shù)函數(shù)/(x)=IOgaX(α>0,且α≠D的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則α=—.

11.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—第與，那么tern。的值是.

12.函數(shù)y=JlogosGx-3)的定義域?yàn)?

13.已知函數(shù)/^(x)=As?ι(3x+0)(4>0,3>0,取<方的部分圖象如圖所示，則

14.函數(shù)y=2cos(2x-今在XeIl,素的值域是

15

?已知函數(shù)中)={≡15-mx,x>°的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為一.

三、解答題(本大題共3小題，共34.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(_7Tx

(1)已知SirIa=-?,求三5一2-sin(α—2τr)cos(2τr—a)的值；

?sin%+。)

(2)求∣ogs35+2logv∕2-Iog5?-，。例四的值.

17.(本小題12.0分)

己知α為第二象限角，sinα=|,夕為第一象限角，CoSS=卷.

(1)求sin(α+0)的值;

⑵求tan(2α-S)的值.

18.(本小題12.0分)

已知函數(shù)/(x)=cos(2x—y)—cos2x(x∈R).

(1)求/Q)的最小正周期；

(2)求/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:cosθ■tanθ>0,

IllMCoSe>Oπ^fcos0<0

λjttan6>>0叫tan。<0'

故角。是第一或第二象限.

故選：A.

根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)值的符號(hào)，即可求解.

本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】C

235

-+--7

Q34-6

【解析】解：α弘久盛αi2?

故選：C.

由有理數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.

本題主要考查有理數(shù)指數(shù)累運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】B

【解析】解:/(x)=sinx+1,

令/(x)=O,BPstnx=—1,解得K=:+2∕cτr(keZ),

故函數(shù)f(x)=sinx+1的零點(diǎn)是X=y+2?π(fc∈Z),

故選:B.

令/(x)=0,求解即可得出答案.

本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

由弧長(zhǎng)公式L=Re直接可以算出.

【解答】

解：由題意可得：L—144cm,R—120cm,

YL=Re,

?L144?,

???"N=痂=l1?2"d?

故選：B.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)值大小的比較，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，特別是與0、1的比

較是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較α,b,C和0,1的大小關(guān)系，即可求出答案.

【解答】

解：???α=/。以2<1。以1=0,貝∣Ja<0,

33

b=IogG>IogC=1,貝!Ib>1,

0<c=(∣)0?3<0=1>則0<c<1,

.?.b>c>a.

故選民

6.【答案】C

【解析】解：為了得到函數(shù)y=sin(2x+l)的圖象，

只需將函數(shù)y=sin(2x-1)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可，

故選：C.

由題意，利用，函數(shù)y=Asin(3x+s)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(ωx+缶的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：由Q,b,C都是正數(shù)，且3。=40=6,=M,則Q=IOg?,b=IogJf,C=IOgY

代入到B中，左邊=W=晟=需，

而右邊=2+工=陋+里=蚯也=鯉，

abIgMIgMIgMIgM

左邊等于右邊，B正確；

代入到4、C、D中不相等.

故選：B.

利用與對(duì)數(shù)定義求出a、b、C代入到四個(gè)答案中判斷出正確的即可.

考查學(xué)生利用對(duì)數(shù)定義解題的能力，以及換底公式的靈活運(yùn)用能力.

8.【答案】4

【解析】解：???/(X)=黑的定義域?yàn)椋?∣x∈R且X≠±1),

?l?l

???/(—X)=咨察=一需=-f(x);?.?函數(shù)是奇函數(shù)，即函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

由此可排除選項(xiàng)8,D；

當(dāng)*∈(0,1)時(shí),l-∣x∣>0,Sinx>0,故/(x)>0,由此可排除選項(xiàng)C；

故選：A.

由/(一乃=—/Q)可判斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，可排除B,D；由Xe(0,1)時(shí)，/(x)>0,可排除C,

進(jìn)而得到答案.

本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般可以從奇偶性，單調(diào)性，特殊點(diǎn)，

函數(shù)值的正負(fù)等角度，運(yùn)用排除法求解，屬于中檔題.

9.【答案】B

【解析】解：由于函數(shù)y=sin(∣+[)的最小正周期為至=4兀，不滿足條件①，故排除4

由于函數(shù)y=sinQx—$的最小正周期為:=兀，滿足條件①；當(dāng)》=]時(shí)，函數(shù)取得最大值，圖

象關(guān)于直線X=E對(duì)稱，故滿足條件②；

當(dāng)X=工時(shí)，函數(shù)值為零，圖象關(guān)于點(diǎn)臉,0)對(duì)稱，故滿足條件③;在[-a勺上,2x-≡∈[-≡≡],

函數(shù)為增函數(shù)，故滿足條件④.

綜上可得，函數(shù)y=sin(2x-弓)滿足所給的4個(gè)條件.

由于函數(shù)y=sin(2χ+^),當(dāng)X=割函數(shù)值為零，圖象不關(guān)于直線X=翔稱，故不滿足條件②；

故排除C.

由于函數(shù)y=sin6+.)當(dāng)X=狎，函數(shù)值為冬不是最值，圖象不關(guān)于直線XE對(duì)稱，故不滿

足條件②，故排除。.

故選：B.

逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及圖象的對(duì)稱性，從而得出結(jié)論.

本題主要考查函數(shù)y=Asin(3%+3)的周期性、對(duì)稱性和單調(diào)性，屬于中檔題.

10.【答案】2

2

【解析】解：由題意,/(4)=logɑ4=2=logαα.

即a2=4,a=+2,

?.?a>0,且a≠1,.?.a=2,

故答案為：2.

由圖象所過(guò)點(diǎn)得出/(4)=2,解方程結(jié)合已知條件，計(jì)算出a值.

本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

Ii.【答案】T

【解析】解：由任意角的三角函數(shù)的定義得￡即。=9=

X_j???

~~2

故答案為一容

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，tan。=(=士，化簡(jiǎn)可得結(jié)果.

一_2

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題.

12.【答案】號(hào),1]

【解析】解：???logo.5(4x-3)≥0,???0V4%-3≤1,解之得χ<x≤l?

???函數(shù)y=y∣log°式4x—3)的定義域?yàn)?].

故答案為弓,1].

令y=五,α=bgo.5(4x-3),必須滿足｛：/_°3>0,解之即可.

本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=H和y=IogaX的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.【答案】f

【解析】解：根據(jù)圖象得到：A=2,

—T—T-r-T---r=T一r,

43124

???T=7T,

2TT

—ω=TC>

?*?CD=2,

???/(x)=2sin(2x+φ),

將點(diǎn)臉,2)代入得到代入管+φ)=2,?φ?<l

π

??"=W

π

???/(?)=2sin(2x+-?).

故答案為：≡

首先，根據(jù)圖象得到振幅和4=2,ω=2,從而得到f(x)=2sin(2x+9),然后，將點(diǎn)給,2)代

入得到8=≡

本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)及其運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】[—2,1]

【解析】解：對(duì)于函數(shù)y=2cos(2x-J當(dāng)Xeg片]時(shí)，2x-≡∈[≡,y],

cos(2x-≡)∈[-l,?],故函數(shù)y的值域是[—2,1],

故答案為：[一2,1].

由題意，利用余弦函數(shù)的定義域和值域，得出結(jié)論.

本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】3

【解析】解：當(dāng)XWO時(shí)，由f(x)=2'+4-3=0,得X=IOg23-4,

當(dāng)X>0時(shí)，由f(x)=2x2-7x+4-Inx=0,↑?2x2—7x+4=Inx,

則x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=2/-7x+4X零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)y=2M—7χ+4,y=Inx圖

象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，

由圖可知，兩函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)X>0時(shí)，函數(shù)/(x)=2∕-7x+4-伍X有2個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)/(x)有3個(gè)零點(diǎn).

故答案為:3.

分4≤0和X>0兩種情況討論，x>0時(shí)，函數(shù)f(x)=2/-7x+4-伍X零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)

y=2X2-7x+4,y=∕nx圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出函數(shù)y=2/-7x+4,y=Znx的圖象，根據(jù)

函數(shù)圖象即可得解.

本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.

16.【答案】解：(1)因?yàn)镾ina=

cos(a—?)

所以sin(a—2π)cos(2π—a)=?sina?cosa=sin2a=

sin(γ+a)T)2:4

(2)∕O^535+2∕o^ι√2-Iog5?-log514

35

=log5(f≥×50)-l

=3-1

=2.

【解析】（1）由已知利用誘導(dǎo)公式即可求解；

（2）由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則即可求解.

本題考查了誘導(dǎo)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.

17.【答案】解：（1）因?yàn)棣翞榈诙笙藿牵琒ina=|,所以CoSa=-√1—sjjɑ=

又/?為第一象限角，cosβ=?.所以SinS=√1—cos2j?=y∣,

?r412QQ

所以Sin(Q+夕)=sinacosβ+cosasinβ=E?X?n?+(-E?)X?n?=一o^??

(2)由(1)得，sin2a=2sinacosa=2×∣×(―1)=—∣ξ,cos2a=2cos2a-1=2×(―^)2—1=

7

25,

stn2a24

所以tαn2α