18.1.1 平行四邊形的性質(zhì) （第1課時） 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

平行四邊形（第1課時）觀察下列圖片，從中能否找到平行四邊形的形象？你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？新知定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．ABCD平行四邊形的定義可以看作是判定，也可以看作是性質(zhì)，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的兩組對邊分別平行．

判定：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD

是平行四邊形．定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．ABCD平行四邊形的定義可以看作是判定，也可以看作是性質(zhì)，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的兩組對邊分別平行．

性質(zhì)：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC．新知平行四邊形用“?”表示，如圖，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”．

注意：當(dāng)表示一個平行四邊形時，字母要按照一定的順序排列，順時針、逆時針排列均可．ABCD我們用符號“△”與三個頂點字母表示三角形，對于平行四邊形，我們也有類似的表示方法嗎？新知ABCD

如圖，_______________________________________________是?ABCD

的四組鄰邊．

對邊鄰邊有公共頂點的邊沒有公共頂點的邊邊

_____________________是?ABCD

的兩組對邊．平行四邊形的基本元素：AB

和AD，AD

和CD，CD

和BC，BC

和ABAB

和CD，AD

和BCABCD

如圖，_______________________________________________是?ABCD

的四組鄰角．對角鄰角有公共邊的角沒有公共邊的角角

______________________是?ABCD

的兩組對角．平行四邊形的基本元素：∠B和∠A，∠A和∠D，∠D和∠C，∠C和∠B∠B

和∠D，∠A和∠C問題由平行四邊形的定義，我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行．除此之外，平行四邊形還有什么性質(zhì)呢？ABCD探究根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？ABCD

AB＝CD，AD＝BC；

65°115°65°115°∠B＝∠D，∠A＝∠C．

探究根據(jù)定義畫一個平行四邊形，觀察它，除了“兩組對邊分別平行”外，它的邊之間還有什么關(guān)系？它的角之間有什么關(guān)系？度量一下，和你的猜想一致嗎？

猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．

思考：你能證明這些猜想嗎？ABCD

猜想：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．已知：如圖，四邊形ABCD

是平行四邊形．求證：AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D．ABCD分析：猜想涉及線段相等、角相等．我們知道，利用三角形全等得出全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等，是證明線段相等、角相等的一種重要的方法．為此，我們通過添加輔助線，構(gòu)造兩個三角形，通過三角形全等進(jìn)行證明．ABCD證明：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB．即∠ABC＝∠ADC．又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB

（ASA）．∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．思考不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對角相等？∴AD∥BC，AB∥CD．

證明：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．ABCD∴∠B＝∠D．同理可證明∠A＝∠C．

符號語言：

∵四邊形ABCD

是平行四邊形，

∴AB＝CD，AD＝CB，∠A＝∠C，∠B＝∠D．ABCD平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等．新知

例1

如圖，在?ABCD

中，（1）若∠B＝40°，求其余三個角的度數(shù)；（2）若AD＝8，?ABCD

的周長為24，求其余三條邊的長度．

解：（1）∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∠B＝40°，∴∠D＝∠B＝40°，∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A＝∠C＝180°－40°＝140°．ABCD

例1

如圖，在?ABCD

中，（1）若∠B＝40°，求其余三個角的度數(shù)；（2）若AD＝8，?ABCD

的周長為24，求其余三條邊的長度．

解：（2）∵四邊形ABCD

是平行四邊形，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AB＝CD，∵?ABCD

的周長為24，∴BC＋AD＋AB＋CD＝24．∴2AB＝2CD＝24－8×2＝8．∴AB＝CD＝4．ABCD總結(jié)在平行四邊形中，可“知一求三”

在平行四邊形中，已知一個內(nèi)角的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)，可以求出其余三個內(nèi)角的大?。?/p>

例2

如圖，在?ABCD

中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證AE＝CF．ABCDEF

解：∵四邊形ABCD

是平行四邊形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠AED＝∠CFB

＝90°．∴△AED≌△CFB

（AAS）．∴AE＝CF．

DE＝BF嗎？相等，理由如下：如圖，直線a∥b，c∥d，c，d與a，b分別相交于A，B，C，D四點，AB和CD相等嗎？為什么？問題∵AB∥CD，AC∥BD，∴AB＝CD（平行四邊形的性質(zhì)）．∴四邊形ABDC

是平行四邊形（平行四邊形的定義）．ACBDabcd兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等．

∴根據(jù)兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等，得AB＝CD．如圖，如果直線a∥b，c⊥b，d⊥b，那么AB和CD相等嗎？思考

∴c∥d，即AB∥CD．∵c⊥b，d⊥b，∵AC∥BD，ACBDabcd如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等．如圖，a∥b，A

是a

上的任意一點，AB⊥b，B

是垂足，線段AB

的長就是a，b

之間的距離．兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離．兩條平行線之間的距離處處相等．BAba新知點與點之間的距離是定義點到直線的距離、兩條平行線之間距離的基礎(chǔ)，它們本質(zhì)上都是點與點之間的距離．兩條平行線之間的距離和點與點之間的距離、點到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？思考任何兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度．G

例3

如圖，直線a∥b，點A，E，F(xiàn)

在直線a

上，點B，C，D

在直線b

上，BC＝EF．求證S△ABC＝S△DEF．ADabBCEF證明：如圖，作AG⊥b，DH⊥a，垂足分別為點G，H．則S△ABC＝

BC·AG，S△DEF＝