湖北省華中學師大一附中2023年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省華中學師大一附中2023年數學九上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列一元二次方程中兩根之和為﹣3的是（）A．x2﹣3x+3＝0 B．x2+3x+3＝0 C．x2+3x﹣3＝0 D．x2+6x﹣4＝02．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1和3，則函數值y隨x值的增大而減小時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞23．下列一元二次方程中，兩個實數根之和為2的是（）A．2x2+x﹣2＝0 B．x2+2x﹣2＝0 C．2x2﹣x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝04．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根5．已知二次函數（）的圖象如圖，則下列說法：①；②該拋物線的對稱軸是直線；③當時，；④當時，；其中正確的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．16．時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經過10分鐘，分針旋轉了（）.A．10° B．20° C．30° D．60°7．已知一組數據2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數4，則這組數據的中位數是()A．2 B．3 C．4 D．58．在半徑為3cm的⊙O中，若弦AB＝3，則弦AB所對的圓周角的度數為（）A．30° B．45° C．30°或150° D．45°或135°9．點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖所示，是的中線，是上一點，，的延長線交于，（）A． B． C． D．11．下列實數：，其中最大的實數是（）A．-2020 B． C． D．12．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，P1是反比例函數(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．14．若順次連接四邊形ABCD各邊中點所得四邊形為矩形，則四邊形ABCD的對角線AC、BD之間的關系為_____．15．已知二次函數的部分圖象如圖所示，則關于的一元二次方程的解為______________．16．若點P(3，1)與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是___________．17．一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數字是偶數的概率是__________．18．某班從三名男生(含小強)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度．2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同．(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這三年共建設了多少萬平方米廉租房？20．（8分）2019年，中央全面落實“穩(wěn)房價”的長效管控機制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價1．5萬元/平方米．（1）LH地產11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？（2）2019年12月，中央經濟會議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產調整營銷方案，12月推出兩種房型的總數量仍為80套，并將大平層的單價在原有基礎上每平方米下調萬元(m>0)，將小三居的單價在原有基礎上每平方米下調萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．21．（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=1．(1)求拋物線的解析式．(2)若點D(2，2)是拋物線上一點，那么在拋物線的對稱軸上，是否存在一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．注：二次函數（≠0）的對稱軸是直線=.22．（10分）如圖，內接于，，是的弦，與相交于點，平分，過點作，分別交，的延長線于點、，連接.（1）求證：是的切線；（2）求證：.23．（10分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，在地面上，支架是底邊為的等腰直角三角形，，擺動臂可繞點旋轉，．（1）在旋轉過程中①當、、三點在同一直線上時，求的長，②當、、三點為同一直角三角形的頂點時，求的長．（2）若擺動臂順時針旋轉，點的位置由外的點轉到其內的點處，如圖2，此時，，求的長．（3）若連接（2）中的，將（2）中的形狀和大小保持不變，把繞點在平面內自由旋轉，分別取、、的中點、、，連接、、、隨著繞點在平面內自由旋轉，的面積是否發(fā)生變化，若不變，請直接寫出的面積；若變化，的面積是否存在最大與最小?若存在，請直接寫出面積的最大值與最小值，（溫馨提示）24．（10分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60°的方向行駛了20海里到達點P處，此時從B碼頭測得小船在它的北偏東45°的方向．求此時小船到B碼頭的距離（即BP的長）和A、B兩個碼頭間的距離（結果都保留根號）．25．（12分）（1）計算：（2）解不等式：26．計算：|－|－＋20200；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用判別式的意義對A、B進行判斷；根據根與系數的關系對C、D進行判斷．【詳解】A．△=(﹣3)2﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B．△=32﹣4×3＜0，方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C．方程x2+3x﹣3=0的兩根之和為﹣3，所以C選項正確；D．方程x2+6x﹣4=0的兩根之和為﹣6，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時，x1+x2，x1x2．也考查了判別式的意義．2、A【分析】首先根據拋物線與坐標軸的交點確定對稱軸，然后根據其開口方向確定當x滿足什么條件數值y隨x值的增大而減小即可．【詳解】∵二次函數的圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為﹣1、3，∴AB中點坐標為（1，0），而點A與點B是拋物線上的對稱點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，∵開口向上，∴當x＜1時，y隨著x的增大而減小，故選：A．【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質以及判斷方法是解題的關鍵．3、D【分析】利用根與系數的關系進行判斷即可．【詳解】方程1x1+x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1+1x﹣1=0的兩個實數根之和為﹣1；方程1x1﹣x﹣1=0的兩個實數根之和為；方程x1﹣1x﹣1=0的兩個實數根之和為1．故選D．【點睛】本題考查了根與系數的關系：若x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x1，x1x1．4、D【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】∵△=62-4×（-1）×（-10）=36-40=-4＜0，

∴方程沒有實數根．

故選D．【點睛】此題考查一元二次方程的根的判別式，解題關鍵在于掌握方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．5、B【分析】由題意根據二次函數圖像的性質，對所給說法進行依次分析與判斷即可.【詳解】解：∵拋物線與y軸交于原點，∴c=0，故①正確；∵該拋物線的對稱軸是：，∴該拋物線的對稱軸是直線，故②正確；∵，有，，∴當時，，故③錯誤；∵，則有，由圖像可知時，，∴當時，，故④正確.故選：B.【點睛】本題考查二次函數圖象與系數的關系．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．6、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為6°，再求10分鐘分針旋轉的度數就簡單了．【詳解】解：∵時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數為360°，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數為：360÷60＝6°，那么10分鐘，分針旋轉了10×6°＝60°，故選：D．【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360°，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數，是解答本題的關鍵．7、B【分析】根據題意由有唯一的眾數4，可知x=4，然后根據中位數的定義求解即可．【詳解】∵這組數據有唯一的眾數4，∴x=4，∵將數據從小到大排列為：1，2，1，1，4，4，4，∴中位數為：1．故選B．【點睛】本題考查了眾數、中位數的定義，屬于基礎題，掌握基本定義是關鍵．眾數是一組數據中出現(xiàn)次數最多的那個數.當有奇數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置的數；當有偶數個數時，中位數是從小到大排列順序后位于中間位置兩個數的平均數.8、D【分析】根據題意畫出圖形，連接OA和OB，根據勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根據圓周角定理和圓內接四邊形的性質求出即可．【詳解】解：如圖所示，連接OA，OB，則OA＝OB＝3，∵AB＝3，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度數是90°，優(yōu)弧AB的度數是360°﹣90°＝270°，∴弦AB對的圓周角的度數是45°或135°，故選：D．【點睛】此題主要考查圓周角的求解，解題的關鍵是根據圖形求出圓心角，再得到圓周角的度數.9、D【分析】根據特殊銳角的三角函數值，先確定點M的坐標，然后根據關于x軸對稱的點的坐標x值不變，y值互為相反數的特點進行選擇即可.【詳解】因為，所以，所以點所以關于x軸的對稱點為故選D.【點睛】本題考查的是特殊角三角函數值和關于x軸對稱的點的坐標特點，熟練掌握三角函數值是解題的關鍵.10、D【分析】作DH∥BF交AC于H，根據三角形中位線定理得到FH=HC，根據平行線分線段成比例定理得到，據此計算得到答案．【詳解】解：作DH∥BF交AC于H，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=DC，

∴FH=HC，∴FC=2FH，

∵DH∥BF，，，∴AF：FC=1：6，∴AF：AC=1：7，

故選：D．【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理，作出平行輔助線，靈活運用定理、找準比例關系是解題的關鍵．11、C【解析】根據正數大于0，0大于負數，正數大于負數，比較即可；【詳解】∵=-2020，=-2020，=2020，=，∴，故選C.【點睛】本題主要考查了實數大小比較，掌握實數大小比較是解題的關鍵.12、A【解析】試題分析：根據CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點：直角三角形的勾股定理二、填空題（每題4分，共24分）13、(2，0)【分析】由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質及勾股定理可求出點P1的坐標，根據點P1是反比例函數y＝(k＞0)圖象上的一點，利用待定系數法求出此反比例函數的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質及勾股定理，可用含a的代數式分別表示點P2的橫、縱坐標，再代入反比例函數的解析式中，求出a的值，進而得出A2點的坐標．【詳解】作P1C⊥OA1，垂足為C，∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，∴OC＝1，P1C＝2×＝，∴P1(1，)．代入y＝，得k＝，所以反比例函數的解析式為y＝．作P2D⊥A1A2，垂足為D．設A1D＝a，則OD＝2+a，P2D＝a，∴P2(2+a，a)．∵P2(2+a，a)在反比例函數的圖象上，∴代入y＝，得(2+a)?a＝，化簡得a2+2a﹣1＝0解得：a＝﹣1±．∵a＞0，∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，∴OA2＝OA1+A1A2＝2，所以點A2的坐標為(2，0)．故答案為：(2，0)．【點睛】此題綜合考查了反比例函數的性質，利用待定系數法求函數的解析式，正三角形的性質等多個知識點．此題難度稍大，綜合性比較強，注意對各個知識點的靈活應用．14、AC⊥BD．【分析】根據矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質即可得出結論.【詳解】解：如圖，設四邊形EFGH是符合題意的中點四邊形，則四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，∵點E、F分別是AD、AB的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵點E、H分別是AD、CD的中點，∴EH是△ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故答案為AC⊥BD．【點睛】本題考查了矩形的性質、三角形的中位線定理和平行線的性質，熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關鍵.15、x1=－1,x2=1【分析】根據拋物線的軸對稱性以及對稱軸的位置，可得拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標，進而即可求解．【詳解】∵二次函數的部分圖象與x軸的交點的橫坐標為1，對稱軸為：直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點的橫坐標為-1，∴的解為：x1=－1，x2=1．故答案是：x1=－1，x2=1．【點睛】本題主要考查二次函數圖象的軸對稱性以及二次函數與一元二次方程的關系，根據拋物線的軸對稱性，得到拋物線與x軸另一個交點的橫坐標，是解題的關鍵．16、(–3，–1)【分析】根據關于原點對稱的點的規(guī)律：縱橫坐標均互為相反數解答即可．【詳解】根據關于原點對稱的點的坐標的特點，可得：點P(3，1)關于原點過對稱的點Q的坐標是(–3，–1)．故答案為：(–3，–1)．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，解題時根據兩個點關于原點對稱時，它們的同名坐標互為相反數可直接得到答案，本題屬于基礎題，難度不大，注意平面直角坐標系中任意一點P(x，y)，關于原點的對稱點是(–x，–y)，即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．17、【解析】試題分析：骰子共有六個面，每個面朝上的機會是相等的，而奇數有1，3，5；根據概率公式即可計算．試題解析：∵骰子六個面中奇數為1，3，5，∴P（向上一面為奇數）=.考點：概率公式．18、1;【解析】根據必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：∵男生小強參加是必然事件，∴三名男生都必須被選中，∴只選1名女生，故答案為1.【點睛】本題考查的是事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．三、解答題（共78分）19、(1)50%；(2)57萬平方米【分析】(1)設每年市政府投資的增長率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；

(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結果．【詳解】(1)設每年市政府投資的增長率為x，根據題意得：

3()2=6.75，

解得：，或(不合題意，舍去)，

∴，

即每年市政府投資的增長率為；

(2)∵12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+27＝57，

∴從2015到2017年這三年共建設了57萬平方米廉租房．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用；熟練掌握列一元二次方程解應用題的方法，根據題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵．20、（1）30（2）2【分析】（1）設推出大平層x套，小三居y套，根據題意列出方程求解即可；（2）由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為，根據題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：設推出大平層x套，小三居y套，由題意得②①故11月要推出30套大平層房型；（2）解：由題意得，12月大平層推出套，單價為，12月小三居推出套，單價為∴解得或∵∴．【點睛】本題考查了一元一次方程組和一元二次方程的實際應用，掌握解一元一次方程組和一元二次方程的方法是解題的關鍵．21、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．將C（0，2）代入得c=2．將A（－2，0）代入得，，解得b=，∴拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對稱軸相交于P，由于點A和點B關于對稱軸對稱，則BP+DP=AP+DP，當A、P、D共線時BP+DP=AP+DP最?。O直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得，，解得，，∴直線AD解析式為y=x+2．∵二次函數的對稱軸為，∴當x=時，y=×+2=．∴P（，）．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據圓的對稱性即可求出答案；（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質可知：，利用BC=AC即可求證=AC?BF；【詳解】解：（1）∵，平分，∴，，∴是圓的直徑∵AB∥EF，∴，∵是圓的半徑，∴是的切線；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴.【點睛】本題主要考查了圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，掌握圓周角定理，切線的判定與性質，相似三角形的判定與性質是解題的關鍵.23、（1）①或；②長為或；（2）；（3）的面積會發(fā)生變化；存在，最大值為：，最小值為：【分析】（1）①分兩種情形分別求解即可；

②顯然不能為直角；當為直角時，根據計算即可；當為直角時，根據計算即可；（2）連接，，證得為等腰直角三角形，根據SAS可證得，根據條件可求得，根據勾股定理求得，即可求得答案；（3）根據三角形中位線定理，可證得是等腰直角三角形，求得，當取最大時，面積最大，當取最小時，面積最小，