2023年山西省中考數(shù)學試卷（附參考答案）

2023年山西省中考數(shù)學試卷

一、選擇題

1.（3分）計算（-1）X（-3）的結(jié)果為（）

A.3B.1C.-3D.-4

3

2.（3分）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展全民閱讀的重要場所.以

下是我省四個地市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（)

DO

A.IAl>HANIIftRAK,*

DL?WJ

3.（3分）下列計算正確的是（

A.a9a=aB.(-ah')2=-a"?

cC.a6'.a3—a2D.(a2)3=a6

4.（3分）山西是全國電力外送基地,2022年山西省全年外送電量達到1464億千瓦時，同比增長18.55虬數(shù)

據(jù)1464億千瓦時用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.464X10*千瓦時B.1464X10,千瓦時

C.1.464X10"千瓦時D.1.464X10"千瓦時

5.（3分）如圖，四邊形4靦內(nèi)接于。0,AC,劭為對角線，曲經(jīng)過圓心0.若/反10=40°,則N08C

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.（3分）一種彈簧秤最大能稱不超過10依的物體，不掛物體時彈簧的長為12狽，每掛重1格物體，

彈簧伸長0.5c處在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度y（c加與所掛物體的質(zhì)量x（例）之間的函數(shù)

關(guān)系式為（）

/〃〃〃4〃//〃〃

A.y=12-0.5xB.y=12+0.C.y=10+0.5xD.y=0.5x

7.（3分）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交

,Z2=30°,則N3的度數(shù)為（）

C.55°D.60°

b),C(2,c)都在反比例函數(shù)y上（k<0）的圖象上，則a，b,

X

c的大小關(guān)系用“V”連接的結(jié)果為（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

9.（3分）中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計

的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為4曲線終點為6,過點力，8的兩條切線相交

于點C,列車在從力到3行駛的過程中轉(zhuǎn)角a為60°.若圓曲線的半徑2=1.5癡，則這段圓曲線定

的長為（）

10.（3分）蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個

全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點只"均為正六邊形的頂點.若

點R0的坐標分別為（-蓊，3）,（0,-3）,則點"的坐標為（）

二、填空題

11.（3分）計算：（V6+V3）（V6）的結(jié)果為?

12.（3分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成.第1個圖案中有4個白色圓片,

第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…

依此規(guī)律，第〃個圖案中有個白色圓片（用含〃的代數(shù)式表示）.

&8m8W88SW8-

第1個第2個第3個第4個

13.（3分）如圖，在o/靦中，ZZ7=60°.以點，為圓心，以砌的長為半徑作弧交邊比于點E,連

接力員分別以點4后為圓心，以大于LIE的長為半徑作弧，兩弧交于點八作射線加交4少于點0,

2

交邊助于點凡則”的值為.

14.（3分）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中

國傳統(tǒng)文化的重要組成部分.若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽

取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學》的概率是.

15.（3分）如圖，在四邊形川露9中，ZBCD=90：對角線/C,加相交于點0.若4B=4C=5,BC=6,

NADB=24CBD,則的長為

三、解答題

16.（10分）⑴計算：|七|x（卷）2-（-3+5）X2工

（2）計算：x（戶2）+（戶1）2-4x.

17.（7分）解方程:

x-12x~2

18.（9分）為增強學生的社會實踐能力，促進學生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學生報

名參加選拔.報名的學生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100

分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按4：4：2的比例計算

出每人的總評成績.

小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)绫?，這20名學生的總評成績頻數(shù)分布直方圖（每組含最小

值，不含最大值）如圖.

選手測試成績/分總評成績

采訪寫作攝影/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出的分數(shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)據(jù)的

中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

（2）請你計算小涵的總評成績；

（3）學校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由.

19.（9分）風陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞.該大橋限重標志牌顯示，載

重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行.現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)

備由1個/部件和3個8部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸.已知1個/部件和2個8部件的總質(zhì)量

為2.8噸，2個力部件和3個8部件的質(zhì)量相等.

（1）求1個4部件和1個8部件的質(zhì)量各是多少；

（2）該卡車要運輸這種成套設(shè)備通過此大橋，一次最多可運輸多少套這種設(shè)備.

20.（8分）2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022-2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、

桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選，在推進實施母親河復(fù)蘇行動中，需要砌筑各種

駁岸（也叫護坡）.某?！熬C合與實踐”小組的同學把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活

動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告.請根據(jù)活動報告計算比和48的長度（結(jié)

果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3^1.73,72^1.41）.

課題母親河駁岸的調(diào)研與計算

調(diào)查方資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解

式

調(diào)查內(nèi)功能駁岸是用來保護河岸，阻止河岸崩塌成沖刷的構(gòu)筑物

容材料所需材料為石料、混凝土等

駁岸時剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中，

點4B,C,D,“在同一

豎直平面內(nèi)，力"和切均與

地面平行，岸墻46，力￡于

點4/a》=135°,ZEDC

=60°,ED=6m,AE=

1.5m,CD=3.5nL

計算結(jié)果

交通展

21.（7分）閱讀與思考

下面是一位同學的數(shù)學學習筆記，請仔細閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).

瓦里尼翁平行四邊形

我們知道，如圖1,在四邊形/四中，點反F,G,〃分別是邊力8,BC,CD,少的中點，順次連接

E,F,G,H,得到的四邊形甌濟是平行四邊形.

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形必G〃被稱為瓦里尼翁平行四邊形.瓦里尼翁（心刀詬77?！?

Pierte1654-1722）是法國數(shù)學家、力學家.瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切.

①當原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形.

②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系.

③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半.此結(jié)論可借助圖I1證明如下：

證明：如圖2,連接ZC,分別交融FG于點、P,Q,過點〃作〃于點憶交〃G于點兒

?:H,G分別為/〃，5的中點，.?.〃G〃4C,（依據(jù)1）

2

.?.典捶.,：DG=GC,：.DN=NM=lj）M.

NMGC2

?.?四邊形防第是瓦里尼翁平行四邊形，...畫〃GR即用為GQ.

'：HG//AC,即HG//PQ,

.?.四邊形加QG是平行四邊形，（依據(jù)2）.峻=〃G?拗'=/HG?DL

S^=XAC-DM=HG-DM,s^=ls^.同理，…

2m2K

圖1圖2

任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：.

依據(jù)2是指：.

（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形力靦及它的瓦里尼翁平行四邊形功G〃、使得四邊

形EFGH為矩形;（要求同時畫出四邊形/成刀的對角線）

（3）在圖1中，分別連接4C,劭得到圖3,請猜想瓦里尼翁平行四邊形儲'G〃的周長與對角線4a

或長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

22.（12分）綜合與實踐

問題情境：”綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個

全等的三角形紙片，表示為△/比和△加瓦其中比F=90°,/A=/D,將△48。和△力石

按圖2所示方式擺放，其中點8與點b重合（標記為點8）.當N4跳時，延長應(yīng)交力。于點G,

試判斷四邊形的形狀，并說明理由.

BB

圖3圖4

數(shù)學思考：（1）請你解答老師提出的問題；

深入探究：（2）老師將圖2中的△。應(yīng)■繞點6逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點“落在△48。內(nèi)部，并讓同學們

提出新的問題.

①“善思小組”提出問題：如圖3,當N/應(yīng)'=/胡。時，過點4作41小應(yīng)1交緲的延長線于點"，BM

與〃1交于點A：試猜想線段⑷/和龐'的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.請你解答此問題；

②“智慧小組”提出問題：如圖4,當NCBE=NBAC時,過點/作4匹血于點〃，若比=9,4C=⑵

求4〃的長.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.

23.（13分）綜合與探究

如圖，二次函數(shù)y=-f+4x的圖象與入軸的正半軸交于點4,經(jīng)過點力的直線與該函數(shù)圖象交于點8

（1,3）,與y軸交于點C.

（1）求直線48的函數(shù)表達式及點。的坐標；

（2）點尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點尸作直線皿x軸于點￡,與直線48交于

點〃，設(shè)點尸的橫坐標為m.

①當PD,oc時，求力的值；

②當點尸在直線四上方時，連接OR過點8作SQLx軸于點。，BQ與0P交于■點、F,連接?！暝O(shè)四

邊形用座的面積為S,求S關(guān)于力的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.

1.A.

2.C.

3.D.

4.C.

5.B.

6.B.

7.C.

8.D.

9.B.

10.A

11.3

12.(2+2/7).

13.5/3.

14.1.

3

2-1

16.(1)|,8Ix(-1)-(-3+5)X2

=8XA-2XA

42

=2-1

=1;

(2)x(戶2)+(戶1)之-4才

=9+2X+V+2X+1-4x

=2f+l.

17.由題意得最簡公分母為2(x-1),

???原方程可化為：

2+2x-2=3.

?x=3

2

檢驗：把x=3代入2(x-1)=1#0,且原方程左邊=右邊.

2

二原方程的解為*=3.

2

18.(1)69,69,70；

(2)86X4+84X4+40X2=」?(分)，

4+4+2，

19.((1)設(shè)1個/部件的質(zhì)量為x噸，1個8部件的質(zhì)量為y噸,

由題意得：上+2片2?8,

l2x=3y

解得：卜=1.2,

Iy=O.8

答：1個/部件的質(zhì)量為1.2噸，1個8部件的質(zhì)量為0.8噸.

（2）解：設(shè)該卡車一次可運輸加套這種設(shè)備通過此大橋.

根據(jù)題意得:（1.2+0.8X3）?研8W30,

解得：mW班.

9

?.?加為整數(shù)，

.??R取最大值，

.二m=6.

答：該卡車一次最多可運輸6套這種設(shè)備通過此大橋.

20.過￡作既L⑺于凡延長⑺交于〃，

：.NEFD=9G,

由題意得，在口△￡煙中，ZEDF=60°,ED=6,sinZEDF-C0S/EDF=—>

EDED

A

EF=ED-sinZEDF=6Xsin600=6>^y-=3V3（加，

:.FD=ED*cos/EDF=6Xcos60°=6x1=3（加，

2

由題意得，N，=90°,四邊形月是矩形，

，AH=EF=3a，HF=AE=\,5/z?,

'：CF=CD-FD=3.5-3=0.5（加，

：.CH=^HF-CF=1.5-0.5=1（加，

在麻△/方中，Z//=90°,ZM=180°-N靦=180°-135°=45°,

?cosNBCH=^，tanNBCH=^'

DCCH

，BC=c°s%cHZs；5。黃母…（而，

~2~

：.BH=CH*tanZBCH=1Xtan45°=1（加，

：.AB=AH-筋=3百-L2（m）.

21.（1）三角形中位線定理，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形;

(2)如圖，畫四邊形4式》,且于0,點反H,G,尸分別是邊48,BC,CD,物的中點，順次

連接儲FG,GH,HE,則四邊形距筑為所求；々------H-----xc

理由如下：?.?點七H,G,b分別是邊BC,CD,的的中點，

：.EF//BD,HG//BD,EH//AC,FG//AC,

：.EF//HG,EH//FG,

四邊形明G〃是平行四邊形，

-CACLBD,EF//BD,

：.ACLEF,

<FG"AC,

：.EFVFG,

平行四邊形防；〃是矩形；

(3)瓦里尼翁平行四邊形跖677的周長等于力創(chuàng)龍，理由如下：

???四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，

:.點、E,H,G,少分別是邊48,BC,CD,物的中點，

:.EF=1J3D,GH=XBD,EH=XAC,FG=LAC,

2222

二瓦里尼翁平行四邊形甌濟的周長=ERG/^G/^EH=1J^LBIALI(>LC=AC+BD.

2222

22.(1)結(jié)論：四邊形式優(yōu)■為正方形.理由如下：

VZ^fi9=90°,

：.ZBEG=18Q°-戚=90°,

,：ZABE=ZA,

：.AC//BE,

：.2CGE=4BED=9C,

VZ<7=90o,

二四邊形8a甚為矩形.

■：MAC噲XDEB,

：.BC=BE.

矩形式'在為正方形；

(2)①結(jié)論：AM=BE.

理由：VZABE=ABAC,

：.AN=BN,

?.?/C=90°,

：.BCLAN,

,：AMLBE,即AMABN,

?11

'：AN=BN,

:.BC=AM.由(1)得BE=BC,

:.AM=BE.

②解：如圖：設(shè)43,絲的交點為〃，過〃作業(yè)人即于G,

,:XACBQlXDEB,

:.BE=BC=9,DE=AC=12,N2=/〃/ABC=4DBE,

:./CBE=4DBM,

,：ACBE=ABAC,

：.AD=ABAC,

■:MG工BD,

...點G是切的中點，

由勾股定理得AB=VAC2+BC2=15,

.115

??DGJBD號

??/cDGDE

?cos/D=-=--,

DMBD

15

右叱型互即

BH=DH=75,

DE1288

.7545

??AH=AB-BM=15^^~

oo

■:AHLDE,BELDE,/AMH=/BME,

:AAMHSABME,

??--A-H-=-A-M-=—3,

23.(1)由y=-f+4x得，當y=0時，-f+4x=