河北省保定市清苑區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題

河北省保定市清苑區(qū)2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列實數(shù)中，（）是無理數(shù).

2?

A.3.14B.72C.i/sD.—

2.一個有序數(shù)對可以（）

A.確定一個點的位置B.確定兩個點的位置

C.確定一個或兩個點的位置D.不能確定點的位置

3.下面命題正確的個數(shù)有（）

①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)；②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；③無限小數(shù)是

無理數(shù)：④有根號的數(shù)是無理數(shù)；⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)，0,負無理數(shù).

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.若一個數(shù)的立方根是一3,則該數(shù)為（）

A.一百B.-27

C.土次D.±27

5.下列各圖中能說明/1>N2的是（）

6.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

已知：如圖，NACD是的外角，求證：ZACD=ZA+ZB.

證法1：如圖.

VZA+ZB+ZACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）

又：NAa）+NAC3=180。（平角定義）

：.ZACD+ZACB=ZA+AB+ZACB（等量代換）

AZACD=ZA+ZB（等式性質(zhì)）

證法2：如圖，

；ZA=76。，4=59。，

且48=135。（量角器測量所得）

又?門35。=76。+59。（計算所得）

AZACD^ZA+ZB（等量代換）

下列說法正確的是（）

A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理

f3x—y=2①

7.用代入消元法解方程組、；,，不代入消元正確的是（）

A.由①得y=3x+2,代入②后得3x=ll-2(3x+2)

B.由②得x=代入②=—

C.由①得x=1,代入②得2-y=ll-2y

D.由②得3x=ll_2y,代入①得ll_2y_y=2

8.島P位于島。的正西方，由島P、Q分別測得船R位于南偏東30。和南偏西45。方向

上.符合條件的示意圖是（）

9.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀

試卷第2頁，共8頁

一十一枚，稱之重適等.交易其一，金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何？意思是：

甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），

稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）.問

黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得()

[1lx=9y

A，1(10y+x)-(8x+y)=13

[\Oy+x=Sx+y

B.<

[9x+13=lly

f9x=1\y

C'1(8x+y)-(10y+x)=13

J9x=1\y

D?1(10y+x)—(8x+y)=13

10.如果P（m+3,2機+4）在y軸上，那么點尸的坐標是（）

A.(-2,0)B.(0,-2)C.(1,0)D.(0,1)

11.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度y與空氣溫度x關(guān)系的一些數(shù)據(jù)

溫度x{/C)-20-100102030

聲速y(/m/s)318324330336342348

下列說法錯誤的是（）

A.在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速B.溫度越高，聲速越快

C.當空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740mD.溫度每升高10℃,聲速

提高6m/s.

12.如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末

端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度（滑輪上方的部

分忽略不計）為（）

A.12mB.13mC.16mD.17m

13.已知一次函數(shù)產(chǎn)依+6（后0）經(jīng)過（2,-1）、（-3,4）兩點，則它的圖象不經(jīng)過

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

14.我國是最早了解勾股定理的國家之一.下面四幅圖中，不能用來證明勾股定理的是

15.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,點A,8,C都在格點上，以A為圓心，AB

為半徑畫弧，交最上方的網(wǎng)格線于點。，則CQ的長為（）

A.B.0.8C.3-逐D.V13

16.為了亮化某景點,石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MMQ尸上分別放置A、

8兩盞激光燈，如圖所示.A燈發(fā)出的光束自AM逆時針旋轉(zhuǎn)至4N便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)

出的光束自8P逆時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動30。，B

燈每秒轉(zhuǎn)動10°,B燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，當B燈光束第一次到達8Q之前,

兩燈的光束互相平行時A燈旋轉(zhuǎn)的時間是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

二、填空題

17.如圖，已知直線M//CZ）,NC=125。，ZA=45°,則NE的度數(shù)為

試卷第4頁，共8頁

E

B

V125°

2-------------D

18.下圖是某工人加工的一個機器零件(數(shù)據(jù)如圖)，經(jīng)過測量不符合標準.標準要求

是：/EFD=120。，且NA、NB、NC保持不變?yōu)榱诉_到標準，工人在保持/E不變

情況下，應(yīng)將圖中一?！?填“增大”或“減小”)度.

19.正方形。4旦。1、AA/zG、&A383c3…按如圖放置，其中點A、A?、A-3…在X軸

正半軸上，點4、8”…在直線y=-x+2上，依此類推…，則點A的坐標是；

點4的坐標是

三、解答題

20.(1)計算：3V12x^|-^+2732；

(2)計算：邊、叵+石；

72

x=l-3y

(3)解方程組:

3x-y=3

12-y_]

(4)解方程組：，63一.

2x+y=\3

21.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2與X軸、y軸分別交于A,B兩點，與

直線y=目交于點c(2,，").

(1)求點A,8的坐標；

(2)求機和6的值；

y=x+2

(3)請直接寫出方程組，1，的解.

y=—

U2x+b

22.某校舉辦了一次趣味數(shù)學競賽，滿分100分，學生得分均為整數(shù)，達到成績60分

及以上為合格，達到90分及以上為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績?nèi)缦?單

位：分)：

甲組：30,60,60,60,60,60,70,90,90,100；

乙組：50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

(1)以上成績統(tǒng)計分析表中。=,b=

組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率

甲組68a37690%30%

乙組hC90%10%

(2)小明同學說：“這次競賽我得了70分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判

斷，小明可能是甲、乙哪個組的學生？并說明理由；

(3)計算乙組成績的方差,如果你是該校數(shù)學競賽的教練員，從平均分和方差的角度考慮,

現(xiàn)在需要你選一組同學代表學校參加復(fù)賽，你會選擇哪一組？并說明理由.

23.疫情期間，

小明家購買防護用品的收據(jù)如下表，有部分數(shù)據(jù)因污損無法識別.根據(jù)下表，解決下列

問題：

試卷第6頁，共8頁

商品名單價(元)數(shù)量(件)金額(元)

消毒水298

酒精噴劑323

醫(yī)用口罩50

消毒紙巾20

溫度計1891

合計16703

(1)小明家此次購買的醫(yī)用口罩和消毒紙巾各多少件？

(2)隨著疫情的發(fā)展，小明家準備再用270元購買醫(yī)用口罩和消毒紙巾，在270元恰

好用完的條件下，有哪些購買方案？

24.問題情境：在綜合與實踐課上，同學們以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”

為主題開展數(shù)學活動，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問愿.圖1,圖2都是8x8的正方

形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.

'—I—?—r一1—?—r—?

「--丁—?—?—1—?—1-------1—?

????????

J—,?一-T—??-?—??—??—??--?t--'

??t????*

????????

?__1_____?____?__1_____?___?______?__1

圖2

(1)操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中兩出.4JC，其頂點A,B,C都是格點，同時構(gòu)造正方形

8DE尸，使它的頂點都在格點上，且它的邊。E,E尸分別經(jīng)過點C,A,他借助此圖

求出了ABC的面積.

在圖1中，小明所畫的_A8C的三邊長分別是/W=,BC=,AC=；

的面積為.

(2)解決問題：已知二中，AB=y/10,BC=2屈,AC=50，請你根據(jù)小明的思

路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出：ABC,并直接寫出的面積.

25.學完第五章《平面直角坐標系》和第六章《一次函數(shù)》后，老師布置了這樣一道思

考題：

已知：如圖，在長方形ABC。中，BC=8,A3=4,點E為AZ)的中點，BO和CE相

交于點P.求△BPC的面積.

小明同學應(yīng)用所學知識，順利地解決了此題，他的思路是這樣的：建立適當?shù)摹捌矫嬷?/p>

角坐標系”，寫出圖中一些點的坐標.根據(jù)“一次函數(shù)”的知識求出點P的坐標，從而可

求得的面積.

請你按照小明的思路解決這道思考題.

26.在43c中，ABAC=90°,點。是上一點，將沿AZ）翻折后得到4AED,

邊AE交射線8c于點F.

(1)如圖1,當AEJ-BC時，求證：DE//AC.

(2)若NC=2/B,ZBAD=x°(0<x<60).

①如圖2,當。時，求x的值.

②是否存在這樣的x的值，使得力所中有兩個角相等.若存在，求x的值；若不存在,

請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.B

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，

有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無

理數(shù)，由此即可判斷選項.

【詳解】解：A.3.14是有理數(shù)，故A不符合題意；

B.正是無理數(shù)，故B符合題意；

C.酶=2是有理數(shù)，故C不符合題意；

D.學22是有理數(shù)，故D不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：兀，2兀等；開不

盡方的數(shù)；以及像o.ioiooioooiooooi…等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.A

【詳解】解：根據(jù)有序數(shù)對的含義可得：有序數(shù)對中每個數(shù)表示不同的含義，

所以利用有序數(shù)對，可以很準確地表示出一個點的位置.

故答案為A.

3.A

【分析】根據(jù)實數(shù)的概念、無理數(shù)和立方根的定義逐項分析即可得到答案.

【詳解】解：①數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，故原命題是真命題，符合題意；

②一個實數(shù)的立方根可以是正數(shù)、負數(shù)，還可能是0,故原命題是假命題，不符合題意；

③無限循環(huán)小數(shù)不是無理數(shù)，故原命題是假命題，不符合題意；

④有根號的不一定是無理數(shù)，如"，故原命題是假命題，不符合題意；

⑤無理數(shù)包括正無理數(shù)和負無理數(shù)，故原命題錯誤，不符合題意；

二命題正確的有①，共1個，

故選：A.

【點睛】本題考查命題與定理，實數(shù)、無理數(shù)、立方根的定義，熟練掌握實數(shù)、無理數(shù)、立

方根的定義是解題的關(guān)鍵.

4.B

【詳解】因為(-3)3=-27,故選B.

答案第1頁，共17頁

5.C

【分析】利用對頂角、平行線的性質(zhì)，直角三角形中的等角的余角相等、三角形的內(nèi)角和外

角的關(guān)系等分析.

【詳解】解：A、根據(jù)對頂角相等，得/1=/2,故本選項錯誤；

B、根據(jù)兩直線平行同位角相等，得N1=N2,故本選項錯誤；

C、由于三角形的任何一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角，所以故本選項正確；

D、：/1+/3=90。，Z2+Z3=90°,

,N1=N2，故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】本題主要考查了對頂角、直角三角形的性質(zhì)、直角三角形中的等角的余角相等、三

角形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，比較基礎(chǔ)，難度不大.

6.B

【分析】根據(jù)定理證明的一般步驟進行分析判斷即可解答.

【詳解】解：???證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結(jié)

論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

；.A的說法不正確，不符合題意；

B的說法正確，符合題意；

C、?.?定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

???C的說法不正確，不符合題意；

D、：定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次數(shù)的多少無關(guān)，

；.D的說法不正確，不符合題意，

綜上，B的說法正確，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)的證明以及定理的證明的一般步驟，依據(jù)定理

證明的一般步驟分析解答是解題的關(guān)鍵.

7.D

【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再代入另一個方程，逐一判斷

答案第2頁，共17頁

即可得到答案.

3x—y=2①_

【詳解】解:A.3x+tll②,由①得：）'=37,故本選項不符合題意:

由②得：k號，代入①得3x*^7=2,故本選項不符合題意;

②,由①得「二號，故本選項不符合題意;

3x-y=2①

由②得3x=ll-2y,代入①得11—2y-y=2,故本選項符合題意;

3x+2y=ll②

故選：D.

【點睛】本題考查了解二元一次方程組，能正確運用代入消元法解二元一次方程組是解此題

的關(guān)鍵.

8.D

【詳解】解：根據(jù)文字語言，畫出示意圖，如下：

故選D.

【點睛】本題考查方向角的概念，掌握概念正確作圖是解題關(guān)鍵.

9.D

【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚臼銀的重

量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

組即可.

【詳解】解：枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩

f9x=1ly

由題意得：、■、底

［（10y+x）-（8x+y）=13

故選D.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題

答案第3頁，共17頁

目中的等量關(guān)系.

10.B

【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標為0,即可得加的值，再確定點P的坐標即可.

【詳解】解：(加+3,2m+4)在軸上，

:.m+3=0

解得m=-3,

2/71+4=2x(-3)+4=-2

二點尸的坐標是(0,-2).

故選B.

【點睛】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標為0.

11.C

【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判

斷即可.

【詳解】解：:?在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，

選項A正確，不符合題意；

?.?根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得溫度越高，聲速越快，

.??選項B正確，不符合題意；

7342x5=1710(m),

:,當空氣溫度為200c時，聲音5s可以傳播1710m,

選項C錯誤，符合題意；

V324-318=6(m/s),330-324=6(m/s),336-330=6(m/s),342-336=6(m/s),348-342=6(m/s),

???當溫度每升高10℃,聲速增加6m/s,

.,.選項D正確，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷，要熟練掌握.

12.D

【分析】根據(jù)題意畫出示意圖，設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

在RtAABC中利用勾股定理可求出X.

【詳解】解：設(shè)旗桿高度為x,貝UAC=AD=x,AB=(x-2)m,BC=8m,

答案第4頁，共17頁

在RtAABC中，AB2+BC2=AC2,即（x-2）2+82=x2,

解得：x=17,

即旗桿的高度為17米.

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造直角三角形

的一般方法就是作垂線.

13.C

【分析】將（2,-1）與（-3,4）分別代入一次函數(shù)解析式）=履+方中，得到關(guān)于左與匕

的二元一次方程組，求出方程組的解得到火與b的值，確定出一次函數(shù)解析式，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)即可得到一次函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限.

【詳解】將（2,-1）、（—3,4）代入一次函數(shù)丫=履+6中得：

j2&+6=-l

[-3k+b=4,

\k=-\

解得：L,

.??一次函數(shù)解析式為y=-x+1不經(jīng)過第三象限.

故選：c

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌

握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì).

14.C

【分析】根據(jù)A、B、C、D各圖形結(jié)合勾股定理一一判斷可得答案.

【詳解】解:A、有三個直角三角形，其面積分別為;ab,；ab和;

答案第5頁，共17頁

還可以理解為一個直角梯形，其面積為g(a+b)(a+b),由圖形可知：

—(a+b)(a+b)=—ab+—ab+—c2,

2222

整理得:(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2

.??能證明勾股定理；

B、中間正方形的面積=c?,中間正方形的面積=(a+b)2-4x；xab=a2+b2,

「.a?+b2=能證明勾股定理；

C、不能利用圖形面積證明勾股定理，它是對完全平方公式的說明.

D、大正方形的面積=cz，大正方形的面積=(b-a尸+4xgxab=a?+b2,,

???a2+b2=c。能證明勾股定理；

故選C.

【點睛】本題主要考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來證明勾股定理.

15.C

【分析】連接A。，由勾股定理求出OE,即可得出CD的長.

【詳解】解：如圖，連接AE>,則AD=AB=3,

由勾股定理可得，RtAADf中，DE=\lAD2-AE2=亞，

又ICE=3,

:.CD=3-y[5,

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理的運用，由勾股定理求出OE是解決問題的關(guān)鍵.

16.C

【分析】設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時間為r秒，求出，的取值范圍為0</416,再分①0<Y6,②

6</412和③12UV16三種情況，先分別求出NM4M'和NP3P'的度數(shù)，再根據(jù)平行線的

性質(zhì)可得=N門爾，由此建立方程，解方程即可得.

【詳解】解：設(shè)A燈旋轉(zhuǎn)的時間為，秒，

答案第6頁，共17頁

A燈光束第一次到達AN所需時間為京=6秒，B燈光束第一次到達8。所需時間為

蟠=18秒,

10°

8燈先轉(zhuǎn)動2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動，

.-.0</<18-2,即0</416,

由題意，分以下三種情況：

①如圖，當0<*6時，AM'/IBP1,

AMAM'=30°r,NPBP'=10°(r+2),

,MN//PQ,AM'//BP',

NMAM'=Zl,NPBP'=Z1,

ZMAM'=NPBP,即30°f=10°(r+2),

解得f=l,符合題設(shè)；

NM4M'=180°-30°。-6)=360°-30%NPBP=10°(z+2),

,MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'+N2=180°,NPBP1+Z2=180°,

ZMAM'=NPBP,即360°-30°r=10°。+2),

解得，=8.5符合題設(shè)；

③如圖，當12<f416時，AM'HBP,

答案第7頁，共17頁

ZMAM'=30°(r-12)=30。-360°,ZPBP'=10°Q+2),

同理可得：NMAM'=/PBP,即30。-360。=10。0+2),

解得f=19>16,不符題設(shè)，舍去；

綜上，A燈旋轉(zhuǎn)的時間為1秒或8.5秒，

故選：C.

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用等知識點，正確求出時間?的

取值范圍，并據(jù)此分三種情況討論是解題關(guān)鍵.

17.80°.

【分析】由直線AB〃CD,ZC=125°,根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N1的度數(shù)，

又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得/E的度數(shù).

【詳解】解：；直線AB〃CD,ZC=125°,

.,.Z1=ZC=125°,

VZ1=ZA+ZE,NA=45。，

:.ZE=Z1-ZA=125°-45°=80°.

考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)

18.減小15

［分析］延長EF至IJ"與CD交于H,先利用對頂角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出DCE=60°,

然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到/Q4E=NE+NZ)CE=100。，ZDFE=ZD+ZDHF,由此求

解即可.

【詳解】解：如圖，延長EF到H與CZ)交于”，

VZDCE^ZACB=\SQ°-ZA-ZB,NA=70°,NB=50°,

二ZDCE=60°,

：.NDHE=NE+NDCE=100。,

,：ZDFE=ZD+ZDHF,

：./0=/r>FE-/r>”F=120°-100°=20°,

答案第8頁，共17頁

從35。減小到20。，減小了15。,

故答案為：減小，15.

E

【點睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.

19.(L0)(2"甘-10)

【分析】先根據(jù)直線的解析式以及正方形的性質(zhì)，設(shè)Bi的坐標是(x,-x+2),再依據(jù)A.B^BiC)

可得出點Bi的橫縱坐標相等從而求出x的值，進而求出Bi的坐標，即可得出Ai的坐標，

再求得A2,A3…的坐標，得到規(guī)律，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：???四邊形OAiBiCi是正方形，...AiB產(chǎn)BiCi.

2點Bi在直線y=-x+2上，.,.設(shè)Bi的坐標是(x,-x+2),

x=-x+2,x=l.Bi的坐標是(1,1).

二點Ai的坐標為(1,0).

???AlAzB2c2是正方形，，B2c2=AlC2,

點B2在直線y=-x+2上，易得NBiB2c2=45。，

...△BiB2c2為等腰直角三角形，，B2c2=BlC2,

,B2c2=gAIBI=1,

.*?OAz=OAI+AiAz=1+—,

.?.點A2的坐標為(1+g,0).

同理，可得到點A3的坐標為(1+；+?,。)，…，

依此類推，可得到點A”的坐標為(l+g+?+…+擊,0)

由1112〃-1

IIIJ1H------1r+…-------T=-----i-'

2222

答案第9頁，共17頁

則An的坐標為[裂,0

f2"-1

故答案是：(1,0)；方丁'°

【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及坐標的變化規(guī)律，正確得到點

的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

—fx—1fx=5

20.(1)1572;(2)3；(3)\(4)\,

[y=n0；[y=3

【分析】(1)先利用二次根式的乘法法則運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合

并即可；

(2)先算二次根式的除法，在合并即可得到答案；

(3)直接利用代入消元法解二元一次方程組即可得到答案；

(4)先將方程組進行整理，再采用加減消元法解二元一次方程組即可得到答案.

【詳解】解：(1)原式=9四-2&+8近

=15忘:

(2)原式=3-君+6

二3；

[3x-y=3②

將①代入②，得3(l—3y)—y=3,

3-9y-y=3,

-10y=0,

y=0.

將y=o代入①，得x=l

[x=l

所以原方程組的解是八；

U=o

[三二

(4)[63,

2x+y=13②

方程①可變形為：x+2y=ll③,

答案第10頁，共17頁

②+③，得3x+3y=24,

化簡得x+y=8④，

③一④，得，=3,

將y=3代入④得x=5,

所以原方程組的解為[=

[y=3

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的混合運

算法則，加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

21.(1)點A的坐標為(-2,0),點B的坐標為(0,2)

(2)m=4,b=5

【分析】(1)在直線y=x+2中，分別令x=0和y=0求出相應(yīng)的值，即可得到點A,B的

坐標；

(2)將點C(2,加)代入直線y=x+2,即可求得加的值，從而得到點C的坐標，在將點C的

坐標代入直線y=+b即可求得匕的值；

y=x+2

(3)由圖可知方程組1，的解即為兩直線的交點，即可得到答案.

y=——x+b

[2

【詳解】(1)解：在y=x+2中，

當x=0時，y=2,

當y=o時，%+2=0,

x=-2,

點A的坐標為(-2,0)，點B的坐標為(0,2)；

(2)解：,點C(2,〃?)在直線y=x+2上，

m—2+2—4,

.?.C(2,4),

答案第II頁，共17頁

點C（2,4）也在直線y=-gx+匕上,

—x2+Z?=4,

2

解得6=5；

(3)解：由圖可得:

y=x+2

x=2

方程組1,的解為:

y=4

Iy=——2x+b

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩直線

的交點與二元一次方程組的解，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.(1)60,68,70

(2)小明是甲組的學生，理由見解析

(3)選擇乙組，理由見解析

【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義進行求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義進行判斷即可；

(3)先求出乙組的方差，根據(jù)平均數(shù)和方差即可作出決定，得到答案.

【詳解】(1)解：甲組成績從小到大排列在第5、第6位的兩個數(shù)都是60,

二中位數(shù)是：。=60,

乙組的平均數(shù)為：3=(50+60x3+70x4+80+90)+10=68,

乙組成績從小到大排列處在第5、第6位的兩個數(shù)都是70,

中位數(shù)是：c=70,

故答案為：60,68,70；

(2)解：根據(jù)中位數(shù)判斷，甲組中位數(shù)是60分，乙組中位數(shù)是70分，小明分數(shù)是70分居

中游偏上，所以小明是甲組的學生；

(3)解：乙組的方差是：

部50-68『+3(60-68『+4(70-68『+(80-68)2+(90-68)1=116

甲乙兩組的平均數(shù)相同，乙組的方差小于甲組的方差，更穩(wěn)定，所以選擇乙組代表學校參加

復(fù)賽.

【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義和算法

答案第12頁，共17頁

是解題的關(guān)鍵.

23.（1）小明家此次購買的醫(yī)用口罩有4件，消毒紙巾有6件；（2）滿足條件的購買方案共

有3種：方案一：醫(yī)用口罩購買1件，消毒紙巾購買11件；方案二：醫(yī)用口罩購買3件，

消毒紙巾購買6件；方案三：醫(yī)用口罩購買5件，消毒紙巾購買1件.

【分析】（1）設(shè)小明家此次購買醫(yī)用口罩x件，消毒紙巾y件，根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合表

格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)可以購買醫(yī)用口罩。件，消毒紙巾6件，根據(jù)總價=單價x數(shù)量，即可得出關(guān)于mh

的二元一次方程，結(jié)合m匕均為整數(shù)即可得出各購買方案.

【詳解】解：（1）設(shè)小明家此次購買的醫(yī)用口罩有x件，消毒紙巾有y件

x+y+6=16

由題意得,

50x+20y+383=703

答：小明家此次購買的醫(yī)用口罩有4件，消毒紙巾有6件.

（2）設(shè)可以購買醫(yī)用口罩“件，消毒紙巾b件.

由題意得，50a+206=270,

,27-5o

；a、匕是整數(shù)，

[a=1ftz=3=5

[Z>=11[b=6[b=1

即滿足條件的購買方案共有3種：

方案一：醫(yī)用口罩購買1件，消毒紙巾購買11件：

方案二：醫(yī)用口罩購買3件，消毒紙巾購買6件；

方案三：醫(yī)用口罩購買5件，消毒紙巾購買1件.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程.

24.（1）5,V17,V10,y

（2）畫圖見解析，10

答案第13頁，共17頁

【分析】（1）利用勾股定理求出ARAC、8C的長度，再根據(jù)

=

SABCS正方形BDEF-SABF-SBDC-SA￡C進行計算即可得到答案；

（2）結(jié)合勾股定理畫出，ABC,再用割補法求出面積即可.

【詳解】（1）解：由勾股定理得：

AB=依+3?=5，BC=j42+f=而，AC=V32+12=V10，

SABC~SR：方形一SABF-_BDCSAEC

=4x4——x4x3——x4xl--x]x3

222

2

_13

iQ

故答案為：5,JT7,Vio,—；

=10.

【點睛】本題考查了勾股定理，利用網(wǎng)格圖求三角形的面積，熟練掌握勾股定理以及利用網(wǎng)

格求三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵.

25.

3

【分析】以點B為原點、BC為x軸、BA為y軸建立直角坐標系，由此可得出點8、A、C、

E的坐標，利用待定系數(shù)法即可得出直線BD、CE的解析式，聯(lián)立兩直線解析式成方程組,

解之即可得出點P的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△8PC的面積.

答案第14頁，共17頁

【詳解】解：如圖建立直角坐標系,