2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)1）考前重點(diǎn)復(fù)習(xí)題庫(kù)（共二百題）

2023年軍隊(duì)文職考試（數(shù)學(xué)1）考前重點(diǎn)復(fù)習(xí)題庫(kù)（二百題）

一、單選題

當(dāng)n*T時(shí)；Jxnnxdx=()。

A.xA[lnx-(1/n)J/n+C

B.xn-l[inx-(l/(n-l))J(n-1)+C

C.xn+1[inx-(l/(n+l))J/(n+1)+C

1.D.xn+1inx/(n+1)+C

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

|x*toxdr2jlaxd|

?-----B1X*I—-dx?-—tex--；_r+C

“?1Jn-卜1〃+1(力川?

x**1(IJ+c

=—；tax--

解析：

0(tx、)=，~r~rX>100

'一”,則P{X>90}

2.連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為

二()。

A、1

B、1/4

C、1/9

D、1/2

答案：A

r.v-9"；=?、心二r」d、，又根據(jù)概率

密度的性質(zhì)有?d\-1.wj-*-dx1，故P{X>90}=

解析：1°

3.已知直線LI過(guò)點(diǎn)Ml(0,0,-1)且平行于X軸，12過(guò)點(diǎn)卜12(0,0,1)且垂直于

XOZ平面，則到兩直線等距離點(diǎn)的軌跡方程為()。

A、x^yMz

B、x2-y2=2z

cx2-y2=z

D、xZ-yXz

答案：D

解析:

兩直線方程為：.-.:設(shè)動(dòng)點(diǎn)為M(x,y,z),則由點(diǎn)到直線的距

Sssss

rinn-niA

離公式知;其中1是直線L的方向向量。三

由&=d2得cP=由，故(z+1)2+/=(z-12+x2o

EPx2-y2=4z.

x?，-z-l?0<)

4.過(guò)直線-且平行于曲線-'在點(diǎn)(1,_1,2)處

的切線的平面方程為0。

A、4x-5y-12z+9=0

B、4x-5y-12z+17=0

C、3x?9y-12z+17=0

D3x-8y-1lz+9=0

答案：C

設(shè)所求平面為x+2y+zT+人(x-y-2z+3)=0,即(1+A)x+

(2-X)y+(l-2X)z-l+3X=0o

由曲線一兩邊對(duì)x求導(dǎo)得"。將點(diǎn)

Ir二3

(1,-1,2)代入，標(biāo)8，則曲線在(1,-1.2)處的

切線的方向向量為/=(1,3,-2)。由題意知，所求平面的法線向量

與切線的方向向量垂直，即(1+A)?l+(2-A)?3+(l-2A),(-

解析：2)=0。解得A=-5/2,故所求平面方程為3x-9yT2z+17=0。

5.設(shè)(Xl,X2,...,Xn)(NN2)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，貝IJ().

AnX?N(0,l)

BNS2-X2(N)

(H-1>X

nc------.......-r(n—

S

(--DX；

D

火X：

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

解析：

■Xf/1

由XE1),女5…爸x"(”71多

6.設(shè)曲線y=y(x)上點(diǎn)P(0,4)處的切線垂直于直線x-2y+5=0,且該點(diǎn)滿足微分

方程y"+2y'+y=0,則此曲線方程為0。

9

A、?'亍

c、y=(CiX+C2)e

D、y=2(x+2)e

答案：D

y"+2y'+y=0(二階常系數(shù)線性齊次方程)y=e-x(Clx+C2)(通解)。

由題意知y(0)=4,y'(0)=2,于是可得C2=4,C1=2,

解析：S^y=e-x(2x+4),即y=2(x+2)e-x0

1

234

D=

4916

7.設(shè)4階行列式82764則D等于().

A、24

B、36

C、12

D、6

答案：C

解析：

這個(gè)行列式有一個(gè)特征，即每一列元素成首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，這類行列式稱為范德

蒙行列式，它的計(jì)算公式是

I11

*1*3,?*

A?n9

???

jx?-?…

于是，D=(4-l)(3-l，)(2-l)(4-2)(3-2)(4-3)=12.

故選(C).

8.向量0是單位向量。

A、

B>IT-A

c、(-1,0,0)

答案：C

單位向量的條件是向量的模為1,用向量的計(jì)算公式“_..分別驗(yàn)證。

解析:

9.

r-iioi

中，線性變換在基下的矩陣為二，則在

設(shè)三維空間P2卜]T1,x,x?AIT

00-1]

基1,1+x,x+x2下的矩陣為（）

A

0-I2

00-l]

P-II-11

B

012

[00—1

f-1i-I]

C

102

[00-L

r-1i-r

D

o-12

Ioo1

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

基1,1+x,x+x2的過(guò)渡矩陣記為C,(1,1+x,x+x2)=(1,x,

101

0

IP0IJ

線性變換T在兩組基下的矩陣分別為A,B,則有T(1,x,x2)=(l,x,x2)A,T(1,1+x,x+

x2）=（l,l+x,x+x2）Bo

則(1,1+x,x+x2)B=T(1,1+x,x+x2)=T[(1,x,x2)C]=[T(1,x,x2)]C=(1,x

x2)AC=(l,l+x,x+x2)C'AC,即

10.曲線尸sirf3/2x（0WxW兀）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體

的體積為（）。

A、4/3

B、4兀/3

C、2兀2/3

D、2Td3

答案：B

:

K$in:xdx=sin3xdr=-x￡(l-cosx)dco$x

(4x

【COST---------I=一

I3兒3

解析：

11.設(shè)f(x)是(-a,a)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)0<x<a時(shí)，f(x)<f(0),則有結(jié)

論（）。

A、f(0)是f(x)在(-a,a)的極大值，但不是最大值

B、f(0)是f(x)在(-a,a)的最小值

C、￡(0)是￡6)在(-出動(dòng)的極大值,也是最大值

D、f(0)是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)

答案:C

12.下列命題中，錯(cuò)誤的是().

A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)是正弦級(jí)數(shù)

B、設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)是余弦級(jí)數(shù)

設(shè)也)滿足狄里克雷條件，則有

=委工(

f(x)?aacoenx?6wsinnx),

c、其中an,b。為f(x)的傅里葉系數(shù).

D、

設(shè)gx)是周期為2JI的周期函數(shù)，貝收0的傅里葉系數(shù)為

1

?■?J/(s)cotIUMLI(n=0,1,2,...),

1-F

~J/(x)finrudx(n=1,2,3,…).

答案：C

若gx)滿足狄里克雷條件，則有

號(hào)+E(aacosnx?6asinnx)=S(s),

其中a,b：'是f(x)的傅里葉系數(shù)，而

J(x),X為f(x)的連續(xù)點(diǎn),

S(G=為f(X)的間斷點(diǎn).

2

解析：因此命題?是錯(cuò)誤的，應(yīng)選O.

13.矩陣「：'」的特征值是：

B.[i7C.JL7D」L7

I&=7|，-2U,=2IA.--2

A^A

B、B

C、C

D、D

答案：A

提示：令|A-XEI=O,艮『

—0,解得人二-2,X2=7o

解析:谷一，

14.

設(shè)函數(shù)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則函數(shù)|f(x)在x=a處不可導(dǎo)的充要條件是0

Af(a)=0且f(a)=0

Bf(a)4且f(a)WO

C￡3)〉0且六@)〉0

Df(a)<0>f(a)<0

A、A

B、B

C、C

D,D

答案：B

解析：

C.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在點(diǎn)x=a可導(dǎo)，所以f(x)在x=a處連續(xù)。若f(a)WO,則存

在鄰域使f(x)與f(a)同號(hào)，因此，在該鄰域內(nèi)，|f(x)|=f(x)或|f(x)=-f(x),所以

f(x)在點(diǎn)x=a可導(dǎo)。因此第D是錯(cuò)的。對(duì)于A和B,采用舉例法。設(shè)f(x)=^,a=O,

|f(x)|在x=a處可導(dǎo)，所以A不正確，選B.

15.已知方程匚2y~2+y=l(y>0)確定y為x的函數(shù)，貝I]()。

A、y(x)有極小值，但無(wú)極大值

B、y(x)有極大值，但無(wú)極小值

C、y(x)既有極大值又有極小值

D、無(wú)極值

答案：B

22

方程x?y+y=l(y>0),兩邊對(duì)x求導(dǎo)得Zxy+2片yy'+y'=0oy

R時(shí)，x=0(y>0)o再次求導(dǎo)得2尸.+4xyy,+4xyy,+2x2-(^)2

+2/丫丫“+y”=0。故x=0時(shí)，y=l,y(0)=0,yw(0)=-2<

0,則函數(shù)在xR點(diǎn)取得極大值，又因函數(shù)只有一個(gè)駐點(diǎn)，所以函數(shù)無(wú)

解析：極小值。

設(shè)曲線廠‘7R，則"JZr,?z;d$=<

X*I,”.

A.nR2/2

B.2nR2

C.2nR3

DW2兀R3

A,A

BB

CC

DD

答案:B

由曲線廠■,-知，該曲線的另一種方程表達(dá)式為

[x

2盧亦近。百TTA.rJF曲■乩曲.53昉i

是以R為半徑的圓周，國(guó)[尸J2.V2.Vdt=21/E?

解析:

17.平面3x_3y_6=0的位置是:

A、平行于xOy平面

B、平行于z軸，但不通過(guò)z軸

C、垂直于z軸

D、通過(guò)z軸

答案：B

解析:

提示：平面法向量n=(3,-3,0),可看出“在z軸投影為0,即五和x垂直，判定

平面與z軸平行或重合，又由于D=-6,0。所以平面平行于z軸但不通過(guò)x軸。

若級(jí)畋：a：收斂，則級(jí)數(shù)￡a.0o

18.

A、必絕對(duì)收斂

B、必條件收斂

C、必發(fā)散

D、可能收斂，也可能發(fā)散

答案：D

收斂，但L發(fā)散；而?收斂，_!_也收斂。

解析：?.enHnF/nn1

設(shè)lima”a,且叔0“則當(dāng)卻充分大時(shí)有

AIa.1>彳

BIa?IV號(hào)

、1

Ca.>a------

fl

」.1

Da.Va+一

n

19.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案:A

解析:

仿去■海妾法由：ima.&且*0知，limia,I=Ia|>0,則當(dāng)n充分大時(shí)有

la.|>111

故應(yīng)選(A).

(方法二)排除法

若取%=2+2,顯然a=2,且(B)和(D)都不正確；

n

aKia?-2—2,顯然a=2,且(C)不正確?

n

故應(yīng)選(A).

20.有10張獎(jiǎng)券，其中2張有獎(jiǎng)，每人抽取一張獎(jiǎng)券，問(wèn)前4人中有一人中獎(jiǎng)的

概率是多少？

A、8/15

B、4/15

C、2/15

D、1/15

答案：A

提示：設(shè)A為“前4人中有一人中獎(jiǎng)”，B;為“第i人中獎(jiǎng)”，i=l,2,3,4。

所l>(A=BiB2B3B4+B1B2B3B4+B1B2B3B+B1B2B3B4

凡英共、一2X8X7X6_2

PP((fBi,B,B,fl4>_i0X9X8X715

或P(BiB2B3B4)=P(B,)P(B2|B3)P(B3|BIB2)P(B4|BIB2B3)

_28762

而xv^xVVx■.隹

解析:1ri

2

同理禺2P(R&R&H岳

所以川

若a:,a2,a3，B：02都是四維列向量，且四階行列式a:,a2,a3,pi=m,a:,

a2,Pz,a3=n,則四階行列式a3,az,a:,(B:+62)等于()。

A、m+n

B、-(m+n)

C、n-m

D、m-n

答案：c

解析：

由題設(shè)|aj,az,as,B:|=m,|aj,az,Bz,asl=n

于是Ias,aa(B+32)|=|asaza,3:|+|asazai,0zl=-Iaiyazas

B:|+|ai,az,Pz,as|=-m+n=n-m

22.設(shè)a(x)=l-cosx，B(x)=2x2,則當(dāng)x—O時(shí)，下列結(jié)論中正確的是：

A、a(x)與B(x)是等價(jià)無(wú)窮小

B、a(x)與B(x)是高階無(wú)窮小

C、a(x)與B(x)是低階無(wú)窮小

D、a(x)與P(x)是同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小

答案:D

當(dāng)X-*OJ_COM-^X2.

解析：131耳4

設(shè)f(x)=xeX,則函數(shù)f(n)(x)在x=()處取最小值()

A.n+l;e(n+l)

B.-(n+l);e(n+l)

C.-(n+l);-e-(n+l)

D.n+1;-e-(n+1)

23.'

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

由f(x)=xe-得f(n)(x)=(n+x)eX。令f(n+1)(x)=(n

+l+x)eX=O,得xq=-(n+1)。當(dāng)xq>-(n+1)時(shí)，f(n+

l)(x)>0;當(dāng)xo<-(n+l)時(shí)，f(n+l)(x)<Oo故f(n)

(x)在Xq=-(n+1)處取到極小值，此時(shí)，f(n)(xo)=-e-

解析：(n+l)o

Ay=x+sinn

By=x2+sinx

C.y=1+8.in1-

X

Dcu=j*2+.si1n-

24.下列曲線有漸近線的是()J

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析:

〃力x?疝二11

a==lim-------與=1

ix*-??x?-**xx

b-lim[/(x)-arj-lim(x+sin二xj-limsin，=0

，尸是-sit)1的斜漸近線

X

注：漸近線有3種：水平、垂直、斜漸近線。本題中(A)(B)(D)都沒有漸近線,。只有一條

斜漸近線。

25.設(shè)f(x)連續(xù)，且I七二7,則f(7)=()。

A、1/4

B、1/12

C、1/3

D、1/7

答案：D

因?yàn)閒(x)連續(xù)，故」,一，即將

A'?)

解析：x=2代入，可得f(7)'12=1,f(7)=1/12。

26.”對(duì)任意給定的Ed(0,1),總存在正整數(shù)N,當(dāng)n〉N時(shí)，恒有|xn-alW2

是數(shù)列｛xn｝收斂于a的

A、充分條件但非必要條件

B、必要條件但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件又非必要條件

答案:C

解析：本題主要考查考生對(duì)數(shù)列極限的E-N定義的理解.其定義是“對(duì)任意給定

的￡>0,總存在正整數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有|xn-a|<e"顯然，若|xn-a|<e,

則必有|xn-a|<2E,但反之也成立，這是由于E的任意性，對(duì)于任意給定的

,=幺

E1X),取|xn_a|<2￡中的3,則有

IaE%:口?￡

■'即，對(duì)任意給定的正數(shù)￡1>0,總存在正整

數(shù)N,當(dāng)n>N時(shí)，恒有Ixn-a|<￡l,故應(yīng)選(C).【評(píng)注】到目前為止，考研試

lima.=a=A

卷中還沒考過(guò)利用極限定義證明―.戒,一。的試題，

但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.

設(shè)1/(I)也且f(0)=0,則f(x)是()。

27.

A>e*-1

B>-e-1

c、e*-1

D.e4+1

答案：C

28.

設(shè)a1,az...,a。與廿1,02…0。為兩個(gè)n維向量組，且r(a1,a2…,網(wǎng)啡11P2.….網(wǎng)可,則0.

A兩個(gè)向量組等價(jià)

BR(AI,A2.-,A,,BI,B2..,^2)=R

C若向量組A1M.A可由向量組BiB……,B。線性表示，則兩向量組等價(jià)

D兩向量組構(gòu)成的矩陣等價(jià)

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：C

解析：

az,-,ao戔線/映a1,az,…,a,畸且01,02…,0。白聯(lián)g,M

，若a1,az—a?可由郵1,B2…B。線性表示，貝以1

a2,-ax,也可由郵1,B2…B,線性表示，若都1,B2…B,不可由a1,a2…,為線性表示，

則3,B2"…B,也不訶由a1,az…"-a線性矛盾，選。

29.某商品的需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=ae、P,其中a為正常數(shù)，則

需求對(duì)價(jià)格P的彈性n(n>0)等于()o

A、PAa

B、aP

C、P

D、P/a

答案：C

解析：需求函數(shù)Q=aeA-P,對(duì)P求導(dǎo)，得dQ/dP=-ae人-P,故Q對(duì)P的彈性

A

為一(P/Q)dQ/dP=-(-ae-P-P)/(ae-P)=Po

方程的獺￥為()。

A.y=ex+x4+C1x2+CzX+C3

42

B.y=ex+x/24+C1X+C2X+C3

42

C.y=eX+x/I6+C1X+C2X+C3

42

30.D.y=ex+x/2+Clx+C2x+C3

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

原方程為y”=XWX,方程兩邊對(duì)X積分得y”3+X2/2K以上方程兩邊

再次對(duì)積分得y'=eX+x3/6+CxCz,故原方程的通解為y=eX+xV24+

2

解析.GX+C2X+C3(C,=C/2)o

31.

設(shè)B(x)和Rz(x)分別為隨機(jī)變量X和X2的分布函數(shù)，為使

F(xHF(x)-bF2(x)是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組值中應(yīng)

取

()o

3k2

A--,0---

55

2.2

B7

33

】3

cv-

22

I3

Dg=-c=—

22

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

將積分化為極坐標(biāo)形式計(jì)Hj(T.1)小，

A.-

2

BJ2_1

cJz+i

D.如

32.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

積分區(qū)域?yàn)?〈x〈1,x2<y<x,則極坐標(biāo)下的積分區(qū)域?yàn)?<6<

2

n/4,O<r<sin0/cosg0故

解析:

x,-+/+Xj=0

2xt-x2-Xj=0

I-22+4x>--2X4=0

33.齊次線性方程組'的基礎(chǔ)解系中有（）。

A、一個(gè)解向量

B、兩個(gè)解向量

C、三個(gè)解向量

D、四個(gè)解向量

答案：B

解析：對(duì)方程組的系數(shù)矩陣A作初等行變換，得r(A)=2,由于此方程組是四

元方程組，故其基礎(chǔ)解系含4-2=2個(gè)解向量。

34.設(shè)y=f(x)是y"-2y'+4y=0的一^"b解，若f(x0)〉0且f'(x0)=

0,則f(x)在點(diǎn)xO處()。

A、取得極大值

B、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞增

C、某鄰域內(nèi)單調(diào)遞減

D、取得極小值

答案：A

解析：因?yàn)閥=f(x)是微分方程y"-2y'+4y=0的一個(gè)解，故對(duì)于x=x0,

有f”(x0)-2fz(x0)+4f(x0)=0o又因?yàn)閒'(x0)=0,f(x0)>0,

可得(x0)<0,故函數(shù)在x=xO處取極大值。故應(yīng)選(A)o

35.設(shè)A是4X3矩陣，r(A)=3,則下列4個(gè)斷言中不正確為().

AAX=O只有零解.

BNX=0有非零解

C對(duì)于任何3維向量A,ATX=0一定有解.

D對(duì)于任何噬隹向量A,AX=0一定有解。

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：D

(A)正確，由于A是列滿秩，歹步茜紙的矩降一定只有零解，

(B)正確，rp)〈列秩4,AX-0有非零解。

(c)止確，r(d')-行數(shù)3,因此A'X-6定有解。

(D)不正確，r(4)=3,A的列向量組的秩3〈維數(shù)4,存在4維向量B不

可用A的列向量組表示，即此時(shí)AX=B無(wú)解。

解析：

36已知度隹列向量a,0滿足邪=3設(shè)郃矩陣A物則0。

A、B是A的屬于特征值0的特征向量

B、a是A的屬于特征值0的特征向量

C、B是A的屬于特征值3的特征向量

D、a是A的屬于特征值3的特征向量

答案：C

解機(jī)理謝得所以B曷的舒特ffl直3的附晌量。

37.

某工廠所生產(chǎn)的某種細(xì)紗支數(shù)服從正態(tài)分布N(uo,aO,Ho,C為已知，現(xiàn)從某日生產(chǎn)的

一批產(chǎn)品中，隨機(jī)抽16縷進(jìn)行支數(shù)測(cè)量，求得子樣均值及方差為A,B要檢驗(yàn)紗的均勻

度是否變劣，則提出假設(shè)0。

A、Ho：|i=|i;H：|i#|io

8、Ho|i=|io;H,：|i>|i

C.從"=。：禺”

n從

答案：C

解析：因?yàn)橐獧z驗(yàn)均勻度，故檢驗(yàn)總體方差不超過(guò)。：

38.設(shè)A,B為兩個(gè)隨機(jī)事件，其中0

A、DP(A

B、卻

C、P

D、答案：C

解析：

由P(B|A)=P(B|A),得與娛=曳"2,再由P(AB尸P(B)-PC

P(A)P(A)

一尸SB)整理得P(AB)=P(A)P(B),正確答案為(C).

P(A)l-P(A)

9

B1；

c

a

1A

DF

39.在手機(jī)號(hào)碼中，后8位不出現(xiàn)“8”的概率為0。

A,A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：

0a(

后八位每一位上不出現(xiàn)“8”的概率為，所以后8位不出現(xiàn)“8”的概率為一

10101

40.設(shè)a,b均為向量，下列命題中錯(cuò)誤的是0.

A、a//b的充分必要條件是存在實(shí)數(shù)\，使b=M

B、a//b的充分必要條件是aXb=0

C、a±b的充分必要條件是a?b=0

D、a_Lb的充分必要條件是(a+b)?(a-b)=1al2-1bl2

答案：D

解析：

命題(A)、(B)、(C)都是正確的，而等式

(a+b)(a-b)=Ial2-IbF,

根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律，對(duì)T殳的向量a、b均成立，因此這等式不能成為向量a_Lb的

充分必要條件，故應(yīng)選(D).

41.

已知隨機(jī)變量X;與X:相互獨(dú)立且有相同的分布：pX,-|-pVI

貝！J()

AX;與獨(dú)立且有相同的分布

XiX2BX;獨(dú)立且有不同的分布

與X;X:CX;不獨(dú)立且有相同的分布

與X】X2不獨(dú)立且有不同的分布

DX;與

X】x2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析:

由題設(shè)知XiX2的全部取值為-1,1,且由XI,X2的獨(dú)立性知

P{X;X2=-l}=P{X;=-l,X2=l}+P{Xi=1,X2=-1}

=P{Xi=-1}P{X:=1}+P{X=1}P{X2=-1}

i,ri

p{x：=i,Xix2=-i}=P{x,=-i,A1

所以X,與X1X2的概率分布為

-11P{X;=i}

221

-1TTT

L2±

1

TT2

11

P{x,x：=j}*2

因此X;與X:X2有相同的分布且相互獨(dú)立，故應(yīng)選A。

球面X?+『+z2=a2含在x?+尸=ax內(nèi)部的面積S=()o

A.

B.

■w

c.嗤呵:

D炳1虎尸

42.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

根據(jù)題意可知，積分區(qū)域?yàn)镈d+fWax,則

A2||\'Iniiyj(r-v-i；

43.以下結(jié)論中哪一個(gè)是正確的？A.若方陣A的行列式A=0,則A=OB.若A2=0,

貝|JA=OC.若A為對(duì)稱陣，則A2也是對(duì)稱陣

A、對(duì)任意的同階方陣

B、B有(A+

C、(A-

D、=A2-B2

答案：C

解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T=BT*AT,得出結(jié)論C。

計(jì)算過(guò)程為：(A2)T=(AA)T=AT*AT=AA=A2。

44.設(shè)A是mXN階矩陣，B是nxm階矩陣，貝U().

A、當(dāng)m>n時(shí)，線性齊次方程組ABX=O有非零解

B、當(dāng)m>n時(shí)，線性齊次方程組ABX=O只有零解

C、當(dāng)n>m時(shí)，線性齊次方程組ABX=O有非零解

D、當(dāng)n〉m時(shí)，線性齊次方程組ABX=O只有零解

答案：A

解析：AB為m階方陣，當(dāng)m>n時(shí)，因?yàn)閞(A)4n,r(B)Wn且r(AB)<min{r(A),

r(B)},所以r(AB)

45設(shè)X?P(A)(Poission分布)，且E[(X-1)(X-2)]=1,則人=

A、1,

B、2,

C、3,

D、0

答案：A

46.

函數(shù)月(x)具有下列特征：f(0)=1:f(0)=0,當(dāng)在0時(shí)，f'(x){I；1〉則其圖形

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析:

解.因?yàn)閤M時(shí)，f(x)>0,所以排除(c)和(d),

47/*Je?1擊等于()o

A、0

C、TF

D、2

答案：A

解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

已知當(dāng)x—0時(shí)，f(x)=3sinx-sin3x與ex*是等價(jià)無(wú)窮小，則()

Ak=l,c=4

Bk=l,c=-4

Ck=3,c=4

48Dk=3,c=-4

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

因?yàn)閠im3^nx^to3x=hm3sinx-sinxcos2x-co8xsin2x

..3-COS2X-2COS2X

lim㈣—---

2223

3~(2COSX-1)-2COSX4-4COSXV4sinx

=lim----------------&-------------=lim--------—=lim-n-

t^OAT*"*>>*OCX*~l>MOR'R

4,

=vlim―r-T=1

7er1~s

解析：所以c=4,k=3,故答案選(C).

49.若f(x)=max{2x,xA2},xe(0,4),且知f'(a)不存在，aG(0,4),

則必有()o

A、a=l

B、a=2

C、a=3

D、a=1/2

答案：B

|2r|

f(X)-n?t(2x.M2).xw<0.4)―/(x)?/,

故已知函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)只可能是x=2,驗(yàn)證其不可導(dǎo)性。

f+'(2)=2x=4,f_J(2)=2,f+'(2)Wf-'(2),故f(2)不

存在，即a=2。

解析：

50.設(shè)函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，且有？(0)=1,并對(duì)任何實(shí)數(shù)x和h,恒有f

(x+h)=f(x)+f(h)+2hx,則f'(x)=()0

A、x/2+1

B、xA2+1

C、2x

D、2x+1

答案：D

解析：f(x+h)=f(x)+f(h)+2hx,令x=h=O時(shí)，f(0)=0o則有

小)由絲邛皿四絲"產(chǎn)濕

=hm---------+hm2x=f(OJ*2x=1+2x

若〃力);；『：.[.cr<x)-<)

A.-(sin2x)e-m2

B.-(sinx)e-mx

C.-(sinx)e

51.D.-(sin2x)e

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

解析：原函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，?/p>

設(shè)向里組⑴:卜(a1,dii,aai)T,C2F(由2,az2,ag2)T,Q-

(al3,a23笛3)1向量組

(ll):Bi巾1魏1網(wǎng)刈)TJB2-

52(%2,822,32,342)邛3氣為3,823聲3,343)1則()。

A、⑴相關(guān)(II)相關(guān)

B、(I)無(wú)關(guān)(II)無(wú)關(guān)

C、(I)無(wú)關(guān)(II)相關(guān)

D、(I)相關(guān)(II)無(wú)關(guān)

答案：B

解析：結(jié)論：一組向量線性無(wú)關(guān)，則每個(gè)向量添加分量后仍然線性無(wú)關(guān)。

■

53.級(jí)數(shù)前n項(xiàng)和Sn=al+a2+...+an,若an2O,判斷數(shù)列｛Sn｝有界是級(jí)教二:

收斂的什么條件？

A、充分條件，但非必要條件

B、必要條件，但非充分條件

C、充分必要條件

D、既非充分條件，又非必要條件

答案：C

解析：提示：用正項(xiàng)級(jí)數(shù)基本定理判定。

差分方程yt+『yt=t2的通解為()0

A.Yt=c+(t2+2)2

B.yt=c+(t2-2)2t

C.yt=c+(t+2)2t

54.D.Yt=c+(t-2)2

A、A

B、B

C、C

D、D

彝D

原差分方程對(duì)應(yīng)的齊次方程yt+1-Yt=0的通解為Yt=c⑴設(shè)片

(At+B)25,JJllJyt+1-Yt=[A(t+1)+B]2t+1-(At+B)2t=2t(2At

+2A+2B-At-B)=2(At+2A+B)=t-2to解得A=1,B=-2。故Yt=

解析：(t-2)2t,yt=c+(t-2)2t。

55.設(shè)三次函數(shù)

y=Jf(X)=ax3+bx2+cx+d

,若兩個(gè)極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的兩個(gè)極值均為相反數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖形是

A、關(guān)于y軸對(duì)稱

B、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

C、關(guān)于直線y=x軸對(duì)稱

D、以上均錯(cuò)

答案:B

解析：

解.假設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)為X=t及X二-t(tWO),

at3+bt2+ct+d=at3-bt2+ct-d,

f(x)=3ax2+2bx+c=0的根為x=±t,所

f(x)=ax3+cx

為奇函數(shù)，原點(diǎn)對(duì)稱.(b)為答案.

56.

設(shè)X,X2,…，X,是來(lái)自均勻總體U(0,20)的樣本，記樣本均值為、‘士、’,，則未知參

力A*I

數(shù)Q的矩估計(jì)為()

AX2X

BX

C2X

D4X

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：B

解析：

017/J

E(X)/“。所以O(shè)=E(X),則未知參數(shù)0的矩估計(jì)0=X。

57.二次型f(x伙2刀尸AxB<a-1戶<x斗l)x},當(dāng)滿足()時(shí)，是正定

二次型。

A、X>0

B、A>-1

C、

D、以上選項(xiàng)均不成立

答案：C

解析：提示：二次型f(xl,x2,x3)正定的充分必要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)的系數(shù)全

為正，即又入>0,入T>0,入2+1>0,推出入>1。

58.

knsinxdx.J=['Inootxdx,K=['Incosxdr.■/,J,

AI<J<K

BKK<J

CJ<I<K

DK<J<I

A、A

B、B

c、c

D、D

答案：B

因?yàn)?<x,工時(shí)，0<sinx<cosx<1<cotx,

4

又因Inx是單調(diào)遞增的函數(shù)，所以1nsinx<lncosx<lncotx.

解析：故正確答案為(B).

改則a為何值時(shí)，f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)？

59.la工-0

A、em

B、ek

C、e-mk

D、emk

答案：D

解析：

提示：利用連續(xù)性的定義計(jì)算lim/G)-

(e2)"=e",而f(0)=a,所以a=e。

60.設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)

A、一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)

B、兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

C、兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)

D、三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

答案：C

解析：由圖可知，f(x)在(一，0)內(nèi)先增加再減少再增加，(0,+o)內(nèi)

先減少再增加，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)。在x=0處，f'

(x)在左邊的部分大于0,在右邊的部分小于0,故x=0點(diǎn)也是極大值點(diǎn)。綜

上所述，函數(shù)f(x)有兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)。

已知，A.B為n階方陣，則下列性質(zhì)不正確的是0.

A(AB)"=A"B^^

B(AB)C=A(BC)

C(A+B)C=AC+BC

DC(A+B)=CA+CB

61.

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：A

矩陣乘法不滿足交換律，但滿足結(jié)合律與左右分配律.

(A)實(shí)際上用上了交換律：T/L，孫1樸,如IR

解析：

A、tan（TT/2）

B、tan(n/4)

C、arctan(n/4)

D、arctan(TT/2)

答案：C

由題意可知

cos.

■x

=arcun(而咪?arctan1?j

產(chǎn)，=0

J?1?4m?/

故

=trctin*j-trcum/(O)=arcun-

解析:

設(shè)A為階用車，A您的伴臧陣，則IIA|A”|等于（）。

00.

A、|A|A2

B|A|An

CIA|A2n

D|A|A2n—1

答案：D

解析：IIAIAA|=|A-|A*|=|Ai-|A-1=|AFn-1?

64.等分兩平面x+2y-z-1=0和x+2y+z+l=0間的夾角的平面方程為0。

A、x-2y=0或z-l=O

B、x+2y=0或z+l=O

C、x-2y=0或z+l=O

D、x+2y=0或z-l=O

答案：B

解析：等分兩平面夾角的平面必然經(jīng)過(guò)此兩平面的交線，設(shè)所求平面為x+2y-

z-l+X(x+2y+z+l)=0,即(1+入)x+2(1+X)y+(X—1)z~l

+入=0,又因?yàn)樗笃矫媾c兩平面的夾角相等，故

(1+2)+4(1+2)-(4-1)|

在葉22+(-1)7l+a+4(l+x3+(a-1)

,?久+4(1+A)+(A-1)|

-不幸司前亦不兩解得入川并

將入=±1代入所設(shè)方程得x+2y=0或z+1=0。

65.設(shè)A是mxn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為

rl,則()o

Ar>rl

B、r<rl

C、i=rl

D、r與rl的關(guān)系依C而定

答案：C

解析：由門=r(B)《min[r(A),r(C)]=r(A)=r。且人=8(>1,故r

=r(BC-1)<min[r(B),r(C-1)]=r(B)=r1,所以有r=r1o

,設(shè)是由錐面對(duì)（斗y2與半球面對(duì)&x2_y圍成的空間區(qū)

域，Z是G的整個(gè)邊界的外側(cè)，則II--

A1?y:斕

B-v-

1

C.（2-^2>R3

6（,D,2（232）TTR2

A、A

B、B

C、C

D、D

答案：c

解析：根據(jù)高斯公式得

J|xdtdz.jxizdx.zdrdi"“9=3『呵:疝面討了廿

12j2)7iR2

k-l

I）Oix<l

/（力二I

67」設(shè)g（x）"；/?m其中i^T

,則g(x)在區(qū)

間（0,2）內(nèi)（）。

A、無(wú)界

B、單調(diào)減少

C、不連續(xù)

D、連續(xù)

答案：D

［x1-I

I-------OSjr<I

ffi.f!-可知，f（x）在［0,2］上是有界的。

?------1SXS2

、.，.|?故g（x）在（0,1）及（1,2）內(nèi)連續(xù)。而

在X=1處，&=廣〃?業(yè)-。（.業(yè)工廠,（■加，

ll!lY￡T（，,g（x）在x=l處連續(xù)

解析：

68.

已知級(jí)數(shù)=2=5,則級(jí)數(shù)等于（）

a?1