2023-2024學(xué)年山東濟(jì)寧十三中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山東濟(jì)寧十三中數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小的是（）

OJZZXO

2.在一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球,

是白球的概率為（）

1131

A.—B.—C.—D.一

23105

3.如圖，。。是AABC的外接圓，若NAoB=Io0。，則NACB的度數(shù)是（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1,2）,B（1,-1）,C（2,2）,拋物線尸Or?（β≠0）經(jīng)過"BC區(qū)域（包括邊界）,

則〃的取值范圍是（）

C.-l≤α<O或Lα≤l

2

D.-≤a≤2

2

5.拋物線y=aχ2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-l,部分圖象如圖所示，下列判斷中:

①abc>l;

2

（2）b-4ac>l5

③9a-3b+c=l;

④若點(diǎn)（-1.5,yι）,（-2,y2）均在拋物線上，則yι>y2;

⑤5a-2b+cVl.

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.2C.4D.5

6.由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的俯視圖和左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多

有（）

俯視圖左視圖

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

7.已知點(diǎn)O是AABC的外心，作正方形OCDE,下列說法：①點(diǎn)O是△AEB的外心；②點(diǎn)O是AADC的外心；③

點(diǎn)O是4BCE的外心；④點(diǎn)O是^ADB的外心.其中一定不成立的說法是（）

A.②④B.①③C.②③④D.①③④

8.從某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作4條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和分別是（）

oooo

A.900°；360B.10805360C.1260°；720D.720°；720°

9.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

10.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原來的2倍，得到AA'B'C',以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.BB：BO=2：TB.?ABC^?AB,C,

C.4B〃A'B'D.點(diǎn)C,點(diǎn)。,點(diǎn)。三點(diǎn)共線

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.AABC是等邊三角形，點(diǎn)。是三條高的交點(diǎn).若AABC以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，則A4BC

旋轉(zhuǎn)的最小角度是.

12.如圖，已知AABC是面積為由的等邊三角形，AABCs∕?ADE,AB=2AD,NBAD=45。，AC與DE相交于點(diǎn)

F,則AAEF的面積等于（結(jié)果保留根號(hào)）.

B

13.已知一次函數(shù)y=2x—3與反比例函數(shù)y=K的圖象交于點(diǎn)P（α-2,3）,則k=

X

14.如圖，已知點(diǎn)4、8分別在反比例函數(shù)y=L（x>0）,J=-*（x>0）的圖象上，且。4_LO8,則竺的值為

%XOA

15.九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有

X名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為一.

16.如圖，Oo的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作。O的切線，切點(diǎn)為C.若PC=26,

則BC的長(zhǎng)為.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC和AA'3'C'是以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，且點(diǎn)B(3,1),B,,

(6,2),若點(diǎn)A'(5,6),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

18.如圖所示，四邊形4BCQ是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E在3C上，BE=?,ZkABE繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AAOF,

則FE的長(zhǎng)等于.

三、解答題(共66分)

19.(10分)圖①、圖②均是6x6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段A5的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按下列

要求畫出圖形.

圖①圖②

(1)在圖①中找到兩個(gè)格點(diǎn)C,使NB4C是銳角，且tan/氏4C=g;

(2)在圖②中找到兩個(gè)格點(diǎn)O,使2405是銳角，且tanNAO5=l.

20.(6分)校生物小組有一塊長(zhǎng)32m,寬20m的矩形實(shí)驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫個(gè)開

辟一條等寬的小道，要使種植面積為540n√,小道的寬應(yīng)是多少米？

21.(6分)解答下列各題：

(1)計(jì)算：2cos31β-tan45°-J(I—tan60)；

(2)解方程：X2-llx+9=l.

22.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=〃優(yōu)2-2x+〃與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(-3,0)、3(1,0),C為頂點(diǎn).

(1)求〃八”的值和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)。，使得ΔACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

說明理由.

23.(8分)如圖，AO是AABC的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC、AB的平行線，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)尸.

E

F

βD（

（1）求證：四邊形血不是菱形.

（2）若AF=13,A￡>=24.求四邊形A應(yīng)產(chǎn)的面積.

24.（8分）問題背景：如圖1設(shè)P是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=6,PB=8,PC=IO,求NAPB的度數(shù).小君研究這個(gè)

問題的思路是：將AACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AABP，，易證：AAPP'是等邊三角形，APBP，是直角三角形，所以

NAPB=NAPP'+NBPP'=150°.

簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）如圖2,在等腰直角AABC中，NACB=90。.P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=5,PB=3,PC=2√2,則

ZBPC=°.

（2）如圖3,在等邊AABC中，P為AABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=5,PB=12,ZAPB=150°,貝!∣PC=

拓展廷伸：（3）如圖4,ZABC=ZADC=90o,AB=BC.求證：√2BD=AD+DC.

（4）若圖4中的等腰直角AABC與RtAADC在同側(cè)如圖5,若AD=2,DC=4,請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng).

圖4圖5

25.（10分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和8型兩行環(huán)保節(jié)能公交

車共10輛，若購買A型公交車1輛，5型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，8型公交車1輛，共

需350萬元，

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計(jì)在該條線路上A型和ZJ型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和3型

公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有

哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

26.(10分)如圖，在OO中，弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點(diǎn)，連接BD,AD,OC,NADB=30。.

(1)求NAOC的度數(shù).

(2)若弦BC=8cm,求圖中劣弧BC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【分析】直接根據(jù)圖象判斷，當(dāng)x>()時(shí)，從左到右圖象是下降的趨勢(shì)的即為正確選項(xiàng).

【詳解】4、當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而增大，錯(cuò)誤；

C、當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大而減小，正確；

。、當(dāng)x>0時(shí)，y隨X的增大先減小而后增大，錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷增減性，掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】一個(gè)不透明的袋中裝有10個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球、3個(gè)黃球和2個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)

球，共有10種等可能的結(jié)果，其中摸出白球的所有等可能結(jié)果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.

21

【詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為=歷=y?

故答案為D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=-.

n

3、B

【分析】直接利用圓周角定理可求得NACB的度數(shù).

【詳解】?.?ΘO是AABC的外接圓,ZAOB=IOOo,

NACB=LNAoB=LI00°=5θ<>.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半.

4、B

【解析】試題解析：如圖所示：

分兩種情況進(jìn)行討論：

當(dāng)α>0時(shí)，拋物線y="χ2經(jīng)過點(diǎn)A(l,2)時(shí)，4=2,拋物線的開口最小，”取得最大值2.拋物線y="f經(jīng)過4ABC

區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：0<α≤2.

當(dāng)時(shí)，拋物線y=aχ2經(jīng)過點(diǎn)3(1,T)時(shí)，a=-1,拋物線的開口最小，。取得最小值T.拋物線y=O?經(jīng)過

△A3C區(qū)域(包括邊界)，。的取值范圍是：-l≤α<O.

故選B.

點(diǎn)睛：二次函數(shù)y=o√+樂+4a。。)，二次項(xiàng)系數(shù)4決定了拋物線開口的方向和開口的大小，

。>0,開口向上，aV0,開口向下.

時(shí)的絕對(duì)值越大，開口越小.

5、B

【分析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】詳解：；拋物線對(duì)稱軸x=-l,經(jīng)過(1,1),

b

..-----="l>a+b+c=l>

2a

Λb=2a,c=-3a,

Va>l,

Λb>l,c<l,

Λabc<l,故①錯(cuò)誤，

V拋物線對(duì)稱軸x=-l,經(jīng)過(1,1),

可知拋物線與X軸還有另外一個(gè)交點(diǎn)(-3,1)

.?.拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

Λb2-4ac>l,故②正確，

拋物線與X軸交于(-3,1),

.".9a-3b+c=l,故③正確，

?.?點(diǎn)(-1.5,y1),(-2,y2)均在拋物線上，

(-1.5,y,)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為(-1.5,yι)

(-1.5,yι),(-2,y2)均在拋物線上，且在對(duì)稱軸左側(cè)，

-1.5>-2,

則yι<y2;故④錯(cuò)誤,

V5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a<1,故⑤正確，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

6、D

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個(gè)幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個(gè)數(shù)，再看第二、三層正

方體的可能的最多個(gè)數(shù)，相加即可.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：

這個(gè)幾何體有3層，3列，最底層最多有2X2=4個(gè)正方體，第二層有2個(gè)正方體，第三層有2個(gè)正方體

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多是4+2+2=8個(gè)；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù).

7、A

【分析】根據(jù)三角形的外心得出OA=OC=OB,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出OA=OCVOD,求出OA=OB=OC=OEROD,

再逐個(gè)判斷即可.

【詳解】解：如圖，連接08、OD、OA,

V0為銳角三角形ABC的外心，

：.OA-OC=OB,

:四邊形Oa）E為正方形，

.?.OA=OC<OD,

：.OA=OB=OC=0E≠0D,

OA=OC≠OD,即0不是AAOC的外心，

OA=OE=OB,即0??AEB的外心，

OB=OC=OE,即。是45CE的外心，

OB=OA≠OD,即。不是A48O的外心，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的外心.熟記三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】根據(jù)〃邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（“一3）條對(duì)角線，求出〃的值，再根據(jù)〃邊形的內(nèi)角和為（〃-2）*180°,

代入公式就可以求出內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的外角和等于360。，即可求解.

【詳解】：多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出4條對(duì)角線，

:?n—3=4,

解得：〃=7,

???內(nèi)角和二（7—2）6180。=900。；

任何多邊形的外角和都等于3600.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形的內(nèi)角和及外角和定理，是需要熟記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單.求出多邊形的邊數(shù)是解

題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】軸對(duì)稱圖形一個(gè)圖形沿某一直線對(duì)折后圖形與自身重合的圖形；中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形沿某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°后圖形能與自身重合，只有A圖符合題中條件.

故應(yīng)選A.

10、A

【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而分別分析得出答案.

【詳解】解：V以點(diǎn)O為位似中心，把AABC放大為原圖形的2倍得到AAITC,

Λ?ABC^?A,B,CS點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)。三點(diǎn)在同一直線上，AB∕∕A'B',OB'：BO=2:1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，符合題

意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、120°.

【解析】試題分析：若AABC以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后能與原來的圖形重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變化的性質(zhì)，可得AABC旋

轉(zhuǎn)的最小角度為180o-60o=120o.故答案為120°.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

3-√3

1Z0>----

4

【分析】如圖，過點(diǎn)F作FH_LAE交AE于H,過點(diǎn)C作CM_LAB交AB于M,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出AB

的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得△ADE是等邊三角形，可得出AE的長(zhǎng)，根據(jù)角的和差關(guān)系可得NEAF=NBAD=45。,

設(shè)AH=HF=X,利用NEFH的正確可用X表示出EH的長(zhǎng)，根據(jù)AE=EH+AH列方程可求出X的值，根據(jù)三角形面

積公式即可得答案.

【詳解】如圖，過點(diǎn)F作FH_LAE交AE于H,過點(diǎn)C作CM,AB交AB于M,

?.,△ABC是面積為6的等邊三角形，CMlAB,

.JXABXCM=GZBCM=30O,BM=?AB,BC=AB,

22

______h

“M=ιJe?2啜AB，

?」XABXEA3=√L

22

解得：AB=2,（負(fù)值舍去）

V?ABC^>?ADE,AABC是等邊三角形，

，ZkADE是等邊三角形，NCAB=NEAD=60。，ZE=60o,

：?ZEAF+ZFAD=ZFAD+BAD=60o,

VZBAD=45o,

ΛZEAF=ZBAD=45o,

VFH±AE,

ΛZAFH=45o,ZEFH=30o,

ΛAH=HF,

R

設(shè)AH=HF=X,則EH=Xtan30。=-x.

3

VAB=2AD,AD=AE,

,AE=LAB=I,

2

:?x+@-x=?,

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出aADE是等邊三角形、

熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

13、1

【分析】先把P(a-2,3)代入y=2x-3,求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【詳解】Y一次函數(shù)y=2x-3經(jīng)過點(diǎn)P(a-2,3),

Λ3=2(a-2)-3,

解得a=5,

.?.P(3,3),

點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

.?.k=3X3=l,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

14、√5.

【分析】作AC?Ly軸于C,8O_L)，軸于O,如圖，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式得到SAQAC

=g,S^OBD=-,再證明RtZVlOCsRtaoBD,然后利用相似三角形的性質(zhì)得到絲的值.

22OB

【詳解】解：作ACLV軸于C,8O_L)，軸于O,如圖，

Y點(diǎn)A、8分別在反比例函數(shù)y=L(x>0),y=--(x>0)的圖象上,

XX

?1115

??SAOAC=~×1=?,SAoBD=5XI-5|=—,

9

：OArOB9

：?NAoB=90°

.??NAOC+N3O0=9O°,

：.NAOC=NDBa

：.RtAAOC^RtAOBD9

1

ShAoC_,OAil

~~~--(-------)=

SAoBDOB55

2

.OA1

''^0B~45'

OB

二次=5r

故答案為：√5?

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=V（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

X

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

15、Cx-1）X=2256

【分析】根據(jù)題意得：每人要寫（X-I）條畢業(yè)感言，有X個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】根據(jù)題意得：每人要寫（XT）條畢業(yè)感言，有X個(gè)人，

全班共寫:（χ-l）x=2256,

故答案為：（XT）X=2256.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際列一元二次方程即可.

16、2

【分析】連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得AOCB

是等邊三角形，從而得結(jié)論.

；PC是。O的切線,

ΛOC±PC,

二ZOCP=90o,

VPC=2√^,OC=2,

???OP=^OC2+PC1=M+Q6)2=4,

ΛZOPC=30o,

：.ZCOP=60o,

VOC=OB=2,

...△OCB是等邊三角形，

ΛBC=OB=2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬

于中考?？碱}型.

17、(2.5,3)

【分析】利用點(diǎn)B(3,1),B，(6,2)即可得出位似比進(jìn)而得出A的坐標(biāo).

【詳解】解：T點(diǎn)B(3,1),B,(6,2),點(diǎn)A，(5,6),

...A的坐標(biāo)為：(2.5,3).

故答案為：(2.5,3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣

的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

18>2√5

【分析】由題意可得EC=2,CF=4,根據(jù)勾股定理可求EF的長(zhǎng).

【詳解】Y四邊形ABC〃是正方形，.,.AB=BC=CD=L

?.,△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到AAOf,：.DF=BE=I,...C尸=Cz)+O尸=1+1=4,CE=BC-BE=I-1=2.

22

在RtAEFC中，EFy∣CE+CF=2√5?

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；見解析；(2)如圖②，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn)，見解析.

【分析】(1)在圖①中找到兩個(gè)格點(diǎn)C,使NBAC是銳角，且tanNBAC=l;

3

(2)在圖②中找到兩個(gè)格點(diǎn)O,使NAQB是銳角，且tanNAO8=l.

【詳解】解：(1)如圖①點(diǎn)C即為所求作的點(diǎn)；

(2)如圖②，點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖一一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解直角三角形.解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.

20>2m

【詳解】解：設(shè)道路的寬為xm,

(32-x)(20-x)=540,

整理，得χ2-52x+100=0,

Λ(x-50)(x-2)=0,

Λxι=2,X2=50(不合題意，舍去),

小道的寬應(yīng)是2m.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題應(yīng)熟記長(zhǎng)方形的面積公式，另外求出4塊試驗(yàn)田平移為一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)1；(2)xι=l,Xi=I.

【分析】(1)利用特殊角的三角函數(shù)值得到原式=2義@-1-(√3-1),然后進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算;

2

(2)利用因式分解法解方程.

【詳解】(1)原式=2X2-I-(√3-1)

2

=√3-1-√3+l

=1；

(2)(x-1)(X-2)=1,

X-1=1或X-2=1,

.?.方程的解為XI=1,X2=2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查銳角三角函數(shù)相關(guān)計(jì)算以及一元二次方程的求解，熟練掌握，即可解題.

22、(I)m=-l,"=3,(-1,4)；(2)在y軸上存在點(diǎn)D(0,3)或D(0,1),使AACD是以AC為斜邊的直角三角

形

【分析】⑴把A(-3,0),B(Lo)代入y=∕nχ2-2x+ι解方程組即可得到結(jié)論;

⑵過C作CE_Ly軸于E,根據(jù)函數(shù)的解析式求得CGl,4),得到CE=I,OE=4,設(shè)。(O,α),得到OD=α,DE=4-a,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】⑴把A(-3,0)?B(U))分別代入y=mχ2一2x+〃，

9m+6+H=0

m-2+w=0,

解得：m=-l9〃=3,

則該拋物線的解析式為：y=-f—2x+3,

*?*y——?-x?一2x+3=—(//J+1)^+4,

所以頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—1,4)；

故答案為：m=-l,〃=3,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一1,4)；

(2)如圖1,過點(diǎn)C作CE?L》軸于點(diǎn)E,

假設(shè)在軸上存在滿足條件的點(diǎn)D,

設(shè)。(0,C),則OD=c,

?.?A(-3,0),C(-l,4),

ΛCE=?,OA=3,OE=4,ED=4-c,

由NCD4=90°得Nl+N2=90。，

又?.,N2+/3=90°,

.?.N3=N1,

又,：ZCED=ZDOA=90°,

:.XCEDsADOA,

.CEDO

''~ED~~OA

1c

則~Λ=:，

4-c3

變形得/一4c+3=0,

解得c∣=1,c2=3.

綜合上述：在y軸上存在點(diǎn)。(0,3)或。(0,1),使AACD是以AC為斜邊的直角三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)120.

【分析】(D先利用兩組對(duì)邊分別平行證明四邊形AEZ)E是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組

鄰邊相等，即可證明四邊形AEr)廠是菱形.

(2)連接所交Ao于點(diǎn)。，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OEQF的長(zhǎng)度，則菱形的面積可求.

【詳解】(1)證明：ABHDF,ACHDE

四邊形AEDF是平行四邊形

Az)是ΔABC的角平分線

..ZBAD=ZDAC

又ACHDE

.?.ZADE=ΛDAC

.-.ZADE=ZBAD

,EA=ED

四邊形AEr*是菱形

(2)連接EE交A。于點(diǎn)O

四邊形血下是菱形

.?.EF=2FO,AO=-AD=M,ADA.EF

2

在&ΔAOE中，由勾股定理得

OF=y∣AF--AO1=√132-122=5

：.OE=OF=5

=

.,.S∣川訪彬Amr=—ADXOF~\—ADXOE=—X24×54—X24×5120

四也形A""2222

【點(diǎn)睛】

本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

24、(1)135；(2)13；(3)見解析；(4)√2

【分析】簡(jiǎn)單應(yīng)用：(1)先利用旋轉(zhuǎn)得出BP=AP=5,ZPCP'=90o,CP'=CP=2√2,再根據(jù)勾股定理得出PP，

=√2CP=4,最后用勾股定理的逆定理得出aBPP是以BP為斜邊的直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法得出NAPP，=6()。，進(jìn)而得出NBPP，=NAPB-NAPP，=9()。，最后用勾股定理即可得出結(jié)論；

拓展廷伸：(3)先利用旋轉(zhuǎn)得出BD，=BD,CD'=AD,ZBCD'=ZBAD,再判斷出點(diǎn)D，在DC的延長(zhǎng)線上，最后用

勾股定理即可得出結(jié)論；

(4)先利用旋轉(zhuǎn)得出B"=BD,CD=AD',ZDBD'=90o,ZBCD=ZBAD',再判斷出點(diǎn)D，在AD的延長(zhǎng)線上，最

后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：簡(jiǎn)單應(yīng)用：(1)如圖2,

圖2

TaABC是等腰直角三角形，

ΛZACB=90o,AC=BC,將

△ACP繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到4CBP）連接PP',

.?.BP'=AP=5,ZPCP'=90o,CP,=CP=2√2,

ΛZCPP'=ZCP'P=45o,

根據(jù)勾股定理得，PP'=√2CP=4,

VBP'=5,BP=3,.?.PP'2+BP2=BP',

??.△BPP，是以BP為斜邊的直角三角形，

ΛZBPP'=90o,

：.NBPC=NBPP'+NCPP'=135°,

故答案為：135；

(2)如圖3,

圖3

YaABC是等邊三角形，

ΛZBAC=60o,AC=AB,

將aACP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到aABP',連接PP',

二BP'=CP,AP'=AP=5,ZPAP'=60o,

.?.△APP，是等邊三角形，

ΛPP'=AP=5,NAPP'=60°,

VZAPB=ISOO,

ΛZBPP'=ZAPB-ZAPP'=90o,

根據(jù)勾股定理得，BP=JBP2+PF?=13,

.?.CP=13,

故答案為：13；

拓展廷伸：(3)如圖4,

圖4

在aABC中，ZABC=90o,AB=BC,

將aABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到ABCDT

ΛBD'=BD,CD'=AD,ZBCD'=ZBAD,

VZABC=ZADC=90o,

ΛZBAD+ZBCD=180o,

NBCD+/BCD'=180°,

.?.點(diǎn)D，在DC的延長(zhǎng)線上，

ΛDD'=CD+CD'=CD+AD,

在RtZ?DB/中，DP=夜BD,

Λ√2BD=CD+AD;

(4)如圖5,

圖5

在AABC中，NABC=90。，AB=BC

連接BD,將ACBD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABD',

.?.BD'=BD,CD=AD',ZDBD'=90o,ZBCD=ZBAD',

AB與CD的交點(diǎn)記作G,

VZADC=ZABC=90o,

ΛZDAB+ZAGD=ZBCD+ZBGC=180o,

YNAGD=NBGC,

ΛZBAD=ZBCD,

ΛZBAD=ZBAD',

.?.點(diǎn)D，在AD的延長(zhǎng)線上，

ΛDD'=AD'-AD=CD-AD=2,

/y

在R