2021年空間角題庫(kù)

1．如圖，如圖，已知正三棱柱各條棱都相等，M是側(cè)棱中點(diǎn)，則異面直線和所成角大小是（）A．B．C．D．2．正方體中，與平面所成角余弦值（）A．B．C．D．3．在三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱底面,點(diǎn)是側(cè)面中心，若,則直線與平面所成角大小為（A）（B）（C）（D）4．如圖，在長(zhǎng)方體中，，則與平面所成角正弦值為（）A．B．C．D．5．、是二面角棱上兩點(diǎn)，分別在內(nèi)作垂直于棱線段，已知，那么長(zhǎng)為（）A．1B．2C．D．6．若異面直線分別在平面內(nèi)，且，則直線（）A．與直線都相交B．至少與中一條相交C．至多與中一條相交D．與中一條相交，另一條平行7．在四周體中，，，且，為中點(diǎn)，則與平面所成角正弦值為（）A．B．C．D．8．已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°，則異面直線AC1與A1D所成角余弦值（）A．B．C．D．9．在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn)．若，則當(dāng)面積為最小值時(shí)，直線與平面所成角為（）A．B．C．D．10．如圖,已知四棱錐，底面是菱形，則與底面所成角為（）A、B、C、D、AA1CBC1B111．如圖，三棱柱各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)棱與底面所成角為，為銳角，且側(cè)面⊥底面AA1CBC1B1①；②；③直線與平面所成角為；④．其中對(duì)的結(jié)論是A．②④B．①③C．①③④D．①②③④12．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1大小為60°，則AD長(zhǎng)為（）A．B．C．2D．CADB13．如圖在一種二面角棱上有兩個(gè)點(diǎn)，，線段分別在這個(gè)二面角兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱，，則這個(gè)二面角度數(shù)為（）CADBA．B．C．D．14．若兩條異面直線所成角為，則稱(chēng)這對(duì)異面直線為“黃金異面直線對(duì)”，在連結(jié)正方體各頂點(diǎn)所有直線中，“黃金異面直線對(duì)”共有（）A．對(duì)B．對(duì)C．對(duì)D．對(duì)15．已知三棱錐中，，，直線與底面所成角為，則此時(shí)三棱錐外接球體積為A．B．C．D．16．已知直三棱柱ABC-A1B1C1各棱長(zhǎng)均為1,棱BB1所在直線上動(dòng)點(diǎn)M滿足,AM與側(cè)面BB1C1C所成角為,若,則取值范疇是（）A．B．C．D．17．已知二面角α－l－β大小為60°，m，n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m，n所成角為（）A．30°B．60°C．90°D．120°18．在四棱錐中，底面是菱形，底面，是棱上一點(diǎn).若，則當(dāng)面積為最小值時(shí)，直線與平面所成角為（）A．B.C.D.19．如右圖所示，正三棱錐中，分別是中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，則直線與所成角大小是（）（A）（B）（C）（D）隨點(diǎn)變化而變化20．在四周體中，兩兩垂直，且均相等，是中點(diǎn)，則異面直線與所成角為（）A.B.C.D.21．已知正四周體ABCD中，E是AB中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角余弦值為（）A.B.C.D.ABabl22．如圖，到距離分別是和，與所成角分別是和，在內(nèi)射影長(zhǎng)分別是和，若，則ABablA．B．C．D．P23．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所θ角取值范疇是（）PA.B.C.D.24．如圖，空間四邊形ABCD中，AD=BC=2,E,F分別是AB,CD中點(diǎn)，EF＝，則異面直線AD,BC所成角為（）A．30°B．45°C．60°D．90°25．如圖，正方體，則下列四個(gè)命題：①在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐體積不變；②在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與平面所成角大小不變；③在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角大小不變；④是平面上到點(diǎn)D和距離相等點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是過(guò)點(diǎn)直線其中真命題個(gè)數(shù)是A．1B．2C．3D．426．已知直二面角，點(diǎn)為垂足，若（）A．2B．C．D．127．如圖1，在等腰△中，，，分別是上點(diǎn)，，為中點(diǎn)．將△沿折起，得到如圖2所示四棱錐．若平面，則與平面所成角正弦值等于（）A．B．C．D．28．如圖，在棱長(zhǎng)為正方體中,為中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),為上兩點(diǎn),且長(zhǎng)為定值,則下面四個(gè)值中不是定值是()A.點(diǎn)到平面距離B.直線與平面所成角C.三棱錐體積D.面積29．如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成角為，則取值范疇是（）A．B．C．D．30．如圖，，，M、N分別是BC、AB中點(diǎn)，沿直線MN將折起，使二面角大小為，則與平面ABC所成角正切值為（）A.B.C.D.31．如圖，等邊三角形中線與中位線相交于，已知是△繞旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一種圖形，下列命題中，錯(cuò)誤是()A．動(dòng)點(diǎn)在平面上射影在線段上B．恒有平面⊥平面C．三棱錐體積有最大值D．異面直線與不也許垂直32．如圖，二面角大小是45°，線段．，與所成角為30°．則與平面所成角正弦值是．33．如圖所示，正四棱錐所有棱長(zhǎng)均相等，是中點(diǎn)，那么異面直線與所成角余弦值等于．34．下圖是正四周體平面展開(kāi)圖，分別為中點(diǎn)，則在這個(gè)正四周體中，與所成角大小為.36．在正方體中，點(diǎn)是上底面中心，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則異面直線與所成角最大時(shí)，.37．如圖，橢圓長(zhǎng)軸為，短軸為，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一種二面角，使點(diǎn)在平面上射影正好是該橢圓左焦點(diǎn)，則此二面角大小為_(kāi)___．38．如圖,P為二面角內(nèi)一點(diǎn),P到二面角兩個(gè)面距離分別為2、3,A、B是二面角兩個(gè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn),則△PAB周長(zhǎng)最小值為.39．把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成角大小為_(kāi)_____________40．若四棱柱底面是邊長(zhǎng)為1正方形，且側(cè)棱垂直于底面，若與底面成60°角，則二面角平面角正切值為41．如圖，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD與等邊三角形CBD所在平面垂直，E為BC中點(diǎn)，則AE與平面BCD所成角大小為_(kāi)_______．42．正三角形邊長(zhǎng)為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間距離為1，此時(shí)二面角大小為.43．正三棱錐P—ABC中，CM=2PM，CN=2NB，對(duì)于如下結(jié)論：①二面角B—PA—C大小取值范疇是（，π）；②若MN⊥AM，則PC與平面PAB所成角大小為；③過(guò)點(diǎn)M與異面直線PA和BC都成直線有3條；④若二面角B—PA—C大小為，則過(guò)點(diǎn)N與平面PAC和平面PAB都成直線有3條．對(duì)的序號(hào)是．44．如圖，二面角大小是60°，線段.，與所成角為30°.則與平面所成角正弦值是.45．已知異面直線所成角為過(guò)空間一點(diǎn)O與所成角都是直線有___________條46．如圖，在長(zhǎng)方形中,,,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡長(zhǎng)度為1616題αβ47．在正三棱柱中，已知在棱上，且，若與平面所成角為，則αβ48．如圖，平面與平面相交成銳角，平面內(nèi)一種圓在平面上射影是離心率為橢圓，則角.49．如圖，在二面角內(nèi)，于，于，且，則長(zhǎng)為。50．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊中點(diǎn)，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則直線AD與面ABCE所成角正弦值為▲51．直三棱柱中，，分別是中點(diǎn)，，為棱上點(diǎn)．（1）證明：；（2）與否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為？若存在，闡明點(diǎn)位置，若不存在，闡明理由．52．如圖，平面，矩形邊長(zhǎng)，，為中點(diǎn)．（1）證明：；（2）如果異面直線與所成角大小為，求長(zhǎng)及點(diǎn)到平面距離．53．如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角余弦值；（3）求直線與平面所成角余弦值．54．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為中點(diǎn)，是棱上點(diǎn)，，，．（1）求證：平面平面；（2）若為棱中點(diǎn)，求異面直線與所成角余弦值；（3）若二面角大小為，求長(zhǎng)．55．（本小題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示．（Ⅰ）求證：平面；【理】（Ⅱ）求二面角余弦值．【文】（Ⅱ）求點(diǎn)到平面距離．56．（12分）如圖，在三棱錐中，，，°，平面平面，、分別為、中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求二面角大?。?7．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱DC上移動(dòng)。（1）當(dāng)點(diǎn)F為DC中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC位置關(guān)系，并闡明理由；（2）求證：無(wú)論點(diǎn)F在DC何處，均有PF⊥AE（3）求二面角E-AC-D余弦值。58．（本小題滿分12分）正邊長(zhǎng)為4，是邊上高，、分別是和邊中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角．（Ⅰ）試判斷直線與平面位置關(guān)系，并闡明理由；（Ⅱ）求二面角余弦值；（Ⅲ）在線段上與否存在一點(diǎn)，使？證明你結(jié)論．59．（本小題滿分13分）如圖，已知菱形邊長(zhǎng)為，，.將菱形沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐.MM（Ⅰ）若點(diǎn)是棱中點(diǎn)，求證:平面；（Ⅱ）求二面角余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是線段上一種動(dòng)點(diǎn)，試擬定點(diǎn)位置，使得，并證明你結(jié)論.60．（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為菱形且∠DAB=60°，O為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面POB⊥平面PAD；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，試問(wèn)在線段PC上與否存在點(diǎn)M，使二面角M—BO—C大小為60°，如存在，求值，如不存在，闡明理由．參照答案1．A2．D3．A4．D5．B6．B7．D8．B9．B10．B11．C12．A13．B14．B15．D16．B17．B18．B19．C.20．C21．B22．D23．D24．C25．C26．C.27．B28．B.29．B30．C31．D32．33．34．35．2；36．37．38．39．40．k41．45°42．60043．①②④44．45．446．47．49．50．51．（1）證明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，覺(jué)得原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)且，即,則∵，因此；（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為．試題解析：（1）證明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，覺(jué)得原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則有，設(shè)且，即,則，∵，因此；（2）結(jié)論：存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角余弦值為，理由如下：由題可知面法向量，設(shè)面法向量為，則，∵，∴，即，令，則．∵平面與平面所成銳二面角余弦值為，∴，即，解得或（舍），因此當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)滿足規(guī)定．52．（1）證明過(guò)程詳看法析；（2），點(diǎn)到平面距離為．試題解析：（1）證明：連接，由，得，同理得，，，由勾股定理得，∵平面，∴．又，∴平面，∴．（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連∴∥，∥，∴大小等于異面直線與所成角或其補(bǔ)角大小，即或（或者由觀測(cè)可知，，不需分類(lèi)討論）設(shè)，則，，．若，由，得．∴．在中，，，∴∴點(diǎn)到平面距離為．若，由，顯然不適合題意．綜上所述，，點(diǎn)到平面距離為．53．（1）詳看法析（2）（3）試題解析：（法一）（1）取中點(diǎn)為，連接、，且，，則且．四邊形為矩形，且，且，，則．平面，平面，平面．（2）過(guò)點(diǎn)作平行線交延長(zhǎng)線于，連接，，，，，，，四點(diǎn)共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角平面角．，．即平面與平面所成銳二面角余弦值為．（3）過(guò)點(diǎn)作于，連接，依照（2）知，，，四點(diǎn)共面，，，，又，平面，，則．又，平面．直線與平面所成角為．，，，，，．即直線與平面所成角余弦值為．（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面，平面．覺(jué)得原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．依照題意咱們可得如下點(diǎn)坐標(biāo)：，，，，，，則，．，，為平面一種法向量．又，平面．（2）設(shè)平面一種法向量為，則，，，取，得．平面，平面一種法向量為，設(shè)平面與平面所成銳二面角大小為，則．因而，平面與平面所成銳二面角余弦值為．（3）依照（2）知平面一種法向量為，，，設(shè)直線與平面所成角為，則．因而，直線與平面所成角余弦值為．54．（1）詳看法析；（2）；（3）．試題解析：（1）證明：∵，，為中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵，∴，即．又∵平面平面，且平面平面，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）解：∵，為中點(diǎn)，∴．∵平面平面，且平面平面，∴平面．覺(jué)得原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．∵是中點(diǎn)，∴，∴．設(shè)異面直線與所成角為，則，∴異面直線與所成角余弦值為（3）解：由（2）知平面法向量為，由，且，得，又，∴平面法向量為．∵二面角為，∴，∴，∴．55．（Ⅰ）看法析；（Ⅱ）（理）；（文）．試題解析:（Ⅰ）證明：由已知可得：，，由余弦定理從而，平面平面，平面平面【理】（Ⅱ）解：取中點(diǎn),連接，，由題意知平面，，分別是，中點(diǎn)，，，覺(jué)得坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．由（Ⅰ）知，，設(shè)平面法向量為，則有即取，得由題易知平面法向量為因此二面角余弦值為．【文】（Ⅱ）由已知，易求．，設(shè)點(diǎn)到平面距離為，又可求，，56．（1）詳看法析；（2）試題解析：解：（1）連結(jié)，．，，．又，平面而平面，因此．（2）由于平面平面交于，，因此如圖，覺(jué)得原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，，，．設(shè)平面法向量，令得．DE平面PAB，平面法向量為．設(shè)二面角大小為，由圖知，，因此即二面角大小為．57．（1）面；（2）詳看法析；（3）．試題解析：（1）分別為中點(diǎn)，，面，面，面．（2）面；面，．為矩形，．，面，面，．，且為中點(diǎn)，．，面，面，．（3）過(guò)作于，于，連接，則即為所求．易得．為矩形，，因此點(diǎn)到距離為．，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)．．在中．即二面角余弦值為．58．（1）AB∥平面DEF；（2）；（3）在線段上存在點(diǎn)，使．試題解析：（Ⅰ）如圖：在△ABC中，由E、F分別是AC、BC中點(diǎn)，得EF//AB，又AB平面DEF，EF平面DEF．∴AB∥平面DEF．（Ⅱ）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DB、DC為x軸、y軸，建立空間直