2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省嘉興市建設(shè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.2.指數(shù)函數(shù)=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，16），則的值是（

）.A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A略4.若橢圓C1：（a1＞b1＞0）和橢圓C2：（a2＞b2＞0）的焦點(diǎn)相同且a1＞a2．給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓C1和橢圓C2一定沒(méi)有公共點(diǎn)；②；③a12﹣a22=b12﹣b22；④a1﹣a2＜b1﹣b2．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】探究型．【分析】利用兩橢圓有相同焦點(diǎn)，可知a12﹣a22=b12﹣b22，由此可判斷①③正確；利用a1＞b1＞0，a2＞b2＞0可判斷④正確【解答】解：由題意，a12﹣b12=a22﹣b22，∵a1＞a2，∴b1＞b2，∴①③正確；又a12﹣a22=b12﹣b22，a1＞b1＞0，a2＞b2＞0，∴④正確，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，等價(jià)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．5.如圖所示，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．[0,+∞)

B．(－∞,0]

C．(－∞,0)

D．(0,+∞)參考答案：D7.“”是“方程表示橢圓”的A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C8.若

,，則p是q的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.一個(gè)年級(jí)有22個(gè)班，每個(gè)班同學(xué)從1～50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為19的學(xué)生留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A.分層抽樣法 B.抽簽法 C.隨機(jī)數(shù)表法 D.系統(tǒng)抽樣法參考答案：D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】每個(gè)班同學(xué)以1﹣50排學(xué)號(hào)，要求每班學(xué)號(hào)為19的同學(xué)留下來(lái)交流，則數(shù)據(jù)之間的間距差相同，都為50，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知，這里采用的是系統(tǒng)抽樣的方法．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查抽樣的定義和應(yīng)用，要求熟練掌握簡(jiǎn)單抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義，以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，比較基礎(chǔ)．10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=（2，1，3），=（﹣4，2，x）且⊥，則|﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】由垂直可得數(shù)量積為0，進(jìn)而可得x值，可得向量的坐標(biāo)，由模長(zhǎng)公式可得．【解答】解：∵，，且，∴=2×（﹣4）+1×2+3x=0，解得x=2，故=（2，1，3）﹣（﹣4，2，2）=（6，﹣1，1），∴==，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的垂直和模長(zhǎng)的求解，屬基礎(chǔ)題．12.已知向量夾角為45°，且，則__________．參考答案：試題分析：的夾角，，，，.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.【思路點(diǎn)晴】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).13.設(shè)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離與點(diǎn)P到軸的距離之和的最小值是___參考答案：14.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，若，則的值為

▲

．參考答案：略15.已知點(diǎn)P是雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且=0，若PF2的中點(diǎn)N在第一象限，且N在雙曲線的一條漸近線上，則雙曲線的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，再由向量垂直的條件，結(jié)合勾股定理和直角三角形的正切函數(shù)定義，可得m，n的方程，解方程可得m，n，再代入勾股定理，可得a，b，c的關(guān)系，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由題意可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由雙曲線的定義可得n﹣m=2a，①設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由=0，可得三角形F1PF2是以P為直角頂點(diǎn)的三角形，即有m2+n2=4c2，②直線ON的方程為y=x，由題意可得在直角三角形ONF2中，|ON|=m，|NF2|=n，即有=，③由①③可得m=，n=，代入②可得+=4c2，由c2=a2+b2，可化為a2=（b﹣a）2，可得b=2a，c==a，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，注意運(yùn)用中位線定理和勾股定理，以及定義法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．16.已知直線y=（3a﹣1）x﹣1，為使這條直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】由于給出的直線恒過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1）所以直線的斜率確定了直線的具體位置，由斜率大于0可求解a的范圍．【解答】解：因?yàn)橹本€y=（3a﹣1）x﹣1過(guò)定點(diǎn)（0，﹣1），若直線y=（3a﹣1）x﹣1經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則其斜率大于0，即3a﹣1＞0，所以a＞．故答案為a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定直線位置的幾何要素，平面中，如果直線過(guò)定點(diǎn)，且傾斜角一定，則直線唯一確定，是基礎(chǔ)題．17.表面積為60π的球面上有四點(diǎn)S、A、B、C，且△ABC是等邊三角形，球心O到平面ABC的距離為，若平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC體積的最大值為．參考答案：27【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】棱錐S﹣ABC的底面積為定值，欲使棱錐S﹣ABC體積體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，由此能求出棱錐S﹣ABC體積的最大值．【解答】解：∵表面積為60π的球，∴球的半徑為，設(shè)△ABC的中心為D，則OD=，所以DA=，則AB=6棱錐S﹣ABC的底面積S=為定值，欲使其體積最大，應(yīng)有S到平面ABC的距離取最大值，又平面SAB⊥平面ABC，∴S在平面ABC上的射影落在直線AB上，而SO=，點(diǎn)D到直線AB的距離為，則S到平面ABC的距離的最大值為，∴V=．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查棱錐的體積的最大值的求法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知點(diǎn)，圓:，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)弦AB長(zhǎng)度最短時(shí)，求的方程及弦AB的長(zhǎng)度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當(dāng)時(shí)弦AB最短，此時(shí)，（2）設(shè)，則，，由題設(shè)知，故，即.由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是.19.（12分）（1）寫出橢圓的參數(shù)方程；（2）求橢圓。參考答案：解：（1）（2）（先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，建立有關(guān)距離的函數(shù)關(guān)系）

20.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)求棱與所成角的大?。?3)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：(1)解：面，，又面平面平面

…………4分(2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，與所成角為

…………9分(3)解：，令，，可得面的一個(gè)法向量為，

版權(quán)所有略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C與雙曲線共焦點(diǎn)，且點(diǎn)P（1，2）在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)定點(diǎn)A（2，0）作一條動(dòng)直線與橢圓C相交于P，Q．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值及取得最大值時(shí)直線PQ的方程．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），則a2=b2+3，將點(diǎn)P（1，2）代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓C的方程；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及三角形的面積公式，令t=，m2=，利用基本不等式的性質(zhì)即可求得三角形△OPQ面積的最大值及m的值．【解答】解：（1）雙曲線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），（0，），設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），a2=b2+3，將P（1，2）代入橢圓方程：，解得：b2=3，a2=6，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)直線AB方程為x=my+2，代入橢圓方程，整理得：（1+2m2）y2+8my+2=0，△=64m2﹣8（1+2m2）＞0，解得：m2＞，S△OPQ=丨x1y2﹣x2y1丨=丨（my1+2）y2﹣（my2+2）y1丨=丨y2﹣y1丨，===，令t=，m2=，S△OPQ====≤=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2時(shí)，m=±，三角形△OPQ面積的最大值，最大值為，此時(shí)的直線方程為x=±y+2．22.（12分）某種商品每件進(jìn)價(jià)9元，售價(jià)20元，每天可賣出69件．若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且