2022-2023學(xué)年湖南省懷化市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省懷化市楚才中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,則實數(shù)m的值為

A.2

B.-2

C.4

D.-4參考答案：B2.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D3.設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為(

)．A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.已知數(shù)列，那么9是數(shù)列的（

）A．第12項

B．第13項

C．第14項

D．第15項參考答案：C5.若，則P，Q的大小關(guān)系為A、 B、 C、 D、參考答案：A6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.參考答案：B【分析】先化簡，再求共軛復(fù)數(shù).【詳解】，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算與共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.7.由及構(gòu)成的命題，下列判斷正確的是（

）A．p或q為真，p且q為假，非p為真

B．p或q為假，p且q為假，非p為真

C．p或q為真，p且q為假，非p為假

D．p或q為假，p且q為真，非p為真

參考答案：A略8.如圖，已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是 （）A．

B． C． D．參考答案：A略9.在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是

▲

；參考答案：略10.有一段演繹推理是這樣的：“若一條直線平行于一個平面，則此直線平行于這個平面內(nèi)的所有直線”.已知直線平面，直線平面，則直線直線”．你認(rèn)為這個推理（

）

A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐S﹣ABC所在頂點都在球O的球面上，且SC⊥平面ABC，若SC=AB=AC=1，∠BAC=120°，則球O的表面積為．參考答案：5π【考點】球的體積和表面積．【分析】求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐的外接球表面積．【解答】解：∵AB=1，AC=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圓直徑2r==2，∴r=1，∵SC⊥面ABC，SC=1，三角形OSC為等腰三角形，∴該三棱錐的外接球的半徑R==，∴該三棱錐的外接球的表面積為S=4πR2=4π×（）2=5π．故答案為：5π．12.函數(shù)y=2x在[0，1]上的最小值為

．參考答案：1【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】分析函數(shù)y=2x在[0，1]上單調(diào)性，進而可得答案．【解答】解：函數(shù)y=2x在[0，1]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時，函數(shù)取最小值1，故答案為：113.在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：14.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點，則⊙A的半徑為__________

參考答案：15.在，則A中元素在B中所對應(yīng)的元素為_______________。參考答案：16.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則 .參考答案：略17.設(shè)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是40～50分及90～100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3．∴在頻率分布直方圖中第4小組的對應(yīng)的矩形的高為，對應(yīng)圖形如圖所示：

……4分

（2）考試的及格率即60分及以上的頻率∴及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為：

……8分（3）設(shè)“成績滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績在40～50分及90～100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在40～50分?jǐn)?shù)段的4人的成績分別為，90～100分?jǐn)?shù)段的2人的成績分別為，則從中選兩人，其成績組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績要滿足“”，則要求一人選自40～50分?jǐn)?shù)段，另一個選自90～100分?jǐn)?shù)段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績滿足“”的概率是．

……14分19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,且,且;(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:所以;20.兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點，（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長。參考答案：21.已知二次函數(shù)f（x）的二次項數(shù)為a，且不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2）．（1）若函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個零點，求f（x）的解析式；（2）若對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，求a的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x）≥0．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，由題意可得1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，運用韋達定理，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，再由零點的求法，即可得到a的值，進而得到函數(shù)的解析式；（2）由題意可得a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)，即可判斷單調(diào)性，求得最大值，進而得到a的范圍；（3）運用判別式，判斷大于0恒成立，求得方程的兩根，判斷大小，運用二次不等式的解法即可得到所求解集．【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）＞﹣x的解集為（1，2），即有1，2為方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=﹣，1×2=，可得b=3a﹣1，c=2a，a＜0，即有函數(shù)y=f（x）+2a=ax2+（3a﹣1）x+4a，由函數(shù)y=f（x）+2a有且只有一個零點，可得判別式為0，即（3a﹣1）2﹣16a2=0，解得a=﹣1或（舍去），即有f（x）=﹣x2﹣4x﹣2；（2）對?x∈[0，3]，都有f（x）≥﹣4，即為ax2+（3a﹣1）x+2a+4≥0，即有a≥在[0，3]的最大值，由g（x）=的導(dǎo)數(shù)為g′（x）=，由于﹣x2+8x+14＞0在[0，3]上恒成立，即有g(shù)′（x）＞0，g（x）遞增，可得g（3）取得最大值，且為﹣，則﹣≤a＜0；（3）f（x）≥0，即為ax2+（3a﹣1）x+2a≥0，（a＜0），判別式△=（3a﹣1）2﹣8a2=a2﹣6a+1＞0恒成立，由方程ax2+（3a﹣1）x+2a=0的兩根為x1=，x2=，a＜0，可得x1＞x2，則不等式f（x）≥0的解集為[，]．【點評】本題考查二次函數(shù)和二次不等式及二次方程的關(guān)系，考查函數(shù)的零點的問題的解法，同時考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和單調(diào)性求得最值，考查含參不等式的解法，屬于中檔題．22.定義在R上的函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+3同時滿足以下條件：①f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；②f′（x）是偶函數(shù)；③f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）設(shè)g（x）=4lnx﹣m，若存在x∈[1，e]，使g（x）＜f′（x），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）求出f′（x）=3ax2+2bx+c，由f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，得到f′（1）=3a+2b+c=0，再由函數(shù)的奇偶性和切線方程能夠求出函數(shù)y=f（x）的解析式．（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，即存在x∈[1，e]，使m＞4lnx﹣x2+1，由此入手，結(jié)合題設(shè)條件，能夠求出實數(shù)m的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c∵f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（1）=3a+2b+c=0…①…（1分）由f′（x）是偶函數(shù)得：b=0②…（2分）又f（x）在x=0處的切線與直線y=x+2垂直，f′（0）=c=﹣1③…（3分）由①②③得：，即…（4分）（Ⅱ）由已知得：若存在x∈[1，e]，使4lnx﹣m＜x2﹣1，