2022-2023學(xué)年江西省贛州市信豐第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析_第1頁
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2022-2023學(xué)年江西省贛州市信豐第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是(

)參考答案:D略2.如圖,是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長方形構(gòu)成的組合體,現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色,每個(gè)圖形只能涂一種顏色,則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A3.下列命題正確的是()A.存在x0∈R,使得x02-1<0的否定是:任意x∈R,均有x02-1>0B.存在x0∈R,使得ex0≤0的否定是:不存在x0∈R,使得ex0>0C.若p或q為假命題,則命題p與q必一真一假D.若x=3,則x2-2x-3=0的否命題是:若x≠3,則x2-2x-3≠0.參考答案:D4.等差數(shù)列{an}中,a3,a7是函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn),則{an}的前9項(xiàng)和等于()A.﹣18 B.9 C.18 D.36參考答案:C【考點(diǎn)】85:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由韋達(dá)定理得a3+a7=4,從而{an}的前9項(xiàng)和S9==,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵等差數(shù)列{an}中,a3,a7是函數(shù)f(x)=x2﹣4x+3的兩個(gè)零點(diǎn),∴a3+a7=4,∴{an}的前9項(xiàng)和S9===.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前9項(xiàng)和公式的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.5.若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此橢圓的離心率為 (

A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知等差數(shù)列滿足,,,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C略7.若等于A.

B.

C.

D.參考答案:C8.設(shè)數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=(n∈N*),通項(xiàng)公式是()A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【專題】計(jì)算題.【分析】設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn,由數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=(n∈N*),知,故2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==,由此能求出通項(xiàng)公式.【解答】解:設(shè){2n﹣1?an}的前n項(xiàng)和為Tn,∵數(shù)列{an}滿足…+2n﹣1an=(n∈N*),∴,∴2n﹣1an=Tn﹣Tn﹣1==,∴=,經(jīng)驗(yàn)證,n=1時(shí)也成立,故.故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列遞推式以及數(shù)列的求和,同時(shí)考查了利用錯(cuò)位相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題.9.空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示:AQI0~5051~100101~150151~200201~300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染

如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是()A.整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差B.整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量C.從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差D.從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值參考答案:C【分析】根據(jù)題意可得,AQI指數(shù)越高,空氣質(zhì)量越差;數(shù)據(jù)波動(dòng)越大,方差就越大,由此逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】從整體上看,這個(gè)月AQI數(shù)據(jù)越來越低,故空氣質(zhì)量越來越好;故A,B不正確;從AQI數(shù)據(jù)來看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)較大,后半個(gè)月數(shù)據(jù)波動(dòng)小,比較穩(wěn)定,因此前半個(gè)月的方差大于后半個(gè)月的方差,所以C正確;從AQI數(shù)據(jù)來看,前半個(gè)月數(shù)據(jù)大于后半個(gè)月數(shù)據(jù),因此前半個(gè)月平均值大于后半個(gè)月平均值,故D不正確.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差,熟記方差與均值的意義即可,屬于基礎(chǔ)題型.

10.在三棱錐P-ABC中,平面平面ABC,△ABC是邊長為的等邊三角形,,則該三棱錐外接球的表面積為(

)A. B.16π C. D.參考答案:A【分析】由題意,求得所以外接圓的半徑為,且,所以,又由平面平面,得平面,且,進(jìn)而利用在直角中,由正弦定理求得求得半徑,利用球的表面積公式,即可求解.【詳解】由題意,如圖所示,因?yàn)槭沁呴L為的等邊三角形,所以外接圓的半徑為,且,所以,又由平面平面,,在等腰中,可得平面,且,在直角中,,且,在直角中,,在直角中,由正弦定理得,即球的半徑為,所以球的表面積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)球的組合體問題,以及球的表面積的計(jì)算問題,解答時(shí)要認(rèn)真審題,正確認(rèn)識(shí)組合體的結(jié)構(gòu)特征,注意組合體的性質(zhì)的合理運(yùn)用,合理求解球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了空間想象能力,以及推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,,則、、、由小到大的順序是_____________(用“”連接)參考答案:;12.設(shè)直線參數(shù)方程為(為參數(shù)),則它的斜截式方程為

。參考答案:13.已知某圓錐體的底面半徑r=3,沿圓錐體的母線把側(cè)面展開后得到一個(gè)圓心角為的扇形,則該圓錐體的表面積是.參考答案:36π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)).【分析】圓錐的底面周長為側(cè)面展開圖的弧長,利用弧長公式計(jì)算展開圖的半徑即圓錐的母線長,代入公式計(jì)算得出面積.【解答】解:圓錐的底面積S底=π×32=9π,圓錐側(cè)面展開圖的弧長為2π×3=6π,∴圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑為=9.圓錐的側(cè)面積S側(cè)==27π.∴圓錐的表面積S=S底+S側(cè)=36π.故答案為:36π.14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖,已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在,,,,,的人數(shù)依次為、、……、.圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖,則樣本的容量

;圖乙輸出的

.(用數(shù)字作答)

參考答案:,6000;略15.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是,則正整數(shù)的值為

.參考答案:4

16.圓C:關(guān)于直線與直線都對稱,則D+E=___▲___,若原點(diǎn)在圓C外,則F的取值范圍是___▲_____.參考答案:

4;(0,10)17.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) .參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.參考答案:(1),函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí),,則在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),令,則或(舍負(fù)),當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),∴當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,無減區(qū)間,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)解法一:由得,∵,∴原命題等價(jià)于在上恒成立,令,則,令,則在上單調(diào)遞增,由,,∴存在唯一,使,.∴當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),當(dāng)時(shí),,為減函數(shù),∴時(shí),,∴,又,則,由,所以.故整數(shù)的最小值為2.解法二:得,,令,,①時(shí),,在上單調(diào)遞減,∵,∴該情況不成立.②時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,∴,恒成立,即.令,顯然為單調(diào)遞減函數(shù).由,且,,∴當(dāng)時(shí),恒有成立,故整數(shù)的最小值為2.綜合①②可得,整數(shù)的最小值為2.19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a1=2,S3=12.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=an+4n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:【考點(diǎn)】數(shù)列的求和;等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(1)由已知條件利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出公差d=2,由此能求出an=2n.(2)由bn=an+4n=2n+4n,利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.【解答】解:(1)∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,a1=2,S3=12,∴,解得d=2,∴an=2+(n﹣1)×2=2n.(2)∵bn=an+4n=2n+4n,∴Tn=2(1+2+3+…+n)+(4+42+43+…+4n)=2×+=.20.已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,圓心的軌跡為曲線。

(Ⅰ)求的方程;

(2)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn)),且以

為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案:(1)(2)直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.解:(1)因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以.有橢圓的定義可知,曲線C是以M,N為左.右焦點(diǎn),長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左頂點(diǎn)除外),其方程為(2)設(shè),,聯(lián)立得,又,因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的右頂點(diǎn),,即,,,.解得:,,且均滿足,當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn),與已知矛盾;當(dāng)時(shí),的方程為,直線過定點(diǎn).所以,直線過定點(diǎn),定點(diǎn)坐標(biāo)為.21.

寫出用二分法求方程x3-x-1=0在區(qū)間[1,1.5]上的一個(gè)解的算法(誤差不超過0.001),并畫出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案:用二分法求方程的近似值一般取區(qū)間[a,b]具有以下特征:f(a)<0,f(b)>0.由于f(1)=13-1-1=-1<0,f(1.5)=1.53-1.5-1=0.875>0,所以?。?,1.5]中點(diǎn)=1.25研究,以下同求x2-2=0的根的方法.相應(yīng)的程序框圖是:程序:a=1b=1.5c=0.001DOx=(a+b)2f(a)=a∧3-a-1f(x)=x∧3-x-1IF

f(x)=0

THENPRINT

“x=”;xELSEIF

f(a)*f(x)<0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS(a-b)<=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”;xEND22.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+cx+d有極值. (Ⅰ)求c的取值范圍; (Ⅱ)若f(x)在x=2處取得極值,且當(dāng)x<0時(shí),f(x)<d2+2d恒成立,求d的取值范圍. 參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件;導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用. 【專題】計(jì)算題. 【分析】(I)由已知中函數(shù)解析式f(x)=x3﹣x2+cx+d,我們易求出導(dǎo)函數(shù)f′(x)的解析式,然后根據(jù)函數(shù)f(x)=x3﹣x2+cx+d有極值,方程f′(x)=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解,構(gòu)造關(guān)于c的不等式,解不等式即可得到c的取值范圍; (Ⅱ)若f(x)在x=2處取得極值,則f′(2)=0,求出滿足條件的c值后,可以分析出函數(shù)f(x)=x3﹣x2+cx+d的單調(diào)性,進(jìn)而分析出當(dāng)x<0時(shí),函數(shù)的最大值,又由當(dāng)x<0時(shí),f(x)<d2+2d恒成立,可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于d的不等式,解不等式即可得到d的取值范圍. 【解答】解(Ⅰ)∵f(x)=x3﹣x2+cx+d, ∴f′(x)=x2﹣x+c,要使f(x)有極值,則方程f′(x)=x2﹣x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解, 從而△=1﹣4c>0, ∴c<. (Ⅱ)∵f(x)在x=2處取得極值, ∴f′(2)=4﹣2+c=0, ∴c=﹣2. ∴f(x)=x3﹣x2﹣2x+d, ∵f′(x)=x2﹣x﹣2=(x﹣

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