2022年浙江省杭州市諸暨市草塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省杭州市諸暨市草塔中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，p），隨機(jī)變量Y～B（3，p），若P（X≥1）=，則D（Y+1）=（）A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】利用間接法求出p，代入二項(xiàng)分布的方差公式計(jì)算D（Y），于是D（Y+1）=3D（Y）．【解答】解：P（X≥1）=1﹣P（X=0）=1﹣（1﹣p）2=，∴p=，∴D（Y）=3×=，∴D（Y+1）=3D（Y）=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式，方差計(jì)算，方差的性質(zhì)，屬于中檔題．2.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，G為△F1PF2內(nèi)一點(diǎn)，滿足3=+，△F1PF2的內(nèi)心為I，且有=λ（其中λ為實(shí)數(shù)），則橢圓C的離心率e=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】在焦點(diǎn)△F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?λ，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由3=+，可得G為△F1PF2的重心，即有G點(diǎn)坐標(biāo)為G（，），由=λ，可得IG∥x軸，即有I的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c，則S=?|F1F2|?|y0|，又I為△F1PF2的內(nèi)心，即有I的縱坐標(biāo)即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把△F1PF2分為三個(gè)底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，S=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即為|F1F2|?|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||，即×2c?|y0|=（2a+2c）||，可得2c=a，橢圓C的離心率e==．故選：B．5.中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外．”其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來(lái)進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示），表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，以此類推．例如6613用算籌表示就是，則9117用算籌可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬(wàn)位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬(wàn)位用橫式表示，則9117用算籌可表示為，故選：C6.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：

x0123y1357則線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)()A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若實(shí)數(shù)a，b，c滿足1＜b＜a＜2，0＜c＜，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（）A．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根B．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在（﹣1，0）外有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D．在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，△=b2﹣4ac＞0，對(duì)稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0）=c＞0，f（﹣1）=a﹣b+c＞0，∵1＜b＜a＜2，0＜c＜，∴0＜4ac＜1，∴△=b2﹣4ac＞0，又對(duì)稱軸為x=﹣∈（﹣1，0），∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)()，如果（），那么的值是（

）A．5

B．3

C．

D．參考答案：C9.已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18參考答案：B10.定義的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1）（2）（3）（4），那么（5）（6）可能是下列運(yùn)算結(jié)果中的（

）（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

A．

，

B．，C．，

D．，

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則的值為

參考答案：60略12.下列命題中：（1）若且為假命題，則均為假命題；（2）“”是“”的充分不必要條件；（3）函數(shù)的最小值是2；（4）“偶數(shù)能被2整除”是全稱命題；（5）“若，則”的逆否命題為真命題。正確的命題為（填序號(hào)）。參考答案：(2)(4)(5)13.已知p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為．參考答案：a＜8【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：∵p：x＜8，q：x＜a，且q是p的充分而不必要條件，∴a＜8，故答案為：（﹣∞，8）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：(0,2)15.已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是________.參考答案：略16.若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案：略17.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有多少?（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有多少?（3）在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個(gè)?參考答案：（1）36個(gè)（2）36個(gè)（2）49個(gè)【分析】（1）先排個(gè)位數(shù)，方法數(shù)有種，然后排萬(wàn)位數(shù)，方法數(shù)有種，剩下百位、十位和千位任意排，方法數(shù)有種，再按分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得種類數(shù).（2）把數(shù)字1和3捆綁在一起，則相當(dāng)于有4個(gè)位置，最高位不為0，其余位置任意排；（3）計(jì)算出比30124小的五位數(shù)的情況，即可知道30124排第幾個(gè).【詳解】（1）在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè)；（2）在組成的五位數(shù)中，數(shù)字1和3相鄰的個(gè)數(shù)有個(gè)；（3）要求在組成的五位數(shù)中，要求得從小到大排列，30124排第幾個(gè)，則計(jì)算出比30124小的五位數(shù)的情況，比30124小的五位數(shù)，則萬(wàn)位為1或2，其余位置任意排，即，故在組成的五位數(shù)中比30124小的數(shù)有48個(gè)，所以在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第49個(gè).【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，主要是數(shù)字的排列.要注意的問(wèn)題主要是有特殊條件或者特殊要求的，要先排特殊位置或優(yōu)先考慮特殊要求.如本題中，第一問(wèn)要求是奇數(shù)，那么就先排個(gè)位.由于數(shù)字的萬(wàn)位不能為零，故第二考慮的是萬(wàn)位，本小題屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點(diǎn)，PD=，AB=AD=CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅱ）求二面角A﹣BC﹣P的大小；（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為？若存在，求出Q點(diǎn)所在的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接FN，推導(dǎo)出FN∥AC，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅱ）以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣P的大?。á螅┰O(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由直線BQ與平面BCP所成角的大小為，利用向量法能求出Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）連接FN，在△PAC中，F(xiàn)，N分別為PA，PC的中點(diǎn)，所以FN∥AC，因?yàn)镕N?平面DEF，AC?平面DEF，AC?平面DEF，所以AC∥平面DEF．解：（Ⅱ）如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，則P（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），∴，=（﹣1，1，0），設(shè)平面PBC的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，），因?yàn)槠矫鍭BC的法向量=（0，0，1），所以cos＜＞==，由圖可知二面角A﹣BC﹣P為銳二面角，所以二面角A﹣BC﹣P的大小為．（Ⅲ）設(shè)存在點(diǎn)Q滿足條件，且Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．由F（），E（0，2，），設(shè)=（0≤λ≤1），整理得Q（，2λ，），=（﹣，2λ﹣1，），因?yàn)橹本€BQ與平面BCP所成角的大小為，所以sin=|cos＜＞|=||==，則λ2=1，由0≤λ≤1，知λ=1，即Q點(diǎn)與E點(diǎn)重合．20.已知數(shù)列{an}中，a1=1，（n∈N*）． （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an； （3）設(shè)，數(shù)列{bnbn+2}的前n項(xiàng)和Tn，求證：． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和． 【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（1）由得，結(jié)合等差數(shù)列的定義可得結(jié)論； （2）由（1）及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an； （3）由得，從而可得bnbn+2，拆項(xiàng)后利用裂項(xiàng)相消法可得Tn，易得結(jié)論； 【解答】證明：（1）由得：，且， ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列； （2）由（1）得：， 故； （3）由得：， ∴， 從而：， 則Tn=b1b3+b2b4+…+bnbn+2 = = =． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、等差關(guān)系的確定及數(shù)列求和，裂項(xiàng)相消法對(duì)數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握． 21.（16分）已知集合A={x|log5（ax+1）＜1}（a≠0），B={x|2x2﹣3x﹣2＜0}．（1）求集合B；（2）求證：A=B的充要條件為a=2；（3）若命題p：x∈A，命題q：x∈B且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】集合思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）解不等式求出集合B即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為A?B，通過(guò)討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣2＜0，（2x+1）（x﹣2）＜0，所以，所以…（2）證明：充分性：當(dāng)a=2時(shí)，，所以當(dāng)a=2時(shí)：A=B．…必要性：A={x|log5（ax+1）＜1}={x|0＜ax+1＜5}={x|﹣1＜ax＜4}當(dāng)a＞0時(shí)，又A=B，∴，…當(dāng)a＜0時(shí)，，∴，無(wú)解，A≠B，故A=B時(shí)，a=2．∴A=B的充要條件為：a=2…（3）∵p是q的充分不必要條件，∴A?B，…由（2）知當(dāng)a＞0時(shí)，，則，解得a＞2…（14分）當(dāng)a＜0時(shí)，，則，綜上p是q的充分不必要條件，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2，或a≤﹣8．…（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問(wèn)題，考查分類討論，是一道中檔題．22.已知點(diǎn)P的軌跡方程為（x+1）2+（y﹣2）2=1，直線l與點(diǎn)P的軌跡相切，且l在x軸．y軸上的截距相等，（1）若截距均為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．（2）若截距不為0，是否存在這樣的直線，若存在，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式有，用未知點(diǎn)表示已知點(diǎn)，代入已知關(guān)系式中得到結(jié)論．（2）因直線l在x軸、y軸上截距相等，故l的斜率存在且不為0，當(dāng)直線l在x軸、y軸截距都為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=kx，并結(jié)合線圓相切得到斜率k的值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），N點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），