福建省龍巖市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省龍巖市金豐中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題p：，，命題：，，則下列命題正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點(diǎn)分別判斷命題p,q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可。【詳解】解：令，時(shí)，，所以f(x)在單調(diào)遞增，，p真；令，，，所以在恒成立，q假；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，復(fù)合命題真假判斷，屬于中檔題。2.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B4.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

5.已知，，，…，若，(，均為正實(shí)數(shù))，則類比以上等式，可推測(cè)，的值，＋＝()A．35

B．40

C．41

D．42參考答案：C6.如圖，平面截圓柱，截面是一個(gè)橢圓，若截面與圓柱底面所成的角為，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A8.在△ABC中，，則的值為

A．B．

C．D．參考答案：D9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于…（▲）A． B．1 C． D．參考答案：D略10.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的一點(diǎn)，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在圓周上有10個(gè)等分點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，每3個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)三角形，如果隨機(jī)選擇了3個(gè)點(diǎn)，剛好構(gòu)成直角三角形的概率是

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過(guò)程中的平均變化率是．參考答案：6【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．13.已知橢圓的方程是，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=8，弦AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過(guò)點(diǎn)F1，則△ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|F1F2|=8得c=4，結(jié)合b2=25算出．最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出△ABF2的周長(zhǎng)．解答：解：∵橢圓的方程是（a＞5），∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∵焦距|F1F2|=8=2c，得c=4∴a2=b2+c2=25+42，可得．∵|AB|=|AF1|+|BF1|，由橢圓的定義，得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=2∴△ABF2的周長(zhǎng)為|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)．著重考查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題14.函數(shù)極大值為

．參考答案：215.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或16.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略17.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長(zhǎng)；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合拋物線過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，x=1，y=±2，∴|AB|=4；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，A、B所在直線方程為y=x﹣1．聯(lián)立拋物線，得x2﹣6x+1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6．∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．19.(12分)已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(guò)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：（1）由題意得，所以點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，由解得所以曲線的方程為………………5分（2）由題意得直線的斜率存在并設(shè)為，并設(shè)直線的方程為，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直線的方程為或………………12分20.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線交于兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：(1)

（2）221.已知函數(shù)f(x)=m|x-1|(m?R且m10)設(shè)向量)，，，，當(dāng)q?(0，)時(shí)，比較f()與f()的大小。參考答案：解析：=2+cos2q，=2sin2q+1=2-cos2q

f()=m|1+cos2q|=2mcos2q

f()=m|1-cos2q|=2msin2q于是有f()-f()=2m(cos2q-sin2q)=2mcos2q

∵