江蘇省淮安市洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省淮安市洪澤外國(guó)語(yǔ)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞０的解集為

（）

A．｛x｜x＜１｝B．｛x｜x＞３｝

C．｛x｜x＜１或x＞３｝D．｛x｜１＜x＜３｝參考答案：C略2.正四面體的各條棱長(zhǎng)為，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，點(diǎn)在棱上移動(dòng)，則點(diǎn)和點(diǎn)的最短距離是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B3.已知點(diǎn)P(1,2)是曲線y=2x2上一點(diǎn)，則P處的瞬時(shí)變化率為

（

）

A．2

B．4

C．6

D．參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知lg（x+y）=lgx+lgy，則x+y的取值范圍是（）A．（0，1] B．[2，+∞） C．（0，4] D．[4，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】化簡(jiǎn)構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意，lg（x+y）=lgx+lgy，得lg（x+y）=lg（xy）∴x+y=xy，且x＞0，y＞0．∴y=＞0，∴x＞1那么：x+y=x+=（x﹣1）++2≥=4當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)．∴x+y的取值范圍是[4，+∞），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“對(duì)數(shù)的運(yùn)算”和構(gòu)造基本不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．6.過點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略7.直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)可以是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.已知集合，則集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由已知得B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合，∴A={x|x≥1}，B?{x|x＜1}或B不是數(shù)集，在A中，{x|4x＜2x+1}={x|x＜1}，故集合B可能是A；在B中，{y|y=}，故不可能是B；在C中，{y|y=sinx，﹣}={y|﹣}，故集合B可能是C；在D中，{（x，y）|y=log2（﹣x2+2x+1）}是點(diǎn)集，與集合A沒有公共元素，故集合B可能D．故選：B．9.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D10.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有個(gè)不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為_________．參考答案：略12.（x﹣3）dx=

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】定積分．【分析】欲求函數(shù)x﹣3的定積分值，故先利用導(dǎo)數(shù)求出x﹣3的原函數(shù)，再結(jié)合定積分定理進(jìn)行求解即可．【解答】解：（x﹣3）dx=（x2﹣3x）=﹣4．故答案為：﹣4．13.已知為一次函數(shù)，且，則=__________________.參考答案：略14.拋物線在點(diǎn)處的切線方程是

；參考答案：略15.已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－2，＋∞)16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為_________.參考答案：略17.已知是橢圓的半焦距，則的取值范圍為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac（1）求角B；（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．【解答】解：（1）∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，∴ac=a2+c2﹣b2，∴∵B∈（0，π），∴；（2）∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，解得，，滿足a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形，∴△ABC的面積S=×2×6=6．19.在四棱錐P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=AD．（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；（2）設(shè)E是棱PD上一點(diǎn)，且PE=PD，求異面直線AE與PB所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）由AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．利用向量法能證明平面PCD⊥平面PAC．（2）求出=（0，，），=（1，0，﹣），利用向量法能求出異面直線AE與PB所成的角的余弦值．【解答】證明：（1）∵AB，AD，AP兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．∵PA⊥平面ABCD，PB與平面ABC成60°，∴∠PBA=60°．∴PA=ABtan60°=．取AB=1，則A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），P（0，0，），D（0，2，0）．∵=（1，1，0），=（0，0，），=（﹣1，1，0），∴=﹣1+1+0=0，=0．∴AC⊥CD，AP⊥CD，∵AC∩AP=A，∴CD⊥平面PAC．又CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC．解：（2）∵=，=（0，2，﹣），∴=+=（0，0，）+（0，2，﹣）=（0，，），∴E（0，，），∴=（0，，）．又=（1，0，﹣），∴?=﹣2．∴cos＜?＞==﹣．∴異面直線AE與PB所成的角的余弦值為．20.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，他們?cè)谂嘤?xùn)期間8次模擬考試的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?281797895889384乙：9295807583809085（1）畫出甲、乙兩位學(xué)生成績(jī)的莖葉圖，并求學(xué)生乙成績(jī)的平均數(shù)和方差；（2）從甲同學(xué)超過80分的6個(gè)成績(jī)中任取兩個(gè)，求這兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【專題】綜合題；整體思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）將成績(jī)的十位數(shù)作為莖，個(gè)位數(shù)作為葉，可得莖葉圖，計(jì)算乙的平均數(shù)與方差，即可求得結(jié)論，（2）一一列舉出任取兩次成績(jī)，所有基本事件，再找到滿足兩個(gè)成績(jī)中至少有一個(gè)超過90分的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）莖葉圖如下：

…學(xué)生甲成績(jī)中位數(shù)為83，…（2）=85

…S乙2=[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]=41

…（3）甲同學(xué)超過80（分）的成績(jī)有828195889384，任取兩次成績(jī)，所有基本事件為：（82，81），（82，95），（82，88），（82，93），（82，84），（81，95），（81，88），（81，93），（81，84），（95，88），（95，93），（95，84），（88，93），（88，84），（93，84）共15個(gè)

…其中至少有一次超過90（分）的基本事件為：（82，95）（82，93）（81，95）（81，93）（95，88），（95，93），（95，84），（88，93）（93，84）共9個(gè)．

…∴這兩次成績(jī)中至少有一次超過90（分）的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖，考查平均數(shù)與方差的計(jì)算，考查概率公式，屬于基礎(chǔ)題．21.某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次日常生活中是否具有環(huán)保意識(shí)的調(diào)查．若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識(shí)的稱為“環(huán)保族”，否則稱為“非環(huán)保族”．得到如下統(tǒng)計(jì)表：組數(shù)分組環(huán)保族人群占本組的頻率本組占樣本的頻率第一組[25，30）1200.60.2第二組[30，35）1950.65q第三組[35，40）1000.50.2第四組[40，45）a0.40.15第五組[45，50）300.30.1第六組[50，55]150.30.05（1）求q、n、a的值．（2）從年齡段在[40，55]的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取7人參加戶外環(huán)?；顒?dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；系統(tǒng)抽樣方法．【分析】（1）利用頻率=，能求出q、n、a的值．（2）[40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人，利用列舉法能求出選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率．【解答】解：（1）第二組的頻率為：q=1﹣（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3．第一組的人數(shù)為120÷0.6=200，第一組的頻率為0.2，所以：n=2000÷2=1000，第四組人數(shù)1000×0.15=150；所以：a=150×0.4=60．（2）因?yàn)閇40，55）年齡段的“環(huán)保族”人數(shù)中采用分層抽樣法抽取7人，[40，45）和[50，55）年齡段的有5人，[45，50）年齡段的有2人；

設(shè)[40，45）和[50，55）年齡段的5人為a、b、c、d，e、[45，50）年齡段的2人為m，n．則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有：（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，e）、（a，m）、（a，n）；（b，c）、（b，d）、（b，e）（b，m）、（b，n）；（c，d）、（c，e）、（c，m）、（c，n）；（d，e）、（d，m）、（d，n）；（e，m）、（e，n）；（m，n），共21種；其中恰有1人年齡在[45，50）的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），（e，m）、（e，n）；共10種．所以選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[45，50）的概率為．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且（a﹣c）（sinA+sinC）=（a﹣b）sinB．（1）求角C的大?。唬?）若c=≤a，求2a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：