湖北省黃岡市蘄春縣青石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市蘄春縣青石中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到為鈍角的結(jié)論，三邊應(yīng)滿足的條件是：A.

B

C

D

參考答案：C略2.為實(shí)數(shù)，則m為A.1 B.－1 C. D.參考答案：B復(fù)數(shù)（m2+i）（1+mi）=（m2-m）+（1+m3）i它是實(shí)數(shù)∴1+m3=0∴m=-1故選B.3.某個(gè)自然數(shù)有關(guān)的命題，如果當(dāng)n=k+1（n∈N*）時(shí)，該命題不成立，那么可推得n=k時(shí)，該命題不成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=2016時(shí)，該命題成立，那么，可推得（）A．n=2015時(shí)，該命題成立 B．n=2017時(shí)，該命題成立C．n=2015時(shí)，該命題不成立 D．n=2017時(shí)，該命題不成立參考答案：B【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】寫(xiě)出條件的逆否命題，即可推出n=2017時(shí)命題成立．【解答】解：∵如果當(dāng)n=k+1（n∈N*）時(shí)，該命題不成立，那么可推得n=k時(shí)，該命題不成立，∴當(dāng)n=k時(shí)，命題成立，可推得n=k+1時(shí)，命題成立．∵當(dāng)n=2016時(shí)，該命題成立，∴n=2017時(shí)，命題成立．故選B．4.某企業(yè)在今年年初貸款a萬(wàn)元，年利率為γ，從今年年末開(kāi)始每年償還一定金額，預(yù)計(jì)5年還清，則每年應(yīng)償還（）A．萬(wàn)元 B．萬(wàn)元C．萬(wàn)元 D．萬(wàn)元參考答案：B【分析】設(shè)每年償還x萬(wàn)元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)每年償還x萬(wàn)元，由題意可得a（1+γ）5=x（1+γ）4+x（1+γ）3+…+x（1+γ）+x，由等比數(shù)列的求和公式可得a（1+r）5=x，解得x=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，屬基礎(chǔ)題．5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=6，S5=25，則該數(shù)列的公差d=(

)A．2 B．3 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得首項(xiàng)和公差的方程組，解方程組可得．【解答】解：由題意可得S3=3a1+d=6，S5=5a1+d=25，聯(lián)立解得a1=﹣1，d=3，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知命題p：直線與直線之間的距離不大于1，命題q：橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)，則下列命題為真命題的是（）A．p∧（￢q） B．（￢p）∧q C．（￢p）∧（￢q） D．p∧q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題p和命題q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：對(duì)于命題p，直線與直線的距離=＞1，所以命題p為假命題，于是￢p為真命題；對(duì)于命題q，橢圓2x2+27y2=54與雙曲線9x2﹣16y2=144有相同的焦點(diǎn)（±5，0），故q為真命題，從而（￢p）∧q為真命題．p∧（￢q），（￢p）∧（￢q），p∧q為假命題，故選：B8.在區(qū)間[,2]上，函數(shù)f(x)=x2+px+q與g(x)=2x+在同一點(diǎn)取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4參考答案：D略9.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)m、n，使得等式a（lnn﹣lnm）（4em﹣2n）=3m成立（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，] C．[，+∞） D．（﹣∞，0）∪[，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由3m+a（2n﹣4em）（lnn﹣lnm）=0，得3m+2a（n﹣2em）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[，+∞）．故選：D．10.已知，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷出，，的范圍，即可比較出大小.【詳解】由于，則，，由于，函數(shù)在定義域范圍內(nèi)單調(diào)遞減，故，則，，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)值的計(jì)算，以及利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)的大小，有一定的綜合性，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，大學(xué)25所．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取________所學(xué)校。參考答案：1812.若曲線y=kx+lnx在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．13.曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是

.

參考答案：略14.橢圓的半焦距是_____

參考答案：315.下列說(shuō)法及計(jì)算不正確的是

①6名學(xué)生爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，冠軍的獲得情況共有種；②某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門(mén)，B類選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)，若要求兩類課程中各至少一門(mén)，則不同的選法共有60種；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且，則；④。參考答案：①②③16.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的漸近線方程是y=±x，則其準(zhǔn)線方程為

．參考答案：x=±根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程，由題意分析可得a的值，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而將a、c的值代入雙曲線的準(zhǔn)線方程計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為﹣=1，其漸近線方程為y=±x，又由該雙曲線﹣=1的漸近線方程是y=±x，則有=，解可得a=3，其中c==5，則其準(zhǔn)線方程為x=±，故答案為：x=±．17.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量與互相垂直，其中．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間．參考答案：證明：（Ⅰ）與=（1，-cosθ）互相垂直

------------2

---------------3又----------6（Ⅱ）

---------7

----------9是單調(diào)遞增的.,

---------11是單調(diào)遞減的.,

-------13增區(qū)間為，減區(qū)間，

-----1419.如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，已知AB=4,BC=2,M,N,P為長(zhǎng)方形邊上的中點(diǎn),Q是邊CD上的點(diǎn),且CQ=3DQ,求的值．

參考答案：建立以AB為x軸，AD為y軸的坐標(biāo)系

2分則N(2,0),P(4,1),M(0,1),Q(1,2)

6分3

14分略20.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分21.（12）某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，為了搞好場(chǎng)地衛(wèi)生，組委會(huì)招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛(ài)。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表：（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，有多大的把握認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)？（3）從不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中和喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女志愿者中各抽取1人參加場(chǎng)地衛(wèi)生工作，求其中不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生甲及喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)的女生乙至少有一人被選取的概率。參考公式：（其中）

是否有關(guān)聯(lián)沒(méi)有關(guān)聯(lián)90%95%99%參考答案：解：（1）由已知得：

喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)總計(jì)男10616女6814總計(jì)1614303分（2）由已知得：，則：則：性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)聯(lián)。 7分（3）記不喜愛(ài)運(yùn)