廣東省東莞市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省東莞市第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列有關(guān)命題的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．若p∨q為真命題，則p，q均為真命題C．命題“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1＜0”D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】A．利用否命題的定義即可判斷出；B．利用“或”命題的定義可知：若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題；C．l利用命題的否定即可判斷出；D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，而逆否命題與原命題是等價(jià)命題，即可判斷出．【解答】解：對于A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，因此不正確；對于B．若p∨q為真命題，則p與q至少有一個(gè)為真命題，因此不正確；對于C．“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“對任意x∈R，均有x2+x+1≥0”，因此不正確對于D．由于命題“若x=y，則sinx=siny”為真命題，因此其逆否命題為真命題，正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項(xiàng)等于（）A．﹣24 B．0 C．12 D．24參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比數(shù)列的前三項(xiàng)，從而求得此等比數(shù)列的公比，從而求得第四項(xiàng)．【解答】解：由于x，3x+3，6x+6是等比數(shù)列的前三項(xiàng)，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=﹣3，故此等比數(shù)列的前三項(xiàng)分別為﹣3，﹣6，﹣12，故此等比數(shù)列的公比為2，故第四項(xiàng)為﹣24，故選A．3.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C解析：令則,連∥

異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。4.參考答案：B5.已知．若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A6.某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖，圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃，下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖進(jìn)行推理判斷即可．【解答】解：A．由雷達(dá)圖知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，正確B．七月的平均溫差大約在10°左右，一月的平均溫差在5°左右，故七月的平均溫差比一月的平均溫差大，正確C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同，都為10°，正確D．平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，故D錯(cuò)誤，故選：D7.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點(diǎn)，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略8.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B9.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．不能確定參考答案：C略10.如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.<a<B.a>或a<

C．≤a≤

D．a(chǎn)≥或a≤參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)、滿足，則的最小值為

.參考答案：2512.若奇函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí)，，則

▲

．參考答案：13.若直線與圓相切，則為

。參考答案：214.已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，則+的最小值為．參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，4x+y=1，則+=（4x+y）=8+≥8+2=16，當(dāng)且僅當(dāng)y=4x=時(shí)取等號．其最小值為16．故答案為：16．15.如圖，在邊長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上一點(diǎn)，M是棱D1C1上一點(diǎn)，則三棱錐M-DEC的體積是

參考答案：16.從中得出的一般性結(jié)論是_____________參考答案：略17.觀察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：1+++++＜

【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式兩邊的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由已知中：不等式：1+＜，1++＜，1+++＜，…歸納可得：第n個(gè)不等式為：1+++…+＜，當(dāng)n=5時(shí)，第五個(gè)不等式為1+++++＜，故答案為：1+++++＜三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓及直線.當(dāng)直線被圓截得的弦長為時(shí),求（Ⅰ）的值；（Ⅱ）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程.參考答案：略19.已知函數(shù)(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)根．參考答案：解：(1)證法1：任取x1，x2∈(－1，＋∞)，不妨設(shè)x1<x2，則x2－x1>0，且ax1>0，又∵x1＋1>0，x2＋1>0，

略20.（本題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．（1）若是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=時(shí)，令．求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（3）當(dāng)a=時(shí)，f（x）=，，要證：(x>0)，只需證：

(x>0)，即證設(shè)，得F′(x)=…………11分令F′(x)=0，得x=，x=-(舍去)∴F（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．∴F(x)min=F(x）極小值=F（）=

………………

14分∴F（x）≥F（x）min=0，即x2-2elnx≥0，∴原不等式成立．

………………15分21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn)，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略22.（本小題滿分12分）已知，，（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若在上是遞減的，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使